【文档说明】山东省济宁市邹城市第二中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题PDF版含答案.pdf，共(11)页，1.356 MB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

试卷第1页，共4页1．抛物线214yx的准线方程为（）A．116xB．1xC．1yD．2y2．在等差数列na中，67821aaa，则59aa的值为（）A．7B．14C．21D．283．

设x、yR，向量,1,1ax，1,,1by，3,6,3cr且ac，//bc，则ab（）A．22B．23C．4D．34．如图，在四面体OABC中，,,OAaOBbOC

c，11,34OEOABFBC，且EF（）A．131344abcB．131344abcC．131344abc

D．131344abc5．甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为34、第二局获胜的概率为23，第三局获胜的概率为23，则甲恰好连胜两局的概率为（）A．19B．536C．

736D．296．如图，二面角l等于120，AB、是棱l上两点，BDAC、分别在半平面、内，ACl，BDl，且2ABACBD，则CD的长等于（）A．23B．22C．4D．27．已知直线1:10lxay和直线2:3220lax

ay，则13a是两直线平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．椭圆222210xyabab的左，右焦点分别为1F，2F，若椭圆上存在点Q

，使12120FQF，则椭圆离心率e的取值范围为（）高二上学期12月质量检测数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）{#{QQABSQyAoggIABIAABgCAwGSCgMQkgCACQgOQEAAsAABCBFABAA=}#}{#{QQABSQ0h5g

CYgBYACD4qB0XyCgkQkoATLcgGQUAIuAQDSBFIBIA=}#}试卷第2页，共4页A．30,2B．30,2C．3,12D．3,12二、多选题（每小题满分6分）9．已知事件,,ABC两两互斥，若13

5,,4812PAPABPAC，则（）A．12PBCB．18PBC．724PBCD．16PC10．设O为坐标原点，直线31yx过抛物线2:20Cypxp的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．A．2pB．8

3MNC．以MN为直径的圆与l相切D．OMN为等腰三角形11．如图，在正方体1111ABCDABCD中，点P在线段1BC上运动，则下列结论正确的是（）A．直线1BD平面11ACDB．三棱锥11PACD

的体积为定值C．异面直线AP与1AD所成角的取值范围是ππ,42D．直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值的最大值为63三、填空题12．从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为．13．若双曲线2221(0)xymm

的渐近线与圆22430xyy相切，则m．14．如图，在直角坐标系xOy中，点P是椭圆22221(0xyCabab：）上位于第一象限内的一点，直线PO与C交于另外一点Q，过点P作x轴的垂线，垂足为

A，直线QA交C于另外一点M，且PQPM，则C的离心率为.四、解答题15．（1）在等差数列na中，342aa，578aa，求na的通项公式；（2）已知数列na的前n项和为2231nSnn

，求数列na的通项公式.{#{QQABSQyAoggIABIAABgCAwGSCgMQkgCACQgOQEAAsAABCBFABAA=}#}{#{QQABSQ0h5gCYgBYACD4qB0XyCg

kQkoATLcgGQUAIuAQDSBFIBIA=}#}试卷第3页，共4页16．某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是23，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是115.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是35，各家庭是否回答正

确互不影响，(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.17．已知0,2A、1,1B、2,2C、2,1D四点.(1)求经过A、B、C三点的圆M的方程；(2)若直线l过点D且与圆M相切，求直

线l的方程.18．如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，12,4ABAA．点2222,,,ABCD分别在棱111,,AABBCC,1DD上，22221,2,3AABBDDCC．(1)证明：2222BCAD∥；(2)点P在棱1BB上，当二面角222PACD为

150时，求2BP．{#{QQABSQyAoggIABIAABgCAwGSCgMQkgCACQgOQEAAsAABCBFABAA=}#}{#{QQABSQ0h5gCYgBYACD4qB0XyCgkQkoATLcgGQUAIuAQDSBFIBIA=}#

