【文档说明】浙江省衢州市2021届高三上学期12月教学质量检测数学试题 含答案.docx，共(20)页，1.159 MB，由小赞的店铺上传

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浙江省衢州市2021届高三上学期12月教学质量检测数学试题选择题部分(共54分)一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合0,2,4,6,8,10A=，4,8B=，则AB=ð（）A

．4,8B．0,2,6C．0,2,6,10D．0,2,6,8,102．cos600等于()A．12B．32C．32−D．12−3．直线350xy+−=的倾斜角为（）A．30−B．60C．120D．1504.

已知184x，则函数2()logfxx=的值域是（）A．[3,2]−−B．[2,3]−C．[3,3]−D．[2,2]−5．圆心为(1,1)−且过原点的圆的一般方程是()A．222210xyxy++−+=B．2222

10xyxy+−++=C．22220xyxy++−=D．22220xyxy+−+=6．设a，bR，且ab，则()A．33abB．22abC．||||abD．1ab7．已知焦点在x轴上的椭圆2213xym+=的离心率为12，则(m=)A．6B．6C．4D．28．已知实

数,xy满足约束条件10230xxyxy−++，则xy+的最小值是()A．2−B．1−C．1D．29．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．12C．16D．2410．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则()A

．若//m，//n，则//mnB．若//m，//m，则//C．若//mn，n⊥，则m⊥D．若//m，⊥，则m⊥11．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是,,abc，已知5a

=，7b=，8c=，则(AC+=)A．90B．120C．135D．15012．若实数x，y，z满足0.54x=，5log3y=，sin22z=+，则（）A．xzyB．yzxC．zxyD．zyx13．设等差数列{

}na的前n项和为nS，公差为d，已知10a，517SS=，则()A．110daB．120daC．1120aaD．1110aa14.过双曲线()2222100xyabab−=，的右焦点F，作渐近线byxa=的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率e的取

值范围为（）第9题A．()12，B．()12，C．()2+，D．()2+，15.设A、B、C三点不共线，则“AB与AC的夹角是钝角”是“ABACBC+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条

件D．既不充分也不必要条件16．对于无穷数列{}na，给出下列命题：①若数列{}na既是等差数列，又是等比数列，则数列{}na是常数列．②若等差数列{}na满足||2021na„，则数列{}na是常数列．③若等比数列{}na满足||2021na„，则数列{}na是常数列

．④若各项为正数的等比数列{}na满足12021na剟，则数列{}na是常数列．其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．417．已知()fx是R上的奇函数，当0x时，2log(1),01()|3|,1xxfxxx+

=−，则函数1()2yfx=−的所有零点之和是()A．52+B．12−C．21−D．52−18．如图，在三棱锥SABC−中，SAABC⊥平面，ABBC⊥，,EF是SC上两个三等分点，记二面角EABF−−的平面角为，则tan（）A．有最大值43B．

有最大值34C．有最小值43D．有最小值34第18题ACBSFE非选择题部分（共46分）二、填空题：本大题共4小题，每空3分，共15分．19．设nS为等比数列na的前n项和，若11a=，48a=，则3a=，5S=

．20．若向量()1,1,x=a,()1,2,1=b,()1,1,1=c,满足条件()22−=−cab,则x=.21．如图，在RtABC中，1,ACBCx==，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD⊥，则x

的取值范围是.22．若函数()()22fxxaxaxaa=−−−R有四个不同的零点，则a的取值范围是三、解答题：本大题共3小题，共31分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．23.（本题满分10分）已知函数()sin(

)sin2fxxx=++.（I）求()6f的值；（II）若3()10f=−，03.求()6f+的值.24．（本题满分10分）已知抛物线2:4Cyx=，直线l与抛物线C交第21题BDCADCBAxyPOBA于A，B两点，P为线段AB

中点．（Ⅰ）若P的纵坐标为5，求直线l的斜率；（Ⅱ）若()||4ABaa=，求证：不论()4aa取何值，当P点横坐标最小时，直线l过定点．第24题图25.（本题满分11分）已知二次函数()2fxaxbxc=++

