河北省邢台市襄都区等五地2022-2023学年高二上学期12月联考数学答案

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【文档说明】河北省邢台市襄都区等五地2022-2023学年高二上学期12月联考数学答案.pdf,共(7)页,350.436 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

试卷第1页,共6页2022-2023学年上学期第三次月考高二数学试题答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A解:由题意得:141a,解得:41a.故选:A2.【答案

】B解:由)0(122mmyx,得1cm,渐近线方程为xmy,由双曲线的对称性,不妨取双曲线的右焦点1,0m,一条渐近线方程为0yxm,则焦点1,0m到渐近线0yxm的距离为mmmmd1|1|.故选:B3.【答案】D解:

由题意MAOM2,BNNC,得cbaOCOBOCOACBOCOACNOCMOMN212132)(21322132故选:D4.【答案】B解:建立如图所示的平面直角坐标系,卫星接收天线的轴截面的上、下顶点分别记为A

,B,设轴截面所在的抛物线的标准方程为220ypxp,由已知条件,得点)2.2,1(A,所以22.22p,解得42.2p,所以所求焦点坐标为)0,21.1(A,因此卫星接收天线的轴截面所在的抛物线的焦点到顶点的距离为m21.1

.故选:B5.【答案】C解:将两圆2240xy、022222yxyx的方程相减得:01yx,圆2240xy的圆心(0,0)到直线01yx距离2211|1|d,所以公共弦长142142l.故选:C6.【答案】A解:设xBF|

|2,yAF||2由双曲线定义可知:axBF2||1,ayAF2||1,aAB4||,所以aayaxAFBF422||||11,即xay8;在2RtABF中,22222AFABBF,即222)4()8(xaxa,解得:ax3,则aBF||

1;在12RtBFF中,2221212FFBFBF,即222)3()2(aac,即41022ac,所以210e.故选:A7.【答案】C解:设椭圆的长半轴长为1a,双曲线的实半轴长为2a,设F1,F2是椭圆和双曲线的左右两个焦点,且122FFc

,设P在第一象限,12,PFmPFn,试卷第2页,共6页由椭圆的定义可知:1212PFPFmna,由双曲线的定义可知:1222PFPFmna,由此可解得:1212,maanaa,以线段21FF为直径的圆过点P,所以22

1PFF,由勾股定理可知:222)2(nmc,即2212212)()(4aaaac,化简得:222122aac,即222221caa,所以2222221caca,即2112221ee.故选:C8.【答案】B解:由已知

xy42得)0,1(P.显然,直线l不与y轴垂直.设直线l:1myx.联立142myxxy,得0442myy,016162m,得12m.设11,Axy,22,Bxy,12,0xx,则421yy,得1

16222121yyxx,所以954254)1(41||4||212121xxxxxxBFAF,当且仅当21x,212x时等号成立,此时1423m,满足条件,故||4||BFAF的最小值为9.故选:B二、选择题:本题共4小题

,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.【答案】BD解:若C为双曲线,则0)3)(1(mm,故1m或3m,

所以选项A正确;若C为椭圆,则03,01mm且mm31,故31m且1m,所以选项B错误;若C为圆,则mm31,故1m,所以选项C正确;若C为双曲线,则1m或3m,当1m时

,双曲线化为标准形式为11322mxmy,此时1,322mbma,所以mbac22222不是定值,则焦距也不为定值,同理3m焦距也不为定值,故选项D错误.综上,选BD10.【答

案】BC解:选项A:当11k时,对应倾斜角14,当21k时,对应倾斜角432,错误;对于B:022myxyx表示圆,则04)1(12m,即21m,故B正确;对于C:圆心到直线的距离2211|1|d,且圆心为0,0且半径

为2,故圆上有三个点到直线距离为1,故C正确;对于D:经过点)2,1(且在x轴和y轴上截距都相等的直线还有过原点的直线=yx,错误.故选:BC11.【答案】BCD解:抛物线的标准方程为yx212,易知点F的坐标为)81,0(,选项A错误;若B

FAF,则AB过点F,根据抛物线的性质知,AB过焦点F时,82||1||1pBFAF,选项B正确;81||1yAF,AF的中点到x轴的距离||212811AFyd,故以AF为直径圆与x轴相切,选项C正确;抛物线212xy的准线

