【文档说明】河北省2022届高三上学期9月开学摸底联考数学试题 扫描版含答案.pdf,共(10)页,2.576 MB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-909f74884a61c721d45be354f5a117e4.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三数学�参考答案�第��页�共�页���������高三数学考试参考答案�����解析�本题考查一元二次不等式的解法与集合的交集�考查运算求解能力�由���������得����或����则���������������解析�本题考查向量共线的条件�考查运算求解能力�因为�����������
���所以向量��������与向量������共线������解析�本题考查统计图表的识别�考查读图能力�由图可知�对于神舟十二号太空之旅������的受访青少年关注航天员是怎样选的�有将近一半的青少年关注此问题�所以�错误�而��������������������所以���均错误�对于
神舟十二号太空之旅�很多青少年都特别关注航天员�有�����的受访青少年关注他们在太空的工作和生活�所以�正确������解析�本题考查复数的模�考查待定系数法的应用�设������������������因为��������所以��������������������则����������
������又����解得���������或����������故��������槡���������解析�本题考查函数的奇偶性�考查逻辑推理能力�因为�������������������������������������������������
����所以�������为奇函数�������为偶函数�������与������均为非奇非偶函数������解析�本题考查三角恒等变换�考查数学运算与逻辑推理的核心素养�因为�����������������������所以
������������������������������������所以�������������������������������������������解析�本题考查正态分布与二项分布的应用�考查抽象概括能力�因为��单位�克�服从正态分布���������所
以������������设�袋海藻碘食用盐中质量超过���克的袋数为��则����������则至少有�袋的质量超过���克的概率为������������������������������������������������������������解析�本题考查椭圆的性质�考查直观想象与数
学运算的核心素养�如图�延长���交�于��根据椭圆的对称性可知������������则�����������������������������因为焦点弦��长度的最小值为�������所以������则����������槡��槡����������解析�本题
考查直线与圆以及等差数列�考查运算求解能力与推理论证能力�因为直线���������������与圆���������������������相切�所以��������则������数列����是公差为��的等差数列�因为�
�������所以����的前��项和为�����������������又�����所以当���时�圆�可能经过坐标原点��������解析�本题考查简单几何体的体积的应用�考查运算求解能力与空间想象能力
��高三数学�参考答案�第��页�共�页���������棱长为���的正四面体的体积������槡������������槡������槡�槡����������底面半径为�����高为���的圆柱的体积�������������
����������半径为���的半球的体积�����������������������因为����槡���槡��������������������������������所以这两碗馅料最多可包三角粽��个�最多可包竹筒粽��
个��������解析�本题考查三角函数的图象及其性质�考查推理论证能力与数形结合的数学思想�因为�����������������������������所以����在一个周期内的图象不经过点��则�����������解
得����因为���������所以��������������������又�������所以��������������解析�本题考查基本初等函数及两数大小的比较�考查数学抽象与逻辑推理的核心素养�设函数�������
�����������令��������得������令��������得����则������������当且仅当���时�等号成立�所以��������即������������������即���������因为�������������������������
��又�������������������������所以����������������解析�本题考查二项式定理�考查运算求解能力�因为������的展开式中����的系数为�������������
�所以��������的展开式中����的系数为����������解析�本题考查双曲线的性质与定义�考查直观想象与数学运算的核心素养�因为双曲线����������������的渐近线方程为�槡�����所以�槡�槡���解得����因为����������
�������������������所以���������������解析�本题考查导数的几何意义�考查运算求解能力�因为�������所以曲线����在点��������处的切线方程为�����������即�������将������代入���
��得��������������������������������解得���或���故�����������������������槡����解析�本题考查三棱锥的侧面积与线面角�考查直观想象与数学建模的核心素养�����������������设�����则
������因为��������������所以�������三棱锥�����的体积������������������������������������������������当且仅当����时�等号成立�此时
三棱锥�����的体积取得最大值�其侧面积为���������������������������因为���平面������所以易证�������从而����与������相似�因为��������所以�为棱���的中点�取���的中点��连接�������可证���平面�������所以���与
平面������所成的角为������故�高三数学�参考答案�第��页�共�页������������������������槡�槡��槡������解����因为���������������������所以�����
�������������分……………………………………所以�����������则���������分……………………………………………………………………………因为�����������������������所以������������槡�����分……………………………
…………则�����槡���������分………………………………………………………………………………………又��������所以�����槡���������分……………………………………………………………………���因为�����所以�����������且�为
锐角��分………………………………………………………所以����������������分……………………………………………………………………………………则�����������槡���槡�������分………………………
………………………………………………评分细则����第���问若由已知条件先直接得到�����������再得到��������不扣分�若最后得到���������槡����但过程中未体现������槡����要扣�分����若第���问最后的结果错误�但得到���������扣�分���
�解����依题意得�的可能取值为���������分………………………………………………………………�����������������������分……………………………………………………………………………�����������������������分………………………
……………………………………………………故�的分布列为�������������������分…………………………………………………………………………………………………………………�����甲����������
���������������������分……………………………………………………��乙�������������������������������分…………………………………………………………��甲��������������������������������������������
������������分………………………��乙������������������������������������������������������分…………………………因为��甲���丙���乙���丙���甲���乙��分……………………………
………………………………………………所以次品数的平均数最小的是乙�稳定性最好的也是乙�稳定性最差的是丙���分…………………………故应淘汰丙机床�乙机床的性能最好���分………………………………………………………
……………评分细则����若�的分布列正确�但未求每个�对应的概率�不扣分����若未写�次品数的平均数最小的是乙�稳定性最好的也是乙�稳定性最差的是丙��而直接得出结论�应淘汰丙机床�乙机床的性能最好��要扣�分�������证明�因为���底面�����所以�������分…………
