【文档说明】重庆市第八中学2024-2025学年高一上学期数学测试二 Word版含答案.docx，共(7)页，396.581 KB，由小赞的店铺上传

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重庆八中高2027级数学测试(二)命题人：张秀梅黄睿一、选择题(共4小题，每小题5分)1.设函数𝑓(𝑥)={(𝑥+1)2,𝑥<14−√𝑥−1,𝑥≥1则使得f(m)=1成立的m的值为()A、10B、0,10C.0,-2,10D.1,-1,

112、若函数𝑦=1√𝑚𝑥2−2𝑚𝑥+1的定义域为R，则实数m的取值范围为()A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3、函数𝑓(𝑥)=√2𝑥+1−𝑥的值域为()𝐴.(−∞,12]𝐵.[

12,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)4.已知函数𝑓(𝑥)={4𝑥−𝑥2,𝑥<0𝑥2+4𝑥,𝑥≥0,若𝑓(2−𝑎²)>𝑓(𝑎),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(

-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-2,1)二、多选题(共2小题，每小题6分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)5.给出下面四个对应关系，其中能构成函数的是()6.世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，享有“数学王子”美誉的高斯提出了取

整函数y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.1]=1.已知𝑓(𝑥)=[2𝑥−1𝑥+1],𝑥∈(−∞,−3)∪(2,+∞),则函数f(x)的值可能为()A.0B.1C.2D.3三、填空题(共

2小题，每小题5分)7.已知函数.𝑓(𝑥)=4𝑥²−𝑘𝑥−8在[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围为.8.若f(x)=ax+b,则𝑓(𝑥1+𝑥22)¯𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)2;若𝑔(𝑥)

=𝑥²+𝑎𝑥+𝑏,则𝑔(𝑥1+𝑥22)¯𝑔(𝑥1)+𝑔(𝑥2)2(用“≥”、“≤”或“=”填空).四、解答题(共2小题,第9题13分,第10题15分)9.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥21+𝑥2.(1)求𝑓(2)+𝑓(12),𝑓(3)

+𝑓(13)的值；(2)由(1)中求得的结果,你发现f(x)与𝑓(1𝑥)有什么关系?并证明你的发现；(3)求𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)++𝑓(2022)+𝑓(12)+𝑓(13)+⋯+𝑓(12022)的值.10.某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发

现，此商品的销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系(其中30≤x≤50,且𝑥∈𝑁∗);x30404550y6030150(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y

与x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P(单位：元)，根据上述关系，写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润.重庆八中高2027级测试(二)参考答案与试题解析一.选择题(共4小题)1.【解答】

解:当m<1时,𝑓(𝑚)=(𝑚+1)²=1,∴𝑚=−2或m=0;当m≥1时,𝑓(𝑚)=4−√𝑚−1=1,∴𝑚=10.综上:m的取值为:-2,0,10.故选:C.2.【解答】解：由题意可知.𝑚𝑥²−2𝑚𝑥+1>0恒成立

，显然当m=0时，符合题意；当m>0且△=4𝑚²−4𝑚<0⇒0<𝑚<1,综上m∈[0,1).故选:B.3.【解答】解:令𝑡=√2𝑥+1≥0,得𝑥=12𝑡2−12,得𝑔(𝑡)=−12𝑡2+𝑡+12=−12(𝑡−1

)2+1,当t=1时,有最大值1,故函数的值域为(--∞,1].故选:C.4.【解答】解:𝑓(𝑥)={4𝑥−𝑥2,𝑥<0𝑥2+4𝑥,𝑥≥0={−(𝑥−2)2+4,𝑥<0(𝑥+2)2−4,𝑥≥0,∴函数f(x)在R上是增函数.𝑓(2−𝑎²)>𝑓(𝑎),∴2

−𝑎²>𝑎,∴(𝑎−1)(𝑎+2)<0,则a∈(-2,1).故选:D.二.多选题(共2小题)5.【解答】解:AB.。。6.【解答】解：根据题意，设𝑔(𝑥)=2𝑥−1𝑥+1,则𝑔(𝑥)=2𝑥−1𝑥+1=2(𝑥+1)−3𝑥+1=2−3𝑥+1,在区间(-∞,-

