【文档说明】安徽师范大学附属中学2022届高三适应性考试理科数学试题答案.pdf，共(4)页，613.836 KB，由小赞的店铺上传

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理科数学参考答案1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.B8.B9.B10.B11.D12.C13.014.-2015.31616.1817.(1)根据题意得BD，4coscos5DB，-----------

-----2分在ACD△中，22242cos925235105ACADCDADCDD，所以10AC，---------------------------------------6分(2)在ABC中，B，23sin1cos5BB，-

---------7分sinsinACBCB，即1033sin5，910sin50，因为为锐角，所以1310cos50，-------------------------9分

sin2sinsinBBsincoscossinBB31310491031055055010.-----------------------------------------12分18.(1)设ACBDO，连接

PO，在菱形ABCD中，O为BD中点，且BDAC，因为PBPD，所以BDPO，--------2分又因为POACO，且PO，AC平面PAC，所以BD平面PAC，---------------4分因为BD平面ABCD，所

以平面PAC平面ABCD；------------------5分(2)在平面PAC内OMAC，以,,OAOBOM为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设2PBPDBDABAD，则

3OAOP，1OB，由(1)知平面PAC平面ABCD，所以PAO为PA与平面ABD所成角，所以3cos3PAO，则326,0,33P，---------------7分3,0,0A，0,1,0B，0,1,0D，所以3,1,0AD，3

,1,0AB，2326,0,33AP，设平面PAB的法向量为,,mxyz，由302326033xyxz，可取2,6,1m，---8分设平面PAD的法向量为,,nxyz，由302326

033xyxz，可取2,6,1n，--9分则2611cos,3261261mnmnmn，-------------10分由图可知二面角BPAD为锐角，故其余弦值为13.-------

---------12分19.解:(1)因为椭圆N:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(a>b>0)经过点C(0,1),且离心率为22,所以b=1,𝑐𝑎=22,又a2-c2=b2,所以c=1,a=2,故椭圆N的标准方程为𝑥22+y2=1,焦距为2c

=2.--------5分(2)由𝑦=𝑘𝑥-13,𝑥22+𝑦2=1,得(9+18k2)x2-12kx-16=0,易知Δ>0,设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系得x1+x2=12𝑘9+18𝑘2,x1x2

=-169+18𝑘2.------7分因为𝐶𝐴=(x1,y1-1),𝐶𝐵=(x2,y2-1),所以𝐶𝐴·𝐶𝐵=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+(kx1-43)(kx2-43)=(1+k2)x1x2-43k(x1+

x2)+169=(1+k2)·-169+18𝑘2-43k·12𝑘9+18𝑘2+169=0,-----------------10分所以𝐶𝐴⊥𝐶𝐵.因为线段AB的中点为M,所以|MC|=|MB|,所以∠AMC=2∠ABC.故存在常数λ=2,

使∠AMC=2∠ABC恒成立.------------------------12分20.(1)从(0,0)O出发2步以内到达)3,3(P且不出棋盘的走法共有2种，记第i种路线的概率为iP，则：1216121,121612121pp因此总概率为6121ppp.-

---------------------------5分(2)设马有m步从(,)xy走到(1,2)xy，n步走到(2,1)xy.则9292nmnm，解得33nm.即马共走了6步，总路径数为2036C--------7分路径上经

过的点可能在线段上的有(3,3)，(6,6),(9,9)共3个.因此,3,2,1X.因此512022)1(XP，522044)2(XP，522044)3(XP-------10分所以马停留在线段)91(xxy上次数X的分布列为：X123P51525

2因此X的数学期望511523522511)(XE.---------------------------12分21.101)0(cos)(sin1)(aafxaexfRxxaexfxx）（-----------------------

------5分-----------------------------------------------------------10分----------------------------------------------------

-----------------12分。22．【解析】(1)曲线2C的极坐标方程为：）（和0434或）（R4----5分（2）设），（45,),4,(21BA，则245sin14sin121

AB.-----10分23．已知函数|1||31|fxxx.(1)解关于x的不等式8fx；(2)若不等式0fxax恒成立，求实数a的取值范围.【解析】(1)因为

|1||31|8fxxx，所以11318xxx或1131318xxx或131318xxx，解得21x

或113x或123x，所以22x，即原不等式的解集为2,2.--------------------5分(2)当0x时，不等式恒成立，此时aR；当0x时，不等式0fxax可转化为|1||31|axxx，因为4|11111

||31|1133xxxxxxx，当且仅当11130xx，即113x时等号成立，所以4a.所以实数a的取值范围为,4.-----------------------------10分