【文档说明】专题13 一元线性回归模型及其应用（课时训练）解析版 -【课后辅导专用】2022年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）.docx，共(20)页，888.853 KB，由管理员店铺上传

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专题13一元线性回归模型及其应用A组基础巩固1．（2022·四川成都·高二期中（文））某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系x13457y3040605070y与x的线性回归方程为6.524yx=+，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）

为（）A．20B．-10C．10D．-6.5【答案】D【解析】【分析】利用线性回归方程，令5x=，求得y，再求残差即可.【详解】解：因为y与x的线性回归方程为6.524yx=+，当5x=时，6.552456.5y=+=，则5056.56.5−=−，所以当广告支

出5万元时，随机误差的效应（残差）为-6.5，故选：D2．（2022·河南许昌·三模（文））2021年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了1月-5月以来5G手机的实际销量，如下表所示：月份x1月2月3月4月

5月销售量y（千只）0.50.61.01.41.7若y与x线性相关，且求得线性回归方程为ˆ0.320.08yx=+，则下列说法不正确．．．的是（）A．由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1B．由题中数据可知，6月份该商场5G手机的实际销量为2（千只）C．若不考虑本

题中的数据，回归直线可能不过()()()1122,,,,,,nnxyxyxy中的任一个点D．若不考虑本题中的数据，1212,nnxxxyyyxynn++++++==，则回归直线过点(),xy【答案】B

【解析】【分析】对于A，样本点不全在ˆ0.320.08yx=+上，所以相关系数一定小于1；对于B，将6x=代入得到的是6月份该商场5G手机的销量预测值；对于CD，回归直线可能不过样本点中的任何一个点，且回归直线一定过样本中心(),xy，据此判断CD.【详解】对于A，

样本点不全在ˆ0.320.08yx=+上，所以相关系数一定小于1，所以A正确；对于B，将6x=代入ˆ0.320.08yx=+得ˆ2y=，所以6月份该商场5G手机的销量预测值为2（千只），所以B错误；对于C，回归直线可能不过样本点中的任何一个点，所以C正确；对于D

，回归直线一定过样本中心(),xy，所以D正确；故选：B.3．（2022·山东济宁·二模）为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点(),xy：x56.5788.5y98643若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为1.8yxa=−+，则据此计算残

差为0的样本点是（）A．()5,9B．()6.5,8C．()7,6D．()8,4【答案】C【解析】【分析】先求出回归方程的样本中心点，从而可求得1.818.6yx=−+，再根据残差的定义可判断.【详解】解：由题意可知，56.578.5875x++++==，9864365y++++==，

所以回归方程的样本中心点为(7,6)，因此有61.8718.6aa=−+=，所以1.818.6yx=−+，在收集的5个样本点中，(7,6)一点在1.818.6yx=−+上，故计算残差为0的样本点是(7,6).故选：C.4．（2022·山西·运城市景胜中学高二期中）从非洲蔓延到东南亚的

蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型21ecxyc=（其中e为自然对数的底数）拟合，设lnzy=，其变换后得到一组

数据：x2023252730z22.4334.6由上表可得经验回归方程0.2zxa=+，则当x＝60时，蝗虫的产卵量y的估计值为（）A．6eB．10C．6D．10e【答案】D【解析】【分析】根据线性回归方程的性质求出a，由此可求21ecxyc=，【详解】由表格数据知：()12023

252730255x=++++=，()122.4334.635z=++++=，因为数对(,)xz满足0.2zxa=+，得30.2252a=−=−，∴0.22zx=−，即ln0.22yx=−，∴0.22exy−=，∴x＝60时，10ey=，故当x＝60时，蝗虫的产卵量y的估计值为10e，故选：

D.5．（2022·河南洛阳·高二期中（文））某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下关系：x24568y3040705060已知y与x的线性回归方程为525yx=+，则当广告支出费用为5万元时，残差为（）A．40B．30C．20D．10【答案】C【解析】【分析

