【文档说明】陕西省西安市西铁一中国际合作学校2020届高三第九次模拟考试数学（文）试卷含答案.docx，共(11)页，491.170 KB，由管理员店铺上传

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数学试题(文科)（满分：150分，考试时间：120分钟）必考部分一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，

4}，集合B={2，5}，则（∁UA）∩B等于A．{3}B．{3，5}C．{3，4，5}D．{5}2.已知复数2i2i5az−=+−的实部与虚部和为2，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．33.下列说法不正

确的是A．若“𝑝且𝑞”为假,则𝑝,𝑞至少有一个是假命题.B．命题“∃𝑥∈𝑅,𝑥2−𝑥−1<0”的否定是“∀𝑥∈𝑅,𝑥2−𝑥−1≥0”.C．设𝐴,𝐵是两个集合,则“𝐴⊆𝐵”是“𝐴∩𝐵=𝐴”的充分不必要条件.D．当𝛼<0

时,幂函数𝑦=𝑥𝛼在(0,+∞)上单调递减.4.设a∈R,已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则a=()A.1B.-2C.1或-2D.-1或25.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或46.

以y212-x24＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.x24＋y216＝1B.x212＋y216＝1C.x216＋y24＝1D.x216＋y212＝17.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是

一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4，则该球的半径是（）A.2B.4C．26D．468.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停

止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0123，，，代表“美、丽、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：2323212300231230211322200

01231130133231031320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．19B．16C．29D．5189.△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-s

inA),则A=()A.3π4B.π3C.π4D.π610.设函数f(x)={3x-b,x<1,2x,x≥1.若f(f(56))=4,则b=()A.1B.78C.34D.1211．如果点P在平面区域2x－y＋2≥0，x

－2y＋1≤0，x＋y－2≤0，上,点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()A.5－1B.45－1C．22－1D.2－112.函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为()二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13

.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=.14.在锐角ABC中，若=2AB，则ab的取值范围是__________．15.半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D，

已知𝛥𝐴𝐵𝐶为等边三角形且其面积为9√3，则三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶体积的最大值为______________.16.如图，矩形ABCD中，2,1,ABBCO==为AB的中点.当点P在BC边上时，ABOP的值为________；当点P沿着BC，CD与DA边运动时，ABOP的最

小值为_________．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数na的前3项和3S＝9，且125,,aaa成等比数列（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nT为数列11nnaa+的前n项和，求

证12nT.18.（本小题满分12分）为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生

的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中2ab＝．（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若按照分层抽样的方式从))50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50，)60

的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABC

D，求三棱锥P－NBM的体积．20.（本小题满分12分）已知动圆M过定点(2,0),且在y轴上截得的弦长为4，记动圆圆心M的轨迹为C，A为C上位于第一象限的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D.若点D(x0,0)(𝑥0≥

12),记点B关于x轴的对称点为E,AE交x轴于点P,且AP⊥BP.（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）（ⅰ）求证:点P的坐标为(-x0,0)；（ⅱ）求点P到直线AB的距离d的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数ln()(exxkfxk+=为常数

，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）设()()gxxfx=，其中()fx为()fx的导函数.证明：对任意20,()1exgx−+.

选考部分请考生第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy==，(为参数)，直

线l的参数方程为41xatyt=+=−(t为参数)．（Ⅰ）若1a=−，求C与l的交点坐标；（Ⅱ）若C上的点到l距离的最大值为17，求a．23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()

|6|||fxxxm=−+−的定义域为R.（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）设t为m的最大值，实数,,abc满足222abct++=，试证明2221111111abc+++++.答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分

，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）题号123456789101112答案DDCCCABBCDAC9.【答案】C【解析】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,又因为b=c,所以a2=b2+b2

-2b×bcosA=2b2(1-cosA).由已知a2=2b2(1-sinA),所以sinA=cosA.因为A∈(0,π),所以A=π4.10.【答案】D【解析】∵f(56)=3×56-b=52-b,∴f(f(56))=f(52

-b).当52-b<1,即b>32时,f(52-b)=3×(52-b)-b=4,∴b=78(舍去).当52-b≥1,即b≤32时,f(52-b)=252-b=4,即52-b=2,∴b=12.综上,b=1211．【

答案】A【解析】点P所在的平面区域与点Q所在的曲线如图所示，∴|PQ|的最小值为|CD|－1＝5－1.12.【答案】C【解析】由f(x)=(1-cosx)sinx知其为奇函数.可排除B.当x∈(0,π2]时,f(x)>0,排除A.当x∈(0,π)时,f'(x)=sin2x+cosx(1

-cosx)=-2cos2x+cosx+1.令f'(x)=0,得x=23π.故极值点为x=23π,可排除D,故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.(√2,√3)15.18√316.2,-214.【解析】15.【解析】△ABC为等边三

角形且面积为9√3，可得√34𝐴𝐵2=9√3，解得AB=6，球心为O，三角形ABC的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图：O′C=23×√32×6=2√3，OO′=√42−(2√3）2=2，则三棱锥D﹣ABC高的最大值为6，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为

