【文档说明】2012-2022年高考数学真题分类汇编 11.不等式含解析【高考】.doc，共(10)页，648.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-不等式一、选择题1．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知2log0.2a=，0.22b=，0.30.2c=，则()A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B解析：22log0.2log10a==，0

.20221b==，0.300.20.21,(0,1)cc==，故acb．2．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)设0.2log0.3a=，2log0.3b=，则()A．0abab+B．0abab+C．0abab+D．0abab+【答案】B解析：一方面()0.

2log0.30,1a=，()2log0.32,1b=−−，所以0ab0.31log0.2a=，0.31log2b=，所以()()0.30.311log0.22log0.40,1ab+==所以1101ab+即01abab+，而0ab，所以0ab+

，所以1abababab++综上可知0abab+，故选B．3．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)设x，y满足约束条件2330233030xyxyy+−−++，则2zxy=+的最小值是()A．

15−B．9−C．1D．9根据约束条件2330233030xyxyy+−−++画出可行域（图中阴影部分）,作直线:20lxy+=，平移直线l，将直线平移到点A处Z最小，点A的坐标为()6,3−−，将点A的坐标代到目标函数2Zxy=+，可得15Z=−，即min15Z=−．-

2-4．(2014高考数学课标2理科)设x,y满足约束条件x+yxy+xy70-310350−−−，则zxy2=−的最大值为()A．10B．8C．3D．2解析：画出不等式表示的平面区域，可以平移直线2yxz=-

，可得最大值为8．考点：（1）二元一次不等式（组）表示平面区域；（2）求线性目标函数的最值问题。难度：B5．(2014高考数学课标1理科)不等式组124xyxy+−的解集记为D．有下面四个命题:()1:,,22pxyDxy+−；()2:,,22pxyDxy+()3:,,23p

xyDxy+；()4:,,21pxyDxy+−．其中真命题是()A．23,ppB．14,ppC．12,ppD．13,pp【答案】C解析:作出可行域如图:设2xyz+=，即122zyx=−+当直线过()2,1A

−时，min220z=−+=，∴0z，∴命题1p、2p真命题，选C．lAy=-32x+3y-3=02x-3y+3=0xOyCB-3-6．(2013高考数学新课标2理科)已知0,,axy满足约束条件13(3)xxyyax

+−若2zxy=+的最小值为1，则a等于()A．14B．12C．1D．2【答案】B解析：由121xxy=+=得到1,1xy==−，代入(3)yax=−得12a=二、填空题7．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)若x，y满足约束条件220,10,10,xyxyy+−

−−+则z=x+7y的最大值为______________．【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数7zxy=+即：1177yxz=−+，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可

知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：22010xyxy+−=−−=，可得点A的坐标为：()1,0A，据此可知目标函数的最大值为：max1701z=+=．故答案为：1．-4-8．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)若x，y满足约束条件0,201,xyx

yx+−，，则z=3x+2y的最大值为_________．解析：不等式组所表示的可行域如图因为32zxy=+，所以322xzy=−+，易知截距2z越大，则z越大，平移直线32xy=−，当322xzy=−+经过A点时截距最大，此时z最大，由21yxx==，得12xy==

，(1,2)A，所以max31227z=+=．故答案为：7．9．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)若,xy满足约束条件250,230,50,xyxyx+−−+−≥≥≤则zxy=+的最大值为______

___．【答案】9解析：作出可行域，则直线zxy=+过点(5,4)A时z取得最大值9．-5-10．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)若,xy满足约束条件220100xyxyy−−−+，则32zxy=+最大值为．解析：作出不等式组对应的平面区域如图由32zxy=

+得31+22yxz=−，平移直线31+22yxz=−，由图象知当直线31+22yxz=−经过点()2,0A时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为326z==，故答案为6．11．(2017年高考数

学新课标Ⅰ卷理科)设,xy满足约束条件21210xyxyxy++−−,则32zxy=−的最小值为__________．【答案】5−【解析】不等式21210xyxyxy++−−组表示的可行域为如图所示-6-易求得1111(1,1),(,),(,)333

3ABC−−−直线32zxy=−得322zyx=−在y轴上的截距越大,z就越小所以,当直线32zxy=−过点A时,z取得最小值所以z取得最小值为3(1)215−−=−．12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)若x,y满足约束条件y0

200xxyy−+−,则z34xy=−的最小值为__________．【答案】1−【解析】绘制不等式组表示的可行域,目标函数即:3144yxz=−,其中z表示斜率为34k=的直线系与可行域有交点时直线的截距值的14−倍,截

距最大的时候目标函数取得最小值,数形结合可得目标函数在点()1,1A处取得最小值341zxy=−=−．-7-13．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)若,xy满足约束条件1020220xyxyxy−+−+−≥≤≤,则zxy=+的最大值为____________

_.【答案】32【解析】作出不等式组满足的平面区域,可知当目标函数经过点1(1,)2A时取得最大值,即max13122z=+=.14．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需

要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，

生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【解析】设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为xy–1–212–112AO10xy−+=20xy−=220xy+−=yx=−-8-**1.50.51500.3905360000xyxyxyx

yxNyN+++≤≤≤≥≥目标函数2100900zxy=+作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)在(60,100)处取得最大值，2100609001002160

00z=+=15．(2015高考数学新课标2理科)若,xy满足约束条件1020,220,xyxyxy−+−+−，，则zxy=+的最大值为____________．【答案】32解析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为yxz=−+，当z取到最大时，直线yxz=−+的纵截距

最大，故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D，则zxy=+的最大值为32．考点：线性规划．-9-16．(2015高考数学新课标1理科)若,xy满足约束条件10,0,40,xxyxy−−+−则yx的最大值

为．【答案】3解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3．考点：线性规划解法17．(2012高考数学新课标理科)设,xy满足约束条件：1,3,0,0,xyxyxy−−+

，则2zxy=−的取值范围为解析：由z=x-2y可得，zxy2121−=，则z21−表示直线x-2y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可知，当直线x-2y-z=0平移到B时，截距最大，

z最小；当直线x-2y-z=0平移到A时，截距最小，z最大由=+=−31yxyx可得B（1，2），由=+=30yxy可得A（3，0）-10-∴3max=Z，3min−=Z，则z=x-2y∈[-3，3]