【文档说明】江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期末质量监测数学试题含答案.docx，共(7)页，215.477 KB，由小赞的店铺上传

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南通市2021年高一年级第二学期期末质量监测数学一、单选题1.设集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A.（-∞，1]B.（-∞，2]C.[0，1]D.[1，2][答案]C[解析]由交集的定义可得2.设zi=1-2i

，则z=（）A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i[答案]A。[解析]z=-2-i3."a>b>0"是"11ab"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案]A[解析]a>b>0→11a

b，11ab→a>b>04.设0.32a=，0.3log2,b=，3log2,c=，则（）A.c>a>bB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a[答案]C[解析]a>1，b<0，0<c<15.德国天文学家，数学家开普勒（J

·Kepier，1571-1630）发现了八大行星的运动规律∶它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比。已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d。则天王星的公转时间约为（）A.4329dB．30323dC．60150dD．906

70d[答案]B[解析]322210753107532.82830409.484TT===6.已知m，n是两条不重合的直线，a，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若m//n，m//a，则n//aB.若a⊥β，m⊥β，则m/

/aC.若m//a，m//β，则a//βD.若m⊥a，n⊥a，则m//n[答案]D[解析]ABC均错误7.甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4，则密码被破译的概率为（）A.0.88B.0.7C.0.58D.0.12[答案]C

[解析]P=1-0.7×0.6=0.588.英国数学家泰勒发现了如下公式∶357si7n,3!5!!xxxxx=−+−+其中n！=1×2×3×4×……×n。根据该公式可知，与11113!5!7!−+−+−的值最接近的是

（）A.cos57.3B.cos147.3°C.sin57.3°D.sin（-32.7°）[答案]B[解析]原式=sin（-1）≈sin（-57.3°）=sin（90°-147.3°）=cos147.3°二、多选题9.在复平面内，复数z对应的点为（1，3）则（

）A.2zz+=B.z2=10C.10zz=D.||51zi=+[答案]AC[解析]z=1+3i13132,zzii+=++−=，A正确286,zi=−+，B错误(13)(13)10zzii=+−=，C正确1

0||512zi==+，D错误10.一只袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个白球和2个黑球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“两次都摸到白球”，丙表示事件“

一次摸到白球，一次摸到黑球”，丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则（）A.甲与乙互斥B.乙与丙互斥C.乙与丁互斥D.丙与丁互斥[答案]AB[解析]丁与乙丙可以同时发生，故CD错误11.已知O是△ABC所在平面内一点，则下列结论正确的是（）A.若()()0ABACABA

C+−=，则△ABC为等腰三角形B.若0,ABAC，则△ABC为锐角三角形C.若OBACAB=−，则O，B，C三点共线D.若0OABC=，0,OBAC=，则0OCAB=[答案]AC[解析]0=22()(),ABACABAC

cb++−=−，c=b，A正确∠A是锐角，但不一定是锐角三角形，B错误。,OBBC=，C正确O是垂心，正确12.已知圆台上、下底面的圆心分别为12,,OO，半径为2，4，圆台的母线与下地面所成角的正切值为3，P为12OO上一点，则（）A.圆台的母线长为6B.当圆锥PO1圆锥P

O2的体积相等时，124POPO=C.圆台的体积为56π。D．当圆台，上、下底面的圆周都在同一个球面上时，该球的表面积为80π[答案]BCD[解析]h=3×（4-2）=6，母线210,l=，A错误1212rr=，124,POPO=，B正确16(441616)56,3V=++=，

C正确设球心到上底面的距离为x，则22222(6)4,xx+=−+，解得x=4，25r=，80,S=，D正确三、填空题13.今年5月1日，某校5名教师在“学习强国”平台，上的当日积分依次为43，49，50，52，56，则这5个数据的方差是。[答案]18[解

析]50,x=，2491436185s+++==14.已知角θ的终边经过点P（-1.2），则tan()4−=____。[答案]3[解析]tanθ=-2，21tan()3412−−−==−15.已知a，b是非零实数，若关

于x的不等式20xaxb++恒成立，则21ba+的最小值是。[答案]1[解析]240ab−，21114bbab++，当且仅当12b=，2a=时取等16.已知函数()|||2|,fxxx=−−，则f（x

