【文档说明】重庆市七校联考2019-2020学年高二上学期数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(18)页，1.295 MB，由小赞的店铺上传

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重庆市七校联考高二文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1.设i为虚数单位，则复数()2zii=−对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数

的乘法将()2zii=−化为abi+的形式,则它在复平面对应的点为(),ab,判断点所在的象限即可【详解】由题,()212ziii=−=+,则在复平面上对应的点为()1,2,在第一象限,故选：A【点睛】考查复数与复平面的对应关系,考查复数的乘法,属于基础题2.下列图中的两

个变量是相关关系的是（）A.①②B.①③C.②④D.②③【答案】D【解析】【分析】①是函数关系,②③④由散点图的形状进行判定【详解】①具有确定的函数关系；散点图上所有的点在一条直线附近波动,则为线性相关,则②符合；若散点图上所有的点在一条曲

线附近波动,则为非线性相关,则③符合；故选：D【点睛】本题考查由散点图反应变量的相关性,属于基础题3.已知回归直线斜率的估计值为1.32，样本点的中心为点()23，，则回归直线的方程为（）A.1.324yx=+B.1.

325yx=+C.1.320.36yx=+D.0.081.32yx=+【答案】C【解析】【分析】由回归直线恒过样本点的中心,则将点()2,3代入ˆˆ1.32yxa=+中求解即可【详解】由题,设回归直线方程为ˆˆ1

.32yxa=+,因为点()2,3在直线上,所以ˆ31.322a=+,即ˆ0.36a=,所以回归直线方程为ˆ1.320.36yx=+,故选：C【点睛】本题考查回归直线方程,属于基础题4.设103izi=+，则z的共轭复数为A.13i−+B.13i−−C.13i+D.13i−【答案】

D【解析】试题分析：()()()1031013,333iiiziziii−===+++−的共轭复数为13i−，故选D．考点：1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．5.用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理（）．A.大前提错误B.小前提错误C.推理形

式错误D.结论正确【答案】A【解析】：任何实数的平方大于0，这句话是错误的，所以导致后面的结论是错误的，因此大前提错误．6.用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（）A.a，b，c都是奇数B.a，b，c都是偶数C.a，b，c中至少有两个偶数D.a，b，

c中至少有两个偶数或都是奇数【答案】A【解析】【分析】反证法需假设原命题不成立,即自然数,,abc都不是偶数,即可判断选项【详解】由题,利用反证法,则需假设“自然数,,abc都不是偶数”,即“自然数,,abc都是奇数”故选：A【点睛】本

题考查反证法的应用,属于基础题7.若下图的框图所给的程序运行结果为20S=，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A.9?k=B.8?kC.2?kD.8?k【答案】B【解析】【分析】根据循环语句的特点及输出结果,可判断条件需满足8k=

时进行的运算,不能满足9k=的运算,根据选项,得出答案【详解】当1,10Sk==时,则11011S=+=,1019k=−=；则11920S=+=,918k=−=,此时输出,故选：B【点睛】本题考查根据循环框

图的输出结果填写判断框的内容8.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.

从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.【答

案】C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C．考点：独立性检验．9.设x、y、0z，

1axy=+，1byz=+，1czx=+，则a、b、c三数（）A.都小于2B.至少有一个不大于2C.都大于2D.至少有一个不小于2【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式计算出6abc++，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得111111abcxyzxyzyzxxyz

++=+++++=+++++1112226xyzxyz++=，当且仅当1xyz===时，等号成立，因此，若a、b、c三数都小于2，则6abc++与6ab

c++矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.观察2'()2xx=，4

'3()4xx=，'(cos)sinxx=−，由归纳推理可得：若定义在R上的函数()fx满足()()fxfx−=，记()gx为()fx的导函数，则()gx−=A.()fxB.()fx−C.()gxD.()gx−【答案】D【解析】由归纳推理可知偶

函数的导数是奇函数，因为()fx是偶函数，则()()gxfx=是奇函数，所以()()gxgx−=−，应选答案D．11.已知复数21(4)imzm=+−，22cos(3sin)iz=++，其中m，，R，若12zz=，则实数的取值范围是()A.[

1,1]−B.9[,1]16−C.9[,7]16−D.9[,1]16【答案】C【解析】由复数相等的充要条件可得22cos43sinmm=−=+化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2

θ－3sinθ＝2394(sin)816−−，因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈9[,7]16−12.己知定义在R上的可导函数()fx的导函数为()fx，满足()()fxfx，且(2)fx+为偶函数，(4)1f=，则不等式(

)xfxe的解集为A.(2,)−+B.(0,)+C.(1,)+D.(4,)+【答案】B【解析】试题分析：∵(2)fx+为偶函数，∴(2)fx+的图象关于0x=对称，∴()fx的图象关于2x=对称∴(4)(0)1ff==设()()xfxgxe