】根据回归方程求出5x=时的值，即可求出残差.【详解】当5x=时，552550y=+=，所以残差为705020−=.故选：C.6．（2022·山西吕梁·二模（文））下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额（单位：万元）的折线图．根据该折线图判断，下列结

论正确的是（）A．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠B．为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠C．投资额与年份负相关D．投资额与年份的相关系数0r【答案】B【解析】【分析】根据折线图数

据变化趋势，结合回归分析思想即可逐项判断.【详解】因2009年之前与2010年之后投资额变化较大，故为预测该地2022年的环境保护建设投资额，应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠，所以A错误，B正确；随年份的增长，投资额总体上在增长，所以投资额与年份正相关，0r，

故CD错误．故选：B．7．（山西省太原市2021-2022学年高二下学期期中数学试题）以下说法错误的是（）A．用样本相关系数r来刻画成对样本数据的相关程度时，若r越大，则成对样本数据的线性相关程度越强B．经验回归方程ybxa=+$$$一定经过点(),xyC．用

残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好D．用相关指数2R来刻画模型的拟合效果时，若2R越小，则相应模型的拟合效果越好【答案】D【解析】【分析】根据回归分析的相关依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，样本相关系

数r来刻画成对样本数据的相关程度，当r越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确；对于B选项，经验回归方程ybxa=+$$$一定经过样本中心点(),xy，故B正确；对于C选项，残差平方和越小，则相应模型

的拟合效果越好，故C正确；对于D选项，相关指数2R来刻画模型的拟合效果时，若2R越大，则相应模型的拟合效果越好，故错误.故选：D8．（2022·重庆南开中学模拟预测）（多选题）下列命题正确的是（）A．若()2~1,XN且()30.76PX=，则()110.24PX−=B．对于随机事件A和

B，若()()PABPA=，则事件A与事件B独立C．回归分析中，若相关指数2R越接近于1，说明模型的拟合效果越好；反之，则模型的拟合效果越差D．用等高条形图粗略估计两类变量X和Y的相关关系时，等高条形图差异明显，说明X与Y无关【答案】BC【解析】【分析】A由正态分布的对称性求概率；B利用条件概率

公式转化判断；C、D根据相关指数的实际意义、等高条形图的性质判断【详解】A：由()(3)130.24PxPX=−=，根据正态分布对称性()110.50.240.26PX−=−=，错误；B：由题意()()()()PABPABPAPB==，即()()()PAPAPBB=，故事件A与事件B独

立，正确；C：相关指数的实际意义知：相关指数2R越接近于1，说明模型的拟合效果越好；反之，则模型的拟合效果越差，正确；D：由等高条形图与列联表关系，差异明显表明X与Y相关可能很大，错误.故选：BC9．（2022·全国·高二课时练习）2022年初以来，5G技术在我国已经进入高速发

展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月来5G手机的实际销量，如下表所示：月份2022年1月2022年2月2022年3月2022年4月2022年5月月份编号x12345销量y/千部37104a196216若y与x线性相关，且求得线性回

归方程为ˆ455yx=+，则下列说法：①147a=；②y与x正相关；③y与x的相关系数为负数；④7月份该手机商城的5G手机销量约为36.5万部．其中正确的是________．（把正确的序号填在横线上）【答案】①②【解析】【分析】

将月份编号的平均数代入线性回归方程，则可计算出销量的平均数，利用总销量可得a值；由回归方程中的x的系数为正可知，y与x正相关；将7x=代入，可得7月份该手机商城的5G手机销量．【详解】由表中数据，计算得1234535x++++==，∴45

35140y=+=，于是得371041962161405a++++=，解得147a=，则①正确，由回归方程中的x的系数为正可知，y与x正相关，且其相关系数0r，则②正确，③错误，7月份时，7x=，ˆ32

y=（万部），则④错误，故答案为：①②10．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高二期中）有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；乙：29，34，35，48，42

