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考点练34利用导数求解不等式恒成立问题1．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)>0在定义域上恒成立，则a的取值范围是()A．(1e，＋∞)B．(1，＋∞)C．(e，＋∞)D．(12，＋∞)2．[2024·安徽合肥模拟]设实数m>0，若对任意的x∈(1，

＋∞)，不等式2e2mx－lnxm≥0恒成立，则实数m的最小值为()A．12B．12eC．1D．1e3．(多选)[2024·江西九江模拟]若x∈[1，4]时，关于x的不等式(1＋x)lnx＋x≤xa恒成

立，则实数a的值可以为(附：ln2≈0.69)()A．3－3ln22B．3C．2＋5ln2D．2＋3ln224．[2024·河南安阳模拟]已知函数f(x)＝xex，若f(x)>x2＋(a－1)x在x∈(0，＋∞)上恒成立，

则实数a的最大值为________．5．[2024·河北秦皇岛模拟]已知函数f(x)＝aln(x＋1)－2ex＋sinx＋2，a∈R.(1)若a＝1，求f(x)在(0，f(0))处的切线方程；(2)f(x)≤0在[0，π]恒成立，求a的取值范围．解：