【文档说明】广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测数学（理）答案.pdf，共(4)页，421.587 KB，由小赞的店铺上传

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钦州市、崇左市２０２１届高三第一次教学质量监测理科数学参考答案一、（６０分）１．Ｄ（犃＝｛狓狘狓（狓－１）＞０｝，解得狓＞１或狓＜０，故犃＝（－∞，０）∪（１，＋∞），故瓓犝犃＝［０，１］．故应选Ｄ．）２．Ｃ（∵狕＝（ｉ－２）（１

＋ｉ）＝ｉ＋ｉ２－２－２ｉ＝－３－ｉ，因此复数狕对应点的坐标为（－３，－１），在第三象限．故应选Ｃ．）３．Ａ（由题意，若犪＞狘犫狘，则犪＞狘犫狘≥０，则犪＞犫，所以犪狘犪狘＝犪２，则犪狘犪狘＞犫狘犫狘成立，当犪＝１，犫＝－２时，满足犪狘犪狘＞犫

狘犫狘，但犪＞狘犫狘不一定成立，所以“犪＞狘犫狘”是“犪狘犪狘＞犫狘犫狘”的充分不必要条件．故应选Ａ．）４．Ｂ（由题意，狔２＝４狓的焦点犉（１，０），准线为狓＝－１，设抛物线上的动点犘（狓０，狔０），根据抛物线的定义可知，狘犘犉狘＝１＋狓０，因为狓０∈［０，＋∞），所以狘犘犉

狘＝１＋狓０≥１，故抛物线狔２＝４狓上的点与其焦点的距离的最小值为１．故应选Ｂ．）５．Ａ（∵→犗犃⊥→犃犅，狘→犗犃狘＝１，∴→犗犃·→犃犅＝→犗犃·（→犃犗＋→犗犅）＝－狘→犗犃狘２＋→犗犃·→犗犅＝－

１＋→犗犃·→犗犅＝０，→犗犃·→犗犅＝１，∴→犗犃·（→犗犃＋→犗犅）＝→犗犃２＋→犗犃·→犗犅＝２．故应选Ａ．）６．Ｂ（由折线图可知Ａ、Ｄ项均正确，该年第一季度ＧＤＰ总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江

苏均第一．河南均第四，共２个，故Ｃ项正确；今年浙江省的ＧＤＰ增长率最低．故Ｂ项不正确．故应选Ｂ．）７．Ｄ（根据三视图可得直观图为四棱锥犘－犃犅犆犇，如图：底面是一个直角梯形，犃犇⊥犃犅，犃犇∥犅犆，犃犇＝４，犃犅＝犅

犆＝犘犗＝２，且犘犗⊥底面犃犅犆犇，∴该四棱锥的体积为犞＝１３犛犃犅犆犇犺＝１３×（２＋４２）×２×２＝４．故应选Ｄ．）８．Ｃ（不等式组狓＋狔＋１≥０３狓－２狔＋６≥０５狓＋狔－３≤烅烄烆０表示的平面区域为图中的△犃犅犆（包括边界），

由图知，平移直线狕＝狓－２狔，当经过点犆时，狕＝狓－２狔取得最小值，易得犆（０，３），即狕＝０－６＝－６．故应选Ｃ．）９．Ｃ（犫＝ｌｏｇ３２∈（０，１），犮＝３１３＞２１３＞１，而狔＝狓１３为增函数，故３１３＞２１３，即犮＞犪．故犮＞犪＞

犫．故应选Ｃ．）１０．Ｃ（判断框中的条件应该满足经过第一次循环得到１２，经过第二次循环得到１２＋２３，经过第三次循环得到１２＋２３＋３４，…故判断框中的条件应该为犛＝犛＋犻犻＋１．故应选Ｃ．）—１—１１．Ｃ（∵犪

２＋犫２－犮２＝犪犫，∴可得ｃｏｓ犆＝犪２＋犫２－犮２２犪犫＝犪犫２犪犫＝１２，∵犆∈（０，π），∴犆＝π３，∵∠犃＝π４，犮＝３，∴由正弦定理犪ｓｉｎ犃＝犮ｓｉｎ犆，可得：犪槡２２＝３槡３２，解得犪＝槡

６．故应选Ｃ．）１２．Ａ（如图，连结犘犉２、犗犕，∵犕是犘犉１的中点，∴犗犕是△犘犉１犉２的中位线，∴犗犕∥犘犉２，且狘犘犉２狘＝２狘犗犕狘＝２犪．∵犘犉１与以原点为圆心犪为半径的圆相切，∴犗犕⊥犘犉１，可得犘犉２⊥犘犉１，△犘犉１犉２

