【文档说明】2021届高三数学文一轮跟踪检测：第4章　第3节 第2课时简单的三角恒等变换.docx，共(8)页，109.881 KB，由小赞的店铺上传

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第四章三角函数、解三角形第三节简单的三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换A级·基础过关|固根基|1.(2019届广州市调研)已知α为锐角，cosα＝55，则tanα－π4＝()A.13B．3C．－13D．－3解析：选A因为α是锐角，cosα＝55，所以sinα＝255，所

以tanα＝sinαcosα＝2，所以tanα－π4＝tanα－tanπ41＋tanαtanπ4＝2－11＋2×1＝13，故选A.2．已知sin2α＝45，则cos2α＋π4＝()A.16B.110C.15

D.45解析：选Bcos2α＋π4＝1＋cos2α＋π22＝1－sin2α2＝110.故选B.3.sin10°1－3tan10°＝()A.14B.12C.32D．1解析：选Asin10°

1－3tan10°＝sin10°cos10°cos10°－3sin10°＝2sin10°cos10°412cos10°－32sin10°＝sin20°4sin（30°－10°）＝14.4．(2020届陕西省百校联盟模拟)已知cosα＋π4＝63，则s

in2α的值为()A.13B.23C．－13D．－23解析：选C解法一：依题意得22(cosα－sinα)＝63，两边平方得12(cosα－sinα)2＝23，即1－sin2α＝43，sin2α＝－13，故选C.解法二：sin

2α＝－cosπ2＋2α＝1－2cos2π4＋α＝1－2×632＝－13，故选C.5．已知α，β均为锐角，且sinα＝437，cos(α＋β)＝－1114，则β等于(

)A.π3B.π4C.π6D.π12解析：选A∵α为锐角且sinα＝437，∴cosα＝17.∵α，β均为锐角，∴0<α＋β<π.又∵cos(α＋β)＝－1114，∴sin(α＋β)＝5314.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sin

α＝－1114×17＋5314×437＝12.又∵β为锐角，∴β＝π3.6．(一题多解)已知cos2θ＝45，则sin4θ＋cos4θ＝________．解析：解法一：因为cos2θ＝45，所以2cos2θ－1＝45，1－2sin2θ＝45，所以cos2θ＝910，sin2θ

＝110，所以sin4θ＋cos4θ＝4150.解法二：sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－12sin22θ＝1－12(1－cos22θ)＝1－12×925＝4150.答案：41507．已知sinαcosα1－cos2α＝12，tan(α－β)＝12，则tanβ＝____

____．解析：因为sinαcosα1－cos2α＝12，所以sinαcosα2sin2α＝12，即cosαsinα＝1，所以tanα＝1.又因为tan(α－β)＝12，所以tanβ＝tan[α－(α－β)]＝tanα－tan（α－β）1＋tanαtan（α

－β）＝1－121＋1×12＝13.答案：138．已知角α的终边经过点P(sin47°，cos47°)，则sin(α－13°)＝________．解析：由三角函数定义，sinα＝cos47°，cosα＝sin47°，则sin(α－13°)＝sinαcos13°－cosαs

in13°＝cos47°cos13°－sin47°sin13°＝cos(47°＋13°)＝cos60°＝12.答案：129．已知tanα＝－13，cosβ＝55，α∈π2，π，β∈0，π2，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的

值．解：由cosβ＝55，β∈0，π2，得sinβ＝255，所以tanβ＝2.所以tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－13＋21＋23＝1.因为α∈π2，π，β∈0，π2，所以π2<α＋β<3π2，所以α＋β＝5π4.10．

已知α，β为锐角，tanα＝43，cos(α＋β)＝－55.(1)求cos2α的值；(2)求tan(α－β)的值．解：(1)因为tanα＝43，tanα＝sinαcosα，所以sinα＝43cosα.

因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝925.因此，cos2α＝2cos2α－1＝－725.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－55，所以sin(α＋β

)＝1－cos2（α＋β）＝255，因此，tan(α＋β)＝－2.因为tanα＝43，所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝－247，因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝tan2α－tan（α＋β）1＋tan2αtan（α＋

β）＝－211.B级·素养提升|练能力|11.(2020届唐山市高三摸底)已知sinα－π3＝－3cosα－π6，则tan2α＝()A．－43B．－32C．43D.32解析：选A因为sinα－π3＝－3cosα－π6，所以12sinα

－32cosα＝－3×32cosα－3×12sinα，则2sinα＝－3cosα，所以tanα＝－32，所以tan2α＝2tanα1－tan2α＝－31－34＝－43，故选A.12．(一题多解)已知θ是第四象限角，且sinθ＋π4＝35，则tan

θ－π4＝()A.43B．－43C．－34D.34解析：选B解法一：∵sinθ＋π4＝22(sinθ＋cosθ)＝35，∴sinθ＋cosθ＝325，①∴2sinθcosθ＝－725

.∵θ是第四象限角，∴sinθ<0，cosθ>0，∴sinθ－cosθ＝－1－2sinθcosθ＝－425，②由①②得sinθ＝－210，cosθ＝7210，∴tanθ＝－17，∴tanθ－

π4＝tanθ－11＋tanθ＝－43.解法二：∵θ＋π4＋π4－θ＝π2，∴sinθ＋π4＝cosπ4－θ＝35.∵θ是第四象限角，∴2kπ－π2<θ<2kπ，k∈Z，∴2kπ－π4<θ＋π4<2kπ＋π4，k∈Z，∴cosθ＋π4＝4

5，∴sinπ4－θ＝45，∴tanπ4－θ＝sinπ4－θcosπ4－θ＝43，∴tanθ－π4＝－tanπ4－θ＝－43.13．(2019年江苏卷)已知tanαtanα＋π4＝－

23，则sin2α＋π4的值是________．解析：∵tanαtanα＋π4＝－23，∴tanα＝－23tanα＋π4＝－23·1＋tanα1－tanα，整理得，3tan2α－5tanα－2＝0.∴tanα＝－13或tanα＝2.sin2α＋π4

＝22(sin2α＋cos2α)＝22·2sinαcosα＋cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝22·2tanα＋1－tan2α1＋tan2α.当tanα＝－13时，sin2α＋π4＝210；当tanα＝2时，sin2α＋π4＝210.答案：2

1014．已知函数f(x)＝Acosx4＋π6，x∈R，且fπ3＝2.(1)求A的值；(2)设α，β∈0，π2，f4α＋4π3＝－3017，f4β－2π3＝85，求cos(α＋β)的值．解：(1)因为f

π3＝Acosπ12＋π6＝Acosπ4＝22A＝2，所以A＝2.(2)由f4α＋4π3＝2cosα＋π3＋π6＝2cosα＋π2＝－2sinα＝－3017，得sinα＝1517，又α∈0，π2，所以cosα＝

817.由f4β－2π3＝2cosβ－π6＋π6＝2cosβ＝85，得cosβ＝45，又β∈0，π2，所以sinβ＝35，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝817×45－1517×35＝－1385.获得更多资源请扫码加入享学资

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