，46，55，53，55，67.则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数0.83r=−，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个22列联表中的数据计算得2K的观测值4.103k，那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据(,),(

1,,)iixyin=的回归直线方程ˆˆˆybxa=+后要进行残差分析，相应于数据(,),(1,,)iixyin=的残差是指()ˆˆˆiiieybxa=−+.以上命题“错误”的序号是___________P（20Kk）0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063

.8415.0246.6357.87910.828【答案】①②【解析】【分析】依次判断各项正误，进行求解.【详解】①由甲的数据可知它的中位数为45，乙的中位数为4648472+=，故①错误；②相关系数0.75r时，两

个变量有较强的相关性，故②错误；③由于2K的观测值4.103k，满足3.8415.024k，故有95%的把握认为两个变量有关，故③正确；④用最小二乘法求出一组数据(,),(1,,)iixyin=的回归

直线方程ˆˆˆybxa=+后要进行残差分析，相应于数据(,),(1,,)iixyin=的残差是指()ˆˆˆiiieybxa=−+，故④正确.故答案为：①②.11．（2022·山西·运城市景胜中学高二期中）某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456

维修总费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.5根据上表可得经验回归方程为1.4yxa=+.现有一对测量数据()10,13.1，则该数据的残差为______万元.【答案】0.4−【解析】【分析】根据回归直线经过样本点的中心，先求出a，在根据残差的定义求解.【详解

】由表格，得4x=，5.1y=，因为回归直线方程为1.4yxa=+，所以5.11.44a=+，则0.5a=−，即1.40.5yx=−，10x=时，13.5y=，∴残差为13.113.50.4−=−.故答案为：0.4−.B组能力提升12．（2022·广西

·模拟预测（理））近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆

盖．(1)该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你

认为哪种方案更合理，并给出理由．(2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：第x天12345用时y（小时）1.21.21.11.01.0①计算变量x和y的相关系数r（精确到0.01），并

说明两变量线性相关的强弱；②根据①中的计算结果，判定变量x和y是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．参考数据和公式：103.16，相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−．【答案】(1)①122人，②方案二，理由见解

析(2)①0.95r−，线性相关性很强；②负相关，理由见解析；【解析】【分析】（1）①首先求出高一年级的总人数，即可求出高一学生每天抽检人数；②显然分散抽检更合理；（2）根据相关系数公式求出r，即可判断线性相关关系，根据相关系数的正负判断即可，再给

出合理解析即可；(1)解：①高一学生每天抽检人数为45054106206101225−−−=（人）；②方案二更合理，因为新冠病毒奥密克戎毒株传染性更强、潜伏期更短，分散抽检可以全面检测年级中每班学生的状况，更有利于防控筛查工作；(2)解：①()11234535x=++++

=，()11.21.21.1111.15y=++++=，所以()()()()()120.110.110.120.10.6niiixxyy=−−=−+−+−+−=−，()21411410niixx=−=+++=，()210.010.010.010.010.04niiyy

=−=+++=变量x和y的相关系数为()()()()122110.630.95100.0410niiinniiiixxyyrxxyy===−−−−===−−−，因为0.75r，可知两变量线性相关性很强；②由0r可知变量x和y是负相关，可能的原因：随

着抽检工作的开展，学校相关管理协调工作效率提高，因此用时缩短；13．（2022·全国·高三专题练习）“不关注分数，就是对学生的今天不负责：只关注分数，就是对学生的未来不负责.”为锻炼学生的综合实践能力，长沙市某中学组织学生对雨花区一家奶茶店的营业情况进行调查统计，

得到的数据如下：月份x24681012净利润（万元〕y0.92.04.23.95.25.1(1)设ln,iiiixvx==.试建立y关于x的非线性回归方程lnyaxb=+和ymxn=+（保留2位有效数字）；(2)从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好，并据此

