【文档说明】江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（理非实验班）试题含答案.doc，共(11)页，474.500 KB，由小赞的店铺上传

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铜鼓中学2020--2021学年第二学期第一次月考高一年级数学(理科)试卷一、选择题（12×5＝60分）1、已知平面向量,()4,m=b,且⊥ab,则向量53−ab是()A.(7,34)−−B.(7,16)−−C.(7,4)−−D.(7,

14)−2、对于下列命题：①若220ab+=，则0ab==；②在ABC中，若0ABBC，则ABC为钝角三角形；③若向量a与b同向，且ab，则ab；④若a和b都是单位向量，则ab=或ab=−rr；其中正

确命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3、ABC的三内角,,ABC所对边的长分别是,,abc，设向量(,),(,)pacbqbaca=+=−−，若p//q，则角C的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4、设

D为ABC所在平面内一点，CDBC3=，则（）A．1433ADACAB=−+uuuruuuruuurB．1433ADABAC=−uuuruuuruuurC．4133ADABAC=+uuuruuuruuurD．4133ADACAB=−uuuruuuruuur5、△ABC的内角A，

B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于8，45,tan3aB==−，则△ABC外接圆的半径为（）A．565B．5652C．5654D．56586、在ABC中，ax=，3b=，6B=，若ABC有两解，则x的取值范围是（）A．)6,

+B．()3,6C．()0,3D．()22,37、在ABC中，π3A=，b2＝，其面积为23，则sinsinABab++等于()A．14B．13C．36D．318+8、在△ABC中，a，b，c分别为角A

，B，C的对边．已知cos33,cos24==−ABCBbSCac且b＝3，则a+c＝（）A．43B．33C．3D．239.在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若()22Sabc+=+，则cosA等于（）A．45B．45−C．1517D．15

17−10、在矩形ABCD中，1AB=，2AD=，AC与BD相交于点O，过点A作AEBD⊥，则AEEC=（）A.1225B.2425C.125D.4511、在ABC中，2CB=，则BCAC的取值范围是（）A．()0,2B．()0,3C

．()1,2D．()1,312、在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，O为ABC的外心，D为BC边上的中点，4c=，6AOBC=−，sinsin4sin0CAB+−=，则cosA=（）A．32B．12C．14D．28二、填空题（4×5＝20分）13、已知向量(

3,2)a=，(2,1)b=−，则向量a在向量b方向上的投影为________.14、在同一平面内已知()0,3OA=，()1,6OBm=−，()2,2OCm=+−，若以A，B，C为顶点可以构成一个三角形，则m的取值范

围是______________.15、在ABC中，D为边AB上一点，且DADC=，3B=，2BC=，BCD的面积为3，则边AC的长是______________．16、如图，M，N为ABC内的两点，且1143AMABAC=+，2152ANABAC=+，则ABM与ABN的面积之比为____

___.三、解答题17、（10分）已知12,ee是平面上两个不共线的向量且124ABkee=−，12CDeke=−+，122BDee=+.（1）若AB，CD方向相反，求k的值；（2）若A，C，D三点共线，求k的值.18、（12分）在AB

C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos23cos10CC+−=.（1）求角C的大小；（2）若3ba=，ABC的面积为3sinsinAB，求c的值.19、（12分）如图，平行四边形ABCD中，已知2AEEB=，3BFF

C=，设ABa=，ADb=，（1）用向量a和b表示向量DE，AF；（2）若DOxDE=，AOyAF=，求实数x和y的值.20、（12分)20、在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设(),mbc=，()cos,cosnCB=，且2co

smnaA=.（1）求角A的大小；（2）若4b=，5c=，D在BC上，AD是BAC的角平分线，求AD.21、（12分)21、在锐角△ABC中，a、b、c分别为A、BÐ、C所对的边，且32sinacA=.（1）确定C的大

小；（2）若3c=，求△ABC周长的取值范围.22、（本小题12分）如图,在等腰直角三角形OPQ中,90OPQ=,22OP=,点M在线段PQ上.(1)若5OM=,求PM的长;(2)若点N在线段MQ上,且30MON

