【文档说明】广东省佛山一中、珠海一中、金山中学三校2021届高三上学期11月联考数学试题 .docx，共(8)页，662.434 KB，由小赞的店铺上传

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2021届11月三校联考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知复数3223izi，则z的共轭复数z（）A．iB．iC．1D．12．不等式11x的解集是（）A．

{1}xxB．{1xx且0}xC．{1xx或0}xD．{01}xx3．在ABC中，“AB”是“cos2cos2AB”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条

件4．已知,,是三个不同的平面，m，n，则下列命题正确的为（）A．若mn，则B．若，则mnC．若//mn，则//D．若//，则//mn5．等比数列na的前n项和为nS，若482,6SS

，则16S为（）A．18B．30C．54D．146．已知函数1(42)1,2(),2xaxxfxax，若()fx的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．91,5B．9,25C．(1,2)D．(2,)7．已知A

BC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2sinsincbaBC，则ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形8．在数列na中，如果存在非零的常数T，使得nTnaa对于任意正整数n均成立，那么就称数列na

为周期数列，其中T叫做数列na的周期．已知数列nx满足21nnnnxxxxN，若11x，31x，41x，5(0)xaa，当数列nx除去前三项之外的周期为3时，则数列nx的前2020项的和2020S为（）A．673B．678C．1

350D．1351二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设向量(2,0)a，(1,1)b，则（）A．||||abB．()//abbC．()abbD．a

与b的夹角为410．命题:p已知ABC为锐角三角形，不等式coscoslog0sinCAB恒成立，命题2:2qxxax…在[1,2]x上恒成立2maxmin2()xxax…，在[1,2]上恒成立，则真命题的为（）A．pqB．pqC．pqD．pq11．如图，线段AB为

圆O的直径，点E，F在圆O上，//EFAB，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且2AB，1EFAD，则下述正确的是（）A．//OF平面BCEB．BF平面ADFC．点A到平面CDFE的距离为217D．三棱锥CBEF外接球的体积为512．已知函数()sincosf

xxx，()gx是()fx的导函数，则下列结论中成立的是（）A．函数()fx的值域与()gx的值域相同B．把函数()fx的图象向左平移2个单位长度，就可以得到函数()gx的图象C．函数()fx和()gx在区间,44

上都是增函数D．若0x为是函数()fx的极值点，则0x是函数()gx的零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知0,0xy，且191xy，求xy的最小值_______．14．如果22(4)0kxkx

k恒成立，则实数k的取值范围是________．15．已知ln2,02()(4),24xxefxfexexe，若方程()0fxmx有2个不同的实根，则实数m的取值范围是______

_．16．已知等差数列na的公差0d，nS是其前n项和，若2a，3a，6a成等比数列，且48S，当不等式22nnSaa恒成立时，求a的取值范围_______．四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤

或证明过程．17．（10分）在等差数列na中，公差254,22daa，记数列na的前n项和为nS．（1）记12nnab，求1b与13b的等比中项；（2）设数列(21)nnnS的前n项和为nT，求2020T．18．（12分）设向量(cos2,c

os)axx，(2sin,3)bx，(12sin,33)cx，0,3x．（1）若//ab，求|2|ac的值；（2）设()()fxabc，求()fx的最大值和最小值以及对应的x的值．19．（12分）已知a

，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2cos2cAab．（1）求C；（2）若3c，且sin()sin(2)sin2ABCAA，求ABC的面积．20．（12分）如图，直角三角形ABC中，60

A，90ABC，2AB，E为线段BC上一点，且13BEBC，沿AC边上的中线BD将ABD折起到PBD的位置．（1）求证：PEBD；（2）当三棱锥PBCD的体积最大时，求二面角CPED的余弦值．21．（

12分）对于函数1()fx、2()fx、()hx，如果存在实数a，b使得12()()()hxafxbfx，那么称()hx为1()fx、2()fx的生成函数．（1）下面给出两组函数，()hx是否分别为1()fx、2()fx的生成函数？并说明理由；第一组：1()sinf

xx，2()cosfxx，()sin3hxx；第二组：21()fxxx，22()1fxxx，2()1hxxx；（2）设1()(0)fxxx，21()(0)fxxx，取0,0ab，生成函数()hx图像的最低点坐标为(2,8)．若

