【文档说明】河北省唐山市2023届高三三模数学试题 含解析.docx，共(24)页，1.982 MB，由小赞的店铺上传

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唐山市2023年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上

，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1Axx=−或1}x，{|32}Bxx=−，则AB=（）A.()1,2B.()3,1−−C.(

)3,1−D.()()3,11,2−−【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集运算可得答案.【详解】因为集合{|1Axx=−或1}x，{|32}Bxx=−，所以AB=()()3,11,2−−，故选：D2.已知i为虚数单位，复数13zi=

−，则4z=（）A.13i−B.13i+C.13i−−D.13i−+【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算可得答案.【详解】复数13zi=−，则()()()413i44443i13i1313i13i13iz++====++−−+.故选：B.3.二项式6

1()xx−的展开式中的常数项为A.－15B.20C.15D.－20【答案】C【解析】【分析】根据二项式定理写出二项展开式通项，令x幂指数为零，可求得2r=，代入展开式通项可求得常数项.【详解】二项式61xx

−展开式通项为：()()636216611rrrrrrrTCxCxx−−+=−=−令6302r−=得：2r=常数项为：()226115C−=本题正确选项：C【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.4.

正方形ABCD边长为4，M为CD中点，点N在AD上，20BMBN=，则BN=（）A.5B.25C.5D.10【答案】C【解析】【分析】设ANAD=，以,BABC为基向量表示出,BMBN，然后由20BMBN=求出的值可得答案.【详解

】设ANAD=，因为12BMBCCMBCBA=+=+，BNBAANBABC=+=+，因为正方形ABCD边长为4，0BABC=，所以()2011682BBCBMBNABABC=++=+=，解得34=，所以

1695BN=+=，故选：C5.把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角DACB−−，则三棱锥DABC−的外接球的球心到平面BCD的距离为（）A.33B.22C.63D.12【答案】A【解析】【分析】由图形的几何性质得球心位置，利用等体积转化求点面距离即可.【详解】由图所示，易知三棱

锥D-ABC的外接球球心为AC的中点O，易得OB=OC=OD=1，且OC⊥OB，DO⊥面OBC，计算可得BC=CD=BD=2，设球心到平面BCD的距离为d，则()211133111232343DOBCOBCDVVdd−−===.故选：A6.已知椭圆22:12x

Cy+=的两个焦点分别为12,FF，点M为C上异于长轴端点的任意一点，12FMF的角平分线交线段12FF于点N，则22MFFN=（）A.15B.105C.22D.2【答案】D【解析】【分析】根据三角形平分线性质求得1122MFFNMFFN=，利用定

义及比例即可求解.【详解】因为12FMF的角平分线交线段12FF于点N，所以12FMNNMF=，所以由正弦定理得1111sinsinMFFNMNFFMN=，2222sinsinMFFNMNFFMN=，

又因为12sinsinMNFMNF=，12sinsinFMNFMN=，所以1212MFMFFNFN=，即1122MFFNMFFN=，不妨设2,MFxONn==，如图：则2axcnxcn−−=+，解得()acnxc+=，所以2222()acnM

FxaacFNcncncab+====++−，由题意2a=，1b=，所以222221MFFN==−，故选：D7.假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第二箱内装有10件，其中有3件次品.现从两箱

中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为（）A.13B.37C.720D.47【答案】D【解析】【分析】根据条件概率的计算公式可算出答案.【详解】设事件A表示从第一箱中取一个零件，事件B表示取出的零件是次品，则()()()12425121

3725210PABPABPB===+，故选：D8.已知3em=且cosam=，2112bm=−，sinmcm=，e是自然对数的底数，则（）A.abcB.cabC.cbaD.bac【答案】B【解析

】【分析】首先证明常用不等式：sin()tan(),0,π2xxxx，故当()0,1x时，sintanxxx．由条件得()10,1ln3m=，,,0abc，由sintancosmmmm=可得ca，由21cos12abmm−=−+，令()()211cos12

,0,fxxxx=−+，利用()fx单调性可得ab，从而得出答案．【详解】首先证明常用不等式：sin()tan(),0,π2xxxx，设()sinpxxx=−，π0,2x，则()cos10pxx=−，所以()px在π0,2x

