【文档说明】高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修一）专题5.17 三角函数全章综合测试卷（提高篇）（学生版）.docx，共(8)页，464.631 KB，由小赞的店铺上传

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第五章三角函数全章综合测试卷（提高篇）【人教A版2019】考试时间：90分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分

150分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022·全国·高一课时练习）已知角𝛼的终边

与5𝜋3的终边重合，则𝛼3的终边不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）（2022·江西省高一阶段练习）已知角𝛼终边过点𝑃(3𝑎,−4𝑎)(𝑎<0)，则sin𝛼+cos𝛼的值为（）A．15B．75C．–15D．–753．（5分）（2022

·全国·高一课时练习）玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）A．1600cm2B．3200cm2C．3350cm2

D．4800cm24．（5分）（2022·北京·高三期中）定义：角𝜃与𝜑都是任意角，若满足𝜃+𝜑=𝜋2，则称𝜃与𝜑“广义互余”．已知sin𝛼=14，下列角𝛽中，可能与角𝛼“广义互余”的是（）.A．sin𝛽=√154B．cos(𝜋+

𝛽)=14C．tan𝛽=√155D．tan𝛽=√15155．（5分）已知𝛼,𝛽为锐角，tan𝛼=3,cos(𝛼+𝛽)=−35，则tan(𝛼−𝛽)的值为（）A．712B．−712C．724D．−7246．（5分）（华

大新高考联盟（全国卷）2023）已知函数𝑓(𝑥)=𝑀cos(𝜔𝑥+𝜑)（𝑀>0，𝜔>0，|𝜑|<π2）的部分图象如图所示，其中𝐴(0,32)，𝐵(5π18,0)，𝐶(11π18,0)．将函数𝑓(𝑥)的图象上所有点的横坐标扩大到原来

的2倍（纵坐标不变），再向左平移π12个单位长度，得到函数𝑔(𝑥)的图象，则函数𝑔(𝑥)的单调递减区间为（）．A．[−7π36+4𝑘π3,17π36+4𝑘π3](𝑘∈𝑍)B．[17π36+4𝑘π3,41π36+4�

�π3](𝑘∈𝑍)C．[−19π36+4𝑘π3,5π36+4𝑘π3](𝑘∈𝑍)D．[5π36+4𝑘π3,29π36+4𝑘π3](𝑘∈𝑍)7．（5分）（2022·河南三门峡·高三阶段练习（文））关于函数𝑓(𝑥)=4

sin(2𝑥+𝜋3)(𝑥∈R)，有下列命题：①由𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2)=0可得𝑥1−𝑥2必是𝜋的整数倍；②𝑦=𝑓(𝑥)的表达式可改写为𝑦=4cos(2𝑥−𝜋6)；③𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于点

(−𝜋6,0)对称；④𝑦=𝑓(𝑥)的图象与𝑔(𝑥)=4sin2𝑥图象连续三个交点构成的三角形的面积为2√3𝜋.其中所有正确的命题的序号为（）A．②③B．①③④C．③④D．②③④8．（5分）（2021·北京·高一期中）如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为4

5米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（）A．经过10分钟，点P距离地面的高度为45米B．第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同C．从第10分钟至

第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升D．摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022·江苏南通·高一期中）已知𝛼与𝛽是终边相同的角，且𝛽=−13π，那么𝛼2可能是第（）象限角

.A．一B．二C．三D．四10．（5分）已知函数𝑓(𝑥)=cos𝑥−sin𝑥，则（）A．函数𝑓(𝑥)的值域为[−√2,√2]B．点(π4,0)是函数𝑓(𝑥)的一个对称中心C．函数𝑓(𝑥)在区间[π4,5π4]上是减函数D．若函数𝑓(𝑥)在区间[−𝑎,𝑎]上是

减函数，则𝑎的最大值为π411．（5分）（2022·山西吕梁·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,−𝜋2<𝜑<𝜋2)的部分图象如图所示，则（）A．函数𝑓(𝑥)的最小正周期为πB．点(π4,0)是曲线𝑦=𝑓(𝑥)的对

称中心C．函数𝑓(𝑥)在区间[3π4,π]内单调递增D．函数𝑓(𝑥)在区间[0,π2]内有两个最值点12．（5分）（2022·全国·高三专题练习）一半径为4米的摩天轮如图所示，摩天轮圆心O距离地面6米，已知摩天轮按逆时针方向旋转，每分钟转动2．5圈

，现在最低点的位置坐上摩天轮（图中点𝑃0）开始计时，以𝑃0与底面的交点为坐标原点，𝑀𝑃0所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，设点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为ℎ=𝑓(𝑡)=