，且1x时，()1fx．（I）若1,abc==，求实数b的取值范围；（II）abc++的最大值；（III）求证：当3x时，()17fx.（解析版）选择题部分(共54分)一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合0,2,4,6,8,10A=，4,8B=则ACB=（）A．4,8B．0,2,6C．0,2,6,10D．0,2,6,8,10答案：C解析：由集合的定义ACB=0,2,6,10，

选C2．cos600等于()A．12B．32C．32−D．12−答案：D解析：()1cos600cos240cos18060cos602==+=−=−，故选D．3．直线350xy+−=的倾斜角为

A．30−B．60C．120D．150答案：D解析：∵直线斜率为33−，倾斜角的取值范围为)0180，，3tan1503=−，∴直线的倾斜角为150．故选D．4.已知184x，则函数2()logfxx=的值域是（）A．[3,2]−

−B．[2,3]−C．[3,3]−D．[2,2]−答案：Ｂ5．圆心为(1,1)−且过原点的圆的一般方程是()A．222210xyxy++−+=B．222210xyxy+−++=C．22220xyxy++−=D．22220xyxy+−+=答案：D.解析：根据题意，要求圆的圆心为(1,1)−，且过原

点，且其半径221(1)2r=+−=，则其标准方程为22(1)(1)2xy−++=，变形可得其一般方程是22220xyxy+−+=．6．设a，bR，且ab，则()A．33abB．22abC．||||abD．1ab

答案：A解析：不妨令1a=，2b=−，显然A符合，B，C，D均不符合，故选：A．解2：由于函数3()fxx=在R上为增函数，由ab得33ab，故选A.7．已知焦点在轴上的椭圆2213xym+=的离心率为12，则(m=)A．6B．6

C．4D．2答案：C解析：法1：焦点在x轴上的椭圆2213xym+=，可得am=，3cm=−，椭圆的离心率为12，可得：312mm−=，解得4m=．法2：()2222231112abcbeaaam−===−=−=，所以4m=故选：C．8．已知实数x，y满足约束条件10230xxyxy

−++，则xy+的最小值是()A．2−B．1−C．1D．2答案：A．解析：作出实数x，y满足约束条件10230xxyxy−++表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由0230xyxy−=++=得()1,1A−−，

设(),zFxyxy==+，将直线:lzxy=+进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值()1,12zF=−−=−．故选：A．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．12C．

16D．24答案：A解析：由题意可知几何体的直观图如图：底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面三角形的直角顶点，几何体的体积为：11344832=.故选：A．10．设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，

则()A．若//m，//n，则//mnB．若//m，//m，则//C．若//mn，n⊥，则m⊥D．若//m，⊥，则m⊥答案：C解析：对于，若，，则，或，相交、异面，故不正确；对于，若，，则或，相交，故不正确；对于，因为

如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，故正确；对于，若，，则、相交或平行，或，故不正确．故选．11．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是,,abc，已知5a=，7b=，8c

=，则(AC+=A//m//n//mnmnB//m//m//CD//m⊥mmC)A．90B．120C．135D．150答案：B.解析：在ABC中，5a=Q，7b=，8c=，由余弦定理可得：2222

564491cos22582acbBac+−+−===，bcQ，故B为锐角，可得60B=，18060120AC+=−=．12．若实数x，y，z满足0.54x=，5log3y=，sin22z=+，则（）A．xzyB．

yzxC．zxyD．zyx答案：D解析：0.542x==，550log3log51y==，sin2cos202z=+=，zyx，故选：D．答案：B．13．设等差数列{}na的前n项和为nS，公差为d，已知10a，517SS=，则()A．110daB．12

0daC．1120aaD．1110aa解析：517SS=，1154171651722adad+=+，化为：12210ad+=．2112111222(11)02121441adaaaa=−−=．1(0)a．故选

：B．14.过双曲线()2222100xyabab−=，的右焦点F，作渐近线byxa=的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．()12，B．()12，C．()2+，D．()2+，答案：C解析：过双曲线的右焦点F作渐近线

byxa=的垂线，设垂足为A，因为直线AF与双曲线左右两支都相交，所以AF与渐近线byxa=−必定有交点B，因此，直线byxa=−的斜率要小于直线AF的斜率，即22222babaeeab−−，故

选C15.设A、B、C三点不共线，则“AB与AC的夹角是钝角”是“ABACBC+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为ABACBC+，则2222ABACABACBC++，

