【文档说明】云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试数学（文）试题.pdf，共(5)页，272.618 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共5页玉溪一中2020—2021学年上学期高三年级期中考文科数学试卷总分：150分考试时间：120分钟命题人：古莹莹审题人：贺绍祥一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求.1．已知全集UR，集合012345A，，，

，，，3Bxx，则图中阴影部分所表示的集合为()A．45，B．345，，C．012，，D．0123，，，2．复数21i(i为虚数单位)的共轭复数是()A．1iB．1iC．1iD．1i3．已知等差数列na的前

n项和为nS，若1512,90aS，则数列na的公差d为（）A．2B．32C．3D．44．已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P，则tan4的值

为（）A．247B．7C．247D．17315．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DEABAD，其中,RlmÎ，则+等于（）A．316B．31

6C．12D．126.设2log9a，0.44b，0.83c，则（）A．bcaB．cbaC．bacD．cab第2页共5页7.若等比数列na的各项均为正数，且310119122aaaae+=，则1220lnlnlnaaa+++的值为（）A.30B.60C.1ln3

0+D.10ln3+8．已知0,0,>>+<，则“”是“sinsin”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知双曲线222:1(0)yCxbb

，直线yb与双曲线C的两条渐近线交于,AB两点，O为坐标原点，若AOBV为等边三角形，则曲线C的焦距为（）A.2B.4C.2D.310.设函数()cπ)6os(fxx，(0)，在[]π,π上的图象大致如图，将该图象向右平移(0)mm个单位后所得图象关于直线6

x对称，则m的最小值为（）A．4B．29C．518D．311．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边

形的周长和外切正6n边形的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值．按照阿尔·卡西的方法，用单位圆的内接正三十边形和外切正三十边形估算出的近似值为（）（参考数据：sin60.1045,tan60.1051,sin30.0523,t

an30.0524）A．3.141B．3.142C．3.143D．3.14412.定义在R上的奇函数)(xf满足)1()1(xfxf，且当]1,0[x时，xxxf24)(2，则当]2,2[x时

，方程1)(2xf的解的个数为（）A.4B.3C.2D.6第3页共5页二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知实数,xy满足约束条件210240xxyxy，则3zxy的最大值为.14．设,ab为单位向量，且||1ab，则cos,ab

=.15.已知△ABC是等腰直角三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，且O到平面ABC的距离为3，则△ABC的面积是.16．若函数sin23cos2fxxx在(,)3aa上单调递减，则a的取值范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1

7-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17．(12分)在ABC中，角,,ABC所对的边分别为a，b，c，其中2a，3c．（1）若3sin4C，求角A；（2）若ABC的面积为22，求ABC的周长．18.（

12分）工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如下统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表.质量指标Y21089..，10.610.2，1

1.010.6，频数61812一年内所需维护次数201（1）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在10.610.2，内

的概率；第4页共5页（3）已知该厂产品的维护费用为次元/200，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，

或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？19．(12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，ABP是等边三角形且

边长是4，DADP.（1）证明：APBD；（2）若4,26DABD，求三棱锥DBPC的体积.20．(12分)函数()(1)xfxeax.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数)(xf有两个不同的零点，求实数a的取值范围.21．(12分)椭圆

22122:10xyCabab经过点2(1,)2，且椭圆1C的离心率为22,点A为椭圆1C上一动点（非长轴端点），12,FF为椭圆1C的左、右焦点，2AF的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点.（1）求椭圆1C的方程；

（2）若△ABC的面积为43，求直线AB的方程.第5页共5页（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目的题号涂黑.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线221:(1)1C

xy(0)y，如图将1C分别绕原点O逆时针旋转2，，32得到曲线2C，3C，4C．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出曲线1234,,,CCCC的极坐标方程.（2）直线:=(R)3

l交曲线13,CC于,AC两点，直线2π:=(R)3l交曲线24CC,于,BD两点，求四边形ABCD的面积.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数3fxxxa．（1）当-1a时，求不等式3fx的解集；（2）若5fxx的解集为A，且[0,2]A，求实

数a的取值范围．