）的值域是_____，不等式f（x）<f（2x）的解集是。[答案][-2，2]（0，2）[解析]2,0()22,02,2,2xfxxxx−=−，值域为[-2，2]，x与2x同号，所以x≤0时，不成立x>0时，0<x

<2x<2或02,22xx，解得x∈（0，2）四、解答题17.已知函数33()log(3)log(3)fxxx=++−。（1）求证∶f（x）为偶函数；（2）求f（x）的最大值。[解析]（1）定义域为（-3，3），3

3()log(3)log(3)()fxxxfx−=−++=，所以f（x）为偶函数（2）33()log(3)(3)log92fxxx=+−==当x=0时取得最大值218.在①()()3abcabcab+++−=②tan

tan3tantan1ABAB+=−③sincos2sinsincosCCBAA=−这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答。在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足。（1）求角C的大小；（2）若D为边BC上一点，且AD=6

，BD=4，AB=8，求AC。[解析]（1）选①，22223,aabbcab++−=，222cabab=+−，3C=（2）cos∠ADB=22264812644+−=−，sin∠ADC=15sin4ADB=6sinsinACADBC=，解得35AC=19.如图，菱形ABCD的边

长为2，∠DAB=60°，,DEEC=，2DFFB=求∶（1）;AEAF；（2）cosEAF[解析]（1）1()2AEAFABAD=+2113()333ABAD+=（2）13133cos142773EAF==20.某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶

梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位∶L）得到如下频率分布表分组频数频率[1.5，4.5）220.22[4.5，7.5）310.31[7.5，10.5）x0.16[10.5，13.5）100.10[13.5，16.5）yz[16.5，19

.5）50.05[19.5，22.5）50.05[22.5，25.5）30.03[25.5，28.5）20.02合计1001（1）求上表中x，y，z的值；（2）试估计该区居民的月平均用水量∶（3）从上表月平均用水量不少于22.5t的5户居民中随机

抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率。[解析]（1）x=16，y=6，z=0.06（2）30.2260.3190.16120.1150.06180.05210.05240.03x=++++++++

270.029.27=（3）35P=21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AB//CD，∠BAD=60°，AB=AD=12CD=2，E为棱PD上的一点，且DE=2EP=2（1）求证∶PB//面AEC；（2）求直线AE与面PCD所成角的正弦值。[解析

]（1）连接BD交AC于F，连接EF。因为AB//CD，所以2,DFCDDEFBABEP===，所以EF//PB，又EF面AEC，PB面AEC，所以PB//面AEC（2）作AG⊥DC，垂足为G，PD⊥面ABCD，AG面ABCD，所以AG⊥PD，

又PD∩CD=D，所以AG⊥面PCD，所以直线AE与面PCD所成角为∠AEG。36sin422AGAEGAE===22.已知函数22()3sin2sincos33cos,fxxxxx=++。（1）若(0,),，()33,2f=，求θ的

值；（2）将函数y=f（x）的图像向右平移6个单位长度，向下平移23个单位长度得到曲线C，再把C上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图像。若函数()(2)()2Fxgxmgx=−+在区间*(0,)()nnN上恰有20

21个零点，求m，n的值。[解析]()2sin(2)233fxx=++（1）3()2sin()2333sin().2332f=++=+=因为θ∈（0，π），所以233+=，所以3

=（2）()2sin,gxx=，2()2cos22sin2(12sin)2sin0Fxxmxxmx=+=−+=令sin1,1tx=−，2210tmt−−=（***），t=0时显然不成立若（***）其中一根为1，则m=1，另一根为12−所以F（x）在（0，π）上1个零点，（π，

2π）上2个零点，即F（x）在（0，1346π）上共2019个零点，（1346π，1347π）上1个零点，（1347π，1348π）2个零点，所以不存在n使得（0，nπ）有2021个零点①若（***）其中一根为-1，则m=-1，另一根为12，所以F（x）在（0，π）上2个零点，（π，2π）

上1个零点，即F（x）在（0，1346π）上共2019个零点，（1346π，1347π）上2个零点，所以n=1347③若（***）在（-1，1）上只有一根，则F（x）在（kπ，（k+1）π）上要么2个零点，要么0个，所以（0，nπ）上零点个数只能是偶数，因为2

021是奇数，所以不符题意舍去综上m=-l，n=1347