【文档说明】天津市第八中学2021届高三上学期第三次统练数学试卷【精准解析】.doc，共(17)页，1.188 MB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第一学期高三年级数学学科第三次统练一､选择题((本大题共10小题，共50.0分))1.在ABC中，若22sincoscossinaABbAB=，则ABC的形状为（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由已知

条件，结合正弦定理得sin2sin2AB=，有AB=或2AB+=，即可知正确选项.【详解】由22sincoscossinaABbAB=知：22sincossinsincossin=ABAABB，即sincossincosAA

BB=，∴sin2sin2AB=，即22AB=或22AB+=，∴AB=或2AB+=，故选：D2.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若263bcaA===，，，则△ABC的面积为（）A.1B.3C.23D

.3【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理可得b、c的值，再由三角形面积公式即可得解.【详解】由余弦定理可得22222212cos42232abcbcAccccc=+−=+−=，所以236c=，所以2c=，222bc==，所以ABC的面积为113sin2223222ABCS

bcA===△.故选：D.【点睛】本题考查了余弦定理及三角形面积公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.3.已知tan3=，则21cossin22+=（）A.25−B.25C.3−D.3【答案】B【解析】【分析】用正弦的二

倍角公式变形化化为关于sin,cos二次齐次式，然后化为tan再代入求值．【详解】∵tan3=，∴22222221cossincos1tan132cossin2cossincos2sincostan1315++++=+====

+++．故选：B．【点睛】方法点睛：本题考查三角函数的求值，对于sin,cos的齐次式一般可转化为关于tan的式子，然后计算．如一次齐次式：sincos()sincosabfcd+=+，二次齐次式：2222sinsinco

scos()sinsincoscosabcfdef++=++，另外二次式22()sinsincoscosfabc=++也可化为二次齐次式：2222sinsincoscos()sincosabcf++

=+．4.函数()4sin(0)3fxx=+的最小正周期是3，则其图象向左平移6个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A.4x=B.3x=C.56x=D.1912x=【答案】D【解析】【分析】由三角函数的周期可得23

=，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为244sin39yx=+，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数()4sin(0)3fxx=+的最小正周期是3，则函数2()4sin33fxx=+，经过平移后得到函数解析式为2244sin4

sin36339yxx=++=+，由24()392xkk+=+Z，得3()212xkk=+Z，当1k=时，1912x=.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.5.函数()1

lg2fxxx=−−的零点所在区间为（）A.()0,1B.()3,+C.()2,3D.()1,2【答案】D【解析】【分析】由函数解析式判断其定义域及其连续性，应用特殊值法(1)0f，(2)0f的值即可知零点所在区间.【详解】由解析式知：函数定义域为0x，且(

)fx在定义域内连续，而(1)1lg1210f=−−=−，1(2)2lg2lg202f=−−=，∴()fx零点所在区间为()1,2，故选：D6.函数2lnxyx=的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析

】根据函数解析式，函数为奇函数且存在零点，即可知大致图象.【详解】由22ln()lnxxxx−=−−知：函数为奇函数，排除A、B；令2ln0xyx==，得1x=，即函数存在零点，排除C；故选：D【点睛】关键点点睛：由函数解析式判断其奇偶性，令0y=确

定是否存在零点，便可确定函数的大致图象.7.已知函数()322fxxx=−，13,x−，则下列说法不正确．．．的是（）A.最大值为9B.最小值为3−C.函数()fx在区间1,3上单调递增D.0x=是它的极大值点【答案】C【解析】【分析】利用导数分析函数()yfx=在区间1

,3−上的单调性，求得该函数的极值与最值，由此可判断各选项的正误.【详解】()322fxxx=−，则()()23434fxxxxx=−=−.令()0fx，可得0x或43x；令()0fx，可

得403x.当13,x−时，函数()yfx=在区间)1,0−,4,33上均为增函数，在区间40,3上为减函数，C选项错误；所以0x=是函数()yfx=的极大值点，D选项正确；因为()00f=，()327299f=−=，()11213f−=−−=