………………………………………………在矩形����中��������分…………………………………………………………………………………�高三数学�参考答案�第��页�共�页������������������因为��������所以���平面�����分
…………………………………………因为���平面����所以�������分……………………………………………���解�以�为坐标原点�����的方向为�轴的正方向�建立如图所示的空间直角坐标系������则����������������������������
���������������������������������������������������分………………………………设平面���的法向量为����������则����������������即�������
������������分………………………………………………………………令����得�����������分……………………………………………………………………………………设平面���的法向量为�������������则�������������
���即����������������������分……………………………………………………………令�����得������������分…………………………………………………………………………………所以���������
�槡槡�������……………………………………………………………………………��分由图可知�二面角������为钝角�所以二面角������为����或������………………………��分评分细则����第���问未写���平面���
�不扣分����第���问解析中得到平面的一个法向量不唯一�只要与参考答案中求得的法向量共线即可得分����解����因为����是公差为�的等差数列������所以�������…………………………………………�分又�������是公比为�的等比数列�������
��所以���������…………………………………………�分故����������������……………………………………………………………………………………�分���因为���������������所以����为递增数列�………………………………………………………�分又
�����������������故当���时�恒有�����故�����������������������������分…………………………………………………………………………………记����的前�项和为���则�������
�������������������������������������������������������分……………当���时�������������������������分……………………………………………
…………………当���时�������������������������������������������������������分…………综上��������������������������������������
��������分……………………………………………………………………评分细则����第���问未得到���������但写了��������给�分����第���问得到����������������������
��������������不扣分����解����选��因为����所以����������������则����������������分…………………………�高三数学�参考答案�第��页�共�页���������记�����
���������则���������������且���������������分…………………………………因此方程�������有唯一解�不妨设����������������当��������时�����
����当���������时����������分………………………………………………所以�������������������������������分……………………………………………………………又因为�������
��������分…………………………………………………………………………………所以����在������和������内各有一个零点�故����零点的个数为���分………………………………选��因为�����所以�����
�����������则����������������分………………………………记��������������则������������当�������时���������当��������时����������分…因此��������
��������������分…………………………………………………………………………所以��������则����在������上单调递增�…………………………………………………………�分又因为���������������������………
……………………………………………………………�分所以����在�����内存在唯一零点�故����零点的个数为��……………………………………………�分���易知����的定义域为�������设函数������������������������������则�����������
������������������������……………………………………………………�分令��������得���槡��������当����槡��时�由��������得���������槡�������由��������得�����槡����故���
�在�����和�槡������上单调递增�在���槡���上单调递减��分……………………………………………………………当��槡��时��������恒成立�故����在������上单调递增���分………………………………………当��槡��时�由��������得��
���槡�����������由��������得���槡������故����在���槡���和������上单调递增�在�槡�����上单调递减���分…………………………………………………………………评分细则����第���问若用极限说明����两边函
数值的正负�而未用具体函数值的正负来说明�扣�分����选�时�除了选用��������������还可以使用其他函数值来说明�一个自变量在�����内�另一个自变量在������内即可����选�时�解析中�����������������
�����这里的选值也不是唯一的�只要说明一个函数值小于��另一个函数值大于��即可得分����第���问未写令��������得���槡��������其余步骤都正确�不扣分����第���问还可以
这样做�选��由������得���������结合�����与������的图象及������可得����有�个零点�选��由������得���������同理可得����有�个零点�������解�依题意可设�的方程为�������������分……………………………………
……………………联立��������������得����������������分…………………………………………………………………�高三数学�参考答案�第��页�共�页��������依题意得������������
���分………………………………………………………………………………解得���或����舍去��故�的方程为�������分…………………………………………………………����证明�设����������������������
����设过点�且与�相切的直线�的斜率为��则�������������联立����������������得�����������������分…………………………………………………………则�����������������即��������
���分……………………………………………………………………………………………由题意知�直线�����的斜率�����为方程���������的两根�则��������故�������分…………………………………………………………………………………�解�不妨
设��的斜率�����则��的斜率�����������������设�����的倾斜角分别为������直线��的倾斜角为��且斜率为������������������������������������������������分…………………………………………由�可知������
��即�������同理可得�������则���������������������………………………………………………………………�分�因为����������������������������������������������������������������������������
�����������������分…………………………………所以������������������������������������������������������������������������������则����������������从而����������
��分………………………………………………………又������则��������������所以����������故��������������������为定值���分…………………评分细则����第��
�问解析第一行写为�设�的方程为�������������不扣分����第���问若只是得到结论������������������为定值�而没有过程�给�分