【文档说明】2021届高三数学文一轮跟踪检测：第12章　第4节 直接证明与间接证明.docx，共(7)页，114.977 KB，由小赞的店铺上传

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第十二章复数、算法、推理与证明第四节直接证明与间接证明A级·基础过关|固根基|1.(2019届衡阳示范高中联考)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为()A．自然数a，b，c中至少有两个偶数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或

都是奇数C．自然数a，b，c都是奇数D．自然数a，b，c都是偶数解析：选B“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数，其否定是“自然数a，b，c均为奇数或自然数a，b，c中至少有两个偶数

”．2．分析法又称执果索因法，已知x>0，用分析法证明1＋x<1＋x2时，索的因是()A．x2>2B．x2>4C．x2>0D．x2>1解析：选C因为x>0，所以要证1＋x<1＋x2，只需证(1＋x)2<1＋x22，即证0<x24，即证x2>0，显然x2>0成立，故原不等式成

立．3．设a＝3－2，b＝6－5，c＝7－6，则a，b，c的大小顺序是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b解析：选A因为a＝3－2＝13＋2，b＝6－5＝16＋5，c＝7－6＝17

＋6，7＋6>6＋5>3＋2>0，所以a>b>c.4．设x，y，z＞0，则三个数yx＋yz，zx＋zy，xz＋xy()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析：选C因为yx＋yz＋zx＋zy＋xz＋xy＝yx＋xy＋zx＋xz＋

yz＋zy≥2＋2＋2＝6，当且仅当x＝y＝z＝1时取等号，所以yx＋yz，zx＋zy，xz＋xy中至少有一个不小于2.故选C.5．在△ABC中，sinAsinC<cosAcosC，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角

三角形D．不确定解析：选C由sinAsinC<cosAcosC，得cosAcosC－sinAsinC>0，即cos(A＋C)>0，所以A＋C是锐角，从而B>π2，故△ABC必是钝角三角形．6．用反证法证明命题“若x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时，应假设为_____

___________．解析：“x≠a且x≠b”的否定是“x＝a或x＝b”，因此应假设为x＝a或x＝b.答案：x＝a或x＝b7．(2019届福州模拟)如果aa＋bb>ab＋ba，则a，b应满足的条件是________．解析：aa

＋bb>ab＋ba，即(a－b)2(a＋b)>0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b8．(一题多解)若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是______

__．解析：解法一(补集法)：令f（－1）＝－2p2＋p＋1≤0，f（1）＝－2p2－3p＋9≤0，解得p≤－3或p≥32，故满足条件的p的取值范围为－3，32.解法二(直接法)：依题意有f(－1)>0或f(1)>0，即2p2－p－1<0或

2p2＋3p－9<0，得－12<p<1或－3<p<32，故满足条件的p的取值范围是－3，32.答案：－3，329．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA·sinB＋sinBsinC＋co

s2B＝1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若C＝2π3，求证：5a＝3b.证明：(1)由已知得sinAsinB＋sinBsinC＝2sin2B，因为sinB≠0，所以sinA＋sinC＝2sinB，由正弦定理，得a＋c＝2b，即a，b，

c成等差数列．(2)由C＝2π3，c＝2b－a及余弦定理得(2b－a)2＝a2＋b2＋ab，即有3b2－5ab＝0，所以5a＝3b.10．已知四棱锥S－ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝2，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面A

BCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：由已知得SA2＋AD2＝SD2，所以SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD＝A，AB⊂平面AB

CD，AD⊂平面ABCD，所以SA⊥平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD.因为BC∥AD，BC⊄平面SAD，AD⊂平面SAD，所以BC∥平面SAD，而BC∩BF＝B，所以平面FBC∥平面SAD.这与

平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，所以假设不成立．所以不存在这样的点F，使得BF∥平面SAD.B级·素养提升|练能力|11.下列四个命题中错误的是()A．在△ABC中，若∠A＝90°，则∠B一定是锐角B.17，13

，11不可能成等差数列C．在△ABC中，若a>b>c，则∠C>60°D．在n为整数且n2为偶数，则n是偶数解析：选C显然A、B、D命题均真；C项中若a>b>c，则∠A>∠B>∠C，若∠C>60°，则∠A>60°，∠B>60°，∴∠A＋∠B＋∠C>180°与∠A＋∠B＋∠C＝1

80°矛盾，故选C.12．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递

减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，所以f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，所以f(x1)＋f(x2)<0.13．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等

比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S22＝S1S3，即a21(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)，因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列．(2)当q＝1

时，Sn＝na1，故数列{Sn}是等差数列；当q≠1时，假设{Sn}是等差数列，则2S2＝S1＋S3，即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)，得q＝0，这与公比q≠0矛盾．所以数列{Sn}不是等差数列．综上，当

q＝1时，数列{Sn}是等差数列；当q≠1时，数列{Sn}不是等差数列．14．若f(x)的定义域为[a，b]，值域为[a，b](a<b)，则称函数f(x)是[a，b]上的“四维光军”函数．(1)设g(x)＝12x2－x＋32是[1，b]上的“四维光军”函数，求常数b的值；(2

)是否存在常数a，b(a>－2)，使函数h(x)＝1x＋2是区间[a，b]上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由已知得g(x)＝12(x－1)2＋1，其图象的对称轴方程为x＝1，所以函数在区间[

1，b]上单调递增，由“四维光军”函数的定义可知，g(1)＝1，g(b)＝b，即12b2－b＋32＝b，解得b＝1或b＝3.因为b>1，所以b＝3.(2)假设存在常数a，b，使得函数h(x)＝1x＋2是区间[a，b](a>－2)上的“四维光军”

函数，因为h(x)＝1x＋2在区间(－2，＋∞)上单调递减，所以有h（a）＝b，h（b）＝a，即1a＋2＝b，1b＋2＝a，解得a＝b，这与已知矛盾．故不存在．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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