【文档说明】【精准解析】北师大版必修2一课三测：2.1.2.1直线方程的点斜式【高考】.docx，共(9)页，229.730 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8e93c957d013526e6e75bcd9cb9e41a5.html

以下为本文档部分文字说明：

1.2直线的方程第一课时直线方程的点斜式填一填1.直线的点斜式与斜截式方程点斜式斜截式已知条件点P0(x0，y0)和斜率k斜率k，直线与y轴的交点为(0，b)方程形式y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b图示适用条件斜率存在2.直线在y轴上

的截距(1)条件：直线的斜截式方程y＝kx＋b.(2)结论：b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距.判一判1.直线的点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的任何直线．(√)2．直线l的斜率为k，与x轴交点的横坐标为b，则直线方程可表示为y＝kx＋b.(×)3．经过点P(x0，y0

)的直线有无数条，这无数条直线都可写出点斜式方程．(×)4．任何一条直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(×)5．斜截式y＝kx＋b可以表示斜率存在的直线．(√)6．直线y＝2x－1在y轴上的截距为1.(×)7．斜率

为0的直线不能用直线的点斜式表示．(×)8．直线y＝k(x－2)＋3必过定点(2,3)．(√)想一想1.直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念吗？提示：不是同一概念，距离非负，而截距可正，可负，可为0.2．直线方程的斜截式等

同于一次函数的解析式吗？提示：不一定．当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数，k＝0时，y＝b不是一次函数．3．求直线的点斜式方程的步骤是什么？提示：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x

＝x0.4．求直线的斜截式方程的策略是什么？提示：(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式，其适用前提是直线的斜率存在，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示．(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程，只需知道参数k，

b的值即可．(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活，如果已知斜率k，只需引入参数b；同理，如果已知截距b，只需引入参数k.思考感悟：练一练1．过点P(－2,0)，斜率为3的直线方程是()A．y＝3x－2B．y＝3x＋2C．y＝3(

x－2)D．y＝3(x＋2)答案：D2．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上的截距分别等于()A．2,2B．－3，－3C．－3,2D．2，－3答案：D3．直线方程为y＋2＝2x－2，则()A．直线过点(2，－2)，斜率为2B．直线过点(－2,2)，斜率

为2C．直线过点(1，－2)，斜率为12D．直线过点(1，－2)，斜率为2答案：D4．直线l的点斜式方程是y＋2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是________．答案：35．经过点(－2,1)，且斜率与直线y＝－2x－1的斜率相等的直线方程为________

．答案：2x＋y＋3＝0知识点一直线的点斜式方程1．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3)D．y＋2＝33(x－3)解析：因为倾斜角为60°的直线的斜率为3，由点斜式方程可得C正确．答案：C2．方程y＝

k(x－2)表示()A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线解析：通过点斜式方程，当直线垂直于x轴时，k不存在．易知选C.答案：C知识点二直线的斜截

式方程3.直线2x＋y－1＝0在y轴上的截距为()A．－2B．－1C．－12D．1解析：直线2x＋y－1＝0化为y＝－2x＋1，则在y轴上的截距为1.故选D.答案：D4．已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是

－3，则此直线方程是()A．2x－y－3＝0B．2x－y＋3＝0C．2x＋y＋3＝0D．2x＋y－3＝0解析：由直线方程的斜截式得方程为y＝2x－3，即2x－y－3＝0.答案：A综合知识点斜式、斜截式方程的综合应用5.求满足下列条件的直线方程：(1

)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，斜率k＝3；(3)过点P(5,2)，且与x轴平行；(4)过点P(3,2)，且与y轴平行．解析：(1)因为直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3.所以直线的点斜式方程为y－3＝－3(x＋4)，即y＝－3x－9.(2)因为直线过点P(3

，－4)，斜率k＝3，所以直线的点斜式方程为y＋4＝3(x－3)，即y＝3x－13.(3)直线过点P(5,2)，且与x轴平行，故斜率k＝0，由直线的点斜式方程得y－2＝0(x－5)，即y＝2.(4)直线过点P(3,2)，且与y轴平行，故斜

率k不存在，所以直线方程为x＝3.6．已知直线l经过点P(－1，－2)，在y轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．解析：方法一设直线l的斜率为k，由于这条直线过点P(－1，－2)，所以，它的点斜式方

程是y－(－2)＝k[x－(－1)]，可化为斜截式方程是y＝kx＋k－2，所以直线l在y轴上的截距为k－2.由已知得2≤k－2≤6.所以4≤k≤8.所以直线l斜率的取值范围为[4,8]．方法二设直线l的斜截式方程为y＝kx＋b.由于点P(－1，－2)在直线l上，所以－2＝k(－1)＋b，即k＝

b＋2.又因为b∈[2,6]，所以k∈[4,8]，所以直线l的斜率的取值范围为[4,8]．基础达标一、选择题1．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是()A．x＋y＋3＝0B．x－y＋5＝0C．x＋y－3

＝0D．x＋y－5＝0解析：过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为4－0－1－3＝－1.所求的直线方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.答案：C2．一直线过点A(0,2)，它的倾斜角等于直线y＝

33x的倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A．y＝33x＋2B．y＝3x＋2C．y＝33x－2D．y＝3x－2解析：因为直线y＝33x的斜率为33，所以其倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，则斜率k＝3.直线过点A(0,2)，即直线在y轴上的截距为2.由斜截式易得直线的方程为y＝3x

＋2.另解：所求直线斜率为3，过点A(0,2)，则点斜式方程为y－2＝3(x－0)，即y＝3x＋2.答案：B3．已知直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k

