【文档说明】安徽省淮南市2020届高三第一次模拟考试数学理科试题【精准解析】.doc，共(22)页，1.937 MB，由管理员店铺上传

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淮南市2020届高三第一次模拟考试数学试题（理科）注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的信息.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，

必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试．．．．．．．．．．．．．．．．题卷、草．

．．．稿卷上答题无效．．．．．．．.．第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的）1.若集合|21Axx，2|2Bxyx

，则AB（）A.1,2B.2,3C.1,2D.1,3【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，集合B中元素的范围，然后求交集即可.【详解】解：由已知|21|13Axxxx，2||22Bxyxxx，

1,2AB，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.2.已知Ra，i为虚数单位，若复数1aizi是纯虚数，则a的值为（）A.1B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.【详解】

111=1112aiiaaiaiziii为纯虚数.则110,022aa所以1a故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．3.已知a，b都是

实数，那么“lglgab”是“ab”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论．【详解】,ab都是实数，由“lglgab”有ab成立，反之不成立，例如2,0ab.所以

“lglgab”是“ab”的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被

后人称之为三角形的欧拉线．己知ABC的顶点4,0A，0,2B，且ACBC，则ABC的欧拉线方程为（）A.230xyB.230xyC.230xyD.230xy【答案】D【解析】【分析】由于ACBC，可得：ABC的外心、

重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出ABC的欧拉线的方程．【详解】因为ACBC，可得：ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上4,0A，0,2B，则,AB的中点为

(2,1)201042ABk,所以AB的垂直平分线的方程为：12(2)yx，即23yx.故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了对新知识的理解应用，属于中档题．5.淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购

买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（）A.960B.1080C.1560D.3024【答案】B【解析】【分析】分两类：第一类一盆菊花都没有，第二类只有一盆菊花，将两类种数分别算出相加即可.【详解】解：一盆菊花都没有的摆法种数

为45120A，只有一盆菊花的摆法种数为134454960CCA，则至多有一盆菊花的摆法种数为1209601080，故选：B.【点睛】本题考查分类加法原理，考查排列组合数的计算，是基础题.6.函数21ln1

2fxxx的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由fxfx得到fx为偶函数，所以当0x时，21ln12fxxx，求导讨论其单调性，分析其极值就可以得到答案.【详解】因为21

ln12fxxxfx，所以fx为偶函数,则当0x时，21ln12fxxx.此时211()xfxxxx，当1x时，()0fx当01x时，()0fx.所以fx在(0,1)

上单调递减，在(1,)上单调递增.在0x上，当1x时函数fx有最小值11(1)1122f..由fx为偶函数，根据选项的图像C符合.故选：C【点睛】本题考查根据函数表达式选择其图像的问题，这类问题主要是分析

其定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性和一些特殊点即可,属于中档题.7.在ABC中，3AB，5AC，点N满足2BNNC，点O为ABC的外心，则ANAO的值为（）A.17B.10C.172D

.596【答案】D【解析】【分析】将AN用向量AB和AC表示出来，再代入ANAO得，1233ANAOABAOACAO，求出ABAO,ACAO代入即可得出答案.【详解】取AB的中点E，连接OE，因为O为ABC的外心，

,0OEABABOE，22,3BNNCBNBC，2212()3333ANABBNABBCABACABABAC，2119||222AOABABEOABAB，同理可得21||2522AOACAC，1212192593333323

2526ANAOABACAOABAOACAO故选：D.【点睛】本题考查数量积的运算，关键是要找到一对合适的基底表示未知向量，是中档题.8.已知12nx的展开式中所有项的系数和等于1256，则展开

式中项的系数的最大值是（）A.72B.358C.7D.70【答案】C【解析】【分析】令1x，可得8n，将812x展开式中的奇数项求出来，观察大小即可得答案.【详解】解：令1x得，1112256n，8n，812x的展开式通项公式为182rrr

xTC，要求展开式中项的系数的最大值则r必为偶数，02402244183858351,7,2228xxxTCTCxTCx，6866887

89871,,2162256xxTCxTCx故选：C.【点睛】本题考查二次项定理的应用，其中赋值法求出n很关键，是基础题.9.已知双曲线22214xyb0b的左右焦点分别为1F、2F，过点2F的直线交双曲线右支于A、B两点，若1

ABF是等腰三角形，且120A．则1ABF的周长为（）A.16383B.421C.4383D.232【答案】A【解析】【分析】利用双曲线的定义以及三角形结合正弦定理，转化求解三角形的周长即可.【详解】双曲线的