−，46416322327927f=−=−，所以，函数()yfx=在区间1,3−上的最大值为9，最小值为3−，A、B选项正确.故选：C.【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，以及利用导数求解函数的极值点与最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.曲线31

yx=+在点(1,0)−处的切线方程为（）A.330xy++=B.330xy−−=C.30xy−=D.330xy−+=【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：2'3yx=,()21'|313xy=−=

−=.由导数的几何意义可得所求切线的斜率3k=,所以所求切线方程为()31yx=+,即330xy−+=.故D正确.考点：导数的几何意义.9.已知f（x）214x=+cosx，()fx为f（x）的导函数，则()fx的图象

是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出导函数，利用导函数的解析式，判断函数的奇偶性，再应用特殊点的函数值来判断函数的图象．【详解】解：21()cos4fxxx=+，()'1sin2fxxx=−

，()fx是奇函数，排除B，D．当x4=时，2()82fx=−0，排除C．故选：A【点睛】本题考查了函数求导，考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合运用，属于中档题.10.若函数()lnfxkxx=−在区间()1,+上单调递增，则实数k的取值范围是（）A.(,2−−B

.(,1−−C.)2,+D.)1,+【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：，∵函数()lnfxkxx=−在区间()1,+单调递增，∴在区间()1,+上恒成立．∴，而在区间()1,+上单调递减，∴．∴的取值范围是)1,+．故选D．考点：利用导数研

究函数的单调性.二､填空题(本大题共6小题，共30.0分)11.曲线2e21xyxx=−+在点（0,1）处的切线方程为________.【答案】1yx=+【解析】【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程．【详解】解：求导函数可得，y′＝（1+x）ex4x−当x＝0时，y′＝

1∴曲线221xyxex=−+在点（0，1）处的切线方程为y﹣1＝x，即1yx=+．故答案为1yx=+．【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，是基础题12.在ABC中，2AB=，3BC=，60B=，则AC=__．【答案】

7【解析】【分析】运用三角形的余弦定理2222cosACABBCABBCB=+−，代入计算可得所求值．【详解】解：在ABC中，2AB=，3BC=，60B=，由余弦定理可得2222cosACABBCABBCB=+−14922372=+−

=，解得7AC=，故答案为：7．【点评】本题考查三角形的余弦定理的运用，以及方程思想和运算能力，属于基础题.13.已知sincos2−=，则sincos+=________.【答案】0【解析】【分析】将已知等式两边平方，得到2sinαcosα的值，将si

nα+cosα平方整理可得结果.【详解】将sincos2−=两边平方得：（sinα-cosα）2＝2，即1-2sinαcosα＝2，∴2sinαcosα＝-1，∴（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝0，即sinα+cosα＝0，故答案为0．【点睛】本题考查同

角三角函数基本关系的运用，属于基础题．14.若点(cos,sin)P在直线2yx=上，则cos(2)2+的值等于______________.【答案】45−【解析】【分析】根据题意可得sin2cos=，再由22sincos1

+=，即可得到结论.【详解】由题意，得sin2cos=，又22sincos1+=，解得5cos5=，当5cos5=时，则25sin5=，此时5254cos2sin222555+=−=−=−

；当5cos5=−时，则25sin5=−，此时5254cos2sin222555+=−=−−−=−，综上，4cos225+=−.故答案为：45

−.【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题.15.若3cos45−=，12sin413+=，3,44，0,4，则()cos+等于___________.【答案】3365−【解析】【分析】已知

角的范围及对应函数值求sin4−，cos4+，根据()44+=+−−，应用两角差余弦公式即可求()cos+.【详解】由3,44，0,4知：,042−−

，,442+，又∵3cos45−=，12sin413+=，∴4sin45−=−，5cos413+=，而()44+=+−−，∴()33coscosco

ssinsin444465+=+−++−=−，故答案为：3365−16.已知函数()()sin(0,0,)2fxAxA=+的部分图象如图所示：则函数()fx的解析式为______．【答案】(

)2sin84fxx=+【解析】【分析】由函数图象的最值和周期可得A和，然后将点()2,2代入解析式，利用的范围即可得到值，从而得到函数解析式．【详解】由图象得到()fx的最大值为2，

