【文档说明】《小升初数学无忧衔接》第11讲 解一元一次方程（一）（解析版）.docx，共(19)页，322.848 KB，由envi的店铺上传

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第十一讲解一元一次方程（一）【课程解读】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，要求能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。初中数学中，能根据具体问题中的数量关系列

出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，经历估计方程解的过程，掌握等式的基本性质，能解一元一次方程.【知识衔接】————小学知识回顾————1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。方程：含有未知

数的等式叫做方程。2、解方程。解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。解方程的依据：等式的性质。①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。—

———初中知识链接————1.等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a＝b，那么a±c＝b±c.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果

a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么𝑎𝑐=𝑏𝑐3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。4.移项的概念：我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。5.解方程的步骤：（1）移项；（2）

合并同类项；（3）未知数的系数化1.【经典题型】小学经典题型1．方程和等式的关系可以用下面（）图来表示。A．B．C．【答案】A【解析】方程和等式的关系可以用下图来表示：。故答案为：A2．“□”表示同一个数，要使2.8×□＋7.2×□＝60.8，这里“□”应表示

（）。A．0.608B．6.08C．60.8【答案】B【解析】2.8×□＋7.2×□＝60.8（2.8＋7.2）×□＝60.810×□＝60.810×□÷10＝60.8÷10□＝6.08故选：B。3．解方程，选出正确的选项。7

2,189−==xx（）。A．16B．518C．119D．512【答案】A【解析】718－x＝29解：718－x＋x＝29＋x29＋x＝71829＋x－29＝718－29x＝718－29x＝318x＝16故答案为：A4．x＝（）是方程4x－10＝0的解。A．

2.5B．25C．0.25【答案】A【解析】4x－10＝0解：4x－10＋10＝0＋104x＝104x÷4＝10÷4x＝2.5故答案为：A初中经典题型1．方程3x+2＝8的解是（）A．3B．103C．2D．12【答案】C【解析】解

：移项、合并得，36x=，化系数为1得：2x=，故选：C．2．把方程2x−=变形成2x=−，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（）A．方程两边都乘以1B．方程两边都乘以1−C．方程两边都乘以2D．方程两边都乘以2−【答案】B【解析】根据解一元

一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2，对等式2x−=两边同时除以或乘以-1即可得到2x=−，故选：B.3．若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（）．A．4B．7C．10D．73【答案】C【解析】把

x＝3代入方程a－x＝7，解得a=10．故选C4．结论：①若a+b+c=0，且abc0，则方程a+bx+c=0的解是x=1②若a(x−1)=b(x−1)有唯一的解，则ab；③若b=2a，则关于x的方程ax+b=0(a0)的解为x=12−；④若a+b+c=1，且a

0，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解．其中结论正确个数有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正确；②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，

则x=1，故正确；③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-ba，因为b=2a，所以-ba=2，则x=-2，故错误；④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正确．综上可得，正确共有3个．故选：B．5．下列变形正确的是（）A．若x+3＝

y﹣7，则x+y＝3﹣7B．若m﹣2＝n+1，则m﹣n＝1+2C．若0.25x＝﹣4，则x＝﹣1D．若12y＝﹣1，则y＝﹣12【答案】B【解析】解：A，若x+3＝y﹣7，则x﹣y＝﹣3﹣7，故A错误；B，若m﹣2＝n+1，则m﹣n＝2+1，故B正确；C，若0

.25x＝﹣4，则x＝﹣16，故C错误；D，若112y=−，则y＝﹣2，故D错误；故选：B．6．方程23x+=的解是（）A．1x=；B．1x=−；C．3x=；D．3x=−.【答案】A【解析】解：移项，得x=3－2，合并同类项，得x=1.故选A.

7．如果1-2x与13互为倒数，那么x的值为（）A．x=0B．x=-1C．x=1D．x=13【答案】B【解析】解：根据题意可得：1－2x＝3，解得：x＝﹣1，故选：B．8．方程315x−=的解是（）A．3x=B．

4x=C．2x=D．6x=【答案】C【解析】移项得：351x=+，合并同类项得：36x=，系数化为1得：2x=.故选C.9．下列方程的变形中，不正确的是（）A．由761xx=−，得761xx−=B．由193x−=，得27=−xC．由510x=，得2x

=D．由36xx=−，得36xx+=【答案】A【解析】A：由761xx=−，得761xx−=−，故A错误．B，C，D的变形均正确．故答案选：A．10．方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3【

答案】D【解析】首先进行移项可得：2x－3x=2+1，合并同类项可得：－x=3，解得：x=－3.11．如果关于x的方程3x=与356xy−=−有相同的解，那么y=_________．【答案】3【解析】把x=3代入356xy−=−得：956y−=−515y−=−3y=故答案为：y=312．如果

