【文档说明】安徽省名校2020-2021学年高二下学期5月阶段性大联考文科数学试题含答案.docx，共(10)页，689.222 KB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年“安徽名校”高二阶段性大联考文科数学本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请

将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题Rpx：，2240xx−+，则是（）A．Rx，2240xx−+B．Rx，2240xx−+C．Rx，2240xx−+D．Rx，22

40xx−+2．若复数z满足13zii=−(i是虚数单位)，则z=（）A．3i−B．3i+C．3i−+D．3i−−3．函数()cossing=+在区间0,2内（）A．单调递增B．单调递减C．有增有减

D．无法判定4．函数()fx的定义域为开区间(),ab，导函数()'fx在(),ab内的图象如右图所示，则函数()fx在开区间(),ab内的极小值点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知圆锥的母线长是2，高是2，则该圆锥的表面积是

（）A．()422+．B．()222+C．()22+D．()21+6．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组)13,14；第二组)14,15，…，第五组17,18．

右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，则该班百米测试成绩的中位数是（）A．15.25秒B．15.50秒C．15.74秒D．15.84秒7．若1sin64−=，则cos23−=（）A．14−B．14C．58D．788．设数列na的每一项都不为零，且对任意*n

N满足12nnaaa+=，若33a=，则2a=（）A．3B．3C．3D．39．已知0a，0b，且1ab+=，则11822abab++的最小值为（）A．2B．3C．4D．810．在ABCV中，a，b，c分别是A，B，C的对边

，向量(),3macbc=+−ur和向量(),nbac=−r平行，则的A大小是（）A．6B．3C．23D．5611．设实数x，y满足：24221xyxyxy+−−„„…上，则52xyy+−−的取值范围是（）A．8,37

B．3,82C．3,22D．2,312．不垂直于坐标轴的直线l与双曲线()222210,0xyabab−=的渐近线交于A，B两点，若线段AB的中点为M，AB和OM的斜率满足2ABOMkk=，则顶点在坐标原点O，焦点在x轴上，且经过点(),Pab的抛

物线方程是（）A．24yx=B．22yx=C．22yx=D．222yx=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线2:Cymx=的焦点是椭圆22195xyE+=：的左焦点，则抛物线C的准线方程是___

_______．14．已知x，y的取值如下表：x2345y3．24．87．3m若y与x线性相关，且回归直线方程为21yx=−$，则实数m的值为__________．15．我们知道，当abc时，可以得到不

等式114abbcac+−−−…，当abcd时，可以得到不等式1119abbccdad++−−−−…，由此可以推广：当123naaaaL时，其中*nN，3n…，得到的不等式是__________．16．若直线12yxm=

+与曲线yx=和圆222xyr+=都相切，则此圆的半径r=__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴

建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为2sin=，直线l的参数方程为cos1sinxtyt==−+（t为参数，为直线的倾斜角）．（1）求直线l的普通方程和曲

线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求直线l倾斜角的大小．18．（12分）设Rm，命题0,1px：，()22log12xmm++−…；命题1,1qx−：，112xm−„

．（1）若p为真命题，求m的整数值；（2）若pq为真命题，且pq为假命题，求m的取值范围．19．（12分）我们知道，“禁放烟花爆竹综合治理环境”已经成为全社会的共识．一般来说，老年人（年满60周岁或以上）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（18

周岁至60周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对320位老年和中青年市民进行了随机问卷调查，统计结果如下表所示：赞成禁放不赞成禁放合计老年人40120160中青年人60100160合计100220320（1）有多大的把握认为“是否赞成禁放

烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；（2）从上述赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是老年人的概率．参考数据与公式：()20PKk…0．0500．0250．0100．0010k3．84

15．0246．63510．828()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++．20．（12分）如图是矩形ABCD和以边AB为直径的半圆组成的平面图形，将此图形沿AB折叠，使平面ABCD垂