焦点在x轴上，则2,24aa；设2||AFm，由双曲线的定义可知：12||||24AFAFam，由题意可得：1222||||||||||AFABAFBFmBF，据此可得：2||4BF，又，∴12||2||8BFaBF，1ABF由正弦定理有:11||||s

in120sin30BFAF,即11||3||BFAF所以83(4)m，解得：83123m，所以1ABF的周长为：11||||||AFBFAB=83121632(4)8162833m故选：

A【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．10.已知4x是函数sinfxx（03，0）的一个零点，将fx的图象向右平移12个单位长度，所得图

象关于y轴对称，则函数fx的单调递增区间是（）A.32,2412kk，kZB.544,12343kk，kZC.52,2124kk，kZD.344,43123kk，

kZ【答案】D【解析】【分析】通过条件可得4k，122k，结合03，0可求出,，即可得35()sin28fxx，令35222282kxk，求出x的范围即为函数fx的单调递增

区间.【详解】解：由已知sin044f，得4k，kZ，又03，0，7044，即704k，kZ，1k，4①；又sinsin121212fxxx

，所得图象关于y轴对称，sin112，122k，kZ，将①代入消去得1242k，kZ，33,03

2k，0k时，32，58，35()sin28fxx，令35222282kxk，kZ，34443123kxk，kZ，故选：D.【点睛】本题

考查三角函数的图像和性质，考查计算能力和分析能力，是中档题.11.已知1x是函数32*12()1nnnfxaxaxaxnN的极值点，数列na满足11a，22a，22lognnba，记x表示不超过x的最大整数，则12232018201920182018201

8bbbbbb（）A.1008B.1009C.2018D.2019【答案】A【解析】【分析】利用函数的导数通过函数的极值，得到数列的递推关系式，求出数列的通项公式，化简数列求和，推出结果即可.【详

解】解：212()32nnnfxaxaax，1x是函数32*12()1nnnfxaxaxaxnN的极值点，可得：12203nnnaaa，即2221121324312,1,2

,2,,2nnnnnnnaaaaaaaaaaaa，累加可得1121222,loglog2121112nnnnnnbana，1223201820192018201820181112018233420

192020bbbbbb111111112018201820181009233420192020220202020，则1223201820192018201820182018100910082020bbbbb

b.故选：A.【点睛】本题考查数列递推式求通项公式，以及数列求和的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题.12.己知ln1ln1fxaxxxx与2gxx的图象有三个不

同的公共点，则实数a的取值范围是（）A.12,22B.2,12C.1,12D.1,2【答案】C【解析】【分析】依题意，方程ln1ln111xxaxx有

三个不相等的实根，令ln1()xtxx，利用导数研究函数()tx的单调性及最值情况，再分类讨论得解.【详解】解：方程()()fxgx即为2ln1ln1axxxxx，则方程ln1ln111xxaxx

有三个不相等的实根，令ln1()xtxx得2(1)10tata①，且2ln()xtxx，∴函数()tx在(0,1)上单增，在(1,)上单减，故max()(1)1txt，且t时，()0tx，0t时，()t

x∴方程①的两个根12,tt的情况是：（i）若1212,(0,1),tttt，则()fx与()gx的图象有四个不同的公共点，不合题意；（ii）若1(0,1)t且21t或20t，则()fx与()gx的图象有三个不同的公共点，令1t，则1(1)10aa，

12a，此时另一根为(320,1)，舍去；令0t，则10a，1a\=，此时另一根为12(0,)，舍去；（iii）若1(0,1)t且20t，则()fx与()gx的图象有三个不同的公共点，令2()(1)1hxtata

，则(0)0(1)0hh，解得112a.故选：C.【点睛】本题考查函数图像的交点与方程根的关系，考查分类讨论思想，旨在锻炼学生的推理论证能力，属于中档题.第Ⅱ卷（满分90分）二、填

空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知4sin65，5,36，则cos的值为______．【答案】43310【解析】【分析】根据角的范围，先求出cos6的值，然后用角变换66

可求解.【详解】由5,36，+,26所以2cos1s653in6coscos=coscos+sinsin6666

663341433525210故答案为：43310【点睛】本题考查同角三角函数的关系和利用角变换求解三角函数

值，属于中档题.14.若实数x，y满足2000xyxyxyb，且2zxy的最小值为1，则实数b的值为__________【答案】34【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，根据目标函数得出取最优解时点的坐标，再根据分析列出含有参数b的

方程组，由最小值求出b的值.【详解】解：不等式组2000xyxyxyb表示的可行域如图所示：必有0b20yxbxy，323bxby，2,33bbB；由图可得，当目标函数过点B时，2zxy有最小值；2

2133bb，解得34b，故答案为：34.【点睛】本题考查了约束条件中含有参数的线性规划问题，解题时应先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），解出代入目标式，即