：13×√34×63=18√3.故答案为：18√3．16.【解析】三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）（1）由＝9得：①；成等比数列得：②；……3分联立①②得；故……6分（2）∵……8分∴……12分

18.（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图得：(0.010.0350.01)101ab++++=，0.045ab+=，……3分又2ab=，解得0.030a=，0.015b=．……6分（2）[50，60)，[60，70)两段频率比为0.1:0.152:3=，按照分层抽样的方式从[5

0，60)，[60，70)中随机抽取5人，分数在[50，60)中抽取2人，记为1a，2a，分数在[60，70)中抽取3人，记为1b，2b，3b，……9分从这5人中随机抽取2人的所有情况为：1(a，2)a，1

(a，1)b，1(a，2)b，1(a，3)b，2(a，1)b，2(a，2)b，2(a，3)b，1(b，2)b，1(b，3)b，2(b，3)b，共10个，其中，至少有1人的分数在[50，60)包含的基本事件有7个，至少有1人的分数在[50，60)的概率710P=．……12分1

9.（本小题满分12分）(1)证明：∵PA＝PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD.……2分∵底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，∴BN⊥AD.……4分∵PN∩BN＝N，∴AD⊥平面PNB.……6分(2)∵PA＝PD＝AD＝2.∴PN＝NB＝3.∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PA

D∩平面ABCD＝AD，PN⊥AD.∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∴S△PNB＝12×3×3＝32.……8分∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB.……10分∵PM＝2MC，∴VP－NBM＝VM－PNB＝23VC－PN

B＝23×13×32×2＝23.……12分20.（本小题满分12分）解：（1）设M(x,y),∴x2+(42)2=(x-2)2+y2……….2分整理得y2=4x.……4分（2）（ⅰ）依题可设直线AB的方程为x=my+x0(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),则

E(x2,-y2),由204yxxmyx==+消去x,得y2-4my-4x0=0.∵x0≥12,∴Δ=16m2+16x0>0,y1+y2=4m,y1y2=-4x0……….6分设P的坐标为(xP,0),则PE=(x2-xP,-y2),PA

=(x1-xP,y1),由题知//PEPA,所以(x2-xP)y1+y2(x1-xP)=0,即x2y1+y2x1=(y1+y2)xP=()12124yyyy+,显然y1+y2=4m≠0,所以xP=124yy=-x0,即证xP(-x0,0).……

….9分（ⅱ）由题知△EPB为等腰直角三角形,所以kAP=1,即12121yyxx+=−,也即()122212114yyyy+=−所以y1-y2=4,∴(y1+y2)2-4y1y2=16,即16m2+16x0=16,m2=1-

x0,x0<1,又因为x0≥12,000002202211,2211xxxxxdxmm−−===−++所以……….10分()2200226421,,2,22txtxtdttt−−==−==−

令()46621,,223fttdt=−易知在上是减函数，所以……12分21.（本小题满分12分）解：(I)1ln()exxkxfx−−=，由已知，1(1)0ekf−==，∴1k=………………………………

……3分(II)由(I)知，1ln1()exxxfx−−=.设1()ln1kxxx=−−，则211()0kxxx=−−，即()kx在(0,)+上是减函数，…………………..4分由(1)0k=知，当01x时()0

kx，从而()0fx，当1x时()0kx，从而()0fx.综上可知，()fx的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+……………………………7分(III)由(II)可知，当1x时，()()gxxfx=≤0＜1+2e−，故只需证明2()1egx−+在0

1x时成立.当01x时，ex＞1，且()0gx，∴1ln()1lnexxxxgxxxx−−=−−……………………8分设()1lnFxxxx=−−，(0,1)x，则()(ln2)Fxx=−+，当2(0,e)x−时，()0Fx，当2(e,

1)x−时，()0Fx，所以当2ex−=时，()Fx取得最大值22()1eFe−−=+………………………………11分所以2()()1egxFx−+.综上，对任意0x，2()1egx−+………………………………………….

12分22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为2219xy+=．当1a=−时，直线l的普通方程为430xy+−=．由2243019xyxy+−=+=解得30xy==或21252425xy=−

=．从而C与l的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525−．……5分（Ⅱ）直线l的普通方程为440xya+−−=，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad+−−=．当4a−≥时，d的最大值为917a+．由题

设得91717a+=，所以8a=；当4a−时，d的最大值为117a−+．由题设得11717a−+=，所以16a=−．综上，8a=或16a=−．……10分23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲（1）由题意知，

|6|||xxm−+恒成立，又|6||||(6)|6xxxx−+−−=，所以实数m的取值范围是6m.……5分（2）由（1）可知，2226abc++=，所以2221119abc+++++=从而()()()22222222211111111111119111ab

cabcabc++=+++++++++++++222222222222111111113(36)191111119bacacbabacbc++++++=+++++++=++++++，当且仅当22

21113abc+=+=+=，即2222abc===时等号成立，证毕.……10分