1x=是方程310xm−−=的解，那么m的值是___________．【答案】2【解析】解：x=1代入方程310xm−−=，得310m−−=，解得2m=．故答案为：2．13．若133x=−，则4x=_________.【答案】49−【解析】解：∵133x=−，∴19

x=−，∴449x=−14．（1）已知x＝5是关于x的方程3x－2a＝1的解，则a的值是_____；（2）当x＝_____时，代数式x－2与2x的值互为相反数．【答案】723【解析】（1）将x＝5代入方程3x－2a＝1中得，1521a−=，解得，7a=；（2）

由题意知，220xx−+=，解得，23x=；故答案为：7；23．15．解方程：4x﹣7＝﹣32﹣x．【答案】x＝﹣5．【解析】方程移项得，4327xx+=−+合并同类项得：5x＝﹣25，系数化为1得：x＝﹣5．16．解下列方程：（1）4x＝5＋3x（2）2

x－19＝7x＋6【答案】（1）x＝5；（2）x＝－5【解析】解：（1）4x＝5＋3x，4x－3x＝5，x＝5；（2）2x－19＝7x＋6，2x－7x＝6＋19，－5x＝25，x＝－5．【实战演练】————先作小学题——夯实基础—

———1．方程15.6－x＝15.6的解是（）。A．x＝15.6B．x＝31.2C．x＝0【答案】C【解析】15.6－x＝15.6解：15.6－x＋x＝15.6＋x15.6＋x＝15.615.6＋x－15.6＝15.6－15.6x＝0故答案为：C2．x＝4是方程（）的解。A．28－x

＝2.4B．5x＋23＝43C．4x－56＝40D．4x＋16＝36【答案】B【解析】A．把x＝4代入下列方程中，左边＝28－4＝24，右边＝2.4，左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解。B．把x＝4代入下列方程中，左边＝5×

4＋23＝43，右边＝43，左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解。C．把x＝4代入下列方程中，左边＝4×4－56，不够减，右边＝40，左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解。D．把x＝4代入下列方程中，左边＝4×4＋16＝32，右边＝36，左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解。故答案为：B

3．方程2.4x－0.8x＝4的解与下面方程（）的解相同。A．4.5x＋2x＝11.5B．4x－1.2＝3.8C．0.3x－0.1x＝0.5【答案】C【解析】解0.3x－0.1x＝0.5得，x=2.5，代入方程2.4x－0.8x＝4成立4．下面的式子

中，哪些是等式？哪些是方程？（填序号）①7.6＋6＝13.6②y＋4＝8.5③m＋5④4＋3x＝12⑤x＋4＞17⑥14y＝28⑦6＋b⑧4x＋5y等式有（______），方程有（______）。【答案】

①②④⑥②④⑥【解析】根据分析可知，等式有①②④⑥，方程有②④⑥。故答案为：①②④⑥；②④⑥5．①x＋56、②45－x＝35、③0.12M＝24、④12×1.3＝15.6、⑤x－1.7＜13、⑥12＞a÷m、⑦ab＝

0、⑧8＋x、⑨6y＝0.12、⑩12.5÷2.5等式有（______），方程有（______）。（填序号）【答案】②③④⑦⑨②③⑦⑨【解析】根据分析可知：等式有：②45－x＝35、③0.12M＝24、④1

2×1.3＝15.6、⑦ab＝0、⑨6y＝0.12；方程有：②45－x＝35、③0.12M＝24、⑦ab＝0、⑨6y＝0.12。6．解方程。（1）78x＝716（2）x－80%x＝37.2【答案】（1）x＝12；（2

）x＝186【解析】（1）78x＝716解：78x÷78＝716÷78x＝716×87x＝12（2）x－80%x＝37.2解：x－0.8x＝37.20.2x＝37.20.2x÷0.2＝37.2÷0.2x＝1

86故答案为：（1）x＝12；（2）x＝186。7．解方程。（1）8∶21＝0.4∶x（2）258::3415x=（3）5627x=【答案】（1）x＝1.05；（2）x＝7548；（3）x＝109【解析】（1）8∶21＝0.4∶x

解：8x＝21×0.48x＝8.48x÷8＝8.4÷8x＝1.05（2）x∶23＝54∶815解：815x＝23×54815x＝56815x÷815＝56÷815x＝7548（3）6x＝527解：27x＝5×627x＝3027x

÷27＝30÷27x＝109故答案为：（1）x＝1.05；（2）x＝7548；（3）x＝109————再战初中题——能力提升————1．如果□×(－3)=1，则“□”内应填的实数是（）A．13B．3C．-3D．13−【答案】D【解析】设“□”内应填的实数是x，则-3x=1,解得，x=

13−，故选D.2．下列方程中，解是x＝2的方程是()A．4x＋8＝0B．－13x＋23＝0C．23x＝2D．1－3x＝5【答案】B【解析】把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程－13x＋23＝0的解．故选B．3．下列说法正确的是（）A．x