直于半圆所在的平面，若点E是折后图形中半圆O上异于A，B的点（1）证明：EAEC⊥；（2）若22ABAD==，且异面直线AE和DC所成的角为6，求三棱锥DACE−的体积．21．（12分）已知椭圆()222210xyCabab+=：的左、

右焦点分别是()13,0F−和()23,0F，点P在椭圆C上，且12PFFV的周长是423+．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线30xy−−=交椭圆C于P，Q两点，求1FPQV的面积．22．（12分）设函数()2lnfxxmx=+，其中Rm

，且0m．（1）当4m=−时，求()fx的单调区间；（2）若12x=是()fx的极值点，且对任意1x…，不等式()fxax…恒成立，求实数a的取值范围．高二文科数学参考答案题号123456789101112答案DDAABCDBCACC2．【解析】131331iii

zii−−===−−−（），故选D．3．【解析】()sinsincoscos0g=−++=，单增，故选A．4．【解析】从图形中可以看出，()fx在开区间(,)ab内有4个零点1234,,,xxxx，在1x处的两边()fx左正右负，有极大值；在

2x处的两边()fx左负右正，有极小值；在3x处的两边()fx都为正，没有极值；在4x处的两边()fx左正右负，有极大值．因此函数()fx在开区间(,)ab内的极小值点只有一个．故选A．5．【解析】圆锥底面半径是222(2)2−=．于是该圆锥的表

面积是21222(2)(222)2+=+．故选B．6．【解析】设中位数为x秒．因为前3组的频率和为0.060.160.380.600.50++=，而前2组的频率之和为0.060.160.220.50+=，所以1

516x．由0.38(15)0.500.22x−=−，解得15.74x=．7．【解析】217cos2cos212sin12366168−=−=−−=−=．故选D，8．【解析

】在12nnaaa+=中，令1n=，则2121,1aaaa==．12nnaaa+=就是12nnaaa+=，即na是首项为1、公比为2a的等比数列．于是221323,3aaaa===．故选B．9．【解析】1

1188842222ababababababab+++=+=+，当且仅当14ab=时取等号．结合1ab+=知，12ab==时取到等号．故11822abab++的最小值为4．故选C．10．【解析】因为,mn平

行，所以()()(3)0acacbcb+−−−=，即2223bcabc+−=．于是2223cos22bcaAbc+−==．因为0A，所以6A=．故选A．11．【解析】53231222xyxyxyyy+−−+−−==+−−−，画出可

行域如图所示，23yx−−表示可行域内的点与定点(3,2)P连线的斜率，则2201332yx−−−−，因此13122xy−−，331222xy−+−．12．【解析】（法1）设1122(,),(,)AxyBxy，则由1122byxabyxa=

=−可得12121212()()byyxxabyyxxa+=−−=+，即2121212122()()()()byyyyxxxxa+−=+−．所以2121221212yyyybxxxxa−+=−+，即12212212120202yyyybxxxxa+−−=+−−，所以

222ABOMbkka==，2ba=．由题意，设抛物线方程是22(0)ypxp=，则22()2,2bpap==．于是所求抛物线方程是22yx=．故选C．(法2)设1122(,),(,)AxyBxy，则22112222222200xya

bxyab−=−=，相减得，1212121222()()()()0xxxxyyyyab+−+−−=，所以2121221212yyyybxxxxa−+=−+，即12212212120202yyyybxxxxa+−−=+−−，所以222ABOMbk

ka==，2ba=．由题意设抛物线方程是22(0)ypxp=，则22()2,2bpap==．于是所求抛物线方程是22yx=．故选C．13．【答案】2x=【解析】椭圆22:195xyE+=中，2229,5,954.2abcc===−==