=,问:当POM取何值时,OMN的面积最小?并求出面积的最小值.铜鼓中学2020--2021学年第二学期第一次月考高一年级数学(理科)答案一、选择题（12×5＝60分）1-6BCBDDB7-12ADDDBC二、填空题（4×5＝20分）13.455−14

.112m（或写成11|2mm也对）15.2316.23三、解答题17.：解：（1）由题意知，//ABCD，则存在R，使得ABCD=，即12124()keeeke−=−+，从而4kk=−−=，得2=，又,CABD方向相反，则2,2k=−=；（2

）由题意知，12(1)2ADABBDkee=+=+−，由A，C，D三点共线得，存在R，使得ADCD=，即1212(1)2()keeeke+−=−+，从而12kk+=−−=，得1k=或2−.18.解：（1）cos23cos10CC+−=，22cos3cos20CC+

−=，解得，1cos2C=或cos2C=−（舍）而()0,C所以13C=.（2）因为3ba=，由余弦定理可得，2219223aacaa+−=，整理可得，7ca=.由正弦定理可得，sinsincaCA=，即s

i32n7aaA=，所以21sin14A=，sinsin321314BA==，故ABC的面积为931328sins2insinAabBC==，2139332228a=，所以217a=，73ca==.19：解：（1）2

233DEAEADABADab=−=−=−3344AFABBFABBCab=+=+=+（2）因为3243ADAOODAODOyAFxDEyabxab=+=−=−=+−−=2334yxayxbb

−++=.即231034yxayxb−++−=因为a与b不共线，从而2033104yxyx−=+−=，解得2349xy==20.（1）(),mbc=，()cos,co

snCB=，且2cosmnaA=，则coscos2cosbCcBaA+=，由正弦定理可得；sincossincos2sincosBCCBAA+=，即()sin2sincosBCAA+=，则sin2sincosAAA=，0A，sin0A，则1cos2A=，所以，3A=；（2）在ABC中

，由（1）得由余弦定理可得2212cos25162452132abbcc=−=++−=，22221162521cos2142421abcCab+−+−===，ADBADC+=，则AD

BADC=−，()sinsinsinADBADCADC=−=，由于AD是BAC的角平分线，在ABD△中，由正弦定理得sinsincBDADBBAD=，①同理可得sinsinbCDADCCAD=，②①②得，54BDcCDb==，444

21999CDBCa===，在ACD中，由余弦定理可得22216214212116252cos16248191427ADACCDACCDC=+−=+−=，解得2039AD=.21（1）解：由32csinaA=变形得：2sin3aAc=，又正弦定理得：sins

inaAcC=，2sinsinsin3AAC=sin0A，3sin2C=，△ABC是锐角三角形，3C=（2）解：3c=，3sin2C=，由正弦定理得：32sinsinsin32abcABC====，

即2sinaA=，2sinbB=，又23ABC+=−=，即23BA=−，2(sinsin)3abcAB++=++22[sinsin()]33AA=+−+222(sinsincoscossin)333AAA=+−+3sin3cos3AA=++23(sinAcoscosAsi

n)366=++23sin()36A=++，△ABC是锐角三角形，62A，3sin()126A+，则△ABC周长的取值范围是(33,33]+22.(Ⅰ)在OMP中,45OPM=,5OM=,22OP=,由余弦定理得,2222cos45O

MOPMPOPMP=+−,得2430MPMP−+=,解得1MP=或3MP=.(Ⅱ)设POM=,060,在OMP中,由正弦定理,得sinsinOMOPOPMOMP=,所以()sin45sin45OPOM=+,同理

()sin45sin75OPON=+故1sin2OMNSOMONMON=()()221sin454sin45sin75OP=++()()1sin45sin4530=+++()()()131

sin45sin45cos4522=++++()()()2131sin45sin45cos4522=++++()()1311cos902sin90244=−+++1331sin

2cos2444=++()131sin23042=++因为060,30230150+,所以当30=时,()sin230+的最大值为1,此时OMN的面积取到最小值.即230POM=时,OMN的面积

的最小值为843−.