【文档说明】河北省2022届高三上学期9月开学摸底联考数学试题 扫描版含答案.pdf,共(10)页,2.576 MB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-909f74884a61c721d45be354f5a117e4.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三数学�参考答案�第��页�共�页���������高三数学考试参考答案�����解析�本题考查一元二次不等式的解法与集合的交集�考查运算求解能力�由���������得����或����则���������������解析�本题考查向量共线的条件�考查运算求解能力�因为�������
�������所以向量��������与向量������共线������解析�本题考查统计图表的识别�考查读图能力�由图可知�对于神舟十二号太空之旅������的受访青少年关注航天员是怎样选的�有将近一半的青少年关注此问
题�所以�错误�而��������������������所以���均错误�对于神舟十二号太空之旅�很多青少年都特别关注航天员�有�����的受访青少年关注他们在太空的工作和生活�所以�正确������解析�本题考查复数的模�考查待定
系数法的应用�设������������������因为��������所以��������������������则����������������又����解得���������或���������
�故��������槡���������解析�本题考查函数的奇偶性�考查逻辑推理能力�因为�����������������������������������������������������所以�������为奇函数�������为偶函数�������与������均为非奇非偶函数����
��解析�本题考查三角恒等变换�考查数学运算与逻辑推理的核心素养�因为�����������������������所以������������������������������������所以����������������������
���������������������解析�本题考查正态分布与二项分布的应用�考查抽象概括能力�因为��单位�克�服从正态分布���������所以������������设�袋海藻碘食用盐中质量超过���克的袋数为��则��
��������则至少有�袋的质量超过���克的概率为������������������������������������������������������������解析�本题考查椭圆的性质�考查直观想象与数学运算的核心素养�如图�延长
���交�于��根据椭圆的对称性可知������������则�����������������������������因为焦点弦��长度的最小值为�������所以������则����������槡��槡����������解析�本题考
查直线与圆以及等差数列�考查运算求解能力与推理论证能力�因为直线���������������与圆���������������������相切�所以��������则������数列����是公差为��的等差数列�因为��������所以����的前
��项和为�����������������又�����所以当���时�圆�可能经过坐标原点��������解析�本题考查简单几何体的体积的应用�考查运算求解能力与空间想象能力��高三数学�参考答案�第��页�共�页���������棱长为���的正四面体的体积������槡���
���������槡������槡�槡����������底面半径为�����高为���的圆柱的体积�����������������������半径为���的半球的体积�����������������������因为����槡���槡������������������������
��������所以这两碗馅料最多可包三角粽��个�最多可包竹筒粽��个��������解析�本题考查三角函数的图象及其性质�考查推理论证能力与数形结合的数学思想�因为�����������������������������所以����在一个周期内的图象不经过
点��则�����������解得����因为���������所以��������������������又�������所以��������������解析�本题考查基本初等函数及两数大小的比较�考查
数学抽象与逻辑推理的核心素养�设函数������������������令��������得������令��������得����则������������当且仅当���时�等号成立�所以��������即���������������
���即���������因为���������������������������又�������������������������所以����������������解析�本题考查二项式定理�考查运算求解能力�因为������的
展开式中����的系数为��������������所以��������的展开式中����的系数为����������解析�本题考查双曲线的性质与定义�考查直观想象与数学运算的核心素养�因为双曲线����������������的渐近线方程为�槡�����所以�槡�槡���解得
����因为�����������������������������所以���������������解析�本题考查导数的几何意义�考查运算求解能力�因为�������所以曲线����在点��������处的切线方程为�����������即��
�����将������代入�����得��������������������������������解得���或���故�����������������������槡����解析�本题考查三棱锥的
侧面积与线面角�考查直观想象与数学建模的核心素养�����������������设�����则������因为��������������所以�������三棱锥�����的体积����������������������������
��������������������当且仅当����时�等号成立�此时三棱锥�����的体积取得最大值�其侧面积为���������������������������因为���平面������所以易证�������从而����与������相似�因为��������所以�为棱���的中
点�取���的中点��连接�������可证���平面�������所以���与平面������所成的角为������故�高三数学�参考答案�第��页�共�页������������������������槡�槡��槡�����
�解����因为���������������������所以������������������分……………………………………所以�����������则���������分……………………………………………………………………………因为���������
��������������所以������������槡�����分………………………………………则�����槡���������分………………………………………………………………………………………又��������所以�����槡���������分……………
………………………………………………………���因为�����所以�����������且�为锐角��分………………………………………………………所以����������������分……………………………………………………………………………………则�����������槡���槡
�������分………………………………………………………………………评分细则����第���问若由已知条件先直接得到�����������再得到��������不扣分�若最后得到���������槡����但过程中未体现������槡����要扣�分����若第�
��问最后的结果错误�但得到���������扣�分����解����依题意得�的可能取值为���������分………………………………………………………………�����������������������分……………………………………………………………………………�������
����������������分……………………………………………………………………………故�的分布列为�������������������分…………………………………………………………………………………………………………………�����甲����������
���������������������分……………………………………………………��乙�������������������������������分…………………………………………………………��甲����������
����������������������������������������������分………………………��乙������������������������������������������������������分……
……………………因为��甲���丙���乙���丙���甲���乙��分……………………………………………………………………………所以次品数的平均数最小的是乙�稳定性最好的也是乙�稳定性最差的是丙���分…………………………故应淘汰丙机床�乙机床的性能最好���分…………………………
…………………………………………评分细则����若�的分布列正确�但未求每个�对应的概率�不扣分����若未写�次品数的平均数最小的是乙�稳定性最好的也是乙�稳定性最差的是丙��而直接得出结论�应淘汰丙机床�乙机床的性能最好��要扣�分�������证明�因为���底面�����所以��
�����分…………………………………………………………在矩形����中��������分…………………………………………………………………………………�高三数学�参考答案�第��页�共�页������������������因为��������所以���平面�����分…………………………
………………因为���平面����所以�������分……………………………………………���解�以�为坐标原点�����的方向为�轴的正方向�建立如图所示的空间直角坐标系������则������������������
�������������������������������������������������������������分………………………………设平面���的法向量为����������则������������
����即�������������������分………………………………………………………………令����得�����������分……………………………………………………………………………………设平面���的法向量为�������������则�����������
�����即����������������������分……………………………………………………………令�����得������������分…………………………………………………………………………………所以����������槡槡�������…………
…………………………………………………………………��分由图可知�二面角������为钝角�所以二面角������为����或������………………………��分评分细则����第���问未写���平面����不扣分����第�
��问解析中得到平面的一个法向量不唯一�只要与参考答案中求得的法向量共线即可得分����解����因为����是公差为�的等差数列������所以�������…………………………………………�分又�������是公比为�的等比数列���������所以���������…………………………………
………�分故����������������……………………………………………………………………………………�分���因为���������������所以����为递增数列�………………………………………………………�分又����������
�������故当���时�恒有�����故�����������������������������分…………………………………………………………………………………记����的前�项和为���则��������������������������������������������������
������������分……………当���时�������������������������分………………………………………………………………当���时�������������������������������������������������������分…………综上�
���������������������������������������������分……………………………………………………………………评分细则����第���问未得到���������但写了��������给�分����第���问得到��
����������������������������������不扣分����解����选��因为����所以����������������则����������������分…………………………�高
三数学�参考答案�第��页�共�页���������记��������������则���������������且���������������分…………………………………因此方程�������有唯一解�不妨设����������������当��������时��
�������当���������时����������分………………………………………………所以�������������������������������分……………………………………………………………又因为
���������������分…………………………………………………………………………………所以����在������和������内各有一个零点�故����零点的个数为���分………………………………选��因为�����所以���������
�������则����������������分………………………………记��������������则������������当�������时���������当��������时����������分…因此�����������������
�����分…………………………………………………………………………所以��������则����在������上单调递增�…………………………………………………………�分又因为����������������
�����……………………………………………………………………�分所以����在�����内存在唯一零点�故����零点的个数为��……………………………………………�分���易知����的定义域为�������设函数��������������
����������������则�����������������������������������……………………………………………………�分令��������得���槡��������当����槡��时�由��������得���������槡�������由����
����得�����槡����故����在�����和�槡������上单调递增�在���槡���上单调递减��分……………………………………………………………当��槡��时��������恒成立�故����在
������上单调递增���分………………………………………当��槡��时�由��������得�����槡�����������由��������得���槡������故����在���槡���和������上单调递增�在�槡�����上单调递减�
��分…………………………………………………………………评分细则����第���问若用极限说明����两边函数值的正负�而未用具体函数值的正负来说明�扣�分����选�时�除了选用��������������还可以使用其他函数值来说明�一个自变量在�����内�另一
个自变量在������内即可����选�时�解析中����������������������这里的选值也不是唯一的�只要说明一个函数值小于��另一个函数值大于��即可得分����第���问未写令��������得���槡��������其余
步骤都正确�不扣分����第���问还可以这样做�选��由������得���������结合�����与������的图象及������可得����有�个零点�选��由������得���������同理可得����有�个零点����
���解�依题意可设�的方程为�������������分…………………………………………………………联立��������������得����������������分…………………………………………………………………�高三数学�
参考答案�第��页�共�页��������依题意得���������������分………………………………………………………………………………解得���或����舍去��故�的方程为�������分…………………………………………………………����证明�设����
����������������������设过点�且与�相切的直线�的斜率为��则�������������联立����������������得�����������������分…………………………………………………………则����
�������������即�����������分……………………………………………………………………………………………由题意知�直线�����的斜率�����为方程���������的两根�则��������故�������分…………………………………………………………………………………�
解�不妨设��的斜率�����则��的斜率�����������������设�����的倾斜角分别为������直线��的倾斜角为��且斜率为������������������������������������������������分…………………………………………由�
可知��������即�������同理可得�������则���������������������………………………………………………………………�分�因为���������������������������������������������������������
������������������������������������分…………………………………所以������������������������������������������������������������������������������则��������������
��从而������������分………………………………………………………又������则��������������所以����������故��������������������为定值���分…………………评分细则����
第���问解析第一行写为�设�的方程为�������������不扣分����第���问若只是得到结论������������������为定值�而没有过程�给�分