【文档说明】2022高三统考数学文北师大版一轮教师文档：第七章第四节　平行关系含答案【高考】.doc，共(9)页，495.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-第四节平行关系授课提示：对应学生用书第131页[基础梳理]1．直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)因为l∥a，aα，lα，所以l∥α性

质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)因为l∥α，lβ，α∩β＝b，所以l∥b2.平面与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形

语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)因为a∥β，b∥β，a∩b＝P，aα，bα，所以α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行因为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，所以a∥b1．判

定定理序号文字语言图形语言符号语言判定定理2如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行l⊥αl⊥β⇒α∥β-2-判定定理3平行于同一个平面的两个平面平行α∥ββ∥γ⇒α∥γ2.性质定理序号文字语言图形语言符号语言性质定理2如果

两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面α∥β且aα⇒a∥β性质定理3如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线α∥β且l⊥α⇒l⊥β3.线线平行、线面平行、面面平行的相互转化利用线线平行、线面平行、

面面平行的相互转化，解决平行关系的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而应用性质定理时，其顺序正好相反．在实际应用中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用．[四基自测]1．(易错点：线面平行的性

质)下列命题中正确的是()A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行C．平行于同一条直线的两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα，则b∥α答案：

D2．(基础点：线面平行的判定)下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()-3-A．①③B．②③C．①④D．②④答案：C3．(基础点：空间平行关系的判定)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确

的是________(填序号)．①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.答案：①②④4．(易错点：面面平行的性质)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别为棱的中

点，则△AMN与梯形DBEF的各边关系中，相互平行的有________．答案：MN∥EF∥BD，AM∥DF，AN∥BE授课提示：对应学生用书第132页考点一直线与平面平行的判定与性质挖掘线面平行的条件与结论/自主练透[例

](1)(2020·河南洛阳联考)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且lα，mβ，下列结论正确的是()A．若α⊥β，则l⊥βB．若l⊥m，则α⊥βC．若α∥β，则l∥βD．若l∥m，则α∥β[解析]对于A，α⊥β，lα，只有加上l垂直于α与β的交线，才有l⊥β，所以-4

-A错误；对于B，若l⊥m，lα，mβ，则α与β可能平行，也可能相交但不垂直，所以B错误；对于C，若α∥β，lα，由面面平行的性质可知，l∥β，所以C正确；对于D，若l∥m，lα，mβ，则α与β可能平行，也可能相交，所以D错误．[答案]C(2)

(2019·高考全国卷Ⅰ节选)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．证明：MN∥平面C1DE.[证明]因为M，E分别为BB1，B

C的中点，所以ME∥B1C，且ME＝12B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND＝12A1D.由题设知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED.又MN平面C1DE，

所以MN∥平面C1DE.(3)如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC＝60°.PA⊥平面ABCD，且PA＝3.F在棱PA上，①若F为PA的中点，求证PC∥平面BDF；②若AF＝1，E在棱PD上，且CE∥平面BDF，求PE∶ED的值．[解析]①证明：

连接AC，AC∩BD＝O，由ABCD为菱形知O为AC的中点，F为PA的中点，-5-∴OF∥PC.OF平面BDF，PC平面BDF.∴PC∥平面BDF.②过E作EG∥FD交AP于G，连接CG，FO.∵EG∥FD，EG平面BDF，FD平面BDF，∴EG∥平面BDF，

又EG∩CE＝E，CE∥平面BDF，EG，CE平面CGE，∴平面CGE∥平面BDF，又CG平面CGE，∴CG∥平面BDF，又平面BDF∩平面PAC＝FO，CG平面PAC，∴FO∥CG.又O为AC的中点，∴F为AG中

点，∴FG＝GP＝1，∴E为PD的中点，PE∶ED＝1∶1.[破题技法]线线、线面平行的证明方法方法关键适用题型利用线面平行的判定定理证线面平行在该平面内找或作一直线，证明其与已知直线平行平行线易作出利用面面平行的性质证线面平

行过该线找或作一平面，证明其与已知平面平行面面平行较明显利用线面平行性质证线线平行过线作平面，产生交线已知线面平行考点二平面平行的判定与性质挖掘平面平行的判定与应用/自主练透[例](1)已知m，n，l1，l2表示不同直线

，α、β表示不同平面，若mα，nα，l1β，l2β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2D．m∥l1且n∥l2[解析]对于选项A，当m∥β，且l1∥α时，α，β可能平行也可