中，狘犘犉１狘２＋狘犘犉２狘２＝狘犉１犉２狘２，①根据双曲线的定义，得狘犘犉１狘－狘犘犉２狘＝２犪，∴狘犘犉１狘＝狘犘犉２狘＋２犪＝４犪，代入①得（４犪）２＋（２犪）２＝狘犉１犉２狘２，∴（２犮）２＝狘犉１犉２狘２＝２０犪２，解之得犫＝２

犪．由此可得双曲线的渐近线方程为狔＝±２狓．故应选Ａ．）二、（２０分）１３．－１７（因为α∈（π２，３π２），ｓｉｎα＝４５，所以α∈（π２，π），所以ｔａｎα＝－４３，则ｔａｎ（α＋π４）＝ｔａｎα＋ｔａｎπ４１－ｔａｎαｔａ

ｎπ４＝－４３＋１１＋４３＝－１７．）１４．１（二项式（犪狓２＋１槡狓）５展开式的通项为犜狉＋１＝犆狉５犪５－狉狓１０－５２狉，令１０－５２狉＝０，则狉＝４．∵二项式（犪狓２＋１槡狓）５展开式中的常数项为５，∴犆４５犪５

－４＝５．∴犪＝１．）１５．３＋槡２２（函数狔＝１狓－１＋１的图象可由狔＝１狓向右平移１个单位，再向上１个单位得到，又狔＝１狓是奇函数，故其对称中心为（０，０），故犳（狓）的对称中心为（１，１），所以２犪＋犫＝１，１犪＋１犫＝（１犪＋１

犫）（２犪＋犫）＝３＋犫犪＋２犪犫≥３＋槡２２，当且仅当犫＝槡２犪时等号成立．）１６．［０，槡２２］（犳（狓）＝ｓｉｎ狓ｃｏｓ狓＝２狘ｓｉｎ狓－ｃｏｓ狓狘＝槡２２狘ｓｉｎ（狓－π４）狘∈［０，槡２２］．）三、（７０分）１７．

（１）由题知，犪２＝１６，∴犪１＝犛１＝犪２－４３＝４，１分������������∴３犛狀＝犪狀＋１－４，∴犛狀＝１３犪狀＋１－４３，当狀≥２时，犛狀－１＝１３犪狀－４３，两式相减可得犪狀＝１３犪狀＋１－１３犪狀，即犪狀＋１

＝４犪狀，４分����������������因为犪２犪１＝４，数列｛犪狀｝为等比数列，首项为４，公比为４，所以通项公式为犪狀＝４狀，狀∈犖．６分����������������（２）犫狀＝ｌｏｇ２犪狀＝ｌｏｇ２４狀＝２狀，∴１犫狀犫狀＋１＝１２狀×２（狀＋１）＝１４（１狀－１狀＋１

），８分��������������∴犜狀＝１４（１－１２＋１２－１３＋…＋１狀－—２—１狀＋１）＝１４（１－１狀＋１）＝狀４（狀＋１）１１分�∴犜２０２０＝５０５２０２１１２分��������１８．（１）抽取的５人中男员工的人数为５

４５×２７＝３，女员工的人数为５４５×１８＝２．４分���（２）由（１）可知，抽取的５名员工中，有男员工３人，女员工２人．所以，随机变量犡的所有可能取值为０，１，２．６分�����������������根据题意，犘（犡＝０）＝犆３３犆０２犆３５＝１１０，犘（犡＝１）＝犆２３犆１２犆３５＝６１０，

犘（犡＝２）＝犆１３·犆２２犆３５＝３１０．随机变量犡的分布列是：犡０１２犘１１０６１０３１０数学期望犈犡＝０＋１×６１０＋２×３１０＝６５．１０分�����������������（３）狊２１＝狊２２．１２分����������１９．（１）∵犃犅⊥平面犅犆犆１犅１，在三棱

柱犃犅犆－犃１犅１犆１中，有犃犅∥犃１犅１，∴犃１犅１⊥平面犅犆犆１犅１，得犃１犅１⊥犅犆１，２分����������������∵四边形犅犆犆１犅１是边长为２的正方形，∴犅犆１⊥犅１犆，而犃１犅１∩犅１

犆＝犅１，∴犅犆１⊥平面犃１犅１犆；４分������（２）由（１）知，犃犅⊥平面犅犆犆１犅１，又犅犆⊥犅犅１，∴以犅为坐标原点，分别以犅犆，犅犅１，犅犃所在直线为狓，狔，狕轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则犅（０，０，０），犆（２，０，０）

，犅１（０，２，０），犆１（２，２，０），犈（０，１，１），→犆犈＝（－２，１，１），犆犅→１＝（－２，２，０），犅犆→１＝（２，２，０），６分��������设平面犆犅１犈的法向量为狀＝（狓，狔，狕），由狀·→犆犈＝－２狓＋狔＋狕＝０狀·犆犅→１＝－２狓＋２狔＝｛０，取狓＝１