则2222coscbbcAa++，即22222cos2coscbbcAcbbcA+++−，解得cos0A，则A为钝角，故选C．16．对于无穷数列{}na，给出下列命题：①若数列{}na既是等差数列，又是等比数列，则数列{}na是常数列．②若等差数列{}na满足||2021na„，则数列

{}na是常数列．③若等比数列{}na满足||2021na„，则数列{}na是常数列．④若各项为正数的等比数列{}na满足12021na剟，则数列{}na是常数列．其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3

D．4答案：C．解析：对于①，若数列{}na既是等差数列又是等比数列，则数列{}na为常数列，且0na，故①正确；②若等差数列{}na满足||2021na„，由于数列{}na为无穷数列，又数列{}na为等差数列，若公差不为0，则||na无上界，则数列{

}na是常数列，故②正确；③若等比数列{}na满足||2021na„，考虑1()2nna=，则数列{}na不一定是常数列，故③错误；④若各项为正数的等比数列{}na满足12021na剟，即1112021naq−剟，可得11a…，1q…，若1q，则na无上界，故1q=，进而数列{}na是常数

列，故④正确．故选：C．17．已知()fx是R上的奇函数，当0x时，2log(1),01()|3|,1xxfxxx+=−，则函数1()2yfx=−的所有零点之和是()A．52+B．12−C．21−D．52−答案：A．解析：法1：根据题意

，函数1()2yfx=−的所有零点即方程1()2fx=的根，当0x时，若1()2fx=，则有21log(1)(01)2xx+=或1|3|(1)2xx−=，解得21x=−或52或72，当0x时，若1()2fx=，有1()()2fxf

x−=−=−，即21log(1)(10)2xx−+=−−或1|3|(1)2xx−−=−−，此时无解；则函数1()2yfx=−的所有零点之和是57(21)5222−++=+．法2：根据题意，函数1()2yfx=−的所有零点即方程1()2fx=的根，当0x时，若1()2

fx=，则有21log(1)(01)2xx+=或1|3|(1)2xx−=，解得21x=−或52或72，且()0fx，则当0x时，由()fx是R上的奇函数可知()0fx，故1()2fx=无解，则函数1()2yfx=−的所有零点之和是57(21)5222−++=+．18．

如图，在三棱锥SABC−中，SAABC⊥面，ABBC⊥，E、F是SC上两个三等分点，记二面角EABF−−的平面角为，则tan（）A．有最大值43B．有最大值34C．有最小值43D．有最小值34答案：B.解析：法1：以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过

B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设ABa=，则()()212,0,0,0,0,0,,,333AaBEabc,121,,333Fabc，(),0,0BAa=，212333BEabc=，，，121333BFabc=，

，，设平面ABE的法向量(),,nxyz=，则02120333nBAaxnBEaxbycz===++=，取zb=，得()0,2,ncb=−，设平面ABF的法向量(),,mxyz=，则01210333mBAaxmBFaxbycz===++=.，取2zb=

，得()0,,2mcb=−，θ2θ1cabEFACS∵二面角EABF−−的平面角为，∴()()222222222222224cos445442cbcbcbcbcbcb+++===++++mnmn.，∴

3tan4．∴tan有最大值34．故选：B．法2：分别作二面角FABC−−和EABC−−的平面角（如图所示），设它们的大小分别为12,，则所求二面角FABE−−的大小为12=−.设,,ABaBCbSAc===,则有1223tan13ccbb==，213

tan223ccbb==，所以12tan4tan=，于是()12212212222tantan3tan33tantan11tantan14tan44tantan−=−===+++当且仅当2214tantan=，即21tan2=时取等

号.此时()max3tan4=.故选B.非选择题部分（共46分）二、填空题：本大题共4小题，每空3分，共15分。19．设nS为等比数列na的前n项和．若11a=，48a=，则3a=，5S=．答案：4，31解析：设等比数列{}na的公比为

q，11a=，48a=，38q=，解得2q=．则2324a==，55123112S−==−，故答案为：4，31．【另解】数感猜该等比数列为1,2,4,8,16,，符合题意，则34a=，531S=．20．若向量()1,1,x=a,()1,2,1=b,()1,1,1=c,满足条件()

