【文档说明】吉林省“BEST合作体”2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(5)页，902.000 KB，由小赞的店铺上传

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“BEST合作体”2020-2021学年度下学期期中考试高一数学试题2021年5月本试卷分客观题题和主观题两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第Ⅰ卷客观题一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分

.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设()2i1i=−z，则复数z的实部和虚部之和为A．3B．3−C．1D．1−2．已知平面向量a()1,2m=+−，b()3,3=−，若a//b，则实数

m的值为A．0B．3−C．1D．1−3．若i12i=−z，则z=A．2i−−B．2i−+C．i−D．i4．ABCV的内角A,B，C所对的边分别是a，b，c，若105A=，45B=，22b=，则c等于A．1B．2C．3D．25．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2

，向量a，b的夹角为3，则|2a−b|的值为A．4B．3C．2D．36．在ABCV中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为2224bca+−，则角A等于A．30°B．45C．60D．907．正方

体1111ABCDABCD−中，AB的中点为M，1DD的中点为N，则异面直线1BM与CN所成角的大小为A．0B．45C．60D．908．如图，AB是单位圆O的直径，且满足ACCDDB==，则=uuuruuurACADA．1B．32C．32D．39．在长方体

1111ABCDABCD−中，P为BD上任意一点，则一定有（）A．1PC与1AA异面B．1PC与1AC垂直C．1PC与平面11ABD相交D．1PC与平面11ABD平行10．蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的含义

，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录.已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C，满足SABC−为正三棱锥，M是SC的中点，

且AMSB⊥，侧棱2SA=，则该蹴鞠的表面积为（）A．6B．12C．32D．36二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.11．已知直线

//a平面，直线//b平面，则直线,ab可能（）A．平行B．异面C．相交D．垂直12．某人向正东方向走了xkm后向右转了150°，然后沿新方向走了3km，结果离出发点恰好3km，则x的值为（）A．3B．23C．2D

．3第Ⅱ卷主观题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.双空题只填对一个得3分，全对得5分.13．已知i是虚数单位，复数i1=z，则||z=________．14．在ABCV中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知231,60,3===a

Cb，则ABCV的面积为_____________.15．圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为________，球的表面积与圆柱的侧面积之比为________．16．黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中

一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是512−．由于按此比例设计的造型十分美观，因此称为黄金分割比．例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星．如图，已知正五角星内接于圆O，36=CAD，点S为线段AD的黄金分割点，则si

n18=______，若圆O的半径为2，PQ为圆O的一条弦，以PQ为底边向圆外作等腰三角形PQM，且36PMQ=，则OM的最大值为______．四、解答题：本题共6题，共70分.其中17题10分，其余题目均12分.17

．已知向量a=(1,3)，b=(3,)m.（1）若⊥ab，求|+ab|；（2）若3m=−，求向量a与b的夹角.18．设复数iza=+（i是虚数单位，aR，0a），且10z=．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）在复平面内，若复数i1imz++−()mR

对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．19．已知如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、A1C的中点.（1）求证：EF∥平面ADD1A1；（2）求证：EF⊥平面A1DC．20．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且(

23)cos2cos0bcAaB−+=.（1）求cosA的值；（2）若3,5abc=+=，求ABC的面积.21．如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E是底面圆周上异于,AB的一点，AFDE⊥，F是垂足.（1）证明：AFDB⊥；（2）若2AB=，当三棱锥DAB

E−体积最大时，求点C到平面BDE的距离.22.（1）叙述并证明余弦定理；（2）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，证明：coscos=+abCcB.“BEST合作体”2020-2021学年度下学期期中考试高一数学试题答案

2021年5月一、二、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1到10题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11、12题全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.题号123456789101112答案BCADCBDBDBABC

DAB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.双空题填对一个得3分，全对得5分.13.114.1215.2:31:116.514−252+四、解答题：本题共6题，共70分.其中17题10分，其余题目均12分.17．【解析】（1）⊥ab，0=ab，1m=−，()13,31a

b+=+−22(13)(13)22+=++−=abLL5分（2）设所求夹角为，3,(3,3)=−=−mb∴1cos2abab==−，∵0,，∴23=.LL10分18．【解析】（Ⅰ）∵zai=+，10z=|，∴2110za=+=，即29a=，解得3a=，又∵0a，∴3

a=，∴3zi=+．LL4分（Ⅱ）∵3zi=+，则3zi=−，∴()()()()151311122miimimmziiiii++++−+=−+=+−−+又∵复数1mizi++−（mR）对应的点在第四象限，∴502{102mm

+−得5{1mm−∴﹣5＜m＜1LL12分19．证明：（1）如图，连接AD1，设AD1∩A1D＝O，连接OF，则由正方体ABCD-A1B1C1D1可得：点O是A1D的中点，因为点F是A1C的中点，所以OF//DC且12OF

DC=.又E是AB的中点，所以AE//DC且12AEDC=所以OF//AE且OFAE=则四边形AEFO是平行四边形，所以EF∥AO，而AO平面ADD1A1，EF平面ADD1A1，所以EF∥平面ADD1A1.LL6分（2）由正方体ABCD-A1B1C1D1可得：

DC⊥平面ADD1A1，而AD1平面ADD1A1，所以DC⊥AD1，又AD1⊥A1D，且A1D∩DC＝D，DC平面A1DC，A1D平面A1DC，所以AD1⊥平面A1DC.再由（1）可知：EF∥AD1，所以EF⊥平面A1DC.LL12分20．（1

）23；（2）455.【详解】（1）(23)cos2cos0bcAaB−+=，所以2sincos3sincos2sincos0BACAAB−+=，所以2(sincossincos)3sincosABBACA+=，即2sin()3sincosABCA+=因为ABC

++=，所以sin()sin0ABC+=，所以3cos2A=，即2cos3A=.LL6分（2）因为2cos3A=，所以5sin3A=.由余弦定理可得2222102cos()3abcbcAbcbc=+−=+−，因为3,5abc=+=，所

以2210353bc=−，解得245bc=.故ABC的面积为1124545sin22535bcA==.LL12分21．（1）由圆柱性质可知，DA⊥平面ABE，EB平面AEB，DAEB⊥，ABQ是圆柱底面的直径，点E在圆周上，AEEB⊥，又

AEDAA=，BE⊥平面DAE，AF平面DAE，EBAF⊥，又AFDE⊥，且EBDEE=I，AF⊥平面DEB，DB平面DEB，AFDB⊥；LL6分（2）13DAEBAEBVSDA−=，3DA=，当DAEBV−最大时，即AEBSV最大，即AEB△是等腰直角三角形时，2DAAB==

∵，2BE=，()22226DE=+=，并且点E到平面ABCD的距离就是点E到直线AB的距离112AB=,设点C到平面EBD的距离为h，则1111262213232CDBEECBDVVh−−===，解得：233h=L

L12分22．（1）解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍.LL2分在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，求证：2222cosabcbcA=+−，222

2cosbcacaB=+−，2222coscababC=+−.LL4分证明：如图，22aBC=()()ACABACAB=−•−222ACACABAB=−+222cosACACABAAB=−•+222cosbbcAc=−+即2222cosabcbcA=+−

同理，2222cosbcacaB=+−，2222coscababC=+−LL8分（2）222222coscos=22abcacbbCcBaaa+−+−++=LL12分