【文档说明】2023届高考一轮复习课后习题 人教A版数学（适用于新高考新教材）第五章三角函数 课时规范练20　两角和与差的三角函数公式含解析【高考】.docx，共(5)页，46.098 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练20两角和与差的三角函数公式基础巩固组1.(2021重庆八中高三月考)sin245°sin125°+sin155°sin35°的值是()A.-√32B.-12C.12D.√322.(2021湖北武汉高三月考)若α∈0,π2,sinα=13,则tan2α=()A.4√27B.-4√27C

.√24D.2√273.(2021辽宁锦州高三月考)sin65°-sin35°cos30°cos35°=()A.-12B.-√32C.12D.√324.(2021重庆云阳高三月考)已知sinπ6-α=√33,则cos2α+2018π3=()A.23B.13C.-23D.-135.(20

21山东枣庄高三期末)若α∈π4,π,且3cos2α=4sinπ4-α,则sin2α的值等于()A.19B.-19C.79D.-796.(2021四川成都七中高三期中)已知A+B=π3,则tanA+tanB+√3tanAtanB的值等于()

A.-√3B.√3C.0D.1-√37.(2021山东淄博高三期中)已知sin(α+β)=sinα-sinβ,若α=π3,且β∈(0,π),则β=()A.2π3B.π2C.π3D.π68.(多选)(2021吉林实验中学高三期中)下列各式中值为12的是()A.

2sin75°cos75°B.1-2sin2π12C.sin45°cos15°-cos45°sin15°D.tan20°+tan25°+tan20°tan25°9.(2021河南平顶山高三月考)若cos2𝛼cos𝛼+

sin𝛼=cos(π+α),则tanπ4-2α=.10.(2021山西运城高三模拟)tanθ,tanπ4-θ是方程x2+ax-3=0的两个根,则a=.11.已知tanα=13,α∈0,π2,1-si

nβ=cos2β,β∈π2,π.2(1)求tanπ4+α及sinβ的值;(2)求cos(α-β)的值.综合提升组12.(2021全国甲,理9)若α∈(0,π2),tan2α=cos𝛼2-sin𝛼,则tanα=()A.√1515B.

√55C.√53D.√15313.(2021湖南岳阳高三期末)已知sinα-π3=-3cosα-π6,则sin2α的值是()A.2√3B.4√37C.-2√3D.-4√3714.(2021江苏南京外国语学校高三模拟)已知3cos(2α+β)+5cosβ=0,则ta

n(α+β)tanα=()A.±4B.4C.-4D.115.(2021辽宁锦州高三期中)若sinα-sinβ=√32,cosα-cosβ=12,则cos(α-β)的值为.16.(2021山东省实验中学高三月

考)已知α,β∈0,π2,且tanβ=cos𝛼1+sin𝛼,则sin(α+2β)=.创新应用组17.(2021陕西西安高三月考)已知-π2<α<π2,2tanβ=tan2α,tan(β-α)=-8,则sinα=()A.-√53B.2√55C

.√53D.-2√5518.(2021江苏南京一中高三期末)若λsin160°+tan20°+cos70°=√3,则实数λ的值为()A.3B.32C.2D.43课时规范练20两角和与差的三角函数公式1.B解析原式=sin(270°-25°)·sin

(90°+35°)+sin(180°-25°)·sin35°=-cos25°·cos35°+sin25°·sin35°=-cos(25°+35°)=-cos60°=-12.2.A解析因为α∈0,π2,sinα=13,所以co

sα=√1-sin2𝛼=2√23,所以tanα=sin𝛼cos𝛼=√24,故tan2α=2tan𝛼1-tan2𝛼=4√27,故选A.3.C解析sin65°-sin35°cos30°cos35°=sin(35°+30°)-sin35°cos30°cos35°=cos35°sin3

0°cos35°=12.4.D解析cos2α+2018π3=cos2α+672π+2π3=cos2α+2π3=cos2α+π3=2cos2α+π3-1=2sin2π6-α-1=2×√332-1=-13.5.B解析由已知得3(cosα+sinα)(

cosα-sinα)=2√2(cosα-sinα),所以cosα+sinα=2√23,两边平方得1+sin2α=89,故sin2α=-19.故选B.6.B解析tanA+tanB+√3tanAtanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)+√3tanAtanB=t

anπ3(1-tanAtanB)+√3tanAtanB=√3−√3tanAtanB+√3tanAtanB=√3.7.A解析当α=π3时,sinπ3+β=sinπ3-sinβ,所以32sinβ+√32cosβ=√32,即s

inβ+π6=12.因为β∈(0,π),所以π6<β+π6<7π6,所以β+π6=5π6,解得β=2π3.8.AC解析对于A选项,2sin75°cos75°=sin150°=sin30°=12,故A正确;对于B选项,1-2sin2π12=cosπ6=√32,故B不正确

