【文档说明】河南省驻马店市2020-2021学年高二下学期期终考试理科数学试题答案.pdf，共(5)页，180.208 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学（理）第1页共5页高二数学（理）参考答案一选择题：1-6：BDBCCB7-12ADCCAA二填空题：13.3414.815.3216.），（2（或者2a）三解答题：17.解：（I）Nnbbnn,21且,11bnb是

首项为1，公比2q的等比数列，……………1分故nnnqbb211.……………………………………………………………………………………………2分对于数列na，:22nnSn当2n时：,1

1221nnSn两式相减得：,nan………4分当1n时：,1,21121121SaS满足,nan…………………………………………………5分综上：,nanNnbnn,2

.……………………………………………………………………………6分（II）由（I）知：,2nnnnba……………………………………………………………………………7分nnnnnbababaT2222122211……………

…………………………………8分,222212132nnnT………………………………………………………………………9分两式相减得：,221212222221132nnnnnnnT…………………

………11分化简得.,2211NnnTnn……………………………………………………………………12分18.解：（I）证明：ABCD四边形是菱形，=2,60,ABACACBDABC……………

…1分'1,'2,.AOAOAAAOAO又…………………………………………………………3分又BOAOOBAAO面,即BDAAC面…………………………………………………5分'.ABDABCD平面平面……………………………………………………………………………6分

（II）法一由（I）知：',,OAOBOC三线两两互相垂直，以O为坐标原点，分别以,,',,OBOCOAxyzOxyz所在直线为轴建立空间直角坐标系…7分如图所示：易知：'0,0,1,0,1,0,3,0,0,ACD2AMMD

又由得：231,0,,33M则31=3,1,0,,0,,33DCDM……………………………………………8分取0,0,1a为平面BCD的一个法向量，高二数学（理）第2页共5页设平面MCD的法向

量为,,bxyz,由3=0,=0,31=0=033xyDCbDMbxz得：，取3,3,3b，……………………………………………………………………………………10分321cos,721ababab

，…………………………………………………………………11分故所求二面角MCDB的正弦值为：2271cos,.7ab………………………………12分法二过点O作CDOH于点H，连结HA由（1）可得HACDOHACDCDOAABCDOA面，

故面………………………8分由定义可知，HOA为二面角BCDM的平面角…………………………………………………9分27,23,1HAOHOA又，所以772sinHAOAHOA…………………………………12分19.解：（I）由题意知：3,1bcc………

…………………………………………………………1分又222cba,2,3ab…………………………………………………………………………3分故所求椭圆E的方程为：13422yx…………………………………………………………

………4分（II）①当直线l不与x轴垂直时：设),1(:xkyl与椭圆E联立方程化简得：,01248)34(2222kxkxk设),(),,(2211yxByxA所以34124,348222

12221kkxxkkxx………………………………………6分故1212121212(1)(1)11=23444444AMBMyykxkxkkkxxxxxx（+）……………………8分又3216348434124834816)(48

414122222221212121kkkkkkxxxxxxxx…………………9分0)32(32kkkBMAM…………………………………………………………………10分②当直线l与

x轴垂直时，此时根据对称性易得0AMBMkk为定值…………………………………11分综上：AMBMkk为定值0.……………………………………………………………………………12分高二数学（理）第3页共5页2

0.解：（I）易知Y的可能取值为8,9,由表1知：,4.0)9(,6.0)8(YPYP…………………………………………………………1分所以Y的分布列为Y89P0.60.4Y的数学期望为).(4.84.096.08个YE………………………………………………………3

分（II）易知：该套净水系统中在使用期内一个一级过滤器需要更换9个滤芯的概率为0.4,两个二级过滤器均需要更换6个滤芯的概率为0.4×0.4，………………………………………………………………5分记“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个

数恰好为21”事件A,故所求.064.04.04.04.0)(AP）（或者1258……………………………………………………6分（III）法一记X分别表示该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需费用（单位：元）

18nm且9,8m，①当8m，10n时，，元222416.020032.010080104.02001608XE………………8分②当9m，9n时，，元230416.030032.020016.016.01

008091609XE……10分因为23042224，故选择方案：8m，10n.…………………………………………………12分法二由图可知，一个二级滤芯十年内需要更换的个数为4,

