【文档说明】河北省邢台市襄都区等五地2022-2023学年高二上学期12月联考数学答案.pdf，共(7)页，350.436 KB，由管理员店铺上传

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试卷第1页，共6页2022-2023学年上学期第三次月考高二数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A解：由题意得：141a，解得：41a．故

选：A2．【答案】B解：由)0(122mmyx，得1cm，渐近线方程为xmy，由双曲线的对称性，不妨取双曲线的右焦点1,0m，一条渐近线方程为0yxm，则焦点1,0m到渐近线0yxm的距离为mmmmd1|1|．故选：B3．【答案】D解：由题意M

AOM2，BNNC，得cbaOCOBOCOACBOCOACNOCMOMN212132)(21322132故选：D4．【答案】B解：建立如图所示的平面直角坐标系，卫星接收天线的轴截面的上、下顶点分别记为A，B，设轴截面所

在的抛物线的标准方程为220ypxp，由已知条件，得点)2.2,1(A，所以22.22p，解得42.2p，所以所求焦点坐标为)0,21.1(A，因此卫星接收天线的轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的

距离为m21.1．故选：B5．【答案】C解：将两圆2240xy、022222yxyx的方程相减得：01yx，圆2240xy的圆心(0,0)到直线01yx距离2211|1|d，所以

公共弦长142142l．故选：C6．【答案】A解：设xBF||2，yAF||2由双曲线定义可知：axBF2||1，ayAF2||1，aAB4||，所以aayaxAFBF422||||11，即xa

y8；在2RtABF中，22222AFABBF，即222)4()8(xaxa，解得：ax3，则aBF||1；在12RtBFF中，2221212FFBFBF，即222)3()2(aac，即41022ac，所以210e．故选：A7．【

答案】C解：设椭圆的长半轴长为1a，双曲线的实半轴长为2a，设F1，F2是椭圆和双曲线的左右两个焦点，且122FFc，设P在第一象限，12,PFmPFn，试卷第2页，共6页由椭圆的定义可知：1212PFPFmna，由双曲线的定义可知：1222PFPFmna

，由此可解得：1212,maanaa，以线段21FF为直径的圆过点P,所以221PFF，由勾股定理可知：222)2(nmc，即2212212)()(4aaaac，化简得：222122aac，即222221caa，所以2222

221caca，即2112221ee．故选：C8．【答案】B解：由已知xy42得)0,1(P．显然，直线l不与y轴垂直．设直线l：1myx．联立142myxxy，得0442myy

，016162m，得12m．设11,Axy，22,Bxy，12,0xx，则421yy，得116222121yyxx，所以954254)1(41||4||212121xxxxxxBFAF，当且仅当21x，2

12x时等号成立，此时1423m，满足条件，故||4||BFAF的最小值为9．故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】

BD解：若C为双曲线,则0)3)(1(mm，故1m或3m，所以选项A正确；若C为椭圆,则03,01mm且mm31，故31m且1m，所以选项B错误；若C为圆,则mm31，故1m，所以选项C正确；若C为双曲线，则1m或3m，当1m时，双曲线化为标准形

式为11322mxmy，此时1,322mbma，所以mbac22222不是定值，则焦距也不为定值，同理3m焦距也不为定值，故选项D错误．综上，选BD10．【答案】BC解：选项A：当11k时，对应倾斜角14，当21k时，对应倾斜角432，错误；对于B

：022myxyx表示圆，则04)1(12m，即21m，故B正确；对于C：圆心到直线的距离2211|1|d，且圆心为0,0且半径为2，故圆上有三个点到直线距离为1，故C正确；对于D：经过点)2,1(且在x轴和y轴上截距都相等的直线还有过原点的直线=yx，错误．故

选：BC11．【答案】BCD解：抛物线的标准方程为yx212，易知点F的坐标为)81,0(，选项A错误；若BFAF，则AB过点F，根据抛物线的性质知，AB过焦点F时，82||1||1pBFAF，选项B正确；

81||1yAF，AF的中点到x轴的距离||212811AFyd，故以AF为直径圆与x轴相切，选项C正确；抛物线212xy的准线方程为18y，过点PBA、、分别作准线的垂线AM，BN，PQ，垂足分别