=（xR），则2()()()()()()xxxxfxefxefxfxgxee−==−又∵()()fxfx，∴()0gx（xR），∴函数()gx在定义域上单调递减∵，而0(0)(0)1fge==∴()()(0

)xfxegxg∴0x，故选B．考点：1、函数的基本性质；2、函数的导数与单调性的关系.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.要证明“5310+”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是__________．（填序号）①反证法②分析法③综合法【

答案】②【解析】【分析】分析法采用逆向思维,当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法,特别是含有根号、绝对值的等式或不等式【详解】要证“5310+”,只需证“()()225310+”,即证“

5215310++”,只需证“151”,即证“151”,显然成立,故分析法更合理,故答案为：②【点睛】本题考查分析法、综合法、反证法的概念,考查分析法证明14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：

甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_____．【答案】甲【解析】【详解】分析题意只有一人说假话可知，假设只有甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，故假设不成立；假设只有乙说的是假话，则甲和丙说的都是真话，即乙没有得满分，丙没有得满分，故甲考满分.假设只

有丙说的是假话，即甲和乙说的是真话，即丙说了真话，矛盾，故假设不成立.综上所述，得满分的是甲.15.若不等式240xax++对一切(0,1x恒成立，则a的取值范围__________．【答案】)5,−+【解析】【分析】利用参

变分离,转化问题为244xaxxx+−=−+恒成立,即max4axx−+,进而利用均值定理求最值即可,需注意取等条件【详解】因为240xax++对一切(0,1x恒成立,即244xaxxx+−=−+恒成立,

即max4axx−+,因为4244xx+=,当且仅当4xx=,即2x=时等号成立,因为(0,1x,所以当1x=时,min44151xx+=+=,所以max45xx−+=−,所以5a−故答案为：

)5,−+【点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查利用均值定理求最值,考查转化思想16.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．【答案】2-22nn

+【解析】【详解】设第行()2nn行的第二个数构成数列na，当3n时，则有32435412,3,4,...,1nnaaaaaaaan−−=−=−=−=−，相加得()()()()2122123...1222nnnnaann+−+−−=+++−=−=，()()2122222nnn

nna+−−+=+=，当2n=时，22a=符合上式，故答案为222nn−+.【方法点睛】本题通过观察数字图形，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推

理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.当m为何实数时，复数()226284mmzmmim−−=+−−−是1（）实数；2（）纯虚数．【答案】（1）2m=−（2）3m=【解析】【分析】（1）由虚部为0即可求解m的值；（2）由实部为0且虚部不为0列式求解．【详解】1（）当240280mmm−

−−=，即2m=−时，z为实数；2（）当22604280mmmmm−−=−−−，即3224mmm=−−或且，得3m=时，z是纯虚数．【点睛】本题考查复数的基本概念，属于基础题．18.A、B、

C、D、E五位学生的语文成绩x与英语成绩y（单位：分）如下表：x8075706560y7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa=+$$$；（参考数值：80707566+

70686564++606223190+=，222807570+++22656024750+=）（2）若学生F的语文成绩为90分，是根据（1）求出的线性回归方程，预测其英语成绩（结果保留整数）.（参考公式：ybxa=

+$$$，其中1221niiiniixynxybxnx==−=−）【答案】（1）0.3640.8yx=+.（2）73分.【解析】【分析】（1）由公式求得ˆb,ˆa,代入ybxa=+$$$中即可求得线性回归方程；（2）将90x=代入求解即可【详解

】解：（1）因为8075706560705x++++==,7066686462665y++++==,51iiixy==807075667068++6564606223190++=,521iix==222807570+++

22656024750+=,所以51522155iiiiixyxybxx==−==−223190570660.3624750570−=−,660.367040.8aybx=−=−=,故所求线性回归方程为0.3640.8yx=+（2）由（1）,当

90x=时,0.369040.873.273y=+=,所以,预测学生F的英语成绩为73分【点睛】本题考查线性回归方程,考查运算能力与数据处理能力19.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方

式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（Ⅰ）写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有

关；说明你的理由；（如表的临界值表供参考）20()PKk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.879（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一

人在20~30岁之间的概率．（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++）【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）35．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据频率分布表写出22列联表，代入公式计算即可.（Ⅱ

）根据古典概型计算公式求解即可.试题解析：（Ⅰ）正误年龄正确错误合计20~3010304030~40107080合计20100120由上表可知()221207010301032.706201004080K−==，有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关．（Ⅱ）设事件A为三

名幸运选手中恰好有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人，30~40岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果是2612=种，故3名幸运选手中恰好一人在20~30岁之间的概率是()123205PA==．点睛：古典概型中基本事