，得狀＝（１，１，１），９分����������设直线犅犆１与平面犅１犆犈所成角为θ，则ｓｉｎθ＝狘ｃｏｓ＜狀，犅犆→１＞狘＝狘狀·犅犆→１狘狘狀狘狘犅犆→１狘＝狘２×１＋２×１狘１＋１＋槡１×４＋４＋槡０＝４槡２６＝槡

６３，即直线犅犆１与平面所成角的正弦值为槡６３．１２分����������������２０．（１）由题意知犪＝２犮犪＝１２犪２＝犫２＋犮烅烄烆２犪＝２犮＝１犫＝槡烅烄烆３，３分����������������由

于椭圆焦点在狓轴上，所以椭圆犆的方程为狓２４＋狔２３＝１．４分�����������（２）设犘（犿，狀），则犙（犿，－狀），犿２４＋狀２３＝１狀２＝３（１－犿２４）．６分���������依题意可知－２＜犿＜２，且犿≠０．直线犃犘的方程为狔＝狀犿＋２（狓＋２），直线犅犙的方程为

狔＝狀２－犿（狓－２）．８分���由狔＝狀犿＋２（狓＋２）狔＝狀２－犿（狓－２烅烄烆）解得狓＝４犿狔＝２狀烅烄烆犿，即犕（４犿，２狀犿）．１１分���������所以犘，犕两点的横坐标之积为犿·４犿＝４．１２分��

��������������２１．（１）由题可知犳（狓）的定义域为（０，＋∞），１分���������������函数犳（狓）＝１２狓２＋ｌｎ狓，犳′（狓）＝狓＋１狓＞０，所以函数犳（狓）在区间［１，犲］上是增函数．３分���������������

�—３—犳（狓）在区间［１，犲］上的最大值为犳（犲）＝１２犲２＋１，最小值为犳（１）＝１２．５分����（２）犳（狓）＞（１－犪）狓２，令犵（狓）＝犳（狓）－（１－犪）狓２＝ｌｎ狓＋（犪－１２）狓２，犵′（狓）＝（２犪－１

）狓＋１狓．６分���������������当犪≥１２时，犵′（狓）＞０，犵（１）＝犪－１２≥０，显然犵（狓）＞０有解．８分�������当犪＜１２时，由犵′（狓）＝（２犪－１）狓＋１狓＝０得狓＝１１－

２槡犪，当狓∈（０，１１－２槡犪）时，犵′（狓）＞０，当狓∈（１１－２槡犪，＋∞）时，犵′（狓）＜０，故犵（狓）在狓＝１１－２槡犪处取得最大值犵（１１－２槡犪）＝－１２－１２ｌｎ（１－２犪）．若使犵（狓）＞０有解，只需－１２－１２ｌｎ（１－２犪）＞０，解得犪＞

１２－１２犲．结合犪＜１２，此时犪的取值范围为（１２－１２犲，１２）．１１分���������������综上所述，犪的取值范围为（１２－１２犲，＋∞）．１２分�����������������２２．（１）由ρ＝４ｓｉｎθ得ρ２＝４ρｓｉｎθ，２分���

���������������从而有狓２＋狔２＝４狔，即狓２＋（狔－２）２＝４．４分������������������（２）设直线犾的参数方程为狓＝３＋狋ｃｏｓπ６狔＝２＋狋ｓｉｎπ烅烄烆６，即狓＝３＋槡３２狋狔

＝２＋１２烅烄烆狋．５分��代入圆的方程得（３＋槡３２狋）２＋（１２狋）２＝４．７分����������������整理得：狋２＋槡３３狋＋５＝０，狋１＋狋２＝－槡３３，狋１狋２＝５．由狋１＋狋２＜０且狋１狋２＞０，９分����可知狘犘犃狘＋狘

犘犅狘＝狘狋１狘＋狘狋２狘＝－（狋１＋狋２）＝槡３３．１０分�����������２３．（１）∵狘２狓＋３狘－狘狓－１狘≤３，∴狓≥１２狓＋３－狓＋１≤｛３或－３２＜狓＜１２狓＋３＋狓－１≤烅烄烆３或狓≤－３２－２狓－３＋狓－１≤烅烄烆３．

３分����∴狓≥１狓≤－｛１或－３２＜狓＜１狓≤烅烄烆１３或狓≤－３２狓≥－烅烄烆７．∴－７≤狓≤１３．５分��������即不等式犳（狓）≤３的解集为［－７，１３］．６分����������������（２）犳（狓）＞２犪－狘２狓－２狘，得狘２狓＋３狘＋狘２狓－２狘＞２犪．７分�������

���∵狘２狓＋３狘＋狘２狓－２狘≥狘２狓＋３－２狓＋２狘＝５，当且仅当－３２≤狓≤１取“＝”．９分������������������∴２犪＜５，犪＜５２．所以实数犪的取值范围是（－∞，５２）．１０分�����������������—４—