【文档说明】西藏拉萨中学2020届高三第六次月考数学（文）试题含解析【精准解析】.doc，共(18)页，1.518 MB，由小赞的店铺上传

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数学文科试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){|120}Axxx=+−，集合B为整数集，则AB=（）A.1,0−B.0,1C.2,1

,0,1−−D.1,0,1,2−【答案】D【解析】试题分析：{|(1)(2)0}{|12}Axxxxx=+−=−，所以AB=1,0,1,2−，故选D.考点：集合的交集运算.2.已知非零向量ab，满足

2ab=，且bab⊥（–），则a与b的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()abb−⊥得出向量,ab的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．

【详解】因为()abb−⊥，所以2()abbabb−=−=0，所以2abb=，所以cos=22||122||abbbab==，所以a与b的夹角为3，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，

再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]．3.若tan0，则（）A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20【答案】C【解析】【分析】由tansincos=及sin22si

ncos=即可得解.【详解】由tan0sincos=，可得sin220sincos=.故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.4.设复数z满足(2)(2)5zii−−=，则z=（）A.23i+B.23i−C.32i+D.32

i−【答案】A【解析】试题分析：5(2)(2)522232ziiziizii−−=−==+=+−考点：复数的运算5.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条

件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R的函数()fx为偶函数等价于()=()fxfx−进行判断.【详解】0b=时，()cossincosfxxbxx=+=,()fx为偶函数；()fx为偶函数时，()=()fxfx−对任意的x恒成立，

()cos()sin()cossinfxxbxxbx−=−+−=−cossincossinxbxxbx+=−，得0bsinx=对任意的x恒成立，从而0b=.从而“0b=”是“()fx为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考

查.6.命题“*,xRnN，使得2nx”的否定形式是（）A.*,xRnN，使得2nxB.*,xRnN，使得2nxC.*,xRnN，使得2nxD.*,xRnN，使得2nx【答案】D【解析】试题分析：的否定是，的否定是，2nx的否定是2n

x．故选D．【考点】全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量

词；②将结论加以否定．7.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点O在底面ABCD中心，在正方体1111ABCDABCD−内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为()A.12B.112−C.6D.16−【答案】B【解析】本题考查几何概型，空间几何体的体积，空

间想象能力.到点O的距离不大于1的点在以点O为球心，1为半径的半球内；其体积为31421;233=正方体体积为328;=则在正方体1111ABCDABCD−内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为2831.812−=−故选B8.设0a为常数，动点()

(),0Mxyy分别与两定点()1,0Fa−，()2,0Fa的连线的斜率之积为定值，若点M的轨迹是离心率为3的双曲线，则的值为（）A.2B.-2C.3D.3【答案】A【解析】【分析】根据题意可分别表示出动点P与两定点的连线的斜率，根据其之积为定值，求得x和y的关系式，对的

范围进行分类讨论，当0时，方程的轨迹为双曲线，根据圆锥曲线的标准方程可推断出离心率，从而求得λ的值．【详解】依题意可知yyxaxa=+−，整理得222yxa−=−，当0时，方程的轨迹为双曲线，即22221xyaa−=

，22ba=，()2221caaa=+=+，113aceaa+===+=，2=.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线的应用，考查计算能力，属于基础题.9.已知123a=，131log2b=，21log3c=，则（）A.abcB.bcaC.cbaD.b

ac【答案】A【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知1231a=，113311log,0log122b=21log03c=，即abc，选A考点：指数函数，对数函数的性质10.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则

甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题将数学知识与

时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．11.如图所示，点P从点A出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为△ABC的中心，设点P走过的路程为x，

△OAP的面积为()fx（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数()fx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】当AB→时,13()26fxAPa=，为一次递增函数,去掉B；当BM→(BC中点)时13()26POAPOAfxOAdad−−==为一次递减函数，去掉C