上单调递减，所以当π0,2x时，()sin000px−=，即sinxx；设()tanqxxx=−，π0,2x，则()2110cosqxx=−，所以()qx在π0,2x上单调递增，所以当π0,2x时，()tan0

00qx−=，即tanxx.所以，当π0,2x时，sintanxxx.故当()0,1x时，sintanxxx.∵3em=，∴ln3lnem=，∴()10,1ln3m=，∴,,0abc，∵sin

tancosmmmm=，∴sincosmmm，即ca，∵21cos12abmm−=−+，令()()211cos12,0,fxxxx=−+，∴()sin0fxxx=−+，()fx单调递增，∴()()00fxf=，则201cos12ab

mm−=+−，即ab，综上，cab.故选：B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.为了得到函数πcos23yx=−的图象，只需把余弦曲线co

syx=上所有的点（）A.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3B.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6C.向右平移π3，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D.向右平移π6，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12倍，

纵坐标不变【答案】BC【解析】【分析】根据三角函数图象的伸缩平移变换即可得出结果.【详解】函数cosyx=的图象向右平移π3个长度单位，得πcos()3yx=−，再将横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得πcos23yx=−；函数cosyx=图象将

横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，得cos2yx=，再向右平移π6个长度单位，得πcos26yx=−，即πcos(2)3yx=+.故选：BC10.已知,mn为异面直线，m⊥平面，n⊥平面

，l是空间任意一条直线，以下说法正确的有（）A.平面与必相交B.若lm⊥，则//lC.若l与n所成的角为30，则l与平面所成的角为60D.若m与n所成的角为30，则平面与的夹角为60【答案】AC【解析】【分析】反证法可判断A，列举特殊情况判断B，由线

面角定义判断C，求二面角的平面角判断D.【详解】对A，若平面与平行，则m⊥，又n⊥，则mn∥，与,mn为异面直线矛盾，故平面与必相交，故A正确；对B，lm⊥，l可能在平面内，所以//l不正确，故B错误；

对C，过n上一点P作ll∥，交于A，则直线AB为l在平面上的射影，如图，所以l与平面所成的角为PAB，由题意知30APB=，所以60PAB=，由ll∥可知，l与平面所成的角为60，故C正确；对D，平

移,mn过点O，分别与,交于,CD，平面OCD与棱EF交于Q，连接,CQDQ，如图，由,mn分别垂直两平面，易知棱EF与平面OCD垂直，可得,CQDQ与EF垂直，故CQD为二面角的平面角，由m与n所成的角为30，可知150CQD=，所以平面与的夹角为18015030−

=，故D错误.故选：AC.11.函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，若()fx为奇函数，且()()2fxfx+=，则（）A.()fx为偶函数B.()00f=C.()fx的图象关于()1,0对称D.若()()()Fxfxxfx=+，则()Fx为奇函数【答案】AC【

解析】【分析】根据简单复合函数的求导法则及奇偶性的定义判断A、D，利用特殊值判断B，根据周期性及奇偶性判断函数的对称性，即可判断C.【详解】因为()fx为奇函数且在定义域R上可导，即()()fxfx−=−，所以两边对x取导可得()()()xfxfx−−=−，即()()

fxfx−=，所以()fx为偶函数，故A正确；对于B：令()()sinπfxx=，显然()fx为奇函数，且最小正周期2π2πT==，即满足()()2fxfx+=，则()()πcosπfxx=，则()0πf=，故B

错误；对于C：因为()()2fxfx+=且()fx为R上奇函数，所以()()fxfx−=−，即()()2fxfx+=−−，所以()()()1211fxfxfx−+=+=−−，即()()110fxfx++−=，所

以()fx的图象关于()1,0对称，故C正确；对于D：因为()()()Fxfxxfx=+，则()()()()()()FxfxxfxfxxfxFx−=−−−=−=−−，即()Fx为奇函数，由A可知()Fx为偶函数，故D错误；故选：AC12.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到底面为