}试卷第4页，共4页19．已知椭圆C：222210xyabab的离心率为12，焦距为2．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l：ykxm（,Rkm）与椭圆C相交于A，B两点，且34OAOBkk．①求证：∆AOB的面积为定值；②椭圆C上是否存在一点

P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由．{#{QQABSQyAoggIABIAABgCAwGSCgMQkgCACQgOQEAAsAABCBFABAA=}#}{#{QQABSQ0h5gCYgBYACD4qB0XyCgkQkoATLcgGQ

UAIuAQDSBFIBIA=}#}答案第1页，共7页邹城二中高二上学期12月质量检测数学试题参考答案：题号12345678910答案CBDDBCADBCDAC题号11答案ABD1．C【分析】将题中抛物线的方程转化为标准方程，从而得解.2．B【分析】由等差中项的性质计算即可；【

详解】因为在等差数列na中，67821aaa，所以678773217aaaaa，所以759214aaa，故选：B.3．D【详解】因为ac，则3630acx，解得1x，则1,1,1a，因为//bc，则136y，解得2y，

即1,2,1b，所以，2,1,2ab，因此，4143ab.故选：D.4．D【详解】11,34OEOABFBC，212

1,3434EFEAABBFOAOBOABCOAOBOAOCOB即131.341313444aEFOAObBcOC

故选：D.5．B【详解】设甲第i局胜，1i，2，3，且123111(),(),()433PAPAPA，则甲恰好连胜两局的概率1231231111115()()(1)(1)43343336PAAAPAAA，故选：

B．6．C【详解】由二面角的平面角的定义知,120BDAC，∴cos,22cos1202BDACBDACBDAC，由,AClBDl

，得0,0ACBABDBA，又DCDBBAACuuuruuuruuruuur，∴22222()222DCDBBAACDBBAACDBBADBACBAAC

2222222122216BDAC，所以4DC，即4CD.故选：C.7．A详解】若直线1:10lxay和直线2:32

20laxay平行，{#{QQABSQyAoggIABIAABgCAwGSCgMQkgCACQgOQEAAsAABCBFABAA=}#}{#{QQABSQ0h5gCYgBYACD4qB0XyC

gkQkoATLcgGQUAIuAQDSBFIBIA=}#}答案第2页，共7页则32232aaaa，解得13a或0a，因此，13a是两直线平行的充分不必要条件.8．D【分析】设椭圆与y

轴正半轴的交点为B，椭圆上存在点Q，使得12120FQF，则需12120FBF，再结合椭圆的性质，即可求解．【详解】设椭圆的上顶点为B，连接1BF、2BF，则12BFBFa，2OFc，椭圆上存在点Q，使得12120FQF，则需12120FB

F，则260OBF，显然290OBF，所以2sinsin60OBF，所以3sin602ca，所以32cea，又1e，所以312e，即椭圆离心率e的取值范围为3,12．故选：D．9．BCD【详解】对于A，因为事件,,ABC两两互斥，所以

0PBCPABPAC，故A错误.对于B，由1348PABPAPBPB，得18PB，故B正确.对于D，由15412PACPAPCPC，得16PC，故

D正确.对于C，因为1178624PBCPBPC，所以C正确.故选：BCD10．AC【知识点】抛物线定义的理解、根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、求直线与抛物线的交点坐标、与抛物线焦点弦有关的几何性质【详解】A选

项：直线31yx过点1,0，所以抛物线2:20Cypxp的焦点10F,，所以1,2,242ppp，则A选项正确，且抛物线C的方程为24yx.B项：设1122,,,MxyNxy，由23

14yxyx消去y并化简得231033310xxxx，解得1213,3xx，所以121163233MNxxp，C选项：设MN的中点为A，,,MNA到直线l的距离分别为12,,ddd，因为12111222dddMFNFMN

，即A到直线l的距离等于MN的一半，所以以MN为直径的圆与直线l相切，C选项正确.{#{QQABSQyAoggIABIAABgCAwGSCgMQkgCACQgOQEAAsAABCBFABAA=}#}{#{QQABSQ0h5gCYgBY