,D；所以选A.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期

可实现自变量大小转化，单调性可实现去f“”，即将函数值的大小转化自变量大小关系12.函数()fx的导函数()fx，对任意xR，都有()()fxfx成立，若(ln2)2f=，则满足不等式()xfxe的x的范围是（）A.1xB.01xC.l

n2xD.0ln2x【答案】C【解析】【分析】令()()xfxgxe=，求得()0gx，则函数()gx为单调递增函数，把不等式()xfxe，转化为()1gx，即可求解.【详解】由题意，对任意xR，都有()()fxfx成立，即(

)()0fxfx−，令()()xfxgxe=，则()()()()()20xxxxfxefxefxfxgxee−−==，所以函数()gx为单调递增函数，又因为不等式()xfxe，即()1gx，因

为(ln2)2f=，所以(ln2)1g=，所以不等式的解集为ln2x，故选C.【点睛】本题主要考查了导数点运算，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，其中解答中根据选项及已知条件合理构造新函数，利用导数判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理

与运算能力，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,ab均为单位向量，若23ab−=，则a与b的夹角为________.【答案】3【解析】【分析】由已知模

平方后可求得两向量的数量积，然后根据数量积的定义可求得夹角．【详解】由题意22222(2)441443ababaabbab−=−=−+=−+=，12ab=，∴1cos,2ababab==，1cos,2ab=rr，,3ab=．

故答案为：3．【点睛】本题考查平面向量的数量积与模的关系，考查求向量夹角，掌握数量积的定义是解题基础．14.已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa+=，则1a=，

d=．【答案】2,13−【解析】【分析】根据题意列出关于1a、d的方程组，即可解出这两个量的值.【详解】由题可得，2111(2)()(6)adadad+=++，故有1320ad+=，又因为1221aa+=，即131ad+=，所以121,3da=−=.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，解

题的关键就是根据题意列出关于首项和公差的方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.15.已知点(2,9)在函数()xfxa=（0a且1a）图象上，对于函数()yfx=定义域中的任意1x，2x（12xx），有如下结论：①121

2()()()fxxfxfx+=；②1212()()()fxxfxfx=+；③1212()()0fxfxxx−−；④1212()()()22xxfxfxf++．上述结论中正确结论的序号是．【答案】（1），（4）【解析】【详解】试题分析：点(2,9)在函数()xfxa=（0

a且1a）图象上，即29,3,()3xaafx===∵对于函数()3xfx=定义域中的任意的1212xxxx，（），有12121212333xxxxfxxfxfx++===（）（）（），∴结论（1）正确；又121212121212333xxxxfxxfxfxfxxfxfx=+=+

+（），（）（），（）（）（），∴结论（2）错误；又()3xfx=是定义域R上的增函数，∴对任意的12xx，，不妨设12xx，则12fxfx（）＜（），121200xxfxfx−−＜，（）（）＜，1212()()0fxfxxx−−，∴结论（3）错误，结论；又1212

12122()()33()3,222xxxxxxfxfxf++++==12211212121222121222()()133123322()332xxxxxxxxxxfxfxxxxxf−−+++=+=+

+，1221122212()()23321()2xxxxfxfxxxf−−+++∴结论（4）正确；综上，正确的结论是（1），（4）；16.已知()yfx=为定义域为R的偶函数，当0x时

，5sin,0244()11,22xxxfxx=+，若关于x的方程()()20fxafxb++=(,abR)有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是______

.【答案】599,,1244−−−−【解析】【分析】根据函数的奇偶性作出函数()fx的图象，利用换元法判断函数()tfx=的根的个数，利用数形结合即可得出结论．【详解】作出函数()fx的图象如

图：则()fx在(,2)−−和(0,2)上递增，在(20)−，和(2)，+上递减，当2x=时，函数取得极大值54；当0x=时，取得极小值0，关于x的方程()()20fxafxb++=(,abR)有且仅有6个不同的实数根，设()tfx=，则当0t，

方程()tfx=有0个根，当0t=，方程()tfx=有1个根，当01t或54t=，方程()tfx=有2个根，当514t，方程()tfx=有4个根，当54t，方程()tfx=有0个根．则20tatb++=必有

两个根1t、2t，则有两种情况符合题意：①154t=，且2t514，，此时12att−=+，则5924a−−，；②(101t，，2514t，，此时同理可得914a−−，，综上可得a的范围是599,,1244