可求出参数的值.15.已知函数lnexfxex，满足2201810092019201920192eeefffab（a，b均为正实数），则14ab的最小值

为_____________【答案】94【解析】【分析】通过题目发现()()2fxfex，然后利用倒序相加法求出4ab，将14ab转化为1144abab，展开，利用基本不等式即可求得最值.【详解】解：2()()()()lnln

lnln2()exeexexeexfxfexeexeexexx，1009220182201920192019eeeabfff

，1009201820172201920192019eeeabfff，两式相加得：100922018ab，4ab，1411

4141495524444babaababababab，故答案为：94.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，关键是要发现()()2fxfex以及倒序相加求和，难度不大.16.设抛物线22

yx的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且4AFBF，点O是坐标原点，则AOB的面积为____________【答案】58【解析】【分析】由题意不妨设直线AB的方程为12xty，联立直

线与抛物线方程，然后结合4AFBF可得4AFFB，结合方程的根与系数关系及向量的坐标表示可求t，然后根据121122AOBSyy求面积即可.【详解】解：解：由题意不妨设直线AB的方程为12xty

，联立方程2122xtyyx可得，2210yty，设1122,,,AxyBxy，∵4AFBF，4AFFB，124yy，则212241yyy，2214y，即21

2y，1221151552244128AOBSyyy，故答案为：58.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，解题的关键是坐标关系的应用，属于中档试题.三、解答题（共70分，答题应在答题卡上写出

文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每位考生都必须作答，第22题和23题为选考题，考生根据要求作答）17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3cossinaCcA．（Ⅰ）

求角C的大小；（Ⅱ）已知点P在边BC上，60PAC，3PB，19AB，求ABC的面积．【答案】（Ⅰ）60C；（Ⅱ）532S【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得3sincossinsinACCA

，可得答案.|（Ⅱ）由条件APC为等边三角形，则120APB，由余弦定理得，2222cos120ABAPBPPAPB，可得AP，从而得到三角形的面积.【详解】（Ⅰ）∵3cossinaCcA，由正弦定理可得3sincossinsinACCA，又A是ABC内

角，∴sin0A，∴tan3C∵0180C，∴60C．（Ⅱ）根据题意，APC为等边三角形，又120APB．在APB中，由于余弦定理得，2222cos120ABAPBPPAPB，解得，2AP，∴5BC，2AC．∴ABC的

面积153sin6022SCACB．【点睛】本题考查正弦和余弦定理以及求三角形的面积，属于中档题.18.已知等差数列3logna的首项为1，公差为1，等差数列nb满足212nnbnn

k．（1）求数列na和数列nb的通项公式；（2）若nnnbca，求数列nc的前n项和nS．【答案】（1）3nna．1nbn（2）525443nnnS【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式及对数的运算可得数列na的通项公式，根据

条件中的递推式求出123,,bbb，利用它们成等差数列列方程求出k，进而可得数列nb的通项公式；（2）利用错位相减法求数列nc的前n项和nS.【详解】解：（1）由条件可知，3log11nann，3nna.2

12nnbnnk，132kb，283kb，3154kb.由题意nb为等差数列，2132bbb，解得1k，211nbnn；（2）由（1）知，13nnnnbnca，223

1333nnnS①则23112313333nnnS②①-②可得23311221111525333333623nnnnnS，525443nnn

S.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，考查错位相减法求和，是基础题.19.2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A的研发费

用x（百万元）和销量y（万盒）的统计数据如下：研发费用x（百万元）2361013151821销量y（万盒）1122.53.53.54.56（1）求y与x的相关系数r精确到0.01，并判断y与x的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：0.75r时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备

生产药品A的三类不同的剂型1A，2A，3A，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型1A，2A，3A合格的概率分别为12，45，35，第二次检测时，三类剂型1A，2A，3A合格的概率分别为45，12，23．两

次检测过程相互独立，设经过两次检测后1A，2A，3A三类剂型合格的种类数为X，求X的数学期望．附：（1）相关系数1222211niiinniiiixynxyrxnxyny（2）81347iiixy，8211308ii

x，82193iiy，178542.25．【答案】（1）0.98;可用线性回归模型拟合．（2）65【解析】【分析】（1）根据题目提供的数据求出,xyrur，代入相关系数公式求出r，根据r的大小来确定结果；（2）求出药品A的每类剂型经过两次检测后合格的

概率，发现它们相同，那么经过两次检测后1A，2A，3A三类剂型合格的种类数为X，X服从二项分布235XB,，利用二项分布的期望公式求解即可.【详解】解：（1）由题意可知2361021131518118x，1122.563.53.54.5