方程为18y,过点PBA、、分别作准线的垂线AM,BN,PQ,垂足分别为QNM、、试卷第3页,共6页所以||||AFAM,||||BFBN,所以1|BF||AF||BN||AM|,所以线段212|

|||||BNAMPQ,所以线段AB的中点P到x轴的距离为83812181||PQ,选项D正确.故选:BCD12.【答案】AD解:设12PFF△的内切圆半径为r,因为212121FIFIPFIPFSSS成立,所以||2121||21||212121FFrPFrPFr

,即||21||||2121FFPFPF,由双曲线的定义得122PFPFa,cFF2||21,所以ca2212,2e,所以A正确;∵直线l:02kykx过定点)0,2(,∴2c,可得3,1ba,双曲线实轴长为622a,所以满足条件与双曲线左右两

支相交的直线有两条,当AB垂直于x轴时,此时6||AB,斜率不存在,不符合题意,所以B不正确;双曲线方程为1322yx,渐近线方程为xy3,所以3k,或3k,所以C不正确;设内切圆与1PF、2PF、12FF的切点分别为M、N、

T,可得11||||PMPNFMFT,11||||PMPNFMFT,22FNFT,由1212122PFPFFMFNFTFTa,12122FFFTFTc,可得2FTca,

可得T的坐标为)0,1(,即Ⅰ的横坐标为1,故D正确;故选:AD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.【答案】3或21解:利用点到直线的距离公式可得:221|43|1|42|mmmm,解得3m或21m.故答案为:3或2114.【答案】3解

:双曲线221xmy的方程可化为:)0m(1m1yx22渐近线方程为xmy1,所以331m,解得:3m.故答案为:315.【答案】15422yx)0(x436解:如图所示:以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴

建立直角坐标系.64|MB||MA|,根据双曲线定义知,轨迹为双曲线的右支,故242a,a,362c,c,5b,故轨迹方程为:15422yx)0(x,根据题意知:)33,6(C,4364||2||||||||

ACaMAMCMCMB,当AMC共线时等号成立.故答案为:15422yx)0(x;43616.【答案】21解:设CBA、、坐标分别为),(),,(),,(332211yxyxyx,试卷第4页,共6页又点都在抛

物线24xy上,则122122121212444yyyyyyxxyykAB,则4121yykAB,同理4131yykAC,4132yykBC,所以21431324222111321yyykkkBCACAB.故答案为:21四、解答题

:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】(1)1222yx;(2)xy82,xy3解:(1)因为双曲线的一条渐近线方程为y=x2,设双曲线方程为222y

x,........................2分又双曲线经过点P(2,6),代入方程可得1,...........................................4分所以双曲线的方程为1222yx............

................................5分(2)抛物线mxy82的焦点为)0,2(m,...........................................6分由双

曲线1322ymx,可得3,022bma,则222243mmbac,......................8分解得1m或43m(舍去),.......................................

....9分所以抛物线方程为xy82,双曲线的渐近线方程为xy3...................................10分18.【答案】(1)5)2()1(22yx;(2)01yx解:(1)

设圆M的方程为220xyDxEyF,..................................1分因为圆M过)1,1(),3,3(),4,0(CBA三点,所以有01103399

0416FEDFEDFE,..................................2分解得0,4,2FED,..................................4分∴ABC外接圆

M的方程为04222yxyx,即5)2()1(22yx,.........................5分ABC外接圆M的面积52rS...................................6

分(2)设圆心到直线的距离为d,222522||ddrPQ,所以当d取最大值时,||PQ最小..................................8分因为||MNd,||maxMNd,此时lMN,1lMN

kk,所以1lk...................10分∴直线l的方程为21xy,即01yx.................................11分综上可得,直线l的方程为01yx...........................

........12分19.【答案】(1)证明见详解;(2)2142.证明:∵PD平面ABCD,ABCDBC平面,∴BCPD,..................................1分四边形ABCD为正方形,∴BCCD,DPDCD,∴PCDBC平面,.

.................................3分PCDDF平面,∴DFBC,..................................4分已知PBDF,BPBBC,所以PBCDF平面,PBCPC平面,...............