−−−−，故答案为：599,,1244−−−−．【点睛】本题主要考查函数与方程，考查函数的表示法以及一次函数和二次函数，考查数形结合思想，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答

应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinsin2sin()ACAC+=+；（2）若a，b，c成等比数列，求cosB的最

小值.【答案】（1）证明见解析；（2）12.【解析】【分析】（1）因为a，b，c成等差数列，所以2acb+=，再利用正弦定理及诱导公式，即可证明；（2）因为a，b，c成等比数列，所以22bac=，再利用余弦定理，结合基本不等式，进而得出结论.【详解】（1）a，b，c成等差数列，∴2acb

+=，由正弦定理得sinsin2sinACB+=，∵()()sinsinsinBACAC=−+=+，∴()sinsin2sinACAC+=+；（2）∵a，b，c成等比数列，∴22bac=，由余弦定理得22222

221cos2222acbacacacBacacac+−+−+===−，∵222acac+（当且仅当ac=时等号成立），∴2212acac+（当且仅当ac=时等号成立），∴2211112222acac+−−=（当且仅当ac=

时等号成立）即1cos2B，所以cosB的最小值为12.【点睛】本题重点考查正弦定理、余弦定理及诱导公式的应用，考查不等式的应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.18.某工厂的A,B,C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用

分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:车间ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A,B,C各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.【答案】(1)1,2,3;(2)415.【解析】【分

析】（1）先求得分层抽样的抽样比，由此求得这6件样品中来自A,B,C各车间产品的数量.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是615015010050=++,所以A车间产品被选取的件数为150150=,B车间

产品被选取的件数为1150350=,C车间产品被选取的件数为1100250=.(2)设6件自A､B､C三个车间的样品分别为:A;1B,2B,3B;1C,2C.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:

()1,AB,()2,AB,()3,AB,()1,AC,()2,AC,()12,BB,()13,BB,()11,BC,()12,BC,()23,BB,()21,BC,()22,BC,()31,BC,()32,BC,()12,CC,共15个.

每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件产品来自相同车间”,则事件D包含的基本事件有:()12,BB,()13,BB,()23,BB,()12,CC,共4个所以()415PD=.所以这2件商品来自相同车间的概率

为415.【点睛】本小题主要考查分层抽样各层抽样数量的计算，考查古典概型概率计算，属于基础题.19.如图所示，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，90APD=，平面PAD⊥平面ABCD，且1AB=，2AD=，E，F分别为PC，BD的中点.（1）证

明：//EF平面PAD；（2）证明：平面PDC⊥平面PAD；（3）求四棱锥PABCD−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23.【解析】【分析】（1）根据直线与平面平行的判定定理可知只需

证EF与平面PAD内一直线平行，连接AC，根据中位线可知//EFAP，EF平面PAD，PA平面PAD，即可证明结论；（2）根据面面垂直的性质可得CD⊥平面PAD，又CD平面PDC，即可证明结论；（3）取AD的中点为O，连接PO，从

而得到PO⊥平面ABCD，即为四棱锥的高，最后根据棱锥的体积公式即可得解.【详解】（1）如图所示，连接AC.∵四边形ABCD为矩形且F是BD的中点，∴F也是AC的中点.又E是PC的中点，//EFAP，∵EF平面PAD，PA平面PAD，∴/

/EF平面PAD；（2）证明：∵面PAD⊥平面ABCD，CDAD⊥，平面PAD平面ABCDAD=，∴CD⊥平面PAD，∵CD平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（3）取AD的中点为O，连接PO，∵平面PAD⊥平面ABCD，PAD为等腰直角三角

形，∴PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD−的高，∵2AD=，∴1PO=，又1AB=，∴四棱锥PABCD−的体积1233VPOABAD==.【点睛】本题主要考查线面平行、面面垂直的证明，考查椎体体积的求法，考查逻辑推理能力和运算能力，考查空间想象能力

，属于常考题.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为22，点(2,2)在C上（1）求C的方程（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点,AB，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.【答案】（1）22

