【文档说明】2023届高考一轮复习课后习题 人教A版数学（适用于新高考新教材）第九章平面解析几何 课时规范练43　双曲线含解析【高考】.docx，共(7)页，47.468 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练43双曲线基础巩固组1.(2021全国甲,文5)点(3,0)到双曲线𝑥216−𝑦29=1的一条渐近线的距离为()A.95B.85C.65D.452.双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)过点(

√2,√3),且离心率为2,则该双曲线的标准方程为()A.x2-𝑦23=1B.𝑥23-y2=1C.x2-√3𝑦23=1D.√3𝑥23-y2=13.已知双曲线𝑥2𝑎+4−𝑦2𝑎-4=1(a>4)的实轴长是虚轴长的3倍,则实数a=

()A.5B.6C.8D.94.(2021山东济南一模)已知双曲线𝑥2𝑚+1−𝑦2𝑚=1(m>0)的渐近线方程为x±√3y=0,则m=()A.12B.√3-1C.√3+12D.25.(2021山

东淄博一模)定义实轴长与焦距之比为黄金数√5-12的双曲线叫黄金双曲线,若双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)是黄金双曲线,则𝑎2𝑏2等于()A.√5-12B.3-√52C.√5-22D.9-4√546.(多选)(2021河北张家口

三模)已知方程𝑥2𝑚2-2+𝑦2𝑚2+2=1表示的曲线是双曲线,其离心率为e,则()A.-√2<m<√2B.点(2,0)是该双曲线的一个焦点C.1<e≤√2D.该双曲线的渐近线方程可能为x±2y=07.(多选)(2020山东,9)已知曲线C:mx2+ny

2=1.()A.若m>n>0,则曲线C是椭圆,其焦点在y轴上B.若m=n>0,则曲线C是圆,其半径为√𝑛C.若mn<0,则曲线C是双曲线,其渐近线方程为y=±√-𝑚𝑛xD.若m=0,n>0,则曲线C是两条直线28.(2021全国乙,理13)已知双曲线C:𝑥2𝑚-

y2=1(m>0)的一条渐近线为√3x+my=0,则双曲线C的焦距为.9.已知双曲线有一个焦点F(0,-2),它的离心率是方程2x2-5x+2=0的一个根,则双曲线的标准方程是.综合提升组10.(2021山东滨州二模)已知F1,F2分别是双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦

2𝑏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P是双曲线C上在第一象限内的一点,若sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,则双曲线C的离心率的取值范围为()A.(1,2)B.(1,3)C.(3,+∞)D.(2,3)11.(多选

)(2021福建漳州模拟)已知直线y=x与双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)无公共点,则双曲线离心率可能为()A.1B.√2C.√62D.√312.(多选)(2021广东广州天河三模)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>

0,b>0)的离心率为√52,A,B分别是双曲线C的左、右顶点,点P是双曲线C的右支上位于第一象限内的动点,记PA,PB的斜率分别为k1,k2,则()A.双曲线C的焦点到其一条渐近线的距离为1时,双曲线C的方程为𝑥24-y2=1B.双曲线C的

渐近线方程为y=±2xC.k1k2为定值D.存在点P,使得k1+k2=113.(2021山东泰安三模)已知双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点O是坐标原点,过点F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,

PF1交双曲线的另一条渐近线于点Q,且满足3𝐹1𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐹1𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则双曲线的渐近线的斜率为.14.(2021浙江绍兴模拟)已知双曲线C1:𝑥24−𝑦2𝑏2=1(b>0)的右焦点为F,其一条渐近线的方程为√5x-2

y=0,点P为双曲线C1与圆C2:(x+3)2+y2=r2(r>0)的一个交点,若|PF|=4,则双曲线C1的离心率为,r=.创新应用组15.3(2021山东临沂二模)点F1,F2是双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,

过点F2作直线AB⊥F1F2交双曲线C于A,B两点,现将双曲线所在平面沿直线F1F2折成平面角为锐角α的二面角,如图,翻折后A,B两点的对应点分别为A',B',∠A'F1B'=β,若1-cos𝛼1-cos𝛽=2516,则双曲线

C的离心率为()A.√173B.√3C.2D.34课时规范练43双曲线1.A解析由题意,双曲线的一条渐近线方程为y=34x,即3x-4y=0,点(3,0)到该渐近线的距离为|3×3-4×0|√32+(-4)2=95.故选A.2.A解析因为e=𝑐𝑎=2,所以c=2a,b=√𝑐2

-𝑎2=√3a,所以双曲线的方程为𝑥2𝑎2−𝑦23𝑎2=1.将点(√2,√3)的坐标代入双曲线的方程可得2𝑎2−33𝑎2=1𝑎2=1,解得a=1,所以b=√3,所以双曲线的方程为x2-𝑦23=1.故选A.3.A解析因为双曲线𝑥2𝑎+4−𝑦2

𝑎-4=1(a>4)的实轴长是虚轴长的3倍,所以√𝑎+4=3√𝑎-4,解得a=5.故选A.4.A解析∵渐近线y=±𝑏𝑎x=±√33x,∴𝑏𝑎=√33,∴𝑏2𝑎2=𝑚𝑚+1=13,∴m=12.故选A.5.A解析由题可知2𝑎2𝑐=√5-12,所以

2a2=(3-√5)c2=(3-√5)(a2+b2),解得𝑎2𝑏2=√5-12.故选A.6.AC解析对于A,因为方程𝑥2𝑚2-2+𝑦2𝑚2+2=1表示的曲线是双曲线,所以(m2-2)(m2+2)<0,解得

