【文档说明】浙江省金华十校2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学试题含答案.docx，共(9)页，675.524 KB，由小赞的店铺上传

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金华十校2020-2021学年第二学期调研考试高二数学试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式24SR=球的体积公式34

3VR=其中R的表示球的半径棱锥的体积公式13VSh=其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高.棱柱的体积公式VSh=表示S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高.棱台的体积公式()112213VSSSSh=++其中1S、2S表示棱台的上、下底面积，h表

示棱台的高.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2560Pxxx=−−，31xQx=，则PQ=A.10xr−B.

06xxC.01xxD.60xx−2.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边经过点()3,4−，则cos=A.35−B.45−C.35D.453.人西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究

鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数31log2100Uv=，单位是m/s，其中U表示鲑鱼的耗氧量的单位数，则当鲑鱼的耗氧量是2700个单位时，鲑鱼的游速是A.1m/s2B.1?m/sC.3m/s2D.2m/s4.已知双曲线的焦点

在y轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为3yx=，则双曲线的标准方程是A.2213xy−=B.2213xy−=C.2213yx−=D.2213yx−=5.设m，n是两条直线，a是平面，已知ma∥，则nm⊥是na⊥的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数(

)lnsinfxxx=的部分图象大致为A.B.C.D.7.设,Rab，且221ab+=，ab，则()()2211abab++−A.有最大值，无最小值B.有最大值，有最小值C.无最大值，有最小值D.无最大值，无最小值8.已知数列n

a，11a=，22a=，322nnaa+=+，313nnnaaa+==，则2021a=A.7B.8C.9D.109.如图，矩形ABCD中，3ABBC=，12CEAFDEBF==，EFBDO=.将梯形ADEF沿着EF翻折成梯形ADEF

，则AC与平面BOD所成角可以是A.90°B.75°C.45°D.30°10.如图，60POQ=，等边ABC△的边长为2，M为BC中点，G为ABC△的重心，B，C分别在射线OP，OQ上运动，记M的轨迹为1C，G的轨迹为2C，则A.1C为部分圆，2C为部分树圆B.1C为部分圆，2

C为线段C.1C为部分椭圆，2C为线段D.1C为部分棚圆，2C也为部分椭圆非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题有7小题，满分36分多空题每题6分，单空题每题4分，把答案填在答题卷的相应位置11.已知直线:

1lykx=+，圆()()22:1112Cxy−++=.则直线l恒过定点▲，直线l被圆C截得的最大弦长为▲.12.2020年新冠疫情肆虐期间，某定点医院每天因疑似新冠肺炎而入院进行核酸检测的人数依次构成数列na，其前n项的和为nS满足28nnSa=−，*Nn，则该医院在前3天内因疑

似新冠肺炎进行核酸检测的总人数共▲人，数列na的通项公式为▲.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲，最长的棱长为▲.14.若实数x，y满足约束条件2,10,320,yxyxy−−++−，则可行

域面积为▲，2zxy=−的取值范围是▲.15.若将函数()sin3fxx=+的图象向左平移9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则正实数的最小值是▲.16.已知平面向量(),0,0，与−的夹角为23，且()0ttt

−=，则t的最小值是▲.17.若关于x的不等式()()10xeaxab−−++在(),ab上恒成立，则2ab+的最大值是▲.三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角ABC△中，角A，B

，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=，sinsin2ACabA+=.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）证叨ac+不可能等于3.19.三棱柱111ABCABC−中，13ABBCAA===，2AC=，127BC=，面11ABC⊥面11

BBCC.（Ⅰ）证明：11ABBC⊥；（Ⅱ）求直线1BC与面ABC所成角的正弦值.20.已知数列na的前n项和为nS，11a=，()()1131nnnSnSn++−+=+.（I）求证：na为等差数列；（Ⅱ）求证：121112nSSS+++.21.已知抛物线

()220xpyp=上一点()02,Py到其焦点F的距离为2，过点()(),00Ttt作两条斜率为1k，2k的直线1l，2l分别与该抛物线交于A，B与C，D两点，且120kk+=，FABFCDSS=△△.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求实数t的取值范围.22.已知函数()()22e