22−=−cab,则x=2.21．如图，在RtABC中，1,ACBCx==，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD⊥，则x的取值范围是解析：法1：由题意得，212xADCDBD+===，BCx=，取BC中点E，翻折前，在图1中，连接,D

ECD，则1122DEAC==，翻折后，在图2中，此时CBAD⊥．,BCDEBCAD⊥⊥，BC⊥平面ADE，BCAEDEBC⊥⊥，，又BCAE⊥，E为BC中点，1ABAC==，2114AEx=−，212xAD+=，在ADE中：

①221111224xx++−，②221111224xx++−，③0x；由①②③可得03x．如图3，翻折后，当1BCD与ACD在一个平面上，AD与1BC交于M，且1ADBC⊥，1ADBDCD

BD===，1CBDBCDBCD==，又190CBDBCDBCD++=，130CBDBCDBCD===，60A=，tan60BCAC=，此时3x=。综上，x的取值范围为(0,3，故选A．法2：作CEAB⊥，如图，BDCDDA==，所以CBDBCDECA

===，则902DCE=−，若CBAD⊥，则AD⊥平面BCE，所以存在某个位置，B在底面的射影在直线CE上，所以要求902−，即30，所以13tan3x=，所以03x22．函数()()22Rfxxaxaxaa=−−−有四个不同的

零点，则a的取值范围解析：（1）若0a=，则()2fxx=，显然直线yaxa=+与()fx不可能有4个交点，不符合题意；若0a，作出()22fxxax=−的函数图象，则直线yaxa=+与()fx的图象不可能有4个交点，不符合题意；若0a，作

出()fx的函数图象如图所示：90°-2ααααEDBCA当02xa时，()22fxxax=−+，设直线()1ykx=+与()yfx=在()0,2a上的函数图象相切，切点为()00,xy，则0200000222xakxaxykxky−+=−+=+=，解得22

221kaa=+−+，22221aaa+−+，解得4a．三、解答题：本大题共3小题，共31分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。23.（本题满分10分）已知函数()sin()sin2fxxx=++.（I）求()6f的值；（II）若3(

)10f=−，03.求()6f+的值.解：1()sin()sin+sincossin222fxxxxxx=+=−=−.（I）所以13()sin6234f=−=−.（II）因为13()

sin2210f=−=−，所以3sin25=.因为03，所以2023，又因为33sin252=，所以022，所以4cos25=.所以11()sin2()sin(2)62623f+=−+=−−+1sin2coscos2sin233=−

+131433432525220+=−+=−.24．（本题满分10分）已知抛物线2:4Cyx=，焦点F，直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB中点P（Ⅰ）若P的纵坐标为5，求直线l的斜率；（Ⅱ）若()||4ABaa=，求证：不论()4aa取何

值，当P点横坐标最小时，直线l过定点。第24题解：（I）设()()1122,,,AxyBxy，21122244yxyx==，作差可得22121244yyxx−=−，所以121212442105lyykxxyy−====−+

（Ⅱ）设直线l的方程为xtym=+，联立24yx=，可得2440ytym−−=，可得124yyt+=，124yym=−，则22221212||1()411616MNtyyyyttma=++−=++=，可得22216(1)

amtt=−+，则222212122()2422(1)22228(1)4aaxxtyymtmtat+=++=+=++−−=−+…，当且仅当2222(1)8(1)att=++，即214at+=，代入可得1m=，故直线过定点()1,025.（

本题满分11分）已知二次函数()2fxaxbxc=++，且1x时，()1fx．xyPOBA（I）若1,abc==，求实数b的取值范围（II）abc++的最大值（III）求证：当3x时，()17fx解：

（I）()2fxxbxb=++因为1x时，()1fx故()()()111111101fff−−−−，解得10b−，故：1x时，()1fx等价于()()111111112ffbf−−−−−可解得：2220b−（II）

()()()110fabcfabcfc−=−+=++=，故解得：()()()()()()112021120fffaffbcf−+−=−−==()()()()()()()()()()()11201102211112022fffffabcffffff−+−−−+

+=++−+−−++故()()()max1,1203fff−+（III）()()2638033xxfxaxbxcfff=++=+−−当3x时，1,133xx−故()()()63806380173333xxxxfxffffff=

+−−+−+