38y，由公式3478113830.983402121785r，0.980.75r，∴y与x的关系可用线性回归模型拟合；（2）药品A的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为1142255AP，2412525AP，332253

5AP，由题意，235XB,，26355EX.【点睛】本题考查相关系数r的求解，考查二项分布的期望，是中档题.20.已知椭圆2222:1xyCab0ab的离心率为13，1F，2F分别是椭圆的左右焦

点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，且2MNF的周长为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过点0,2P作斜率为0kk的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得ADB是以AB为底边的等腰三角形若存在，求点D横坐标

的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）22198xy+=；（2）存在，2012m或2012m【解析】【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为13和2MNF的周长为12可得13412caa，可求椭

圆方程.（Ⅱ）AB的中点为00,Exy,由条件有DEAB，即1DEABkk,设,0Dm，用直线AB的斜率把m表示出来，可求解其范围.【详解】（1）由题意可得13412caa，所以3a，1c，

所以椭圆C的方程为22198xy+=.（2）直线l的解析式为2ykx，设11,Axy，22,Bxy，AB的中点为00,Exy．假设存在点,0Dm，使得ADB为以AB为底边的等腰三角形，则DEAB．由22

2,1,98ykxxy得228936360kxkx，故1223698kxxk，所以021898kxk，00216298ykxk因为DEAB，所以1DEkk，即2

21601981898kkkmk，所以2228989kmkkk当0k时，89298122kk，所以2012m；当k0时，89122kk，所以2012m综上：m

取值范围是2012m或2012m.【点睛】本题考查由椭圆的几何性质求方程，满足条件的动点的坐标的范围的探索，属于难题.21.已知函数ln1xxafxx，在区间1,2有极值．（1）求a的取值范围；（2）证

明：sin1axfxx．【答案】（1）01a（2）见解析【解析】【分析】（1）fx在区间1,2有极值转化为fx在区间1,2上不是单调函数，利用导数，分类讨论，研究fx在[1,2]上的单调性即可；（2）将证明sin1axfxx转化为证明l

nsin1xxax.先证ln1xxax，然后再证1sin1axax，进而可得sin1xfxax.【详解】解：（1）由1lnafxxx得221110xaafxxxxx，当11a即0a时，0fx，所以fx在[1,2]

上单调递增，无极值；当12a即1a时，0fx，所以fx在[1,2]上单调递减，无极值；当112a即01a，由0fx得1xa；由0fx得1xa，所以fx在1,1a上单调递减，在1,2a上单调递增，符合

题意，01a；（2）要证sin1xfxax成立，只需证ln1sinxxaaxa成立，即证lnsin1xxax，先证：ln1xxax.设ln1gxxxax，则1lnln1gxxaxa，所以

fx在10,ae上单调递减，在1,ae上单调递增，所以1111111aaaagxgeaeaee，因为01a，所以110ae，则0gx，即l

n1xxax①，再证：1sin1axax.设sinhxxx，则1cos0hxx.所以hx在0,上单调递增，则00hxh，即sinxx.因为01a，所以1sin1axax②

，由①②可lnsin1xxax，所以sin1xfxax.【点睛】本题考查函数极值的存在性问题，考查函数不等式的证明，关键是要将问题进行转化，考查计算能力，是一道难度较大的题目.四、选考题（10分）：请考生在第（22）、（23）题中任意选择—题作答并在答题卡相应位置涂黑．注意：只能

做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分.22.在直角坐标系xOy中，直线1;2Cx，圆222:121Cxy,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）若直

线3C的极坐标方程为4R，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积．【答案】(1)cos2,22cos4sin40；(2)12．【解析】试题分析：（1）将cos,sinxy代入12,CC的直角坐标方程，化简得cos2，22

cos4sin40；（2）将4代入22cos4sin40，得23240得1222,2，所以2MN，进而求得面积为12.试题解析：（1）因为cos,sinxy，所以1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐

标方程为22cos4sin40（2）将4代入22cos4sin40得23240得1222,2，所以2MN因为2C的半径为1，则2CMN的面积为1121sin4

522考点：坐标系与参数方程.23.已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【答案】(1){x|x≥4或x≤1}；(2)[－3，0].【解析】试题分析：（1）解绝对

值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围试题解析：（1）当a＝－3时，f（x）＝25,2{1,2325,3xxxxx当x≤2时，由f（x）≥3得－

2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f（x）≥3无解；当x≥3时，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．6分（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.

当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|（4－x）－（2－x）≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a，由条件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，故满足条件的实数a的取值范围为[－3，0]．考点：绝对值不等式的解法；带绝

对值的函数