．于是抛物线C的焦点是(2,0)−，故其准线方程是2x=．14．【答案】8.7【解析】因为2345742x+++==，3.24.87.315.344mmy++++==，所以15.372142m+=−，解得8.7m=．15．【答案】2122311111(1)nnnnaaaaaa

aa−−+++−−−−．16．【答案】55【解析】设直线l在曲线yx=上的切点为()00,xx，则0011()22fxx==，解得01x=．将()1,1代入12yxm=+中，得12m=．因此直线11(210)22yxxy=+−+=与圆222xy

r+=相切．于是半径1555r==．17．【解析】（1）当2=时，直线l的普通方程为0x=；2分当2pa¹时，直线l的普通方程为tan1yxa=?．由2sinrq=得22sinrrq=，所以2220xyy+-=．即为曲线C的直角坐标方程．5分（2）把cos1sinxtytaaì=ïí

=-+ïî代入2220xyy+-=中，整理得24sin30tta-+=．由216sin120aD=-=得，233sin,sin42aa==．8分因为[)0,apÎ，所以3pa=或23pa=．故直线l的倾斜角为3或23．10分18．【解析】（

1）()2log12x++在0,1单增，最小值为2log122+=．2分因为p为真命题，所以22mm−，解得12m−．故m的整数值是1,0,1,2−．5分（2）因为pq为真命题，且pq为假命题，所以p，q一真一假．当q为真命题时，因为112x−在1,1−上的最大值

是11112−−=，所以1m．若p真q假，则121mm−，解得12m．9分若p假q真，则121mmm−或，解得1m−故m的取值范围是((,1)1,2−−．12分19．【解析】（1）因为2

2320(4010060120)5.8185.024100220160160K−=，故有97.5%的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关．6分（2）因为40:602:3=，所以由分层抽样知，5人中有老年人2人，中青年人3人．

老年人2人记为A、B，中青年人3人记为,,abc．从这5人中抽取2人的情况分别是,,,,,,,,,ABAaAbAcBaBbBcabacbc，共有10种．其中至少有一人是老年人的种数是7种，分别是,,,,,,ABAaAbAcBaBbBc．故至少有1人是老年人的概率是710．

12分20．【解析】（1）∵平面ABCD垂直于圆O所在的平面，两平面的交线为AB，BC平面ABCD，BCAB⊥，∴BC垂直于圆O所在的平面．又EA在圆O所在的平面内，∴BCEA⊥．3分∵AEB是直角，∴BEEA⊥．而BEBCB=，∴E

A⊥平面EBC．又∵EC平面EBC，∴EAEC⊥5分(2)因为在矩形ABCD中，//ABCD，直线AE和DC所成的角为6，所以直线AE和AB所成的角为6，即6BAE=．6分过E作EFAB⊥于F，则EF⊥平面ABCD．又2,6ABBAE==，所以3

3,2AEEF==，因此1112122ACDSADCD===．8分于是113313326DACEEACDACDVVSEF−−====．故三棱锥DACE−的体积是36．12分21．【解析】（1）因为1

21212423,23PFPFFFFF++=+=，所以124PFPF+=，即24,2aa==．因此222431bac=−=−=．故椭圆C的方程是2214xy+=．5分（2）直线30xy−−=与x轴交于(3,0)，恰为椭圆C的右焦点．联立223014xyxy

−−=+=得，222(3)1,523104yyyy++=+−=．7分设1122(,),(,)PxyQxy，2212121223142()44555yyyyyy−=+−=−−−=．9分于是1FPQ的面积为1212114246232

255FFyy−==．12分22．【解析】（1）当4m=−时，2()4lnfxxx=−定义域为(0,)+．1分42(2)(2)()2xxfxxxx−+=−=．当02x时，()0fx；当2x时，()0fx．因此()fx的单增区间是(2,)+，单

减区间是(0,2)．4分（2）因为()2mfxxx=+，所以102f=，即110,122mm+==−．6分于是()fxax就是21ln2xxax−，即ln2xaxx−在)1,+上恒成立．令ln()2xgxxx=

−，则2221ln21ln()122xxxgxxx−−+=−=．当1x时，2210,ln0xx−，所以()0gx，()gx在)1,+上单增．9分因此()(1)1gxg=，1a．故实数a的取值范围是(

,1−．12分