𝐴sin(𝜔𝑡+𝜑)+𝑏，其中𝐴>0，−π<𝜑<0，则下列选项正确的是（）A．OP旋转的角速度𝜔=π12B．摩天轮最低点离地面的高度为2米C．点P距离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系为ℎ=𝑓(𝑡)=6−4cosπ12𝑡D．点P第二次到达最高点需要的

时间32秒三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·山东泰安·高三期中）已知角𝛼的终边过点(3,1)，则sin2𝛼+1cos2𝛼=.14．（5分）（2022·上海市高三期中）已知𝑓(𝑥)=sin𝜔

𝑥(𝜔>0)在[0,π3]单调递增，则实数𝜔的最大值为.15．（5分）（2022·河北·模拟预测（理））已知函数𝑓(𝑥)=𝐴cos(𝜔𝑥+𝜋6)(𝐴>0，𝜔>0)的部分图象如图所示，将𝑓(𝑥)的图象向左平移𝜋9个单位得到𝑔(𝑥)的图象，若不等式𝑔2

(𝑥)−(𝑚+2)𝑔(𝑥)+2𝑚+3⩽0在[2𝜋9，8𝜋9]，上恒成立，则𝑚的取值范围是．16．（5分）（2022·全国·高一单元测试）有下列说法：①函数𝑦=−cos2𝑥的最小正周期是π；②终边在𝑦轴上的角的集合是{𝛼|𝛼=𝑘π2,𝑘∈𝑍}；③在同一平面直角坐

标系中，函数𝑦=sin𝑥的图象和直线𝑦=𝑥有三个公共点；④把函数𝑦=3sin(2𝑥+π3)的图象向右平移π6个单位长度得到函数𝑦=3sin2𝑥的图象；⑤函数𝑦=sin(𝑥−π2)在[0,π]上是减函数．其中，正确的说法是．（填序号）四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10

分）（2022·山东·高三阶段练习）如图，一图形由一个扇形与两个正三角形组成，其中扇形的周长为10cm，圆心角的弧度数为𝛼，半径为𝑟(2⩽𝑟<5)cm．(1)若𝛼=3，求𝑟；(2)设该图形的面积为𝑆cm2，写出𝑆关于𝑟的函数表达

式．18．（12分）（2022·河北·高一阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知角𝛼的终边与单位圆（半径为1的圆）的交点为𝑃(𝑎,𝑏)(𝑏>0)，将角𝛼的终边按逆时针方向旋转𝜋2后得到角𝛽的终边，记𝛽的终边与单位圆的交点为Q．(1)若𝑎=−12，𝛼∈(𝜋2,𝜋)，求角

𝛼的值；(2)若sin𝛽+cos𝛽=−15，求tan𝛼的值．19．（12分）（2022·江苏·高三阶段练习）已知2sin𝛼=2sin2𝛼2−1(1)求sin𝛼cos𝛼+cos2𝛼的值；(2)已知𝛼∈(0,𝜋),𝛽∈[0,𝜋2]，且tan2𝛽−6tan�

�=1，求𝛼+2𝛽的值.20．（12分）（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)（其中𝐴>0，𝜔>0，|𝜑|<π2）的部分图像如图所示，把函数𝑓(−𝑥)的

图像向右平移π4个单位，得到函数𝑔(𝑥)的图像.(1)当𝑥∈𝑅时，求函数𝑔(𝑥)的单调递增区间；(2)对于∀𝑥1∈[−π12,π3]，是否总存在唯一的实数𝑥2∈[π6,34π]，使得𝑓(𝑥1)+𝑔(𝑥2)=𝑚成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若

不存在，说明理由21．（12分）（2022·江苏苏州·高三阶段练习）已知函数𝑓(𝑥)=√3sin(𝜔𝑥+𝜋6)+2sin2(𝜔𝑥2+𝜋12)−1(𝜔>0)的相邻两对称轴间的距离为π2.

(1)求𝑓(𝑥)的解析式.(2)将函数𝑓(𝑥)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数𝑦=𝑔(𝑥)的图象，当𝑥∈[−π12,π6]时，求函数𝑔(𝑥)的值域.(3)对于第（2）问中的函数𝑔(𝑥)，记方程𝑔(𝑥)=𝑚(𝑚∈R)在

𝑥∈[π6,4π3]上的根从小到依次为𝑥1<𝑥2<𝑥3<𝑥4<𝑥5，求𝑚+𝑥1+2𝑥2+2𝑥3+2𝑥1+𝑥5的值域.22．（12分）（2022·全国·高一）某游乐场的摩天轮示意

图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为𝑇=24分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．(

1)当𝑡=6时，求1号座舱与地面的距离；(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在0≤𝑡≤𝑡0这段时间内，H恰有三次取得最大值，求𝑡0的取值范围．