-√2<m<√2,故选项A正确;对于B,𝑥2𝑚2-2+𝑦2𝑚2+2=1可化为𝑦2𝑚2+2−𝑥22-𝑚2=1,所以双曲线的焦点在y轴上,故选项B错误;对于C,因为2≤m2+2<4,所以e2=4𝑚2+2∈(1,2],故选项C正确;对于D,因为双曲线的渐近线斜率的平

方k2=𝑚2+22-𝑚2≥1,所以选项D错误.故选AC.7.ACD解析∵m>n>0,∴1𝑛>1𝑚>0.5∵mx2+ny2=1,∴𝑥21𝑚+𝑦21𝑛=1,∴曲线C是焦点在y轴上的椭圆,故A正确;∵m=n>0,

∴x2+y2=1𝑛,即曲线C是圆,∴r=√𝑛𝑛,故B错误;由mx2+ny2=1,得𝑥21𝑚+𝑦21𝑛=1.∵mn<0,1𝑚与1𝑛异号,∴曲线C是双曲线.令mx2+ny2=0,可得y2=-𝑚𝑛x2,即y=±√-𝑚𝑛x,故C正确;当m=0,n>0时,有ny2=1,得y

2=1𝑛,即y=±√𝑛𝑛,表示两条直线,故D正确.故选ACD.8.4解析由双曲线方程可知其渐近线方程为𝑥√𝑚±y=0,即y=±1√𝑚x,得-√3𝑚=-1√𝑚,解得m=3,可得C的焦距为2√𝑚+1=4.9.y2-𝑥23=1

解析由2x2-5x+2=0得x1=2,x2=12.因为双曲线的离心率e>1,所以e=2.由题可得c=2,所以e=𝑐𝑎=2,解得a=1,所以b=√𝑐2-𝑎2=√3.因为双曲线的焦点在y轴上,所以双曲线的标准方程为y2-𝑥23=1.10.A解析在△PF1F2中,因为sin∠PF2F1=3s

in∠PF1F2,所以|PF1|=3|PF2|.又点P是双曲线C上在第一象限内的一点,所以|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF1|=3a,|PF2|=a.在△PF1F2中,由|PF1|+|PF2|>|F1F2|得3a+a>2c,即2a>c,所以e

=𝑐𝑎<2.又e>1,所以1<e<2.故选A.11.BC解析双曲线的一条渐近线为y=𝑏𝑎x.因为直线y=x与双曲线无公共点,故有0<𝑏𝑎≤1.即𝑏2𝑎2=𝑐2-𝑎2𝑎2=e2-1∈(0,1],6所以1<e2≤2,所以1<e≤√2.故选BC.12.AC解析因为双曲线C:𝑥2�

�2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的离心率为√52,所以e=𝑐𝑎=√52,𝑏𝑎=√(𝑐𝑎)2-1=12,所以双曲线C的渐近线方程为y=±12x,B不符合题意;因为双曲线的焦点(c,0)到渐近线的距离为1,所以b=1.又𝑏𝑎=12,所以a=2,所以双曲线方程为𝑥24

-y2=1,A符合题意;因为A(-a,0),B(a,0),设P(x,y),则k1k2=𝑦𝑥+𝑎·𝑦𝑥-𝑎=𝑦2𝑥2-𝑎2=𝑏2𝑎2=14,C符合题意;k1+k2=𝑦𝑥+𝑎+𝑦𝑥-𝑎

=2𝑥𝑦𝑥2-𝑎2=2𝑦2𝑥2-𝑎2·𝑥𝑦=12·𝑥𝑦.因为点P在第一象限,渐近线方程为y=±12x,所以0<kOP<12,所以𝑥𝑦>2,所以k1+k2>1,所以不存在点P,使得k1+k2=1,D不符合题意.故选AC.13.±√3解析不妨设直线PF

2垂直于渐近线y=𝑏𝑎x,由{𝑦=𝑏𝑎𝑥,𝑦=-𝑎𝑏(𝑥-𝑐),解得点P(𝑎2𝑐,𝑎𝑏𝑐).又𝐹1𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=23𝐹1𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,且F1(-c,0),所以Q2𝑎2-𝑐23𝑐,2𝑎

𝑏3𝑐.又点Q在直线y=-𝑏𝑎x上,所以2𝑎𝑏3𝑐=-𝑏𝑎(2𝑎2-𝑐23𝑐),所以b2=3a2.故双曲线的渐近线的斜率为±√3.14.328解析因为a=2,一条渐近线的方程为√5x

-2y=0,所以b=√5,所以c=√𝑎2+𝑏2=3,所以双曲线C1的离心率为e=𝑐𝑎=32.由上可知圆C2的圆心为双曲线C1的左焦点,设双曲线C1的左焦点为F2.因为|PF|=4<a+c,所以点P在双曲线的右支上.又|PF2|-|PF|=2a=4,所以r=|PF2|=8.15.D解析设A'

F2=y,A'B'=x,A'F1=z(x,y,z均为正数).∵cosα=𝑦2+𝑦2-𝑥22𝑦2,cosβ=𝑧2+𝑧2-𝑥22𝑧2,7∴1-cos𝛼1-cos𝛽=1-2𝑦2-𝑥22𝑦21

-2𝑧2-𝑥22𝑧2=𝑧2𝑦2=2516,∴𝑧𝑦=54,∴在Rt△A'F1F2中,𝑦|𝐹1𝐹2|=𝑦2𝑐=𝑏2𝑎2𝑐=43,∴3b2=8ac,即3(c2-a2)=8ac,即3e2-8e-3=0,解得e=3或e=-13(舍去).故选D.