为QNM、、试卷第3页，共6页所以||||AFAM，||||BFBN，所以1|BF||AF||BN||AM|，所以线段212||||||BNAMPQ，所以线段AB的中点P到x轴的距离为83812

181||PQ，选项D正确．故选：BCD12．【答案】AD解：设12PFF△的内切圆半径为r，因为212121FIFIPFIPFSSS成立，所以||2121||21||212121FFrPFrPFr，即||21||||2121FFPFPF，

由双曲线的定义得122PFPFa，cFF2||21，所以ca2212，2e，所以A正确；∵直线l：02kykx过定点)0,2(，∴2c，可得3,1ba，双曲线实轴长为622a，所以满足条件与双曲线左右两支相交的直线有两条，当AB垂直于x轴时，此时6||

AB，斜率不存在，不符合题意，所以B不正确；双曲线方程为1322yx，渐近线方程为xy3，所以3k，或3k，所以C不正确；设内切圆与1PF、2PF、12FF的切点分别为M、N、T，可得11||||PMPNFMFT，11||||PMPNFMFT，

22FNFT，由1212122PFPFFMFNFTFTa，12122FFFTFTc，可得2FTca，可得T的坐标为)0,1(，即Ⅰ的横坐标为1，故D正确；故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分．13．【答案】3或21解：利用点到直线的距离公式可得:221|43|1|42|mmmm,解得3m或21m．故答案为：3或2114．【答案】3解：双曲线221xmy的方程可化为：)0m(1m1yx22渐近线方程为xmy1，所以331m，解得：

3m．故答案为：315．【答案】15422yx)0(x436解：如图所示：以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.64|MB||MA|，根据双曲线定义知，轨迹为双曲线的右支，故242a,a，362c,c，5b，故轨迹方

程为：15422yx)0(x，根据题意知：)33,6(C，4364||2||||||||ACaMAMCMCMB，当AMC共线时等号成立．故答案为：15422yx)0(x；43616．【答案】21解：

设CBA、、坐标分别为),(),,(),,(332211yxyxyx，试卷第4页，共6页又点都在抛物线24xy上，则122122121212444yyyyyyxxyykAB，则4121yykAB，同理4131yykAC，4132yykBC，所以21431

324222111321yyykkkBCACAB．故答案为：21四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）1222yx；（2）xy82，xy3解：（1）因为双曲线的一条渐近线方程为y＝x2，设双曲线方程为

222yx，........................2分又双曲线经过点P(2，6)，代入方程可得1，...........................................4分所以双曲线的方程为1222yx．.....................

......................5分（2）抛物线mxy82的焦点为)0,2(m，...........................................6分由双曲线1322ymx，可得3,

022bma，则222243mmbac，......................8分解得1m或43m（舍去），...........................................9分所以抛物线方程为x

y82，双曲线的渐近线方程为xy3．..................................10分18．【答案】（1）5)2()1(22yx；（2）01yx解：（1）设圆M的方程为220xyDxEyF，.....

.............................1分因为圆M过)1,1(),3,3(),4,0(CBA三点，所以有011033990416FEDFEDFE，......................

............2分解得0,4,2FED，..................................4分∴ABC外接圆M的方程为04222yxyx，即5)2()1(22yx，...................

......5分ABC外接圆M的面积52rS...................................6分（2）设圆心到直线的距离为d，222522||ddrPQ，所以当d取最大值时，||PQ最小......................

............8分因为||MNd，||maxMNd，此时lMN，1lMNkk，所以1lk...................10分∴直线l的方程为21xy，即01yx...

..............................11分综上可得，直线l的方程为01yx...................................12分19．【答案】(1)证明见详解；(2)2142.证明：∵PD平面ABCD，ABCDBC平面，

∴BCPD，..................................1分四边形ABCD为正方形，∴BCCD，DPDCD，∴PCDBC平面，..............................