预测次年2月（14x=计）的净利润（保留1位小数）.附：①相关系数12211()()())()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，回归直线ˆˆˆybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121()()ˆˆˆ,()n

iiiniixxyybaybxxx==−−==−−；②参考数据：ln20.7,ln31.1,ln51.6,ln71.9,21.4,62.4,82.8，103.2,123.5,143.7,332257.6,458367.7

【答案】(1)2.5ln0.95yx=−和2.11.8yx=−；(2)模型2.5ln0.95yx=−的拟合效果更好，次年2月净利润为5.6万元【解析】【分析】（1）根据数据和公式直接计算可得；（2）根据数据和公式计算出相关系数即可

求出.(1)ln2ln4ln6ln8ln10ln126+++++=10ln22ln3ln51.86++=，0.924.23.95.25.13.556y+++++==，()()()()61()()1.12.650.41.5500.650.30.350.51.650.7

1.555.55iiiyy=−−=−−+−−++++=，()()622222221()1.10.400.30.50.72.2ii=−=−+−++++=，所以616215.55)2.52(.)2(()iiiiiayy

==−−−==，3.552.51.80.95b=−=−，所以模型lnyaxb=+的方程为2.5ln0.95yx=−，246810122.556v+++++=，()()()()()61()()1.152.650.551.550.150.650.250

.350.651.650.951.556.435iiivvyy=−−=−−+−−+−+++=，()()()622222221()1.150.550.150.250.650.953.035iivv=−=−+−+−+++=，所以3.063.45352.1m=

，3.552.12.551.8n=−−，所以模型ymxn=+的方程为；(2)2.11.8yx=−()()622222221()2.651.550.650.351.651.5515.1iiyy=−=

−+−++++，所以15.555.555.550.9645.762.215.133.22r===，26.4356.4356.4350.9516.773.03515.145.83r=，因为1r更接近1，所以模型2.5ln0.95yx=−的拟合效果更好，则次年2月净利

润为2.5ln140.955.6y−万元.14．（2021·山东潍坊·模拟预测）2021年11月4日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计2900多家参展商参展，420多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出20种新产品进行投资．为给下一

年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这20种新产品中随机地选取10种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立．101iix=101iiy=()10213iix=−()10413iix=−()10213iiixy=−65

7520587732016(1)求20种新产品中产品A被甲部门或乙部门选中的概率；(2)甲部门对选取的10种产品的年研发经费ix（单位：万元）和年销售额()1,2,,10iyi=（单位：十万元）数据作了初步处理

，得到下面的散点图及一些统计量的值．根据散点图现拟定y关于x的回归方程为()23ybxa=−+.求a、b的值（结果精确到0.1）；(3)甲、乙两部门同时选中了新产品A，现用掷骰子的方式确定投资金额．若每次掷骰子点数大于2，则甲部门增加投资1

万元，乙部门不增加投资；若点数小于3，则乙部门增加投资2万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为100万元的概率．附：对于一组数据()11,vu、()22,vu、L、(),nnvu，其回归直线uv=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()(

)121niiiniivvuuvv==−−=−，µµuv=−，20162057.529877320520.5277−=−，2016657.510198773656.55567−=−.【答案】(1)34；(2)0.1b=，5.4a=；(3

)100311443+.【解析】【分析】（1）利用组合计数原理、古典概型的概率公式以及对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）令()23tx=−，计算出t、y的值，利用最小二乘法公式结合表格中的数据可求得a、b的值；（3）设投资资金总和恰好为n万元的概率为n

P，则投资资金总和恰好为()1n+万元的概率为()1121233nnnPPPn+−=+，推导出数列1nnPP+−是首项为19，公比为13−的等比数列，利用累加法可求得100P的值.,(1)解：20种新产品中产品A没有被甲部门和乙部门同时

选中的概率1010191910102020CC111CC224P===，所以产品A被甲部门或乙部门选中的概率为13144−=．(2)解：令()23tx=−，由题中数据得()10211320.510iitx==−=，10117.510iiyy===，()101021132016iiiiii

tyxy===−=，()1010421138773iiiitx===−=，101102211020162057.5290.1877320520.527710iiiiitytybtt==−−=