22rfxaexax+=−−.（Ⅰ）当0a=时，求函数()fx的最小值；（Ⅱ）若函数()fx在区间10,2内存在零点，求实数a的取值范围.金华十校2020-2021学年第二学期调研考试高二数学卷评分标准与

参考答案一、选择题：本题共10小题。每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的.题号12345678910答案BACDBACDBC二、填空题.（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分、共36分）11.()0,1，4312.56，22nna+=13.20，5214

.16924，916,43−15.3216.233−17.0三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.解：（I）∵sinsin2ACbA+=，∴cosincossin22BBabA

−==，由正弦定理可得sincossinsin42BAB=.∵sin0A，∴cos2sinsin22BBA=，∴cos2sincos222BBB=.∵锐角ABC△，∴0,24B，∴1in22B=，∴26B=，故3B=.（Ⅱ）∵3b=，3B=，由2sinbRB=

，得22R=，∴1R=.∴22sin2sin2sin2sin3acACAA+=+=+−312sin2cossin3sin3cos22AAAAA=++=+3123sinco

s23sin226AAA=+=+.∵02A，∴2032A−，∴62A，∴2363A+，∴(23sin3,236A+.故ac+不可能等于3.19.解：（I）∵113BCBBAA===，∴四边形112BBC

C是菱形.∴11BCBC⊥.又面11ABC⊥面11BBCC，面11ABC面111BBCCBC=.∴1BC⊥面11ABC.又∵1AB面11ABC，∴11BCAB⊥，即11ABBC⊥.（Ⅱ）11BCBCO=，连接1AO.由（Ⅰ）的结论1BC

⊥面11ABC，得11BCAO⊥，∴()221372AO=−=，又()22221111372COBCBO=−=−=，而112AC=，∴11AOCO⊥，∴1AO⊥面11BCCB.按如图进行建系，则()10,2,0C−，()17,0,0

B，()10,0,2A，∴()117,2,0CB=，()117,0,2BA=−.设面111ABC的法向量为(),,nxyz=，由11110,0,CBnBAn==解得()2,7,7n=−.记直线1BC与面ABC（即面1

11ABC）所成角为.∵()17,0,0BO=，∴112sin4nBOnBO==.20.证明：（I）∵()()1131nnnSnSn++−+=+，∴()12nnnSnSn−−+=，两式做差得：()()()1112321nnnnSnSnS+−+−+++=，∴()()()()1111

221nnnnnSnSnSnS+−+−+++−+=，∴()()1121nnnana++−+=∴()111nnnana−−+=，两式做差得：()()()1112210nnnnanana+−+−+++=，∴1120nnnaaa+−−+=，∴na为等差数列.（Ⅱ）

na为等差数列.11a=，22a=，得nan=，()12nnnS+=，∴()1211211nSnnnn==−++∴12111111112122231nSSSnn+++=−+−++−+.2

1.解：（I）由抛物线()220xpyp=上一点()02,Py到其焦点F的距离为2得：0042,2,2pypy=+=解得：2p=.∴抛物线的方程为：24xy=.（Ⅱ）略22.解：（I）当0a=时，()22xfxeex=−，由()2220xfx

ee=−=，得12x=.∴当12x时，()0fx，()fx单调递减；当12x时，()0fx，()fx单调递增，∴()min1ee02fxf==−=.（Ⅱ）∵()()2222xfxeaexax=+

−−，∴()2224xfxeaeax=+−−.设()2224cgxeaeax=+−−，则()()22444rxgxeaea=−=−.ⅰ.若0a=，则由（Ⅰ）可知，()fx的最小值为102f=，故()fx在区间10,2内没有零点.ⅱ.若0a，

则当10,2x时，由22xeex，则()()()()2222222222xfxeaexaxexaexaxaxx=+−−+−−=−，∵2120,8xx−，∴()220axx−，此时函数()fx在区间10,2内没有零

点.ⅲ.若0a，则()()2x4e0gxa=−，故函数()gx在区间10,2内单调递增.又()0220gae=+−，122202geaeaa=+−−=−，∴存在010,2x，使()00gx=.故当()00,xx时，()0fx，()fx单调递减；当

01,2xx时，()0fx，()fx单调递增.∵()01f=，102f=，∴当0a时，()fx在区间10,2内存在零点.综上，实数a的取值范围为(),0−.