【文档说明】辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期10月月考试题+数学+图片版含答案.docx，共(10)页，1.673 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-902102fe2bb8a8a7118e33210d1a5372.html

以下为本文档部分文字说明：

2023-2024学年度(上）沈阳市郊联体10月份考试高二数学答案一、单项选择题：1.C2.D3.C4.D5.A6.B7.A8.B二、多选题：9.BC10.BCD11.AC12.ABC三、填空题13.0=a14.2x+y-1=0;y-1=0（或y

=-2x+1;y=1）15.）（45416.43四、解答题分）（解得分）（所以垂直与且直线）（；）（32310)2(310122m:013ymx:1.172121−==++=−+++=++mmmllmyxll.分）（或或

综上所述分）（解得时，距相反且不为当直线在两个坐标轴截分）（解得时，距相等且不为当直线在两个坐标轴截分）（解得时，轴截距为所以当直线在两个坐标对值相等，在连个坐标轴截距的绝）因为直线（1013219.1,1207;3,1205;21,012022−=−==−==+−=−=+==

−mmmmmmmmml18.(1)因为𝐵𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗，所以𝑀是棱𝐵𝐶的中点，所以𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗，.............

...............(2分)则𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑏⃗−𝑎⃗⃗，............................(4分)故𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝑐⃗−(2

𝑏⃗−𝑎⃗⃗)=𝑎⃗⃗−2𝑏⃗+𝑐⃗............................(6分)(2)因为𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗，所以𝐶𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗

⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，在棱长为2的正四面体𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2，...............(8分)所以𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐶𝑁⃗⃗⃗⃗⃗

⃗=12(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)⋅(𝜆𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗−𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=12(2𝜆−22+2𝜆−2)=2𝜆−3=−83，...........................

.(10分)解得𝜆=16．............................(12分)19.（1）法一：因为直线点P(m,n)上，所以m-2n+4=0..........(2分）53959241852)42(2)42(

22,4222222时，原式取得最小值所以当所以=+−=+−−+−=+−+−=nnnnnnnnmnmnm..............(6分）法二：2,)1()1(2)1()1(222222222−++−=−++−=+−+dnmdnmnmnm则原式为令因为5575421042)1

-,1=++=+−即：的距离，与直线的最小值为（所以yxd............(4分)所以原式最小值为5392-5572=）（................(6分）（2）设A（0,4）关于直线l:x-2y+4=0的对称点为),Aba（，1214-b042422−==++−ab

a；则解得54,58==ba........(8分）所以654-4-58-2-PA-PB22=+）（）（的最大值为...................(10分）并且取最小值时）（取最值时将其与原直线联立可得即所在直线方程为，4,4P3434)2(25845

44BA−=+++=+xyxy所以最大值为6，此时P（4,4）.....................(12分）20.（1）证明：连接BD，则O是BD的中点，且𝐴𝐶⊥𝐵𝐷.在正四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝑂⊥平面ABCD，𝑃𝑂=3，𝐴𝐵=3√2，所以𝐴𝐶=6，

𝐴𝑂=3，以点O为坐标原点，OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则𝑂(0,0,0)，𝐴(3,0,0)，𝑃(0,0,3)，𝐵(0,3,0)，𝐶(−3,0,0)，𝐷(0,−3,0

)，𝑀(0,0,32)，𝐸(0,2,1)，𝐷𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,3,32)，𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(6,0,0)，𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(−3,2,1)，.................(2分）设

平面EAC的法同量𝑚⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则𝑚⃗⃗⋅𝐶𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=0,𝑚⃗⃗⋅𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=0,即{6𝑥=0−3𝑥+2𝑦+𝑧=0，取𝑦=1，得𝑚⃗⃗=(0,1,−2)，∵𝐷𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑚⃗⃗=0，∴𝐷𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥𝑚⃗⃗

，∵DM在平面EAC外，∴𝐷𝑀//平面EAC...............(5分）（2）（i）𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(−3,−3,0)，∴直线DM到平面EAC的距高𝑑=|𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑚⃗⃗⃗||𝑚⃗⃗⃗|=3√5=3√55.（8分）（

ii）𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(3,0,−32)，则cos⟨𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗,𝑚⃗⃗⟩=𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑚⃗⃗⃗|𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗|⋅|𝑚⃗⃗⃗|=33√52×√5=25，∴直线MA与平面EAC所成角的正弦值为25......................(12分）

21：(1)根据题意得到点𝐷(4,1).又直线𝐶𝐷过点(0,2)．根据两点式得直线𝐶𝐷的方程为𝑦−12−1=𝑥−40−4，即𝑥+4𝑦−8=0．............................(4分)(2)因为△𝐴𝐶𝐷的面积

为392，点𝐷是线段𝐴𝐵的中点，所以△𝐴𝐵𝐶的面积为39．设点𝐶的坐标为(8−4𝑡,𝑡)(𝑡>0)，点𝐶到直线𝐴𝐵的距离为𝑑，因为|𝐴𝐵|=√(5−3)2+(4+2)2=2√10，所以12⋅𝐴𝐵⋅𝑑=39，解得𝑑=39√10，.............