==−−，297.520.55.4277aybx=−=−．(3)解：由题意知，掷骰子时甲部门增加投资1万元发生的概率为23，乙部门增加投资2万元发生的概率为13．设投资资金总和恰好为n万元的概率为nP，则投资资金总和

恰好为()1n+万元的概率为()1121233nnnPPPn+−=+．所以()()1112112333nnnnnnnPPPPPPPn+−−−=+−=−−，因为123P=，212273339P=+=，2172

1939PP−=−=，所以数列1nnPP+−是首项为19，公比为13−的等比数列，所以111193nnnPP−+−=−，所以()()()()10012132999810099PPPPPPPPPP=+−+−

++−+−2982111111139939393=++−+−++−991001119323111344313−−=+=+−−，所以投资资金总和恰好为10

0万元的概率是100311443+．15．（2021·全国·模拟预测（文））发展清洁能源，是改善能源结构、保障能源安全、推进生态文明建设的重要任务.十三五以来，我国加快调整能源结构，减少煤炭消费、稳定油气供应、大幅增加清洁能源比

重，风电、光伏等可再生能源发电效率不断提高.据资料整理统计我国从2015年到2019年的年光伏发电量如表：年份20152016201720182019编号x12345年光伏发电量（亿千瓦时）395665117817752243其中5552

211123574,()()4837.5,1251.2iiiiiiixyxxyyy====−−=.（1）请用相关系数r说明是否可用线性回归模型拟合年光伏发电量y与x的关系；（2）建立年光伏发电量y关于x的线性回归方程，并预测2021年年光伏发电量

（结果保留整数）.参考公式：相关系数12211()()niiinniiiixynxyrxxyy===−=−−，回归方程ybxa=+$$$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,1221()niiiniixynxybxnx==−=−,aybx=−$$【答案】（1）可用线

性回归模型进行拟合；（2）回归方程为480.61.ˆ906yx=−，3174亿千瓦时【解析】【分析】（1）首先求出x，再根据所给数据求出相关系数r，即可判断；（2）利用公式求出ˆb，ˆa，即可得出结论．【详解】解：（1）因为()112

34535x=++++=，5552211123574,()()4837.5,1251.2iiiiiiixyxxyyy====−−=所以相关系数1221123574531251.20.9934837.5()()niiinniiiixynxyrxxyy===−−==−−

所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合；（2）522222211234555iix==++++=所以1222123574531251.2480.65553()niiiniixynxybxnx==−−===−−12

51.ˆˆ2480.63190.6aybx=−=−=−所以回归方程为480.61.ˆ906yx=−，因为2021年所对应的年份编号为7，当7x=时，480.67190.63654.2ˆ3174y=−=故预计2021年年

光伏发电量为3174亿千瓦时；16．（2021·河南濮阳·二模（文））为弘扬劳动精神，树立学生“劳动最美，劳动最光荣”的观念，某校持续开展“家庭劳动大比拼”活动.某班统计了本班同学1~7月份的人均月劳动时间(单位：小

时)，并建立了人均月劳动时间y关于月份x的线性回归方程ˆˆ4ybx=+，y与x的原始数据如表所示：月份x1234567人均月劳动时间y89m12n1922由于某些原因导致部分数据丢失，但已知71452iiixy==.（1）求m，n的值；（

2）求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).参考公式：在线性回归方程ˆˆybxa=+中，1221ˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−.【答案】（1）m=10，n=16；（2

）37.【解析】【分析】（1）由表中数据先计算x,y的平均值，结合给出的计算结果，计算ˆb的值，得到ˆb关于m,n的表达式，结合回归直线方程恒过样本中心点(),xy，即可求得m+n的的值，再由718183485114154452iiixymn==++++++=，两者结合求得m,n的值.（2

