【文档说明】江苏省上冈高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题答案.doc，共(8)页，874.500 KB，由小赞的店铺上传

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江苏省上冈高级中学2019－2020学年第一学期期中考试高二数学试卷2019.11.07命题人：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆22110

036xy+=上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为（）A．6B．10C．12D．142.抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.3.已知0ab，则下列不等式成立的是()A.22abB.11abC.22abD.ab4.在等差数列n

a中，已知=3，=6，则=()A.9B.12C.15D.185．椭圆的长轴长为()A．4B．2C．12D．146.已知数列na满足112,0,2121,1.2nnnnnaaaaa+=−若=35,则=()A.15B.25C.35

D.457.“3k”是“方程22131xykk+=−−表示双曲线”的()条件.A.充分但不必要B.充要C.必要但不充分D.既不充分也不必要8.已知na是公差为1的等差数列，nS为na的前n项和，则844SS=，则10a=()A.172B.12C.19

2D.109.已知椭圆191622=+yx的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()A．59B．3C．779或49D．4910.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是()11.若0a，0b

，26ab+=，则12ab+的最小值为()A.23B.1C.43D.5312．双曲线的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则S△OPF的最小值为()A．B．C．1D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

分）13.双曲线22149xy−=的渐近线方程是__________．14．在空间直角坐标系O﹣xyz中，若点A（1，2，﹣1），B（3，﹣1，4），点C是点A关于平面xOy的对称点，则点B与C的距离为．15.已知等比数列{}na满足114a=,()35441aaa=−,则2a=．16.

设正实数x，y，z满足22340xxyyz−+−=，当xyz取得最大值时，的最小值为______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列na满足＝

2，前3项和S3＝92.（1）求na的通项公式；（2）设等比数列满足，，求的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）已知椭圆192522=+yx.（1）求椭圆的离心率；（2）等轴双曲线与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程．19.（本小题满分12分）已知,(其中为常数，且0)a

.（1）当p是q的什么条件?（2）若p是q的必要不充分条件，求的取值范围．20.（本小题满分12分）已知不等式2320axx−+的解集为（1）求a，b的值；（2）求函数1()(2)()(1)fxabxabx=+−

−−()xA的最小值．21.（本小题满分12分）已知椭圆y2＝1（＞1）的离心率为，直线l交于P，Q两点，记直线OP的斜率为k1，直线OQ的斜率为k2．（1）求椭圆方程；（2）若，则三角形OPQ的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

22.（本小题满分12分）已知数列{}na满足0na，且对一切n*N，有321niniaS==，其中nS为数列{}na的前n项和．（1）求证：对一切n*N，有2112nnnaaS++−=；（2）求数列{}na的通项公式；（3）求证：213541612221

nnnaaaaaaaaa−+．江苏省上冈高级中学2019－2020学年第一学期期中考试高二数学试卷参考答案1-12.DBCAABACDDCB13.y=±32x14．15.1216.17.解:(1)设{}na的公差

为d，由已知得解得a1＝1，d＝，----------------------------------------------2分故{}na的通项公式an＝1＋，即an＝.----------------------4分(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.-

-------------------------------6分设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，-----------------------8分故{bn}的前n项和Tn＝＝2n－1.----------

-------------10分18．解：(1)因为＝5，b＝3所以c＝4---------------------------------------2分所以椭圆的离心率.---------------------------------4

分（2）因为等轴双曲线与椭圆有相同的焦点所以----------------------------------------------6分且--------------------------------------8分所以---------------------

-----------------------10分所以双曲线的方程为．---------------------------12分19．解：为,解得1x或0x，解得--------------2分此时q对应的集合是p对应集合的真子集，所以p

是q的必要不充分条件．-----------------------------4分（2）由22320xaxa−+得()()20xaxa−−，---------------6分因为p是q的必要不充分条件，所以q对应的集合是p对应集合的真子集，当0a时2axa，由

01aa，得1a-------------------8分当0a时2axa，满足条件----------------------------10分所以实数a的取值范围是1a或0a．----------------------12分

20.解：(1)因为不等式2320axx−+的解集为所以1和b是方程2320axx−+=的两个根--------------------------2分所以2320320aabb−+=−+=-----------------------------------------

----4分解得1a=，2b=.--------------------------------------------6分(2)由(1)得()()114414811fxxxxx=+=−++−−,-------------------10分当且仅当()1411xx−=−，即32

xA=时，函数()fx有最小值8．------12分21．解：（1）由题意，，解得a＝3，c，所以b2＝a2﹣c2＝1所以椭圆方程为-----------------------------------2分（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线PQ的斜率

存在时，设其方程为y＝kx+m，联立椭圆方程可得：（9k2+1）x2+18kmx+9m2﹣9＝0．--------------4分则，，由．化简得：9k2＝2m2﹣1，-------------------------

---------------------------------6分|PQ|．点O到直线的距离d．所以．代入三角形面积可得---------------------------------9分若直线的斜率不存在，可得

．------------------------------------11分综上可得：三角形POQ的面积为定值．----------------------12分22.解：（1）因为321niniaS==

，所以13211niniaS++==，两式相减，得322111111()()(2)nnnnnnnnnnaSSSSSSSaa++++++==−+=+−．因为10na+，所以2112nnnaaS++−=．-----------------------

--------------2分（2）由（1）知2112nnnaaS++−=，故212nnnaaS−−=，2n，两式相减可得111()()nnnnnnaaaaaa++++−=+，因为10nnaa++，所以121()nnaan+−=，令1n=，2，可求得11a=，2

2a=，所以{}na是首项为1，公差为1的等差数列，故()nnan=*N．------6分（3）不等式213541612221nnnaaaaaaaaa−+，即135211246221nnn−+．设135212462nMn−=

，246235721nNn=+，因为MN，所以2121MMNn=+，-----------------------10分即121Mn+．所以213541612221nnnaaaaaaaaa−+

．-------------------------12分