【文档说明】重庆市南开中学高2024-2025学年高三上学期12月初数学测试卷 Word版.docx，共(4)页，326.527 KB，由envi的店铺上传

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重庆南开中学高2025级高三（上）数学测试（12.1）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知等差数列na的前n项和为nS，若2466++=aaa，则

7S=（）A.7B.14C.21D.422.已知复数1i1i−=+z，则20242025zz−=（）A.2B.2C.1D.03.已知直线12:30axyl++=和()2:110lxay+−+=，则“2a=”是“12//ll”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

件D.既不充分也不必要条件4.已知圆C：224xy+=，直线L：ykxm=+，则当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，则m的取值为（）A.2B.2C.3D.35.已知椭圆左、右

焦点分别为1F，2F，其右顶点为A，若椭圆上一点P，使得1215PFF=，275PFA=，则椭圆的离心率为（）A.12B.22C.23D.336.已知双曲线22:148xyC−=的左、右焦点分别为1F、2F，过坐标

原点的直线与双曲线C交于A、B两点，若112FAFB=，则AB=（）A.47B.27C.43D.47.已知抛物线C：24yx=的焦点为F，直线1(1)2yx=+与C交于A，B两点，则FAFB+=（）A.18B.16C.6D.48.设

无穷等差数列na的公差为d，集合*sin,NnTttan==∣.则（）A.T不可能有无数个元素B.当且仅当0d=时，T只有1个元素的C.当T只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为12D.当2π,2,Ndkkk=时，T最多

有k个元素，且这k个元素的和为0二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．9.在数列na和nb中，111ab==，11nnaan+−=+，*11,

nnbbn+−=N，下列说法正确的有（）A.2nbn=B.()()122nnna++=C.36是na与nb的公共项D.11112niiiba=++−10.已知椭圆2214xy+=，不经过原点O、斜

率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点.下列结论正确的是（）A.直线AB与OM垂直B.若点M坐标为11,2，则直线l方程为220xy+−=C.若直线l方程1yx=+，则点M坐

标为12,33−D.若直线l方程为2yx=+，则425AB=11.已知直线l经过点(4,2)A−−，曲线22224)(():xyxy+=+，下列说法正确的（）A.当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为17(,

)1723−B.当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个C.当直线l与曲线有4个公共点时，直线l斜率的取值范围为711(,)(,1)2322D.存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线

的公共点的个数都不可能为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.过抛物线2:4Cyx=焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若点A在第一象限，且3AFFB=，则直线AB的倾斜角为___________.为13.已知圆22:4Cxy+=，直线:10lmxym+−−=，

直线l被圆C截得的最短弦长为________．14.椭圆C：2214xy+=的左右焦点分别为1F、2F，点M为其上的动点.当12FMF为钝角时，点M的横坐标的取值范围是________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤．15.已知圆C的半径为1，圆心既在直线24yx=−上又在直线1yx=−上.（1）求圆C的标准方程（2）过点()2,0A作圆C的切线，求切线方程．16.已知双曲线()222:0Cxyaa−=与椭圆22184xy+=有相同的焦点.()1求双曲线C的方程；()2以()

1,2P为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.17.某研发团队实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越.为制定下一年的研发投入计划，该研发团队需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.结合近12年的年研发资金投入量x和年销售额y，该团队建立了两

个函数模型：①2yx=+，②exty+=，其中,,,t均为常数，e为自然对数的底数.经对历史数据的初步处理，得到散点图如图.令()2,ln1,2,,12iiiiuxvyi===，计算得到如下数据.xy()1221iixx=−()1221iiyy=−()()

121iiixxvv=−−206677020014uv()1221iiuu=−()1221iivv=−()()121iiiuuyy=−−4604.203125000030821500（1）设变量u和变量y的样本相关系数为1r

，变量x和变量v的样本相关系数为2r，请从样本相关系数的角度，选择一个y与x相关性较强的模型.（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的经验回归方程（系数精确到0.01）；（ii）若下一年

销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量.附：4.3820808.9443,e80；样本相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−；经验回归方程

ˆˆˆyabx=+，其中()()()121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−.18.已知椭圆2222:1xyCab+=（0a，0b）的左、右焦点分别为()13,0F−、()23,0F，左顶点为A，点P、Q为C上关于坐标原点O对称的两点，且12PQFF=

，且四边形12PFQF的面积为212a.（1）求椭圆C标准方程；（2）若斜率不为0的直线l过椭圆C的右焦点2F且与椭圆C交于G、H两点，直线AG、AH与直线4x=分别交于点M、N.求证：M、N两点的纵坐标之积为定值.19.已知函数()()12e,Rxfxaxaxbab+

=+−−．（1）若曲线()yfx=和直线yaxb=−−相切，求a的值；（2）若存在两个不同a，使得()fx的最小值为0，求证：0eb．.的的