ACD4qB0XyCgkQkoATLcgGQUAIuAQDSBFIBIA=}#}答案第3页，共7页D选项：直线31yx，即330xy，O到直线330xy的距离为32d，所以三角形OMN的面积为116343

2323，由上述分析可知1212333123,3133yy，所以22221231332321,333OMON，所以三角形OMN不是等腰三角形，D选项错误.故选：AC.11．ABD【

详解】在选项A中，∵1111ACBD，111ACBB，1111BDBBB，且111,BDBB平面11BBD，∴11AC平面11BBD，1BD平面11BBD，∴111ACBD，同理，11DCBD，∵1111ACDCC，且111,ACDC平面11ACD，∴直线1BD平面1

1ACD，故A正确；在选项B中，∵11//ADBC，1AD平面11ACD，1BC平面11ACD，∴1//BC平面11ACD，∵点P在线段1BC上运动，∴P到平面11ACD的距离为定值，又11ACD的面积是定值，∴三棱锥11PACD的体积为定值，故B正确；在选项C中，∵11//ADBC

，∴异面直线AP与1AD所成角为直线AP与直线1BC的夹角.易知1ABC△为等边三角形，当P为1BC的中点时，1APBC；当P与点1B或C重合时，直线AP与直线1BC的夹角为π3.故异面直线AP与1AD所成角的取值范围是ππ,32，故C错误；在选项D中，

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，如图，设正方体1111ABCDABCD的棱长为1，则,1,Paa，10,1,1C，1,1,0B，10,0,1D，所以1,0,1CPaa

，11,1,1DB.由A选项正确：可知11,1,1DB是平面11ACD的一个法向量，{#{QQABSQyAoggIABIAABgCAwGSCgMQkgCACQgOQEAAsAABCBFABAA=}#}{#{QQABSQ0h5gCYgBYACD4qB0

XyCgkQkoATLcgGQUAIuAQDSBFIBIA=}#}答案第4页，共7页∴直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值为：112221111(1)3113222CPDBCPDBaaa

，∴当12a时，直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值的最大值为63，故D正确.故选：ABD12．310/0.3设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机

选3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率310P.13

．33【详解】解：双曲线22210xymm的渐近线为yxm，即0xmy，不妨取0xmy，圆22430xyy，即2221xy，所以圆心为0,2，半径1r，依题意圆心0,2到渐近线0xmy的距离2211mdm，解得33m或33m（舍去

）．14．22【详解】设������0,���0，������1,���1,则00,Qxy，0,0Ax，所以00PQykx，000000122MQAQPQyykkkxxx，因为PQPM，所以1PQPMkk，所以21MQPMkk

，即12MQPMkk.又22220122222101010222221010101011MQPMxxbbaayyyyyybkkxxxxxxxxa，所以22

12ba，即22212aca，解得22ca，即椭圆C的离心率为22.故答案为：22.15．【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题可知，314151712,3,4,6aadaadaadaad因为342aa，578aa，得112522

108adad，解得162ad所以等差数列na的通项公式为62128nann；（2）当1n时，112aS{#{QQABSQyAoggIABIAABgCAwGSCgMQkgCACQgOQEAAsAABCBFABAA

=}#}{#{QQABSQ0h5gCYgBYACD4qB0XyCgkQkoATLcgGQUAIuAQDSBFIBIA=}#}答案第5页，共7页当2n时，2212312131145nnnaSSnnnnn检验，14512a所以2,14

5,2nnann.16．【详解】（1）记“甲家庭回答正确这道题”为事件A，“乙家庭回答正确这道题”为事件B，“丙家庭回答正确这道题”为事件C，则2()3PA，1()()15PAPC，3(

)()5PBPC，即1[1()][1()]15PAPC，3()()5PBPC，所以3()4PB，4()5PC，所以乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率分别为34，45；（2）有3个家庭回答正确的概率为32342()()()()3455PPABC