3)上,3𝑥+1<0,且g(x)为增函数，则有2<𝑔(𝑥)<72,在区间(2,+∞)上,3𝑥+1>0,且g(x)为增函数,则有1<g(x)<2,综上可得:g(x)的取值范围为1<g(x)<2或2<𝑔(𝑥)<72,又由𝑓(𝑥

)=[2𝑥−1𝑥+1]=[𝑔(𝑥)],则f(x)的值域为{1,2,3},故f(x)的值可能为1、2、3.故选:BCD。三.填空题(共2小题)7.【解答】解:∵函数.𝑓(𝑥)=4𝑥²−𝑘𝑥−8的对称轴为：𝑥=𝑘8,∵函数𝑓(𝑥)=4𝑥²−𝑘𝑥−8在[5，20

]上具有单调性，根据二次函数的性质知对称轴𝑥=𝑘8≤5或𝑥=𝑘8≥20,解得:k≤40或k≥160.故答案为:(-∞,40]∪[160,+∞).8.【解答】①∵f(x)=ax+b,∴𝑓(𝑥1+𝑥22)=𝛼𝑥1+𝑥22+𝑏=(𝑎𝑥1+𝑏)+(𝑎𝑥2+𝑏)2

=𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)2.②∵𝑔(𝑥)=𝑥²+𝑎𝑥+𝑏,∴𝑔(𝑥1+𝑥22)=(𝑥1+𝑥22)2+𝑎(𝑥1+𝑥22)+𝑏=𝑥12+𝑥22+2𝑥1𝑥24+𝑎(𝑥1+𝑥2)2+2𝑏2≤(𝑥12+𝑎𝑥1+𝑏)+(𝑥22+𝑎𝑥2+�

�)2=𝑔(𝑥1)+𝑔(𝑥2)2.∴𝑔(𝑥1+𝑥22)≤𝑔(𝑥1)+𝑔(𝑥2)2.其中：(𝑥12+𝑥22+2𝑥1𝑥24−𝑥12+𝑥222=−(𝑥1−𝑥2)24≤0,∴𝑥12+𝑥2

2+2𝑥1𝑥24≤𝑥12+𝑥222).故答案为:=;≤.四.解答题(共2小题)9.【解答】解:(1)𝑓(2)+𝑓(12)=221+22+(12)21+(12)2=45+15=1;𝑓(3)+𝑓(13)=321+32+(13)21+(13)2=910+11

0=1.(2)由(1)可发现𝑓(𝑥)+𝑓(1𝑥)=1(𝑥≠0),证明如下：当x≠0时,𝑓(𝑥)+𝑓(1𝑥)=𝑥21+𝑥2+(1𝑥)21+(1𝑥)2=𝑥21+𝑥2+11+𝑥2=1.(3)由(2)知𝑓(2)+𝑓(12)=𝑓(3)+𝑓(13)==𝑓(

2022)+𝑓(12022)=1,所以𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)+⋯+𝑓(2022)+𝑓(12)+𝑓(13)+⋯+𝑓(12022)=f(1)+2021=0.5+2021=2021.5.10.【解答】解：(1)根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，如图所示：由图中

可知，数据点近似地分布在一条直线上，设过点(50,0),(45,15)的直线方程为y=kx+b,则{50𝑘+𝑏=045𝑘+𝑏=15,解得k=-3,b=150,故y=-3x+150,经检验(30,60),(40,30)

也在该直线上,故函数解析式为𝑦=−3𝑥+150(30≤𝑥≤50,𝑥∈𝑁∗).(2)1(𝑥)=𝑦(𝑥−30)=(−3𝑥+150)(𝑥−30)=−3(𝑥−40)2+300(30≤𝑥≤50,𝑥∈𝑁∗),当�

�=40)时,P(x)取得最大值300,答：销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润.