5,6的概率分别为0.2,0.4,0.4令X表示一套净水系统在使用期间需要更换的二级滤芯的总个数则.12,11,10,9,8X16.04.04.0)12(32.024.04.0)11(32.04.04.024.02.0)10(1

6.024.02.0)9(04.02.02.0)8(XPXPXPXPXP，，，，………………………………………………8分令yx,分别表示一套净水系统该客户在使用期间需要购买的一

级滤芯、二级滤芯的总个数，Z表示该客户在使用期间购买各级滤芯所需总费用，由yx,的分布列可知：当10,8nm时，x01P0.60.44.0EXy012P0.520.320.1664.0Ey222410064.02004.0108081601

EZ………………………10分当9,9nm时，由于一级滤芯无需购买，故y0123P0.20.320.320.16高二数学（理）第4页共5页44.1Ey230410044.198091602EZ因为2

1EZEZ,所以选方案，10,8nm………………………………………………………12分21.解：（I）xaxaaxgxxaaxxg11)('),0(,2ln1)(………………………2分当0a时，上单调递增；在),0()(,0)('xgxg

………………………………………………3分当0a时，.),0()(,0)('上单调递减在xgxg…………………………………………………4分（II）法一：xxxxexeex2ln2ln2,2，由已知条件可知：12ln2l

nxxaexx在),0(x上恒成立.……………………………………………………5分令,2lnxxt则t在),0(单调递增且,Rt即转化为1atet在Rt上恒成立.…………7分构造函数

Rttetht,1)(,1)('teth单调递减，时，当)(,0)(')0,(ththt单调递增时，当)(,0)('),0(ththt………9分.1:,0)0()(tehtht即………………………………………

………………………………10分因为1ty与1aty的图像都过点），（10，所以由数形结合可知当1atet在Rt上恒成立时可得：1a.…………………………………………………………………………………………12分法二：令),()()(xgxfxh则)2ln1(2

)(xaaxxexhx，)2)(1()(xaexxhx，对a进行讨论.当0a时，0)(xh，)(xhy递增，但是当0x时，)(xh，这与0)(xh恒成立矛盾。………………………………

………………………………………………………………………………8分当0a时，令xaexmx2)(，可得)(xmy在），（0上存在唯一零点0x，使得0200xaex，同时aaaxhxhln1)()(0min。令0ln1aaa构造函数可解1a……………………………12分

法三：易知0a.0)2(2)(0)1(2)(2)(xxxexxfexxfxexf，，)(xfy在，0为单调递增的下凸函数………………………………………………………………

………………5分0)(,0)11()(2ln1)(2xaxgxaxgxaaxxg)(xgy在，0为单调递增的上凸函数……………………………………………………………………………………………………………6分由两函数相切求临界点的方程，探求临界值点，列关

于切点方程的方法.………………………………7分设两曲线相切的切点为),(00yxP高二数学（理）第5页共5页)11()1(212ln20000000xaxexaaxexxx11lnaaaa……………………………………………

…9分当1a，下证)()(xgxf…………………………………………………………………………12分22.解：（I）由2,xtyt消去参数t得直线l的普通方程为：20.xy……………………

…2分2222(12cos2)3(4)30,cos22cos1,cos1又由cos,sinxy得：222430xxy………………………………………………………4分化简得曲线2C的普通方程为：221.

3yx……………………………………………………………5分（II）由（I）知：(2,0)P，直线l的倾斜角为45，可得直线l标准的参数方程为22,222xtyt(t为参数)，………………………………………6分代入曲线2C的普通方程2213yx化简得：26290t

t，设其两根为21,tt………………8分则由t的几何意义可知：121262.PMPNtttt…………………………………10分23.解：（I）由230x得：32x，由210x得：1.2x…………………

…………………1分当32x时：(23)(21)6xx此时：322x，…………………………………………2分当3122x时：(23)+(21)6xx此时：3122x，…………………………………

……3分当12x时：(23)+(21)6xx此时：112x，…………………………………………………4分故所求不等式的解集为：21xx.…………………………………………………………………5分（II）由abab得：2321(23)(21)

4xxxx…………………………………6分4m，即：2224.abc……………………………………………………………………………7分由柯西不等式得：2222222()(122)(22)abcabc…………

………………………………9分所以2(22)4936,abc即：+2+26abc，…………………………………………………10分