【文档说明】山东省德州市2023届高考一模数学试题 .docx，共(8)页，1.121 MB，由小赞的店铺上传

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2023年高考诊断性测试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若复数z满足()1i2iz+=，则z=（）A.2B.2C.3D.32.已知集合|2=+Axaxa，()2ln6|

Bxyxx==+−，且AB，则（）A.12a−B.12a−C.21a−D.21a−3.在ABC中，“π6A”是“1sin2A”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.过抛物线()220xpyp=

的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为42，则p的值为（）A.1B.2C.3D.45.新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制

造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量2(13,)N，若()12140.7P=，则样本中耗电量不小于14kWh/100km的汽车大约有（）A180辆B.360辆C.600辆D.840辆6

.由点()3,0P−射出的两条光线与1:O()2211xy++=分别相切于点A，B，称两射线PA，PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为1O的“背面”．若2:O()()2211xyt−+−=处于1O的“背面”，则实数t的取值范围为（）A.2323t−

B.43431133t−+−C.11t−D.232333t−7.已知等边ABC的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，PEAC⊥，垂足为E，当.23PBPC=−时，PE=（）A1233ABAC−+B.1136ABAC−+C.1163ABAC−+D.2133AB

AC−+uuuruuur8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数()fxx=称为高斯函数，其中xR，x表示不超过x的最大整数，例如：21.1−=−，2.52=，则方程214xxx++=的所有解之和为（）A.1

2B.34C.32D.74二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，

如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（）2010至2022年我国新生儿数量折线图A.2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万B.2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1

400万C.2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势D.2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差10.已知函数()ππsin()0,0,22fAxAx=+−的部分图象如图所示，则（）.A.()fx

的最小正周期为πB.当ππ,44x−时，()fx的值域为33,22−C.将函数()fx的图象向右平移π12个单位长度可得函数()sin2gxx=的图象D.将函数()fx的图象上所有点的横坐标伸长

为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点5π,06对称11.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=，O为坐标原点，过C的右焦点F作C的一条渐近线的平行线交C于点P，交C的另一条渐近线于点Q，则（）A.向量QF在OF上的投影向量为12O

FB.若OQF△为直角三角形，则C为等轴双曲线C.若3tan4OQF=−，则C的离心率为10D.若4PQFP=，则C渐近线方程为20xy=12.已知()exfx=，()exgx−=，若直线(0)xkk=与()fx、()gx图象交点的纵坐标分别

为n，m，且n2m，则（）A.322nm+B.22nm−C.1(1)nmnm++D.1(1)mnnm++三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()521xy−+展开式中含2xy项的系数为__

____．14.某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若的抽取的零件都是一等品，则决定采购

该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占10%，则小张决定采购该企业产品的概率为______．15.过点()1,1−与曲线()()ln13e

2xfxx=+−+相切的直线方程为______．16.在三棱锥VABC−中，,,ABACAV两两垂直，4,2ABAVAC===，P为棱AB上一点，AHVP⊥于点H，则VHC面积的最大值为______；此时，三棱锥AVCP−的外接球表面积为______．四､解

答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等比数列na各项均为正数，其前n项和为nS，且13a，3a，25a成等差数列，4355Sa+=．（1）求数列na的通项公式；（2）设31lognnnbaa

+=，求数列nb的前n项和nT．18.在锐角ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且2coscbAb−=．（1）求证：2AB=；（2）若A的角平分线交BC于D，且2c=，求ABD△面积的取值范围．19.黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞

片金黄、体形梭长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称．为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定

时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第it天的观测值iy（单位：mm），其中iti=，1,2,3;,20i=．根据以往的统计资料，该组数据(),iity可以用Logisti

c曲线拟合模型11tyabu=+或Logistic非线性回归模型1eabtuy−=+进行统计分析，其中a，b，u为参数．基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：的的（1）你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明：（2）假定12.5u=，且黄河鲤仔鱼的体长y与天数t具有很

强的相关关系．现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：201110.520iitt===，20113.8320iizz===−，20111.60820iiww===−，()2021665iitt=−=，

()()201109.06iiizztt=−−=−，()()201138.32iiiwwtt=−−=−，其中11lniizyu=−，ln1iiuwy=−，根据（1）的判断结果及给定

数据，求y关于t的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长（结果精确到小数点后2位）．附：对于一组数据()11,xy，()22,xy，…，(),nnxy其回归直线ˆyabx=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniii

niixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−；参考数据：4e0.0183−．20.如图，在四棱锥VABCD−中，底面ABCD为菱形，2AB=，60BAD=，VBC△为等边三角形．（1）求证：BCVD⊥

；（2）若二面角ABCV−−的大小为60，求直线VA与平面VBC所成角的正弦值．21.在平面直角坐标系中，已知点P到点(2,0)F的距离与到直线22x=的距离之比为22．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点(0,1)且斜率为122kk的直线l与C交于A，B两点

，与x轴交于点M，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，求||||ABMN的取值范围．22.已知1()sin(1)1fxaxxxx=−+−+，且0为()fx的一个极值点．（1）求实数a的值；（2）证明：①函数()fx在区间(1,)−+上存在唯一零点；

②22111sin121nknk=−+，其中*Nn且2n．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com