周期为16，且过点()2,2所以2A=，又216T==，所以8=，将点()2,2代入()fx，2．得到4=，所以()2sin84fxx=+故答案为()2sin84fxx=+

：．【点睛】本题考查由()sinyAx=+的部分图象确定其解析式，注意函数周期的求法，考查计算能力，属于常考题型．三､解答题((本大题共6小题，共70.0分))17.在ABC中，,,abc分别是三个内角,,ABC的对边

，若3,4,2bcCB===，且ab¹.（1）求cosB及a的值；（2）求cos23B+的值.【答案】（1）2cos3B=，73a=;（2）141518+−.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得34sinsin2BB=，再利用二倍角的正弦公式可

得2cos3B=，从而根据余弦定理可得73a=；（2）利用二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式求得sin2,cos2BB的值，再由两角和的余弦公式可得结果.【详解】（1）在ABC中，由正弦定理sinsinsinbacBAC==，得34sinsinBC=，2CB

=，34sinsin2BB=，即34sin2sincosBBB=，解得2cos3B=，在ABC中，由余弦定理2222cosbacacB=+−，得216703aa−+=，解得3a=或73a=．ab¹，73a=．（2）25cos,sin33BB==，41cos22199B=−=−，254

5sin22339B==，11453cos232992B+=−−141518+=−.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种

：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.已知函数2()()xfxxax

be=++（e为自然对数的底数，2.71828e=），曲线()yfx=在0x=处的切线方程为21yx=−+.（1）求实数,ab的值；（2）求函数()fx在区间[2,3]−上的最大值.【答案】（1）3a=−,1

b=（2）3max()fxe=【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义01be=，()'02f=−，解出方程即可；（2）对函数()()231xfxxxe=−+求导，研究函数的单调性，进而得到函数的最值．解析

：（1）∵()()2xfxxaxbe=++在0x=处的切线方程为21yx=−+，∴()fx过()0,1点，∴01,1beb==，∴()()21xfxxaxe=++.又()()2'21xfxxaxae=++++，∴()'02f=−即12,3aa+=−

=−（2）由（1）知()()231xfxxxe=−+，()()()()2'221xxfxxxexxe=−−=−+由()'0fx=得2x=或1x=−，又2,3x−∴由()'0fx得23x或21x−−，

由()'0fx得12x−，∴()fx在()2,1−−上单调递增，在()1,2−上单调递减，在()2,3上单调递增，∴()fx极大值()51fe=−=.又()33fe=，∴()()3max3fxfe==.19.函数()()ππsin0022=+−，，fxAxA的部分

图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）若26()3fx=，且324x，求cos2x.【答案】（1）()2sin23fxx=−（2）3326−−【解析】【分析】（1）根据五点作图法和图象

，求正弦型函数的解析式.（2）利用两角和与差公式求解.【详解】解：（1）由图像可知2,2A==,则()2sin(2)fxx=+，代入点5,212，得52,62kkZ+=+，得2,3kkZ=−，由ππ22−

，得3=−，故()2sin23fxx=−.（2）由题意知()2sin23fxx=−263=,得sin23x−63=，由324x，则272336x−，则cos23x−33=−，cos

2cos233xx=−+13cos2sin22323xx=−−−3326−−=.【点睛】本题考查了由函数的图象求正弦型函数的解析式，利用两角和差公式求值及角变换技巧.20.已知函数()2(3cos

sin)sinfxxxx=−,xR.（Ⅰ）求函数()fx的最大正周期与单调增区间值;（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]4上的最大值与最小值.【答案】（Ⅰ）最小正周期是:πT=,ππ[π,π]()36kkkZ−+；（Ⅱ）最小值为0，最大值为1.【解析】试题

分析：（Ⅰ）利用降幂公式及两角和的正弦公式可将函数化为()fxπ2sin216x=+−，故而可得周期，解不等式πππ2π22π,262kxkkZ−++可得单调增区间；（Ⅱ）根据x的范围，计算出π26x+的范围，

结合正弦函数的性质可得其最值.试题解析：（Ⅰ）()223sincos2sinfxxxx=−3sin2cos21xx=+−312sin2cos2)122xx=+−（π2sin216x=+−()fx的最小正周期是:2ππ2T==,令πππ2π22