;对于C选项,sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin30°=12,故C正确;对于D选项,tan45°=tan20°+tan25°1-tan20°tan25°=1,故tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1,故D不正确.9.-7解析由cos2𝛼cos𝛼

+sin𝛼=cos(π+α)得,cos2𝛼-sin2𝛼cos𝛼+sin𝛼=-cosα,即cosα-sinα=-cosα,∴tanα=2,∴tan2α=2×21-22=-43,∴tanπ4-2α=1-(-43)1+(-43)=-7.410.-4解析因为tanθ,tanπ4-θ是方

程x2+ax-3=0的两个根,所以tanθ+tanπ4-θ=-a,tanθtanπ4-θ=-3,所以tanπ4=tanθ+π4-θ=tan𝜃+tan(π4-𝜃)1-tan𝜃tan(π4-𝜃)=-𝑎4=1,故a=-4.11.解(1)因为tanα=13,

所以tanπ4+α=tanπ4+tan𝛼1-tanπ4tan𝛼=1+131-1×13=2.又因为1-sinβ=cos2β=1-2sin2β,即2sin2β-sinβ=0,解得sinβ=12或sinβ=0,因为β∈π2,π,所以sinβ>0,所以sinβ=12.(2)因为tanα

=sin𝛼cos𝛼=13,且sin2α+cos2α=1,解得sin2α=110,cos2α=910.因为α∈0,π2,所以sinα>0,cosα>0,所以sinα=√1010,cosα=3√1010.因为si

nβ=12,β∈π2,π所以cosβ=-√1-sin2𝛽=-√1-(12)2=-√32.故cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=3√1010×-√32+√1010×12=√10-3√3020.12.A解析由题意si

n2𝛼cos2𝛼=cos𝛼2-sin𝛼,2sin𝛼cos𝛼1-2sin2𝛼=cos𝛼2-sin𝛼,因为α∈(0,π2),所以cosα>0,所以2sin𝛼1-2sin2𝛼=12-sin𝛼,解得sinα=14,则c

osα=√1-(14)2=√154,所以tanα=√1515.13.D解析∵sinα-π3=-3cosα-π6,即12sinα-√32cosα=-3√32cosα+12sinα,整理得2sinα=-√3c

osα,∴tanα=-√32.故sin2α=2sinαcosα=2sin𝛼cos𝛼sin2𝛼+cos2𝛼=2tan𝛼tan2𝛼+1=2×(-√32)(-√32)2+1=-4√37.14.C解析由已知得3cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=

0,因此3cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα+5cos(α+β)cosα+5sin(α+β)sinα=0,整理得8cos(α+β)cosα+2sin(α+β)sinα=0,因此sin(α+β

)sinα=-4cos(α+β)cosα,于是sin(𝛼+𝛽)cos(𝛼+𝛽)·sin𝛼cos𝛼=-4,即tan(α+β)tanα=-4.515.12解析由sinα-sinβ=√32,cosα-cosβ=12,得sin2α+sin2β-2sinαsinβ=34,co

s2α+cos2β-2cosαcosβ=14,以上两式相加得2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1,所以sinαsinβ+cosαcosβ=12,故cos(α-β)=12.16.1解析由题意tanβ=cos𝛼1+sin𝛼=sin𝛽cos𝛽,∴cosαcosβ=

sinβ+sinαsinβ,sinβ=cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β).∵α,β∈0,π2,∴sinβ>0,∴cos(α+β)>0,∴α+β∈0,π2,∴β+(α+β)=π2,∴sin(α+2β)=1.

17.D解析tanβ=tan[(β-α)+α]=tan(𝛽-𝛼)+tan𝛼1-tan(𝛽-𝛼)·tan𝛼=-8+tan𝛼1+8tan𝛼.因为tan2α=2tan𝛼1-tan2𝛼,2tan

β=tan2α,所以2tan𝛼1-tan2𝛼=2×-8+tan𝛼1+8tan𝛼,整理可得tan3α=-8,所以tanα=-2.又因为-π2<α<π2,所以-π2<α<0,由{sin𝛼cos�

�=-2,sin2𝛼+cos2𝛼=1,可得{sin2𝛼=45,cos2𝛼=15.因为sinα<0,所以sinα=-2√55,故选D.18.A解析因为λsin160°+tan20°+cos70°=√3,即λsin(180°-20°)+tan20°+co

s(90°-20°)=√3,所以λsin20°+sin20°cos20°+sin20°=√3,所以λsin20°cos20°+sin20°+sin20°cos20°=√3cos20°,即(λ+1)sin20°cos20°=√

3cos20°-sin20°=2√32cos20°-12sin20°=2sin(60°-20°)=2sin40°,所以𝜆+12sin40°=2sin40°,所以𝜆+12=2,则λ=3.故选A.