长方形的屋状的楔体（图示的五面体)EFABCD−．底面长方形ABCD中3BC=，4AB=，上棱长2EF=，且EF平面ABCD，高（即EF到平面ABCD的距离）为1，O是底面的中心，则（）A.EO平面BCFB.五面体EFABCD−的体积为5C.四边形ABFE与四边形CDEF

的面积和为定值313D.ADEV与BCF△的面积和的最小值为32【答案】ABD的【解析】【分析】取BC的中点G，可得四边形EFGO为平行四边形，则EO∥FG，从而EO∥平面BCF，即可判断A；利用分割的方法，把几何体分割成三部分，可得一个三棱柱和两个四棱锥，再由已知求解即可判断B；设NHa

=，则3MHa=−，利用梯形面积公式计算四边形ABFE与四边形CDEF的面积和，即可判断C；设BNx=，则AQy=，且2xy+=，0,0xy，则△ADE与△BCF的面积和为()2223112Sxy=

+++，利用不等式：当0,0ab时，()2222abab++，求解最小值即可判断D.【详解】取BC的中点G，连接OG，FG，∵EF∥OG，EF＝OG，∴四边形EFGO为平行四边形，∴EO∥FG，∵EO平面BCF，

FG平面BCF，∴EO∥平面BCF，故A正确；过F作FH⊥平面ABCD，垂足为H，过H作BC的平行线MN，交AB于N，交CD于M，∵MN平面ABCD，∴FH⊥MN，又AB⊥MN，FH∩MN＝H，MN，FH平面FMN

，∴AB⊥平面FMN，过E作EP∥FM，交CD于P，作EQ∥FN，交AB于Q，连接PQ，∵EP∥FM，EP平面FMN，FM平面FMN，∴EP∥平面FMN，同理EQ∥平面FMN，又EP∩EQ＝E，EP，EQ平面EPQ，∴平面EPQ∥平面FMN，如图，五面体EF

ABCD−包含一个三棱柱EPQFMN−和两个的四棱锥,EADPQFBCMN−−，∴五面体EFABCD−的体积：EPQFMNEADPQFBCMNVVVV−−−++=1133BCMFMNADPQNSQNSFH

SFH=++111233MNFHQNAQPQFHBCBNFH=++()1123BCFHEFAQBNBCFH=++11312231523=+=，故B正确；设NHa=，则3MHa=−，2221

FNFHNHa=+=+，()22213FMFHMHa=+=+−，四边形ABFE与四边形CDEF的面积和为()()11122SEFABFNEFCDFM=+++()22116622113aa=+++−()221133aa=+−++，不是定值，故C错误；过H作HR

⊥BC，垂足为R，连接FR，∵FH⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴FH⊥BC，又FH∩HR＝H，FH，HR平面FHR，∴BC⊥平面FHR，∵FR平面FHR，∴FR⊥BC，设BNx=，则AQy=，且2xy+=，0,0xy，△BCF的面积为213122BCFR

x=+，同理，△ADE的面积为2312y+，则△ADE与△BCF的面积和为()2223112Sxy=+++，当0,0ab时，()()2222222abababab+++=+，即()2222abab++，∴(

)2222abab++，当且仅当ab=等号成立，()()()22233221111322222Sxyxy=++++++=，当且仅当1xy==等号成立，则△ADE与△BCF的面积和的最小值为

32，故D正确．故选：ABD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设nS为等比数列na的前n项和，112a=，236aa=，则3S=__________.【答案】78##0.875【解析】【分析】设公比为q，由236aa=可解得112qa==，代入求和

公式即可得出结果．【详解】设等比数列na的公比为q，由236aa=，得()51122aqaq=，则112qa==，由等比数列求和公式可知338111227112S−==−．故答案为：78．14.已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，过F且斜率为3的直

线l与C交于,AB两点，则AOB的面积为__________.【答案】433##433【解析】【分析】根据抛物线方程可确定F坐标，从而得到直线l方程；将l方程与抛物线方程联立，由抛物线焦点弦长公式和韦达定理的结论可求得AB，利用点到直线距离公式可求得d，代入三角形

