【文档说明】河北省秦皇岛市第一中学高二2020-2021学年高二第一学期第一次月考数学试卷含答案.doc，共(7)页，1.022 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题说明：1、考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在试卷上。I卷一、选择题（共14小题，每题5分，共70分）1．已知,xyR，且32xiyi+=+，则,xy的值分别为（）A．21,3B．3,1C．2,13D．1,32．已知

数列{}na是等差数列，其前n项和为nS，且11a=，46a=，则3a=（）A．133B．53C．5D．1033．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知1a=，2b=，3C=，则ABC的形状是（）

A．等腰直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角三角形4．正方体1111ABCDABCD−中，直线11AC与直线1CD所成的角为（）A．3B．23C．6D．565．下列说法正确的是（）A．有两个平面互相平行，其余各面

都是平行四边形的多面体是棱柱B．三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形C．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D．两条直线确定一个平面6．已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1cos3B=，

5a=，3c=，则ABC的面积为（）A．5B．52C．102D．527．已知复数z满足|2|1zi−+=，则||z的最小值为()A．51−B．51+C．31−D．31+8．设公比为2的等比数列{}na的

前n项和为nS，且43S=，则46aa+=（）A．4B．8C．9D．279．已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的离心率是32，左右焦点分别为1F，2F，点P是椭圆上一点，且122FPF=，12FPF的

面积等于3，则椭圆E的方程为（）A．22182xy+=B．2214xy+=C．221205xy+=D．221123xy+=10．直线:l210xy−−=与圆22:460Mxyxyk+−−+=相交于A，B两点，且||4AB=，则实数k的值为（）A

.6B.23C.10D.411．如图：在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知()(sinsin)()sinabABcbC−+=−，4c=，点D是BC边的中点，且7AD=，则ABC的面积为（）A．

3B．23C．27D．47BACD12．已知三棱锥PABC−的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且5ABAC==，6BC=，则此三棱锥外接球的体积为（）A．823B．6423C．8D．32313．已知数列{}

na满足12321111222nnaaaan−++++=，记数列{2}nan−的前n项和为nS，则nS=（）A．2222nnn−−B．22122nnn−−−C．212222nnn+−−−D．2222nnn−−14．已知双曲线22214xyb−=的左、右焦点分别为

1F、2F，过2F且与x轴垂直的直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，||35,(4,1)ABM=，若双曲线上存在一点P使得2||||PMPFt+„，则t的最小值为()A．52B．524−C．524+D．2II卷二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）15．复数2

1ii−（i为虚数单位）的虚部是16．已知圆柱的轴截面是长方形ABCD，且26BCAB==，一只蚂蚁从圆柱的底部B点出发沿圆柱侧面爬行到点D，则这只蚂蚁行进的最短路径为17．如图，过抛物线22(0)ypxp=的焦点F作倾斜角为3的直线l，l与抛物线及其

准线从上到下依次交于A、B、C点，令1||||AFBF=，2||||BCBF=，则12+的值为18．如图所示，已知三棱台111ABCABC−的体积为V，其中113ABAB=，截去三棱锥1AABC−，

则剩余部分的体积为ABCA1B1C1三、解答题（共5小题，每题12分，共60分）19．如图所示直角三角形ABD中，ADBD⊥，12,5BDAD==，AD边上方接上一个扇形，C恰好与BD共线，将平面图形绕直线BC旋转一周，求所

得几何体的表面积和体积．20．ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知cos(2)coscAbaC=−．（1）求C；（2）若13c=，22b=，求ABC的面积．21．如图，三棱柱111ABCABC−中，D是AB的中点．（1）证明：1//BC平面1

ACD；（2）若侧面11BBCC的面积为2，1A到面11BBCC的距离为1，求三棱锥1ADAC−的体积．DABCA1C1B1CDBA22．已知等差数列{}na中，公差0d，12a=，且2a是1a与4a的等比中项．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令14(2)(2)nnnbaa+=+

+，记数列{}nb的前n项和为nT，求使得212nmmT−恒成立的实数m的取值范围．23．已知抛物线C：22ypx=(0)p上一点(,2)Aa到焦点的距离为2.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若在x轴上存在点M，过点M

的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点，若2211||||PMQM+为定值，求点M的坐标及此定值．参考答案及评分标准一．选择题1-5CADAB6-10DABDD11-14BACB二．填空题15.116.231+17.518.413V三．解答题19．解：根据题意知，将所得平面图形

绕直线DE旋转一圈后，所得几何体是上部是半球，下部是圆锥的组合体；则该组合体的表面积为SSS=+组合体圆锥侧半球21513452=+115=；……6分组合体的体积为VVV+=组合体圆锥半球231145125323=+5503=．……12分20.解：（1）由正

弦定理，sincos(2sinsin)cosCABAC=−，……2分sincossincos2sincosCAACBC+=，sin()2sincosCABC+=，因为sin()sin0CAB+=，所

以2cos2C=，由于0C，（不写角区间扣1分）所以4C=．……6分（2）根据余弦定理2222coscababC=+−，而13c=，22b=，4C=，代入整理得2450aa−−=，解得5a=或1a=

−（舍去）．……10分故ABC的面积为112sin5225222abC==．……12分21.解：（Ⅰ）证明：在三棱柱111ABCABC−中，连接1AC交1CA于E，D是AB的中点，E是1AC的中点，1//DEBC．……4分又DE平面1ACD，1BC平面1ACD

，1//BC平面1ACD；……6分（Ⅱ）1111121122BBCCAVSh===柱，因为D为AB中点，所以12ACDABCSS=所以111111266AACDAACDAABCVVVV−−−=

===柱……12分（注意：如果直接按照直三棱柱算，扣2分）22．解：（1）因为12a=，且2a是1a与4a的等比中项，所以2214aaa=，……1分所以2(2)2(23)dd+=+，又因为公差0d，所以2d=……3分故2nan=．……4分（2）由（1）可知14

4111(2)(2)(22)(24)(1)(2)12nnnbaannnnnn+====−++++++++，……6分则1231111111111()()()()2334451222nnTbbbbnnn=++

++=−+−+−++−=−+++．……8分所以，数列{}nT为递增数列，所以nT的最小值为116T=，……10分212nmmT−恒成立，只需21122mmT−=成立，解得12m−。……12分23.解：（1）由抛物线定义，点(,2)Aa到准线2px=−的距离为2，2242pap

a+==，解得2p=，抛物线的标准方程为24yx=．……4分（2）设(,0)Mt，1(Px，1)y，2(Qx，2)y．设直线l的方程为：xmyt=+．联立24xmytyx=+=，化为：2404

yytm−=−．△216()0mt+=．124yym+=，124yyt=−．……6分22222111||()(1)PMxtymy=−+=+，同理可得：2222||(1)PQmy=+．……8分2212122222222221

212()21111111168()||||(1)(1)()(1)16yyyymtPMtQMmyymyym+−++=+==+++……10分2211||||PMQM+为定值，必然有2216816(1)mtm+=+，解得2t=．此时2211||||14

PMQM+=为定值，(2M，0)．……12分