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课后定时检测案65圆锥曲线中的定点、定值问题1．[2024·福建厦门模拟]已知双曲线Γ：x2a2－y2b2＝1实轴AB长为4(A在B的左侧)，双曲线Γ上第一象限内的一点P到两渐近线的距离之积为45.(1)求双曲线Γ的标准方程；(2)设过T(4，0

)的直线与双曲线交于C，D两点，记直线AC，BD的斜率为k1，k2，请从下列的结论中选择一个正确的结论，并予以证明．①k1＋k2为定值；②k1·k2为定值；③k1k2为定值．2．[2024·江苏扬州模拟]已知AB为抛物线G：y2＝2px(p>0)

的弦，点C在抛物线的准线l上．当AB过抛物线焦点F且长度为8时，AB中点M到y轴的距离为3.(1)求抛物线G的方程；(2)若∠ACB为直角，求证：直线AB过定点．3．[2024·广东阳江模拟]已知A(2，0)，B(－

2，0)分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)长轴的两个端点，C的焦距为2.M(3，0)，N(43，0)，P是椭圆C上异于A，B的动点，直线PM与C的另一交点为D，直线PN与C的另一交点为E.(1)求椭圆C的方程；(2)证明：直线DE的倾斜角为定值．优生选做题4．[2024

·河北张家口模拟]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)过点A(－2，1)，且离心率e＝22.(1)求椭圆C的方程；(2)过点A作与y＝tx2(t<0)相切的两条直线，分别交椭圆C于P，Q两点，求证：直线PQ恒

过定点．