【文档说明】河北省秦皇岛市部分学校2022-2023学年高三上学期开学摸底考试 数学试题含答案.docx，共(8)页，776.432 KB，由管理员店铺上传

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2023届高三开学摸底联考新高考卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动

，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结東后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,21xAxxByy===+，则()RAB=ð（）A.(1,)+B.[1,)+C.(1,1)−D.(2,)+【答案】A2.命题“20,log(1)0xx+”的否定为（

）A.20,log(1)0xx+B.20,log(1)0xx+C.()0200,log10xx+D.()0200,log10xx+【答案】C3.抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A：出现的点数为质数，事件B：出现的点

数不小于3，则事件A与事件B（）A.相互独立B.对立C.互斥但不对立D.概率相等【答案】A4.已知向量,ab满足||1,||2ab==，且||||abab+=−，则|2|ab+=（）A.4B.2C.5D.

22【答案】D5.已知角的终边在射线3(0)4yxx=上，则tan2=（）A.3−或13B.13−C.3−D.13【答案】C6.如图，正四棱柱1111ABCDABCD−中，2AB=，若直线1BC与直线AC所成的角为60，则直线1AB与平面11ACCA所成的角为（）A.

30B.45C.60D.90【答案】A7.若直线:0()lkxykk+−=R与圆22:4230Cxyxy+−−−=交于A，B两点，则ABC面积的最大值为（）A.4B.8C.23D.43【答案】C8.已知0a，若对任意的1ln0,eeaxxxa−恒成立，则实数a的最小值为（

）A.eB.1eC.2eD.21e【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()sinfxxx=−，则（）A.()fx为其定

义域上的增函数B.()fx为偶函数C.()fx的图象与直线0y=相切D.()fx有唯一的零点【答案】ACD10.某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了

最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为7,10xy==．甲统计员得到的回归方程为ˆˆ1.69yxa=+；乙统计员得

到的回归方程为0.17ˆ2.52exy=；若甲、乙二人计算均未出现错误，则以下结论正确的为（）A.当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取3.4e30=）B.ˆ1.83a

=−C.方程ˆˆ1.69yxa=+比方程0.17ˆ2.52exy=拟合效果好D.y与x正相关【答案】ABD11.将函数()sin1(0)6fxx=++图象上所有点的横坐标变为原来的12，再向左平移||

2个单位长度，得到函数()gx的图象，若对任意的xR，均5()12gxg−成立，且()gx相邻的两个最小值点间的距离为，则（）A.()gx的最大值为1B.12=C.()gx在2

,63上单调递减D.对任意的xR，均有()12gxg成立【答案】BD12.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点分别为12,FF，且124FF=，

A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线PA与PB斜率的乘积为1，则（）A.2ab==B.双曲线C的离心率为2C.直线AB倾斜角的取值范围为3,44D.若120PFPF=，则三角形12

PFF的面积为2【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若复数z满足(2i)1iza+=−（i为虚数单位），且z为实数，则实数a的值为_____________．【答案】12−14.已知函数(

)fx满足：①,mnR，都有()()()fmfnfmn=+成立；②123f=．请写出一个符合上述两个条件的函数()fx=_____________．【答案】8x15.已知数列na

中，11a=，且1211,3,,4,nnnnaaan+−+=−则2022a=_____________．【答案】32−##112−##1.5−16.在三棱锥SABC−中，底面ABC是边长为3a的正三角形，

SAAB=，点M为SAB△的垂心，且CM⊥平面SAB，若三棱锥SABC−的外接球体积为92π，则=a_____________．【答案】2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列na的前n项和为12,2,6nSaS==，当2n时，

1123nnnSSS+−+=．（1）求na；（2）设nnbna=，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）2nna=（2）1(1)22nnTn+=−+18.已知a，b，c为ABC的内角A，B，C所对的

边，向量(,),(sin,sinsin)mabcanBAC=−−=+，且mn⊥．（1）求角C（2）若sinsin,4BCb=，D为BC的中点，13AD=，求ABC的面积．【答案】（1）π3C=（2）6319.如图，在四棱锥PABCD−中

，底面ABCD为正方形，2,23PAABPC===，平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别为线段PB和AD的中点．（1）证明：//MN平面PDC；（2）求平面DMN与平面CMN夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）2

7720.“斯诺克（Snooker）”是台球比赛的一种，意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球，是四大“绅士运动”之一，随着生活水平的提高，“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一．现甲、乙两人进行比赛比赛采用5局3胜制，各局比赛双方

轮流开球（例如：若第一局甲开球，则第二局乙开球，第三局甲开球……），没有平局已知在甲的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为13，在乙的“开球局”，甲获得该局比赛胜利的概率为12，并且通过“猜硬币”，甲获得了第一局比赛的开球权．（1）求

甲以3∶1赢得比赛的概率；（2）设比赛的总局数为，求()E．【答案】（1）536（2）491221.已知椭圆2222C:1(0)xyabab+=的离心率为32，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为83．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线

:10lxmy−−=与x轴交于点M，与椭圆C交于P，Q两点，过点P与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为N，求MNQ△面积的最大值．【答案】（1）221164xy+=（2）15422.已知函数()esinxfxxax=+-．（1）若()fx在(0,(0))f处的切线l与

直线1xy−=平行，求切线l的方程；（2）证明：当2a时，对任意的(0,),()2cosxfxx+−恒成立．【答案】（1）10xy−+=（2）证明见解析获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com