=–2是方程x–2=0的解B．x=–1是方程–2x=0的解C．方程3x+18=0的解是x=6D．方程10x=1的解是x=110【答案】D【解析】解：A、x-2=0的解是x=2，故本选项不符合题意；B、–2x=0的解是x=0，故本选项不符合题意；C、3x+18=0的解

是x=﹣6，故本选项不符合题意；D、10x=1的解是x=110，故本选项符合题意.故选：D.4．下列变形属于移项的是（）A．由3x=7-x得3x=x-7B．由x=y，y=0得x=0C．由7x=6x-4得7x+6x=-4D．由5x+4y=0得5x=-4y【答案】D【

解析】解：A、由3x=7-x得3x+x=7，故错误；B、由x=y，y=0得x=0，不属于移项；故错误；C、由7x=6x-4得7x-6x=-4，故错误；D、由5x+4y=0得5x=-4y，故正确；故选：D．5．方程320x+=的解是（）A．32x=B．32x=−C．23x=D．2

3x=−【答案】D【解析】解：移项得：3x＝﹣2，化系数为1得：x＝23−．故选：D．6．方程26x=−的解是（）A．2x=−B．3x=C．6x=−D．3x=−【答案】D【解析】解：2x＝﹣6x＝﹣3，故选：D．7．x＝5是下列哪个方程的解（）A．x+5＝0B

．3x﹣2＝12+xC．x﹣15x＝6D．1700+150x＝2450【答案】D【解析】A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，C．解方程x-12x=6得：x=152，C

项错误，D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，故选D．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于

脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里【答案】C【解析】设第一天走了x里，则根据题意知234511111137822222x+++++=，解得x=192，故最后一天的路程为5119262

=里.故选C9．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．10．方程3221xx+=−的解为（）A．3x=−B

．1x=−C．1x=D．3x=【答案】A【解析】方程移项合并得：x=-3，故选A．11．若关于x的方程3x＋2a＝12和方程2x－4＝12的解相同，则a的值为（）A．6B．8C．－6D．4【答案】C【解析】解第

一个方程得：x=1223a−，解第二个方程得：x=8，∴1223a−=8，解得：a=-6．故选C．11．当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝_____．【答案】5【解析】解：根据题意得：2x﹣2＝3+x，移项合并得：x＝5，故答案为5．12．

下面的框图表示解方程3x+20=4x－25的流程：请写出移项的依据：__________.【答案】等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式【解析】解：解方程3x+20=4x-25的流程．移项的依据是等式两边加（或减）同一个数（或

式子），结果仍是等式，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式13．若关于x的方程352xxm−=+的解为2x=，则m的值为___________．【答案】12−【解析】把x=2代入352xxm−=+得，6-5=2+2m,∴12m=−.14．若2x﹣1=x+5，则x=_____

_．【答案】6【解析】2x﹣1=x+5，移项得：2x﹣x=5+1，合并同类项得：x=6.故答案为：6.15．如果x=6是方程2x+3a=0的解，那么a的值是_____．【答案】-4【解析】把x=6代入方程2x+3a=0得：12+3a=0，解得：a=﹣4，16．当x=_______时，

式子36x−的值等于52x+的值．【答案】-4【解析】解：由题意得36=52xx−+，解得=4x−，故答案为：-417．小李在解方程513ax−=时，误将x−看作x+，得方程的解为2x=，则原方程解为___

___________．【答案】2x=−【解析】解：把2x=代入513ax+=得5213a+=，解得115a=，把115a=代入513ax−=得1113x−=，解得2x=−．故答案为：2x=−18．解方程：23116xx+=−【答案】1x=

【解析】移项得，26113xx+=−，合并同类项得，88x=，系数化为1得，1x=．19．解方程．（1）x－15%x=1.7+6.8（2）34－8x=16【答案】（1）x=10；（2）x=796；【解析】（1）x-15%x=1.7+6.8，0.85x=8.5，0.85x÷0.85=8

.5÷0.85，x=10；（2）34－8x=16，34-8x+8x-16=16+8x-16，712=8x，8x=712，8x÷8=712÷8，x=796；20．解方程：（1）162.57.55yyy−−=（2）93

55yy−=+【答案】（1）56y=；（2）12y=.【解析】解：（1）162.57.55yyy−−=，∴65y=，∴56y=；（2）9355yy−=+，∴84y=，∴12y=.21．解下列方程（1）726x+=；（2）1262x−−=．【答案】

（1）x=19；（2）x=-16【解析】（1）726x+=，移项，得x=26-7，合并同类项，得x=19；（2）1262x−−=，移项，得1622x−=+，合并同类项，得182x−=，系数化为1，得x=-1622．解方程：4𝑥−1.5𝑥=−0.5𝑥−9【答案】x=-3【解

析】移项得：4x﹣1.5x+0.5x=﹣9合并得：3x=﹣9系数化为1得：x=﹣3．23．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）

的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．【答案】（1）0；（2）：x=﹣12；（3）x=﹣1．【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，解得：x=﹣；（3）根据题中的新定义化

简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，解得：x=﹣1．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com