【文档说明】（全国1卷）2021届高三下学期5月卫冕联考 数学（理） 含解析.doc，共(11)页，2.149 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8e0ba37f44f726924b7325843209ffa7.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-绝密★启用前2021届高三卫冕联考理数试卷本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.

选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2，3}，B＝{x|x2－4x<0}，则A∩B＝A.{0，1，2，3}B.{1，2，3}C.{0，1，2}D.{－1，1，2，3}2.复数z＝31i12i−+的虚部为A.－15iB.15iC.－15D.153.已知e1，e2是两个夹角为

3的单位向量，a＝2e1＋4e2，b＝4e1－e2，则a·b＝A.7B.9C.11D.134.“a<8”是“方程x2＋y2＋2x＋4y＋a＝0表示圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a＝log43，b＝log53，c

＝log45，则A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距-2-θ(0°≤θ≤80°)的对应数表，这是世界数学史上较

早的一张正切函数表。根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htanθ。若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记θ1，θ2)，则tan(θ1－θ2)＝A.57B.－57C.17D.－177.某几何体的三视图如图所示，则

该几何体的表面积为A.48＋162B.24＋162C.48＋122D.24＋1228.已知双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是C的渐近线上一点，|F1F2|＝|MF2|，∠

F1F2M＝120°，则双曲线C的离心率为A.52B.72C.32D.39.为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案

二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”B.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”C.有95%以上的把握认为“选

择方案与性别有关”D.有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，n＝a＋b＋c＋d。10.已知函数f(x)＝23sinxcosx＋si

n2x－cos2x，则下列结论正确的是-3-A.f(x)的图象关于点(512，0)对称B.f(x)在[4，2]上的值域为[3，2]C.若f(x1)＝f(x2)＝2，则x1－x2＝2kπ，k∈ZD.将f(x)的图象向右平移6个

单位长度得g(x)＝－2cos2x的图象11.已知f(x)的定义域为R，f(5)＝4，f(x＋3)是偶函数，任意x1，x22∈[3，＋∞)满足()()1212fxfxxx−−>0，则不等式f(3x－1)<4的解集为A.(23，3)B.(23，2)C.(2，3)D.(－∞，23)

∪(2，＋∞)12.已知正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)ABC－A1B1C1的体积为63，AB＝23，D是B1C1的中点，点P是线段A1D上的动点，过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则三棱锥P－BCE的体积的最小值为A.32

B.32C.2D.52第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知实数x，y满足约束条件xy40x2y502xy7

0+−−+−+，则4yzx=+的最大值为。14.二项式(x2＋1)(2x－1)7的展开式中的常数项为。15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2c＝3b，(2tanB＋tanA)sinA＝2tanBtanA，则角A＝。

16.已知抛物线x2＝8y的焦点为F，准线为l，点P是l上一点，过点P作PF的垂线交x轴的正半轴于点A，AF交抛物线于点B，若PB与y轴平行，则|FA|＝。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本

小题满分12分)-4-已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝20，Sn＝4n2＋kn。(1)求an；(2)若数列{bn}满足b1＝3，bn－bn－1＝an－1(n≥2)，求数列n1b的前n项和

Tn。18.(本小题满分12分)如图所示，在三棱台ABC－A1B1C1中，BC⊥BB1，AB⊥BB1，AB＝BC＝BB1＝2A1B1，D，E分别为CC1，A1B1的中点。(1)证明：DE//平面AB1C；(2)若∠AB

C＝120°，求平面AB1C和平面A1B1C所成锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值m(m∈[100，400])，得到下图的频率分布直方图。并依据质

量指标值划分等级如表所示：(1)根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数x(每组数据以区间的中点值为代表)；(2)以样本分布的频率作为总体分布的概率，解决下列问题：(i)从所生产的零件中随机

抽取3个零件，记其中A级零件的件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；(ii)该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有零件按400个一箱包装，已知一个A级零-5-件的利润是12元，一个B级零件的利润是4元，试估计每箱零件的利润。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+

=的离心率为32，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点P(4，2)，且△PF1F2的面积为26。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点(2，0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当k1k2最大时，求

直线l的方程。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x＋m)－xe－x。(1)若f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0平行，求m的值；(2)在(1)的条件下，证明：当x>0时，f(x)>0恒成立；(3)当m>1时，求f(x)的零点个数。请考生在第22、23题中

任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为xsincosy1sincos=+=+−(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系

，直线l的极坐标方程为ρsin(θ＋4)＝2。(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若点P的直角坐标为(3，－1)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求11PAPB+的值。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选

讲已知函数f(x)＝|x＋7|＋|2x＋2|。(1)求不等式f(x)≥8的解集；(2)已知f(x)的最小值为m，且正实数a，b满足a＋b＋c＝m，证明：4a14b14c1+++++≤9。-6--7--8--9--10--11-