184xy+=（2）12OMkk=−【解析】试题分析：（Ⅰ）由2222242,1,2abaab−=+=求得228,4ab==,由此可得C的方程.（II）把直线方程与椭圆方程联立得()222214280.kxkbxb+++−=,所以12222,,22121MMMxxkbbxykxbk

k+−===+=++于是1,2MOMMykxk==−12OMkk=−.试题解析：解：（Ⅰ）由题意有2222242,1,2abaab−=+=解得228,4ab==,所以椭圆C的方程为2222184xy+=.（Ⅱ）设直线():0,0lykxbkb=+,

()()()1122,,,,,MMAxyBxyMxy,把ykxb=+代入2222184xy+=得()222214280.kxkbxb+++−=故12222,,22121MMMxxkbbxykxbkk+−==

=+=++于是直线OM的斜率1,2MOMMykxk==−即12OMkk=−,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.21.已知函数()32lnfxxaxx=+−.（1）当1a=−时，求函数()fx的单调

区间；（2）若()0fx在定义域内恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）()fx的单调递增区间为()1,+，单调递减区间为()0,1；（2）)1,−+.【解析】【分析】（1）先对函数()fx求导，然后说明每个区间导数

的符号，进而求出函数的单调区间；（2）构造函数()()22lnxxxgxxafx+−==，由()0fx在()0,+上恒成立，得()0gx在()0,+上恒成立，对()gx求导，研究其单调性，求出()gx的最

小值，即可得出实数a的取值范围.【详解】（1）当1a=−时，()()32ln0fxxxxx=−−，()2323132xxxfxxx=−−=−−()()21332xxxx−++=，∵23320xx++恒成立，∴当()1,x+时，()0fx，()yfx=单调递增；当

()0,1x时，()0fx，()yfx=单调递减.故()fx的单调递增区间为()1,+，单调递减区间为()0,1；（2）令()()22lnxxxgxxafx+−==，∵()32ln0fxxaxx=+−在()0,+上恒成立，∴当()0

,x+时，()22ln0xgxxax=+−恒成立，()()2lnln22xxxxgxxx−=−32ln12xxx+−=，令()3ln1hxxx=+−，则()hx在()0,+上单调递增，且()10h=，∴当()0,1x时

，()0hx，()0gx，即()ygx=单调递减，当()1,x+时，()0hx，()0gx，即()ygx=单调递增，∴()()min110gxga==+，1a−，故实数a的取值范围为)

1,−+.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立求参问题，考查逻辑思维能力和运算能力，属于高考常考题型.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11232xtyt=+=（t为参数），椭圆C的参数方程为cos2sinxy==（为参数）（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B

两点，求线段AB的长.【答案】（1）3cossin30−−=（2）167AB=【解析】【详解】（1）直线l的参数方程化为普通方程为330xy−−=，代入互化公式cos{sinxy==可得直线l

的极坐标方程3cossin30−−=（2）椭圆C的普通方程为2214yx+=，将直线l的参数方程11232xtyt=+=，代入2214yx+=，得223()12(1)124tt++=，即27160tt+=，解得10t=，2167t=−，所以12167ABtt=−=．考

点：极坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义可求线段的长23.设函数()1132fxxx=−+−.（1）求不等式()2fx的解集；（2）若不等式()12fxax+的解集非空，求实数a的取值范围.【答案】（1）()1,3,3

−+；（2）34,,27−−+.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质表示成分段函数形式，然后解不等式即可；（2）作出()fx的图象，结合图象可得出a的取值范围.【详

解】（1）()35,12211113,1322235,322xxfxxxxxxx−+=−+−=+−，所以原不等式等价于352221xx−+或1122213xx+

或352223xx−，解得不等式的解集为()1,3,3−+；（2）()fx图象如图所示，其中()1,1A，()3,2B，直线12yax=+绕点1,02C−旋转，由图可得不等式

()12fxax+的解集非空时，临界直线为CB和过C与3522yx=−+，平行的直线，两临界直线的斜率分别为43,72−，所以a的取值范围为34,,27−−+.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法及应用，数形结合是解

决问题的关键，考查计算能力，属于高考常考题型.