面积公式即可.【详解】由抛物线方程知：()1,0F，则直线():31lyx=−，即330xy−−=；由()2314yxyx=−=得：231030xx−+=，设()()1122,,,AxyBxy，则12103

xx+=，121623ABxx=++=，又坐标原点O到直线l的距离33231d==+，111634322323AOBSABd===.故答案为：433.15.已知曲线lnyx=与()20yax

a=有公共切线，则实数a的取值范围为__________.【答案】1,2e+【解析】【分析】设公切线与曲线的切点为()11,lnxx，()222,xax，利用导数的几何意义分别求lny

x=和2yax=上的切线方程，由所得切线方程的相关系数相等列方程求参数关系，进而构造函数并利用导数研究单调性求参数范围.【详解】设公切线与曲线lnyx=和2yax=的切点分别为()11,lnxx，()222,xax，其中1>0x，对于lnyx=有1yx=，则lnyx=上的切线方程为()11

11lnyxxxx−=−，即()11ln1xyxx=+−，对于2yax=有2yax=，则2yax=上的切线方程为()22222yaxaxxx−=−，即2222yaxxax=−，所以2121212ln1axxxax=−=−，有121

1ln14xax−=−，即()2211111ln04xxxxa=−，令()22lngxxxx=−，()()2ln12lngxxxxxx=−=−，令()0gx=，得12ex=，当120,ex时，()0gx，()

gx单调递增，当12e,x+时，()0gx，()gx单调递减，所以()12max1ee2gxg==，故110e42a，即12ea.∴正实数a的取值范围是1,2e+.故答案为：1,2e+

.16.数字波是由0和1组成的脉冲信号序列，某类信号序列包含有n个数字0和n个数字1，且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当n等于3时，这样的信号序列有__________种；当n等于5时，这样的信号序列有__________种.【答案】①.5②.42

【解析】【分析】利用计数原理、插空法和列举法即可得出答案.【详解】当1n=时，只有：10一种；当2n=时，有1010、1100两种；当3n=时，说明有3个1、3个0，且最后一位只能是0，即_____0，可得101010、101100、110100、110010、111000五种；当5n

=时，根据卡特兰数的模型可得，总排法为510C，不符合题意的排法为410C，符合题意排法11054042CC=−，所以5n=时，共有42种.故答案为：5；42四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步

骤.17.设nS为数列na的前n项和，0na，2nnna2a14S++=.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列()141nnnnaa+−的前n项和nT.【答案】（1）21nan=−（2）11

(1)21nnTn=−+−+【解析】【分析】（1）利用nS与na的关系计算求通项；（2）结合（1）的结论，利用裂项相消法计算即可.【小问1详解】已知2nnna2a14S++=①，当1n=时，11a=.当2n时，2111214nnnaaS

−−−++=②①-②得：2211224nnnnnaaaaa−−+−−=，即()()1120nnnnaaaa−−+−−=.又0na，所以10nnaa−+，12nnaa−−=.所以数列na是以1为首项，2

为公差的等差数列.所以21nan=−.【小问2详解】的设()()144(1)(1)2121nnnnnnnbaann+=−=−−+11(1)2121nnn=−+−+.11111111(1)335572121nnTnn

=−+++−+++−+−+11(1)21nn=−+−+.18.如图所示，在三棱锥−PABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，点D为线段PC上一点，且2PDDC=.（1）证明：B

C⊥平面PAB；（2）若6AB=，3BC=，且三棱锥−PABC的体积为18，求平面ABD与平面ACD的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）105【解析】【分析】（1）过点A作AEPB⊥于点E，由面面垂直、线面垂直的性质定理可得

AEBC⊥，PABC⊥，再由线面垂直的判定定理可得答案；（2）由体积求出PA，以B为原点，分别以BCBA、为x轴、y轴正方向，建立空间直角坐标系Bxyz−，求出平面ABD、平面ACD的一个法向量，由二面角的向量求法可得答案.【小问1详解】过点A作AEPB⊥于

点E，因为平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB平面,PBCPBAE=平面PAB，所以⊥AE平面PBC，又BC平面PBC，所以AEBC⊥，又PA⊥平面,ABCBC平面ABC，则PABC⊥，又因为,,AEPAAAEPA=