PAPBPC，有2个家庭回答正确的概率为：213421423113()34534534530PPABCABCABC，所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率2313253056PPP.17．【详解】（1）设圆M的标准方程为2220xa

ybrr，因为0,2A、1,1B、2,2C三点都在圆M上，则222222222021122abrabrabr，解

得23225abr，因此，圆M的方程为223225xy.（2）由（1）可知，圆M的圆心为3,2M，半径为=5r,①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为2x，此时，圆心M到直线l的距离为5，合乎题意；②若直线l的斜率

存在，设直线l的方程为12ykx，即210kxyk，因为直线l与圆M相切，所以，25151kk，解得125k{#{QQABSQyAoggIABIAABgCAwGSCgMQkgCACQgOQEAAsAABCB

FABAA=}#}{#{QQABSQ0h5gCYgBYACD4qB0XyCgkQkoATLcgGQUAIuAQDSBFIBIA=}#}答案第6页，共7页此时，直线l的方程为12125yx，即125190xy.综上，直线l的方程为

20x或125190xy.18．【详解】（1）以C为坐标原点，1,,CDCBCC所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图，则2222(0,0,0),(0,0,3),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)CCBDA，2222(0,2,1),(0,2

,1)BCAD，2222BCAD∥，又2222BCAD，不在同一条直线上，2222BCAD∥.（2）设(0,2,)(04)P，则22222(2,2,2)(0,2,3),=(

2,0,1),ACPCDC，设平面22PAC的法向量(,,)nxyz，则22222202(3)0nACxyznPCyz，令2z，得3,1y

x，(1,3,2)n，设平面222ACD的法向量(,,)mabc，则2222222020mACabcmDCac，令1a，得1

,2bc，(1,1,2)m，2263cos,cos150264(1)(3)nmnmnm，化简可得，2430，解得1或3，(0,2,1)

P或(0,2,3)P，21BP.19．【分析】（1）根据椭圆焦距和离心率的概念求解即可；（2）联立椭圆方程与直线方程消去y后，利用韦达定理和34OAOBkk得出22234mk，表示出AOBV的面积并化简可证明AOBV的面积为定值；假设存在椭圆上的点P，使得OA

PB为平行四边形，借助OPOAOB表示出点P坐标代入椭圆方程可得出22434mk，与22234mk矛盾，从而得出结论．【详解】（1）由题意知，焦距22c，故1c，又12cea，故2a，所以2223bac，

故椭圆C的方程为22143xy．{#{QQABSQyAoggIABIAABgCAwGSCgMQkgCACQgOQEAAsAABCBFABAA=}#}{#{QQABSQ0h5gCYgBYACD4qB0XyCgkQkoATLcgGQUAIuAQDSBFIBIA=}

#}答案第7页，共7页（2）①由22143xyykxm消去y，化简得：2223484120kxkmxm，设11,Axy，22,Bxy，则222222644(43)(412)48(43)0kmkmkm

，122834kmxxk，212241234mxxk，故222212121212231234mkyykxmkxmkxxkmxxmk，因为121234OAOByykkxx，所以22234mk

，所以222121222411434kABkxxxxk，坐标原点到直线l的距离为21mdk，所以AOBV的面积为2222224111124322342341kmmSABdkkk

，故AOBV的面积为定值．②假设存在椭圆上的点P，使得OAPB为平行四边形，则OPOAOB，设00(,)Pxy，则01220122834634kmxxxkmyyyk，又因为220

0143xy，即2222222161213434kmmkk，得22434mk，与22234mk矛盾，故椭圆上不存在点P，使得OAPB为平行四边形．{#{QQABSQyAoggIABIAA

BgCAwGSCgMQkgCACQgOQEAAsAABCBFABAA=}#}{#{QQABSQ0h5gCYgBYACD4qB0XyCgkQkoATLcgGQUAIuAQDSBFIBIA=}#}