...............(6分)因为直线𝐴𝐵的方程为𝑦+2=4+25−3(𝑥−3)，即3𝑥−𝑦−11=0，所以点𝐶到直线𝐴𝐵的距离𝑑=|3(8−4𝑡)−𝑡−11|√10=39√10，

解得𝑡=4(𝑡=−2舍去)，所以点𝐶坐标为(−8,4)．............................(8分)当直线𝑙过原点时，直线𝑙的方程为𝑦=−12𝑥，即𝑥+2𝑦=0．当直线𝐼不过原点时，设直线𝑙的方程为𝑥𝑎+𝑦𝑎=1，将点𝐶坐标代入得−8

𝑎+4𝑎=1，解得𝑎=−4，............................(10分)此时直线𝑙的方程为𝑥+𝑦+4=0．综上所述，直线𝑙的方程为𝑥+2𝑦=0或𝑥+𝑦+4=0．...............

........(12分)22（此题学生用空间向量法和几何法求距离，二面角都可以，判卷老师课酌情给分）（1）取AD中点O，连接OB，OP.∵△𝑃𝐴𝐷为等边三角形，∴𝑂𝑃⊥𝐴𝐷，OA=1，𝑂𝑃=√3.又∵平面𝑃𝐴𝐷⊥平面ABCD，平面𝑃𝐴𝐷∩平面ABCD=A

D，𝑂𝑃⊂平面PAD，∴𝑂𝑃⊥平面ABC.又∵𝑂𝐵⊂平面ABCD，∴𝑂𝑃⊥𝑂𝐵.∵𝑃𝐵⊥𝐵𝐶，∴𝐵𝐶//𝐴𝐷，∴𝑃𝐵⊥𝐴𝐷.又∵𝑂𝑃⊥𝐴𝐷，𝑂𝑃⊂平面POB，𝑃𝐵⊂平面POB，𝑂𝑃∩𝑃𝐵=𝑃，∴𝐴𝐷⊥平面P

OB.又∵𝑂𝐵⊂平面POB，∴𝐴𝐷⊥𝑂𝐵.∴𝑂𝐵=√3，𝑃𝐵=√6............................(2分)设点A到平面PBC的距离为h，则𝑉𝐴−𝑃𝐵𝐶=𝑉𝑃−𝐴𝐵𝐶即13𝑆△𝑃𝐵𝐶⋅ℎ=13𝑆△𝐴𝐵𝐶⋅𝑂𝑃，

∴ℎ=√62；............................(4分)（2）由（1），分别以OA，OB，OP为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则𝑃(0,0,√3)，𝐶(−

2,√3,0)，𝐴(1,0,0)，𝐷(−1,0,0)，𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,√3,−√3)，𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗=(0,0,√3)，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,0,0).设𝑃𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(0≤𝜆≤1)，则𝑃𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(−2𝜆,√3𝜆,−√3

𝜆)，𝑂𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(−2𝜆,√3𝜆,√3−√3𝜆).得𝐸(−2𝜆,√3𝜆,√3−√3𝜆)，则𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(−2𝜆−1,√3𝜆,√3−√3𝜆)......................(6分)

又𝑂𝑃⊥平面ABC，则取平面ABCD的法向量𝑛1⃗⃗⃗⃗=(0,0,1).设AE与平面ABCD所成的角为𝜃，则sin𝜃=|cos⟨𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗,𝑛1⃗⃗⃗⃗⟩|=|√3−√3𝜆|√(−2𝜆−1)2+3

𝜆2+(√3−√3𝜆)2=√3010，解得𝜆=13.......................(8分)则𝐸(−23,√33,23√3)，𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(−53,√33,2√33).设平面ADE的法向量𝑛2⃗⃗⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则

{𝑛2⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=−2𝑥=0𝑛2⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=−53𝑥+√33𝑦+2√33𝑧=0⬚.令𝑦=2，则取平面ADE的法向量𝑛2⃗⃗⃗⃗=(0,2,−1)，又平面ABCD的法向量𝑛1⃗⃗⃗⃗=(0,0,1).故平面ADE

与平面ABCD夹角的余弦值为|cos⟨𝑛1⃗⃗⃗⃗,𝑛2⃗⃗⃗⃗⟩|=1√5=√55.............................(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com