对于任意正实数12,xx，且121xx，试问是否存在最大的常数m，使12hxhxm恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数()ln()fxaxxaR

．（1）讨论函数()fx在(0,]xe的单调性；（2）当(0,]xe时，证明225(1)ln2exxxx．2021届11月三校联考数学试卷答案选择题：1-8BCADBACD9．CD10．AD11．AB

C12．ABD填空题：13．1614．(2,0]15．2me16．3122a17．解：（1）由2522aa可得12522ad，又4d，所以11a．于是43nan即21nbn∴1131,25bb∴等比中项为5（2）2(143)(2

1)22nnnSnnnn．∴21111(21)(21)(21)22121(21)2nnnnSnnnnnnn．所以202011111111202011233540394041240414041T

．18．（1）因为向量(cos2,cos)axx，(2sin,3)bx，且//ab，所以3cos22sincosxxx，即3cos2sin2xx．若cos20x，则sin20x，与22sin2cos21xx矛盾，故cos

20x．于是tan23x．又0,3x，所以23x，6x，所以2(1,3)a，(12sin,33)(0,33)cx，则|2|13ac．（2）因为(2sin,3)bx，(12sin,33)cx

，所以(1,23)bc，()()(cos2,cos)(1,23)cos223cosfxabcxxxx22352cos23cos12cos22xxx又0,3x

，所以1cos,12x，所以当3cos2x，即6x时，()fx取到最小值52；∵3311222．∴当1cos2x，即3x时，()fx取到最大值132．19．（1）由正弦定理，2cos2cAab等价于2sin

cossin2sinCAAB．∵在ABC中，sinsin()sin()sincoscossinBACACACAC．故2sincossin2sincos2cossinCAAACAC，从而sin2sincosAA

C，∵(0,)A，所以sin0A，得1cos2C，∵(0,)C，∴3C．注：用余炫定理换cosA也很快做出（2）已知sin()sin(2)sin2ABCAA，注：此处把3C代入也可以整理得sin()sin()si

n2ABBAA，sin()sin()sin2ABBAA，即2sincos2sincosBAAA．①当cos0A时，ABC为直角三角形，3,,13tanccCbC，133122ABCS；②当cos0A时，sinsinBA，所以

ab，ABC为等边三角形，334ABCS，∴ABC的面积为32或334．20．解：（1）证明：取BD中点O，连接,OEPO，∵由已知得2DCPDPBBD，∴23BC，1OB，233BE且30O

BE∴33OE∴222OEOBBE∴OEBD．又因为PBPD，O为BD的中点，所以POBD，又POOEO，所以BD平面POE，又PE面POE，所以BDPE．（2）因为三棱锥PBCD的体积，即P到平

面BCD的距离最大∴平面PBD平面BCD，∴PO平面BCD，所以,,OEOBOP两两垂直．以O为坐标原点，以OE、OB、OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．则(0,1,0)B，(0,0,3)P，(3,2,0)C，(0,1,0)D

，3,0,03E∴(0,1,3)BP，(3,3,0)BC，3,1,03DE，3,0,33PE设平面PBC的法向量为(,,)nxyz，则30330n

BPyznBCxy，不妨令3y，得(3,3,1)n．设平面PDE的法向量为(,,)mxyz，则3033303mDExymPExz则(3,3,1)m所以9317cos,131313mn，即

二面角CPED的余弦值为713．21．试题解析：（1）第一组：()hx是1()fx、2()fx的生成函数，因为存在13,22ab使1213()()()22hxfxfx第二组：()hx不是1()fx、

2()fx的生成函数，因为若存在a，b使得12()()()hxafxbfx，则有222211()()xxaxxbxxabxbaxb故111abbab，而此方程无解，所以()hx不

是1()fx、2()fx的生成函数．（2）存在最大的常数m为289依题意，()bhxaxx，由2baxabx，当且仅当baxx即bxa时等号成立得：228baab，解得28ab，故8()2hxxx2

212121212124488224xxhxhxxxxxxx222222212121212121212421641644xxxxxxxxxxxxxx

22121212121241216204484(2108)xxxxxxxxxx（当且仅当121220xxxx即1225xx时取等号）因为正数12,xx，满足121xx

，故21212124xxxx（当且仅当1212xx时等号成立），所以上式取不到等号，令12txx，即1220148,04yhxhxttt．