【文档说明】[30645117] 上海市部分区2020-2021学年高三下学期二模数学客观题【1】（较难题剖析）.docx，共(8)页，889.717 KB，由管理员店铺上传

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《上海市部分区2020-2021学年高三第二学期【二模】数学客观题【1】（较难题剖析）》上海的各区“高三数学二模考”，具有：1、这些试题都是各区教研员与一线老师对教材、学科基本要求的研究与理解的成果；2、这些试题的起点与知识点都是教材的基础与高

考考查的热点；3、这些试题也揭示了高考知识点交汇与整合的方式，以此解读高考试题的综合、“选拔”的功能；在这里，选择部分区“高三数学二模考”卷中的较难题进行解析。1、已知函数2||228()122xaxxxfxx−+=

，若对任意的1[2,)x+，都存在唯一的2(,2)x−，满足12()()fxfx=，则实数a的取值范围是2、在平面直角坐标系xOy中，起点为坐标原点的向量a、b满足||||1ab==，且12ab=−，(,1)cmm=−，(,1)(,)d

nnmnR=−，若存在向量a、b，对于任意实数m、n，不等式||||acbdT−+−成立，则实数T的最大值为3、已知函数131()2021(1)20212xxfxxx−−=+−−+，则不等式2(4)

(23)4fxfx−+−的解集为（）A．[1,4]−B．[4,1]−C．(,1][4,)−−+D．(,4][1,)−−+4、已知曲线:2(12)Cxyx=，若对曲线C上的任意一点(,)Pxy，

都有12()()0xycxyc++++，则12||cc−的最小值为5、在数列{}na中，13a=，11231nnaaaaa+=+，记nT为数列1na的前n项和，则limnnT→=6、已知函数1()|2|fxx

ax=+−，若存在相异的实数1x、2(,0)x−，使得12()()fxfx=成立，则数学a的取值范围（）A.2,2−−B.(),2−−C.2,2D.()2,7、函数2()cos

,πfxxxZn=的值域由6个实数组成，则非零整数n的值是【解析】《上海市部分区2020-2021学年高三第二学期【二模】数学客观题【1】（较难题剖析）》上海的各区“高三数学二模考”，具有：1、这些试题都是

各区教研员与一线老师对教材、学科基本要求的研究与理解的成果；2、这些试题的起点与知识点都是教材的基础与高考考查的热点；3、这些试题也揭示了高考知识点交汇与整合的方式，以此解读高考试题的综合、“选拔”的功能；在这里，选择部分

区“高三数学二模考”卷中的较难题进行解析。1、已知函数2||228()122xaxxxfxx−+=，若对任意的1[2,)x+，都存在唯一的2(,2)x−，满足12()()fxfx=，则实数a

的取值范围是提示注意题设中的关键词：“任意”、“存在唯一”；【答案】[1,5)−；【解析】（解法1）当[2,)x+时，函数21()4282()xfxxxx==++，其中4424xxxx+=，当且仅当4xx=，即2x=时，等号成立，则函数()y

fx=的取值范围是：10,8；当(,2)x−时，（1）若2a，则||11()((,2))22xaaxfxx−−==−，是增函数，所以()yfx=的取值范围是21(0,)2a−，解得5a，又2a，则

25x；（2）若2a，则12()122axxaxafxax−−=，函数()yfx=在(,]a−上是增函数，此时，函数()yfx=的取值范围是(0,1]，而函数在[,2)a上是

减函数，此时，函数()yfx=的取值范围是21(,1]2a−，由题意，可得21128a−，解得1a−，又2a，则12a−；综上，则实数a的取值范围是：[1,5)−；（解法2）当[2,)x+时，函数21()4282()xf

xxxx==++，其中4424xxxx+=，当且仅当4xx=，即2x=时，等号成立，则函数()yfx=的取值范围是：10,8；由题意及函数||1()22xafxx−=的图像得，|2|21128aa−或|2|21128aa−

，解得25a或12a−，则实数a的取值范围是：[1,5)−；【评注】本题【嘉定区11题】由“分段函数”引入，通过分别研究两个初等的值域，理解题设中的关键词：“任意”、“存在唯一”，从“数”与“形”的视角寻找等价条件解之；考查了数形结合、函数与方程思想与“恒成立”、“能

成立”问题；其中“绝对值”与给定区间如何讨论是“切入点”，关注与保证“唯一解”是关键。2、在平面直角坐标系xOy中，起点为坐标原点的向量a、b满足||||1ab==，且12ab=−，(,1)cmm=−，(,1)(,)dnnmnR=−，若存在向量a、b，对于任意实数m、n，不等式||||ac

bdT−+−成立，则实数T的最大值为提示注意通过审题发现单位向量a、b及其夹角，向量c、d共线，向量减法的几何意义；【答案】1+2；【解析】由题意，可得单位向量a、b及其夹角为23π，不妨设aOA=、bOB=、cOC=、dOD=，点A、B在单位圆上，点C、D

在直线10xy+−=上，点E、F分别是点A、B在直线10xy+−=上的射影，由“对于任意实数m、n，不等式||||acbdT−+−成立”，即求||||||||||||acbdOAOCOBODCADB−+−=−+−=+的最小值，再由“存在向量a、b，对于任意实数m、n，不等式||||acbdT−

+−成立”也就是等价成求||||AEBF+的最大值（注：解答本题的关键）；再设AB的中点为M，点M、O在直线10xy+−=上的射影为N、'O，则12||||2||2|||'|)2()1222AEBFMNMOOO+=+=+=+，当且仅

当M、O、'O共线时，等号成立；即12T+，则实数T的最大值为12+；【评注】本题【嘉定区12题】的最大特点是：变量多，信息量大；“存在”、“任意”、“最大值”综合性强；但注意利用向量表示的多样性，用好向量的几何表示与几何意义，则数形结合可以帮助直观、科学地解答。3、