平面PAB，所以BC⊥平面PAB；【小问2详解】由（1）知BC⊥平面,PABAB平面PAB，得BCAB⊥，又18,6,3PABCVABBC−===，所以1118,632ABBCPAPA==，以B为原点，分别以BCBA、为x

轴、y轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系Bxyz−，则()()()()0,0,0,0,6,0,3,0,0,0,6,6BACP，又因为2PDDC=，所以()2,2,2D，()()2,4,2,0,6,0ADAB=−=−，()3

,6,0AC=−，设()111,,mxyz=r是平面ABD的一个法向量，则00ADmABm==，即1111242060xyzy−+=−=，所以可取()1,0,1m=−，设()222,,nxyz=r是平面ACD的一个法向量，则00ADnACn=

=即222222420360xyzxy−+=−=，所以可取()2,1,0n=，则10cos,5mnmnmn==，所以平面ABD与平面ACD的夹角的余弦值为105.19.记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知A为钝角，sincosaBbB=.（1）若π6C=，求A；

（2）求coscoscosABC++的取值范围.【答案】（1）2π3（2）51,4【解析】【分析】（1）由题意及正弦定理得到sincosAB=，即sinsin2πAB=+，结合角的范围可得π,222πABCB=+=−，又,ππ6CAB

C=++=，即可求得A；（2）coscoscosABC++cossin2sincosBBBB=−+，令cossintBB=−，化简得到2coscoscos1ABCtt++=+−，结合二次函数的性质，即可求解.【小问1详解】由sincosaBbB=，根据正弦定理得

：sinsinsincosABBB=，由于sin0B，可知sincosAB=，即sinsin2πAB=+，因为A为钝角，则B为锐角，即π0,2B，则ππ,π22B+，则π,222πAB

CB=+=−.由πππ,,26ABCABC=+=++=，得2π3A=.【小问2详解】coscoscosABC++coscosco2πsπ22BBB=+++−sincossin2BBB=−++cossin2sincosBBBB=−+.因

为π22CB=−为锐角，所以02π2π2B−，即π04B，则π2π,4π4B+，设()cossin2cos0,1π4tBBB=−=+，则22sincos1BBt=−，2215coscoscos124

ABCttt++=+−=−−+.因为()0,1t，则2110,24t−，从而21551,244t−−+.由此可知，coscoscosABC++的取值范围是51,4.20.据统计，某城市居民年收入（所有居民在一

年内收入的总和，单位：亿元）与某类商品销售额（单位：亿元）的10年数据如下表所示：第n年12345678910居民年收入x32.231.132.935.737.138.039.043.044.646.0商品销售额y25.030.034.037.039.041.042.

044.048.051.0依据表格数据，得到下面一些统计量的值.101iix=101iiy=()1210iixx=−()1210iiyy=−()()110iiixxyy=−−379.6391247.624568.9m（1）根据表中数据，得到样本相

关系数0.95r.以此推断，y与x的线性相关程度是否很强？（2）根据统计量的值与样本相关系数0.95r，建立y关于x的经验回归方程（系数精确到0.01）；（3）根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点()32.2,25.0对应的残

差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，ˆb的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）.附：样本()(),1,2,,iixyin=的相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，2.2971.516，()()

()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−.【答案】（1）线性相关程度很强（2）ˆ1.4415.56yx=−（3）5.81−，变小【解析】【分析】（1）根据样本相关系数

0.95r，进得推断即可；（2）由()()2121ˆniiniiyybrxx==−=−2.297可求得ˆb，由ˆˆaybx=−求得ˆa，即可得线性回归方程；（3）第一个样本点()32.2,25.0的残差为：()25.01.443

2.215.56−−，计算即可；由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，ˆb的值将变小.【小问1详解】根据样本相关系数0.95r，可以推断线性相关程度很强.【小问2详解】由()()()()122110.95ni

iinniiiixxyyrxxyy===−−=−−及()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，可得()()()()()2221112211ˆnnniiiiiinniiiixxyyyybrxxxx=====−

−−==−−2.297，所以ˆ2.2970.951.5161.440br=，又因为37.96,39.1xy==，所以ˆˆ15.56aybx=−−，所以y与x的线性回归方程ˆ1.4415.