<0，b<0解析：若y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则必有斜率k>0，在y轴上的截距b<0，选B.答案：B4．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()解析：当a>0，b>0时，－a<

0，－b<0.选项B符合．故选B.答案：B5．已知三角形的三个顶点A(4,3)，B(－1,2)，C(1，－3)，则△ABC的高CD所在的直线方程是()A．5x＋y－2＝0B．x－5y－16＝0C．5x－y－8＝0D

．x＋5y＋14＝0解析：△ABC的高CD与直线AB垂直，故有直线CD的斜率kCD与直线AB的斜率kAB满足kCD·kAB＝－1，kAB＝2－3－1－4＝15，所以kCD＝－5.直线CD过点C(1，－3)，故其直线方程是y＋3＝－5(x－1)整理得5x＋y－2＝0，选A.答案：A6．已知直

线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，则a的值为()A．±3B．±1C．1D．－1解析：直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，所以a2－2＝－1,2≠2a，解得a＝－1.故选D.

答案：D7．已知直线l1：y＝－m4x＋12与直线l2：y＝25x＋n5垂直，垂足为H(1，p)，则过点H且斜率为m＋pm＋n的直线方程为()A．y＝－4x＋2B．y＝4x－2C．y＝－2x＋2D．y＝－2x－2解析：∵l1⊥l2，∴－m4×

25＝－1，∴m＝10，所以直线l1的方程为y＝－52x＋12.又点H(1，p)在l1上，∴p＝－52×1＋12＝－2，即H(1，－2)．又点H(1，－2)在l2上，∴－2＝25×1＋n5，∴n＝－1

2，∴所求直线的斜率为m＋pm＋n＝－4，其方程为y＋2＝－4(x－1)，即y＝－4x＋2，选A.答案：A二、填空题8．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为________．解

析：因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k＝2，又直线l2过点(－1,1)，所以直线l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3，令x＝0，得y＝3，所以P点坐标为(0,3)．答案：(0,3)9．经过点(－4,1)且倾斜角为直线y＝－3x＋1

的倾斜角一半的直线方程为________．解析：因为直线y＝－3x＋1的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，斜率k＝3，故所求直线方程为y＝3x＋43＋1.答案：y＝3x＋43＋110．已

知点A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，则过点A且垂直于BC的直线的方程为________．解析：因为kBC＝12－710－5＝1，所以所求直线的斜率为－1，又因为直线过点A(1,3)，所以方程为y－3＝－(x－1)，即y＝－x＋4.答案：y＝－x＋411．已知△ABC在第一象限，若A

(1,1)，B(5,1)，∠A＝60°，∠B＝45°，则边AB，AC，BC所在直线的方程分别为________．解析：AB边的方程为y＝1；因为AB平行于x轴，且△ABC在第一象限，kAC＝tan60°＝3，kBC＝tan(180°－45°)＝－t

an45°＝－1，所以直线AC的方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－3＋1，所以直线BC的方程为y－1＝－(x－5)，即y＝－x＋6.答案：y＝1，y＝3x－3＋1，y＝－x＋612．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l

1与直线l垂直，直线l2的方程为y＝－2bx－1b，且直线l2与直线l1平行，则a＋b等于________．解析：由直线l的倾斜角为135°，得直线l的斜率为－1.由A(3,2)，B(a，－1)得直线l1的斜率为33－a.∵直线l与l1垂直，∴33－a×(－1)＝－1，解得a＝0

.又直线l2的斜率为－2b，l1∥l2，∴－2b＝1，解得b＝－2.因此a＋b＝－2.答案：－2三、解答题13．一条直线经过点A(2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y＝33x的倾斜角的2倍，求这条直线的点斜式方程．解析：∵直线y＝33x的斜率为33，∴它的倾

斜角为30°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率为3.又直线经过点A(2，－3)，∴这条直线的点斜式方程为y＋3＝3(x－2)．14．求倾斜角是直线y＝－3x＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过

点(3，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.解析：因为直线y＝－3x＋1的斜率k＝－3，所以其倾斜角α＝120°.由题意得所求直线的倾斜角α1＝14α＝30°，故所求直线的斜率k1＝tan30°＝33.(1)因为所求直线经过点(3，－1

)，斜率为33，所以所求直线方程是y＋1＝33(x－3)，即3x－3y－6＝0.(2)因为所求直线的斜率是33，在y轴上的截距为－5，所以所求直线的方程为y＝33x－5，即3x－3y－15＝0.能力提升15.是否存在过点(－5，－4)的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面

积为5？若存在，求直线l的方程．解析：假设存在过点(－5，－4)的直线l，使它与两坐标轴相交且与两坐标轴围成面积为5的三角形．显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＋4＝k(x＋5)．分别令y＝0，x＝0，可得直线l与

x轴的交点为－5k＋4k，0，与y轴的交点为(0,5k－4)．因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，所以12－5k＋4k·|5k－4|＝5，所以－5k＋4k·(5k－4)＝±10，即25k2－30k＋16＝0(无解)或25k2－50k＋16＝0，所以k＝8

5或k＝25，所以直线l的方程为y＋4＝85(x＋5)或y＋4＝25(x＋5)．可化为8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0.16．如图，直线l：y－2＝3(x－1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的锐角为

30°的直线l′的方程．解析：设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程：y－2＝3(x－1)知直线l的斜率为3，则倾斜角为60°.当α′＝90°时满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1.当α′＝30°时也满足l与l′所夹的

锐角为30°，此时直线l′的斜率为33，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝33(x－1)，即x－3y＋23－1＝0.综上所述，所求l′的方程为x＝1或x－3y＋23－1＝0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

xiangxue100.com