...................5分PCDF,又F为PC的中点,所以CDPD...................................6分(2)由于四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,不妨设2PD,则以D为坐标原点,建立

空间直角坐标系DACP,如图所示,则(0,0,2)P,(2,2,0)B,0,2,0C,(0,0,0)D,(1,0,0)E,0,1,1F,..................................7分)2,2,2(PB,设平面BEF的法向量),,(zyxn,又

)0,2,1(EB,)1,1,1(EF试卷第5页,共6页则020yxEBnzyxEFn,令1y,得)3,1,2(n,..................................9分设直线PB与

平面BEF所成角为,则214214124|||||||cos|sinnPBnPBnPB...................................11分即直线PB与平面

BEF所成角的正弦值2142...................................12分20.【答案】(1)1222yx;(2)12.解:(1)设椭圆C的焦距为)(02cc,则)0,(),0,(21cFcF,1c,............

.....................1分由已知可得112112222baba,解得1,2ba,..................................3分所以椭圆C的方程为1222

yx;..................................4分(2)由题意:可设l的方程为ykxm(k存在且0k)..................................5分与椭圆C联立消去y可得222124220,kxkmxm

..................................6分由直线l与椭圆C相切,可设切点为00,,xy由判别式2224412220kmkm,整理得:2212mk

...................................7分解得0021,kxymm,..................................9分因此,直线OM的斜率为kkOM21,........................

..........10分而直线l的斜率为k,即直线OM与直线l的斜率之积为2121kkkklOM..................................11分所以直线OM与直线l的斜率之积为21..........

........................12分21.【答案】(1)11;(2)5.解:(1)由双曲线12:22yxC,可得2a,1b,所以3c,..................................1分所以3,0F,设1

1,Axy,22,Bxy,333001FMk,所以直线l的方程为133xy,..................................2分由2213322yxxy联立得:012342xx,所

以12,342121xxxx,................................4分11441)(3331)133)(133(21212121xxxxxxyy,.................

................5分11112),(),(21212211yyxxyxyxOBOA.................................6分(2)由题意知直线l的斜

率存在,不妨设直线1:kxyl,由22122yxkxy可得:044)21(22kxxk,..................................7分所以221214kkxx,221214kxx,....

..............................8分)2,(11yxPA,)2,(22yxPB,)3)(3()2)(2(21212121kxkxxxyyxxPBPA...

...............................9分9)(32121221xxkxxkxx.................................10分5949218492143

214214222222kkkkkkkk...................................11分所以5PBPA为定值...................................12分试卷第6页,共6页22.【答案】(1

)xy42;(2))0,1(M.方法一:解:(1)如图,过P作y轴的垂线,垂足为H,交直线1x于点P,设动圆的圆心为E,半径为r,则E到y轴的距离为r,在梯形OFPH中,由中位线性质可得12||rPH,所以rrPP2112|'|,又2PF

r,所以|||'|PFPP,..................................2分由抛物线的定义知,点P是以)0,1(F为焦点,以直线1x为准线的抛物线,............................3分所以曲线C的

方程为:xy42;..................................4分方法二:设动圆的圆心为E,),(yxP,则)2,21(yxE,..........................1分由圆E与y轴相切可得ExPF2|

|..................................2分即|21|2)1(22xyx,..................................3分整理可得xy42;...................

...............4分(2)设点)0)(0,(ttM,由题意知直线l的斜率不为零,设直线l的方程为tmyx,点),(11yxQ,),(22yxR,由24xmytyx得,2440ymyt,....

..............................5分则216160mt,124yym,124yyt...................................6分又||1

)()(||1221212121ymyttmyytxMQ,同理可得||1||22ymMR,.................................8分则有||11||11||1||122

12ymymMRMQ||1||||21221yymyy||1||21221yymyy........9分1||1|4|116)4(||14)(222221221221mtmttmtmyymyyyy..........

....................10分若||1||1MRMQ为定值,则1t,此时点)0,1(M为定点...................................11分又当1t,mR时,0,所以,存在点)0,1(M,当过点M的直线l与抛物线C交于Q、R两点时,||1||

1MRMQ为定值1...................................12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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