56yx=−.【小问3详解】第一个样本点()32.2,25.0的残差为：()25.01.4432.215.565.8085.81−−=−−，由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，ˆb的值将变小.21.已知双曲线222:1xEya−=()0a，左､右

顶点分别为12,AA，经过右焦点F垂直于x轴的直线与E相交于,AB两点，且1AB=.（1）求E的方程；（2）若直线:lykxm=+与圆222xya+=相切，且与双曲线左､右两支分别交于1P，2P两点，记直线1

1PA的斜率为1k，22PA的斜率为2k，那么12kk是否为定值？并说明理由.【答案】（1）2214xy−=（2）是定值，理由见解析【解析】【分析】（1）根据1AB=求出2a=，可得E的方程；（2）由直线与圆相切得()2241mk=+，

联立直线与双曲线方程，得12xx+和12xx，由斜率公式得12kk，利用12xx+和12xx化简可得结果.【小问1详解】设(c,0)F，把xc=代入到E方程，得2221cya−=，即1ya=，因为1

AB=，所以21a=，即2a=，则双曲线E的方程为2214xy−=.【小问2详解】12kk否为定值,理由如下：设()()111222,,,PxyPxy，其中10x，20x，.因为直线:lykxm=+与圆224xy+=相切，所以221mk=+，即

()2241mk=+，联立2214ykxmxy=+−=，消去y并整理得()()222148440kxmkxm−−−+=，的是所以()()222221222122140Δ6441444084144041kmkkmmkxx

kmxxk−=+−++=−−+=−，因为10x，20x，212244041mxxk+=−，即2410k−，所以()22221121222844444141mkmxxxxxxkk−+−=+−=−−−2222216(41)45(41)14

mkkk−+==−−，由已知()()122,0,2,0AA−.()()()()()()22121212121212121221222224kxmkxmkxxmkxxmyykkxxxxxxxx+++++===+−+−+−−()222222222222

22222222448448441414485448516444114kmmkmmkkmkmkmkkmmkkk+−++−+−−−==++−−++−−−2222443584851682485kmmk−−+===−−−+−.即12kk为定值.22.已知函数()()2e

e2e2xxafxaax=+−−+()aR.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()0fx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）02ea【解析】【分析】（1）求导，对a进行讨论，利用导函数的正负分析单调

性即可；（2）要使()0fx恒成立，则只需min()0fx恒成立，对a进行讨论，并根据（1）中所得单调性，即可分析符合的情况，进而得到实数a的取值范围.【小问1详解】由()()2ee2e2xxafxaax=+−−+()aR，得()()

()()22e2ee12exxxxfxaaa=+−−=+−①当0a时，()()()e12e0xxfxa=+−，所以()fx在(),−+上单调递增；②当0a时，令()0fx=，得ln2ax=，当,ln2ax−时，()0fx，(

)fx单调递减；当ln,2ax+时，()0fx¢>，()fx单调递增.综上所述，当0a时，()fx在(),−+上单调递增；当0a时，()fx在,ln2a−上单调递减，()fx在ln,2a+上单调递

增.【小问2详解】由（1）知：当0a时，()fx在(),−+上单调递增，()()6333eeee2e12310222aaaafaaaaaa=+−−++−−+=−，所以当0a时不合题意.②当0a=时，()2e2e0xxf

x=+，符合题意.③当0a时，2mine()lnln2422aaaafxfaa==−−+，要使()0fx恒成立，则只需min()0fx恒成立，即：2eln0422aaaaa−−+，亦即：e1ln0422aa−−

+.记()()e1ln0422aagaa=−−+，则()1104gaa=−−，于是()ga在()0,+上单调递减；又因为()e2ee2e1ln0222g=−−+=，所以当02ea时，()0ga，即min()0fx

；当2ea时，()0ga，不合题意.综上可知a的取值范围为02ea.【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若()fx在区间D上有最值，则（1）恒成立：()()min,00xDfxfx；()()max,00xDfxfx；（2）能成

立：()()max,00xDfxfx；()()min,00xDfxfx.若能分离常数，即将问题转化为：()afx（或()afx），则（1）恒成立：()()maxafxafx；()()minafxafx；（2）能成立：()()minafxa

fx；()()maxafxafx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com