件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的

题目.20.设()3221fxxaxbx=+++的导数为()'fx,若函数()'yfx=的图象关于直线12x=−对称,且()'10f=.（1）实数,ab的值；（2）求函数()fx的极值.【答案】（1）12b=−；（2）()

fx的极大值是21,极小值是6−.【解析】试题分析：（1）先对()fx求导，()fx的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由()10f=即可求出b；（2）对()fx求导，分别令()fx大于0和小于0，即可解出()fx的单调区间，继而确定函数的极值.试题解析：（1）

因()3221fxxaxbx=+++,故()2'62fxxaxb=++,从而()22'666aafxxb=++−,即()'yfx=关于直线6ax=−对称,从而由条件可知162a−=−,解得

3a=,又由于()'0fx=,即620ab++=解得12b=−.（2）由（1）知()()()()32223121,'6612612fxxxxfxxxxx=+−+=+−=−+.令()'0fx=,得1x=

或2x=−,当(),2x−−时,()()'0,fxfx在(),2−−上是增函数,当()2,1x−时,()()'0,fxfx在()2,1−上是减函数,当()1,x+时,()()'0,fxfx在()1,,+上是

增函数,从而()fx在2x=−处取到极大值()221f−=,在1x=处取到极小值()16f=−.考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质.21.已知函数()lnfxx=，()()1kxgxx−=.（1

）当ke=时，求函数()()()hxfxgx=−的单调区间；（2）若()()fxgx恒成立，求实数k的值.【答案】（1）减区间为()0,e，增区间为(),e+（2）1k=【解析】【分析】（1）当ke

=时,()()()lnehxfxgxxex=−=+−,则()221exehxxxx−=−=,令()0hx=,进而求得单调区间即可；（2）转化问题为求()0hx在()0,+上恒成立时k的取值范围,对()hx

求导,分类讨论即可得到k的值【详解】解：（1）当ke=时,()()()()1lnlnexehxfxgxxxexx−=−=−=+−,所以()221exehxxxx−=−=,令()0hx=,则xe=,所以当0xe时,则()0hx

；当xe,则()0hx,所以()hx是()0,e上的减函数,是(),e+上的增函数,故函数()hx的减区间为()0,e,增区间为(),e+（2）解：由（1）知()221kxkhxxxx−=−=,当0k时,()0hx对0x恒成立,所以(

)hx是()0,+上的增函数,注意到()10h=,所以01x时,()0hx,不合题意；当0k时,令()0hx=,则xk=,所以当0xk时,()0hx；当xk时,()0hx,所以()hx在()0,k上单调递减,在(),k+上单调递增

,故只需()()minln10hxhkkk==−+,设()()ln10uxxxx=−+,则()111xuxxx−=−=,令()0ux=,则1x=,当01x时,()0ux；当1x时,()0ux

,所以()ux在()0,1上单调递增,在()1,+上单调,故()()10uxu=当且仅当1x=时等号成立,所以当且仅当1k=时,()0hx成立,即1k=为所求.【点睛】本题考查利用导数求单调区间,考查不等式恒成立问题请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做

，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号22.已知直线l的方程为4yx=+，圆C的参数方程为2cos22sinxy==+（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的交点的极坐标；（2）若P为圆C上的动点，求P到直线l的距离

d的最大值．【答案】(1)对应的极坐标分别为322,4，4,2(2)22+【解析】【分析】（I）由圆C的参数方程为222xcosysin==+（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1

化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用222xyytanx=+=可得极坐标．（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r．【详解】解：（I）直线

l:4yx=+,圆C:()2224xy+−=联立方程组()22424yxxy=++−=,解得22xy=−=或04xy==对应的极坐标分别为322,4,4,2.（II）设()2cos,22sinP+,则2co

s2sin222cos142d−+==++,当cos14+=时,d取得最大值22+.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23.设函数()221fxxx=−−+.（1）

求不等式()fxx的解集；（2）若不等式()2fxtt−在2,1x−−时恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）1,4+（2）151522t−+【解析】【分析】（1）将()fx写成分段函数的形式,即()13,2131,223,2xxfxx

xxx+−=−+−−−,进而求解即可；（2）不等式()2fxtt−在2,1x−−时恒成立可转化为()2minfxtt−恒成立,进而求解即可【详解】解：（1）()13,

2131,223,2xxfxxxxx+−=−+−−−,由()fxx,则123xxx−+,或12231xxx−−+,或23xxx−−,解得或12

4x或2x,故解集为1,4+（2）依题意得,不等式()2fxtt−在2,1x−−时恒成立,则()2minfxtt−,当2,1x−−时,()3fxx=+,则()fx在2,1

x−−上单调递增,所以()()min2231fxf=−=−+=,则21tt−,解得151522t−+【点睛】本题考查解绝对值不等式,考查不等式的恒成立问题,考查运算能力与转化思想