已知函数131()2021(1)20212xxfxxx−−=+−−+，则不等式2(4)(23)4fxfx−+−的解集为（）A．[1,4]−B．[4,1]−C．(,1][4,)−−+D．(,4][1,)−−+提示注意结合函数性质转化不

等式；【答案】A；【解析】设函数，3()202120212xxFxxx−=+−+，则函数()yFx=是定义域R上的增函数，并为奇函数，所以，函数131()2021(1)20212(1)2xxfxxx−−=+−−+−+是定义域R上的增函数，并图像关

于点(1,2)对称，即()(2)4fxfx+−=，即(2)4()fxfx−=−，则，题设2(4)(23)4fxfx−+−，可变形为2(4)4(23)fxfx−−−，即2(4)[2(23)]fxfx−−−，也就是2(4)(3)fxfx−，即2(4)(3)

xx−，解得14x−，所以，选A；【评注】本题【嘉定区16题】紧扣教材“函数的基本性质”的研究及其过程，是函数单调性的应用与函数奇偶性的对称性的推广；体现，高考试题：源于教材，高于教材。4、已知曲线:2(12)Cxyx=，若对曲线C上的任意一点(,)Pxy，

都有12()()0xycxyc++++，则12||cc−的最小值为提示注意：曲线的方程与不等式知识的互相转化；【答案】322−；【解析】由题设，得2(12)xyxxx+=+，所以2[22,3]xyxx+=+由12()()0xycxyc++++，不妨设12cc，则由一元二次不

等式的解法，得21cxyc−+−，即12()()cxycxy−+−+恒成立，则12322cc−−，则12|||3+22|322cc−−=−，则12||cc−的最小值为322−；【评注】本题【松江区11题】首先利用曲线方程，求得代数式xy+的取值范围，然后视

其为“整体”借助一元二次方程的解法，转化为“恒等式问题”解之；本题综合性强。5、在数列{}na中，13a=，11231nnaaaaa+=+，记nT为数列1na的前n项和，则limnnT→=提示注意：由题设“递推关系”转化为

“等差、等比数列”解之；【答案】23；【解析】由题设，当2n时，1123123111nnnnaaaaaaaaaa+−−=−=111nnnaaa+−=−111111(1)1nnnnna

aaaa+==−−−−，即，当2n时，111111nnnaaa+=−−−，又由题设，记nT为数列1na的前n项和，则123411111()nnTaaaaa=+++++1233411111111[(

)()()]111111nnaaaaaaa+=+−+−++−−−−−−−，即121111()11nnTaaa+=+−−−；又由题设13a=，11231nnaaaaa+=+，推得2114aa=+=，312113aaa=+=，则11=2

a−，21=3a−，31=12a−，…，归纳出112nna+−（可以用，数学归纳法证明），则111012nna+−，则11lim01nna+=−，即1211211111112limlim[()]111333nnnnTaaaaa+=+−=+=+

=−−−【评注】本题【松江区12题】紧扣数列的学习与研究过程，考查了根据递推关系进行转化，利用裂项求和以及极限思想；本题难点在于构造出符合裂项相消的形式6、已知函数1()|2|fxxax=+−，若存在相异的实数1x、2(,0)x−，使得12()()fxfx=成立，则数学a的取值

范围（）A.2,2−−B.(),2−−C.2,2D.()2,提示注意：数形结合地进行转化；【答案】B；【解析】（解法1）当0a时，1()2+fxxax=−在(,0)−单调递减，不符合题设；当0a时，若2ax，函数变形为1()2fx

xax=+−，在22x=−时取得最大值22a−−；若2ax，函数变形为1()2fxxax=−+，单调递减，取得最大小值2a；则要满足题设，需满足222222aaa−−−，解得2a−，所以，选B；（解法2）由题设“若存在相异的实数1x、2(,0)x−，使得12(

)()fxfx=成立”，则等价函数()yfx=在(,0)−上不具有单调性；又122()122axaxxfxaxaxx+−=−+（1）若0a，此时()yfx=单调递减，不合题意，舍去；（2）若0a，则需满足222a−，这时()yfx=在(,)2a−

上递减，在2[,)22a−上递增，在2[,0)2−上递减，综上2a−；【评注】本题【松江区16题】主要还是通过转化与研究“分段函数”的图像，然后，数形结合地解之；解答本题的关键是关注定义域与分段函数的图像与题设的关联。7、函数2()cos,πfxxxZn=的值域由6个实数组成，则非零整数n的

值是提示注意题设“xZ”与“非零整数n”；【答案】10或11；【解析】（解法1）因为余弦函数是偶函数，周期2||2||πTnπn==，则“值域由6个实数组成”，即x在||[0,]2n，xZ，有6个实根，当n为偶数时，必有当

0x=时cos0和当||2nx=时cosπ，所以只要满足||(0)162n−+=，则||10n=；当n为奇数时，必有当0x=时cos0且无法取到时cosπ，所以只要满足|1|(0)162n−−+=，则||11n=；综上，10或11；（解法2

）结合单位圆中的三角函数线当n为偶数时，可以取到2,kπkZ与(21),kπkZ+，值域由6个实数组成，则如图还得有：4组8个，则||10n=当n为奇数时，只能取到2,kπkZ，值域由6个实数组成，则如图还得有：5组10个，则||11n=综上

，10或11；（解法3）因为2()cos,πfxxxZn=，则246(){cos0,cos,cos,cos,}πππfxπnnn=逐个检验，（略）；【评注】本题【奉贤区11题】本为以三角函数的周期性为切入点，整合了值域、分类讨论与数形

结合思想。