能相交，故A中条件不是α∥β的充分条件；对于选项B，当m∥β且n∥β时，若m∥n，则α，β可能平行也可能相交，故B中条件不是α∥β的充分条件；对于选项C，当m∥β且n∥l2时，α，β可能平行也可能相交，故C中条件不是α∥β的充分条件；对于选项D，当m∥l1，n∥l2时，由线面

平行的判定定理可得l1∥α，l2∥α，又l1∩l2＝M，由面面平行的判定定理可以得到α∥β，但α∥β时，m∥l1且n∥l2不一定成立，故D中条件是α∥β的一个充分条件．故选D.[答案]D(2)(2020·安

徽蚌埠二模改编)如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠D＝60°，点H-6-为DC的中点，现以线段AH为折痕将菱形折起，使点D到达点P的位置且平面PHA⊥平面ABCH，点E，F分别为AB，AP的中点．求证：平面PBC∥平面EFH.[证明]菱形ABCD中，E，H分别

为AB，CD的中点，所以BE綊CH，所以四边形BCHE为平行四边形，则BC∥EH，又EH平面PBC，所以EH∥平面PBC.又点E，F分别为AB，AP的中点，所以EF∥BP，又EF平面PBC，所以EF∥平面PBC.而EF∩E

H＝E，所以平面EFH∥平面PBC.(3)如图所示，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G和H分别是CE和CF的中点．求证：平面BDGH∥平面AEF

.[证明]在△CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GH∥EF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH∥平面AEF，连接AC，设AC∩BD＝O，连接OH(图略)，在△ACF中，因为OA＝OC，CH＝HF，所以OH∥AF，又因为OH平面AEF，A

F平面AEF，所以OH∥平面AEF.又因为OH∩GH＝H，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH∥平面AEF.[破题技法]判定面面平行的4种方法(1)面面平行的定义，即判断两个平面没有公共点．(2)面面平行的判定定理

．-7-(3)垂直于同一条直线的两平面平行．(4)平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．考点三平行关系的探索问题挖掘1探索条件(开放性问题)/自主练透[例1](1)(2020·福建泉州模拟)如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中点

，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q________时，平面D1BQ∥平面PAO()A．与C重合B．与C1重合C．为CC1的三等分点D．为CC1的中点[解析]在正方体ABCD-A1B1C1D

1中，∵O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，∴PO∥BD1，当点Q为CC1的中点时，连接PQ，则PQ綊AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP∥BQ，∵AP∩PO＝P，BQ∩BD1＝B，AP、PO平面PAO，BQ、BD1平面D1BQ

，∴平面D1BQ∥平面PAO.故选D.[答案]D(2)如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，D，D1分别是AC，A1C1上的点，当ADDC，A1D1D1C1分别为何值时，平面BC1D∥平面AB1D1.[解析]如图所示，连接A

1B与AB1交于点O，连接OD1.因为平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝OD1，所以BC1∥OD1.-8-同理AD1∥DC1.由BC1

∥OD1，得A1D1D1C1＝A1OOB＝1，即A1D1＝D1C1.由AD1∥DC1，AD∥D1C1，得四边形ADC1D1是平行四边形，所以AD＝D1C1，所以A1D1＝DC.所以DCAD＝A1D1D

1C1＝1，即当ADDC＝A1D1D1C1＝1时，平面BC1D∥平面AB1D1.[破题技法]对平行关系条件的探索常采用以下三种方法：(1)先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；

(3)把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件．挖掘2探究结论(创新性问题)/互动探究[例2](1)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：①没有水的部分始终呈棱柱形；②水

面EFGH所在四边形的面积为定值；③棱A1D1始终与水面所在平面平行；④当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[解析]由题图，显然①是正确的，②是错误的；对于③，∵A1D1∥BC，BC∥FG，

∴A1D1∥FG且A1D1平面EFGH，FG平面EFGH，∴A1D1∥平面EFGH(水面)．∴③是正确的；对于④，∵水是定量的(定体积V)，∴S△BEF·BC＝V，即12BE·BF·BC＝V.-9-∴BE·BF＝2VBC(定

值)，即④是正确的，故选C.[答案]C(2)(2018·高考全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.334B．233C.324D.

32[解析]如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1D1与棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与A1A，A1B1，A1D1平行，故正方体ABCD-A1B1C1D1的每条棱所在直线与平面AB1D1所成的

角都相等．如图所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中点E，F，G，H，M，N，则正六边形EFGHMN所在平面与平面AB1D1平行且面积最大，此截面面积为S正六边形EFGHMN＝6×12×22×22sin60°＝334.故选A.[

答案]A[破题技法]对平行关系结论的探索常采用以下方法：首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论，就肯定假设，如果得到了矛盾的结论，就否定假设．