....3分PCDDF平面，∴DFBC，..................................4分已知PBDF，BPBBC，所以PBCDF平面，PBCPC平面，..................................5分PC

DF，又F为PC的中点，所以CDPD...................................6分（2）由于四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，不妨设2PD，则以D为坐标原点，建立空间直角坐标系DACP，如图所示，则(0,0,2)P，(2,2,0)B，0,2,

0C，(0,0,0)D，(1,0,0)E，0,1,1F，..................................7分)2,2,2(PB，设平面BEF的法向量),,(zyxn，又)0,2,1(EB，)1,1,1(E

F试卷第5页，共6页则020yxEBnzyxEFn，令1y，得)3,1,2(n，..................................9分设直线PB与平面BEF所成角为，则214214124|||||||cos|si

nnPBnPBnPB...................................11分即直线PB与平面BEF所成角的正弦值2142...................................12分20．【答案】(1)1222yx；(2)12.

解：(1)设椭圆C的焦距为）（02cc，则)0,(),0,(21cFcF，1c，.................................1分由已知可得112112222baba,解得1,2ba，....................

..............3分所以椭圆C的方程为1222yx；..................................4分（2）由题意：可设l的方程为ykxm(k存在且0k)..................................5分与椭圆C联立消去y可

得222124220,kxkmxm..................................6分由直线l与椭圆C相切，可设切点为00,,xy由判别式2224412220kmkm，整理得：

2212mk...................................7分解得0021,kxymm，..................................9分因此，直线OM的斜率为kkOM21，...............................

...10分而直线l的斜率为k，即直线OM与直线l的斜率之积为2121kkkklOM..................................11分所以直线OM与直线l的斜率之积为21...........

.......................12分21．【答案】(1)11；(2)5.解：(1)由双曲线12:22yxC，可得2a，1b，所以3c，...................

...............1分所以3,0F，设11,Axy，22,Bxy，333001FMk，所以直线l的方程为133xy，............................

......2分由2213322yxxy联立得：012342xx，所以12,342121xxxx，................................4分11441)(3331)133)(133(21212121

xxxxxxyy，.................................5分11112),(),(21212211yyxxyxyxOBOA.................................6分(

2)由题意知直线l的斜率存在，不妨设直线1:kxyl，由22122yxkxy可得：044)21(22kxxk，..................................7分所以221214kkxx，221214kxx，.....

.............................8分)2,(11yxPA，)2,(22yxPB，)3)(3()2)(2(21212121kxkxxxyyxxPBPA.......................

...........9分9)(32121221xxkxxkxx.................................10分5949218492143214214222222kkkkkkkk.......................

............11分所以5PBPA为定值...................................12分试卷第6页，共6页22.【答案】（1）xy42；（2）)0,1(M.方法一：解：（1）如图，过P作y轴的垂线，垂足为H，交直线1

x于点P，设动圆的圆心为E，半径为r，则E到y轴的距离为r，在梯形OFPH中，由中位线性质可得12||rPH，所以rrPP2112|'|，又2PFr，所以|||'|PFPP，...................

...............2分由抛物线的定义知，点P是以)0,1(F为焦点，以直线1x为准线的抛物线，............................3分所以曲线C的方程为：xy42；..................................4分方

法二：设动圆的圆心为E，),(yxP，则)2,21(yxE，..........................1分由圆E与y轴相切可得ExPF2||............................

......2分即|21|2)1(22xyx，..................................3分整理可得xy42；..................................4分（2）设点)0)(0,(ttM，由题意知直线l的斜率不为零，设直线

l的方程为tmyx，点),(11yxQ，),(22yxR，由24xmytyx得，2440ymyt，..................................5分则216160mt，124yym，124yyt

...................................6分又||1)()(||1221212121ymyttmyytxMQ，同理可得||1||22ymMR，..........................

.......8分则有||11||11||1||12212ymymMRMQ||1||||21221yymyy||1||21221yymyy........9分1||1|4|116

)4(||14)(222221221221mtmttmtmyymyyyy..............................10分若||1||1MRMQ为定值，则1t，此时点)0,1(M为定点.......

............................11分又当1t，mR时，0，所以，存在点)0,1(M，当过点M的直线l与抛物线C交于Q、R两点时，||1||1MRMQ为定值1...................................12分获得更多资源

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