）根据（1）的计算过程可得到线性回归方程，将6x=代入即得预测值，并求出残差.【详解】解：（1）由表知:1170(1234567)4,(89121922),777mnxymn++=++++++==++++++=所以()7222222221(3)(2)(1)0123

28iixx++=−=−−−++++=，所以()71721707452747ˆ28iiiiimnxyxybxx==++−−==−，即m+n=43﹣7ˆb①，因为回归直线方程恒过样本中心点(),xy，所以70ˆ447mnb++=+，即m+n=28ˆb﹣4

2②，由①②，得17ˆ7b=，m+n=26③，因为718183485114154452iiixymn==++++++=，所以3m+5n=110④，由③④，得m=10，n=16.（2）由（1）知，线性回归方程为17ˆ4

7yx=+，.所以当6x=时，预测值17130ˆ6477y=+=，此时残差为130319.77−=【点睛】本题考查线性回归方程及其应用，关键是要牢固掌握线性回归方程的直线经过样本中心点(),xy.17．（2021·江苏南通·二模）网上购物就是通过互联网检索商品信

息，并通过电子订购单发出购物请求，厂商通过邮购的方式发货或通过快递公司送货上门，货到后通过银行转账､微信或支付宝支付等方式在线汇款，根据2019年中国消费者信息研究，超过40%的消费者更加频繁地使用网

上购物，使得网上购物和送货上门的需求量激增，越来越多的消费者也首次通过第三方APP､品牌官方网站和微信社群等平台进行购物，某天猫专营店统计了2020年8月5日至9日这5天到该专营店购物的人数iy和时间第ix天间的数据，列表如下：ix12345iy75849398100（1）由表中给出的

数据是否可用线性回归模型拟合人数y与时间x之间的关系？若可用，估计8月10日到该专营店购物的人数(人数用四舍五入法取整数；若||0.75r，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，计算r时精确到0.01).参考数据：434065.88

.附：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，回归直线方程的斜率()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，截距ˆˆaybx=−.（2）运用分层抽样的方法

从第1天和第5天到该专营店购物的人中随机抽取7人，再从这7人中任取3人进行奖励，求这3人取自不同天的概率.（3）该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案：方案一，购物金额每满100元可减10元；方案二，一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率

均为13，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1000元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠.【答案】（1）可用线性回归模型拟合人数y与天数x之间的关系，8月10日

到该专营店购物的人数约为109；（2）67；（3）选择方案二更划算.【解析】【分析】（1）利用题中所给数据和公式，求出相关系数r的值，由此判断变量y与x具有很强的线性相关性，再求出ˆb和ˆa，得线性回归方程，令6x=代入即可求解；（2）先利用分层抽样得到第1天和第5

天取的人数分别为3人和4人，然后由古典概型概率计算公式即可求解；（3）分别求出方案一和方案二所需付款数，比较即可求解.【详解】解：（1）由表中数据可得3x=，90y=，()52110iixx=−=，(

)521434iiyy=−=，()()5164iiixxyy=−−=，所以()()()()12211640.970.754340niiinniiiixxyyrxxyy===−−==−−，所以可用线性回归模型拟合人数y与天数x之间的关系.而()()()12164ˆ6.410niii

niixxyybxx==−−===−，则ˆˆ906.4370.8aybx=−=−=，所以ˆ6.470.8yx=+，令6x=，可得ˆ109.2y=.答：8月10日到该专营店购物的人数约为109.（2）因为75:1003:4=，所以从第1天和第5天取的人数分别为3和4，从而3人取自不同天的

种数为12213434CCCC+，所以概率122134343767CCCCPC+==.答：这3人取自不同天的概率为67.（3）若选方案一，需付款1000100900−=元.若选方案二，设需付款X元，则X的取值可能为600，800，900，1000，则33311(600)327PX

C===，223126(800)3327PXC===，2131212(900)3327PXC===，30328(1000)327PXC===，所以1612824200()600800900

10009002727272727EX=+++=，因此选择方案二更划算.