π,262kxkkZ−++得,ππππ,36kxkkZ−+,所以()fx单调增区间为()πππ,π36kkkZ−+;（Ⅱ）因为π04x,所以ππ2π2663x+,所以1π2sin2126x+

,即π02sin2116x+−,所以()01fx,当且仅当0x=时,()fx取最小值,()()min00fxf==,当且仅当ππ2+62x=时,即π6x=时()fx取最大值,()maxπ16fxf==.21.已知函数()lnafxxx=−，其中Ra

，（1）当2a=时，求函数()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程；（2）如果对于任意()1,+x，都有()2fxx−+，求a的取值范围．【答案】（1）350xy−−=；（2）1a−．【解析】【分析】（1）当2a=时，求函数的导数，根据导数的几何意义即可求函数(

)fx的图象在点()()1,1f处的切线方程；（2）对于任意()1,+x，都有()2fxx−+，等价于2ln2axxxx+−恒成立，构造函数()2ln2gxxxxx=+−，利用导数求出其最小值即可【详解】(1)解：当2a=时，由己知得()2l

nfxxx=−，故()212fxxx=+，所以()1123f=+=，又因为()21ln121f=−=−，所以函数()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程为()231yx+=−，即350xy−−=；（2）解：由()2fxx−+，得ln2axxx−−+，又(

)1,+x，故2ln2axxxx+−．设函数()2ln2gxxxxx=+−，则()1ln22ln21gxxxxxxx=++−=+−．因为()1,+x，所以ln0x，210x->，所以当()1,+x时，()ln210g

xxx=+−，故函数()gx在()1,+?上单调递增．所以当()1,+x时，()()11ln11211gxg=+−=−．因为对于任意()1,+x，都有()2fxx−+成立，所以对于任意()1

,+x，都有()agx成立．所以1a−．【点睛】此题考查导数的应用，考查导数的几何意义以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解此题的关键，属于中档题22.已知函数2()2(1)2ln(0)fxxaxaxa=−+

+（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求()fx的单调区间；（3）若()0fx„在区间[1,e]上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）切线方程为3y=−.（2）当01a时，()fx的单调增区间是(0,)a和(1,)+，单调减

区间是(,1)a；当1a=时，()fx的单调增区间是(0,)+；当1a时，()fx的单调增区间是(0,1)和(,)a+，单调减区间是(1,)a.（3）2e2e2e2a−−.【解析】试题分析：（1）求出a=1时的导数即此时切线的斜率，然

后由点斜式求出切线方程即可；（2）对于含参数的单调性问题的关键时如何分类讨论，常以导数等于零时的根与区间端点的位置关系作为分类的标准，然后分别求每一种情况时的单调性；（3）恒成立问题常转化为最值计算问题，结合本题实际并由第二问可知，函数在区间[1，e]上只可能有极小值点，所以只需令区间

端点对应的函数值小于等于零求解即可．试题解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切线方程为y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2

＝1，当0<a<1时，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）时，f′（x）>0，在x∈（a，1）时，f′（x）<0，∴f（x）的单调递增区间为（0，a）和（1，＋∞），单调递减区间为（a，1）；当a＝1时

，f′（x）＝≥0，∴f（x）的单调增区间为（0，＋∞）；当a>1时，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）时，f′（x）>0，在x∈（1，a）时，f′（x）<0，∴f（x）的单调增区间为（0，1）和（a，＋∞），单调递减区间为（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在区

间[1，e]上只可能有极小值点，∴f（x）在区间[1，e]上的最大值必在区间端点取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考点：•导数法求切线方程；‚求含参数的函数的单调性问题；ƒ恒成立问题求参数范围．【方法点睛】恒成立问题求参数范围

常常将参数移到一边转化为函数最值问题即恒成立，即等价于．该解法的优点是不用讨论，但是当参数不易移到一边，或移到一边后另一边的函数值域不易求时，就不要移，而是将不等式的一边化为零即，由于此时函数含有参数，所以应讨论并求最值，从而求解．