【文档说明】江苏省盐城市东台市2024-2025学年高一上学期期中学业水平考试数学试卷 Word版含解析.docx，共(16)页，868.658 KB，由envi的店铺上传

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2024-2025学年度第一学期期中学业水平考试高一数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座号用

0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上.一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1.下列各式中，正确的个数是（）①00,1,2；②0N；③32Q；

④0=；⑤()0,10,1=；⑥=.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断各命题.【详解】因为0}0,1,2}，故①错；因为0N，故②对；

因为3Q2，故③对；因为0且0，故④错；因为()0,10,1，故⑤错；因为，又且，故⑥错；所以正确的个数为2个，故B正确.故选：B.2.命题“Rx，2210xx−−”的否定是（）A.Rx，2210xx−−

B.Rx，2210xx−−C.Rx，2210xx−−D.Rx，2210xx−−【答案】B【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可直接写出答案.【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“Rx，2210xx−−”的否定是R

x，2210xx−−故选：B.3.函数()2121fxxx+=−+，则()2f=（）A.0B.1C.1−D.2【答案】A【解析】【分析】利用配凑法，求出()244fxxx=−+，令2x=，代入计算可得答案.【详解】因为函数

()2121fxxx+=−+()()21414xx=+−++，所以()244fxxx=−+，则()2224240f=−+=.故选：A.4.已知函数()fx的定义域为()1,2−，则函数()()21fxgxx+=+的定义域为（）A.()3,0−B.()1,2−C.()1,

0−D.()3,2−【答案】C【解析】【分析】由122x−+且10x+，求交集即可求得结果.【详解】因为函数()fx的定义域为()1,2−，则12210xx−++，解得10x−，故函数()()21fxgxx+=+的定义域为()1,0−.故选：

C.5.设xR，则“0x”是“12x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】若“pq”则p是q的充分条件；若“qp”则p是q的必要条件.【详解】当0x时，0x=则1x无意义；当12x时，0x或12x，∴则

“0x”是“12x”的既不充分也不必要条件.故选：D.6.已知函数()20,11,125,2xfxxxxx=+−+，若()()1ffa=，则a=（）A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】先分析()fx在各段区间上的值域，再根据条件由外而内依次求得(),faa，从而

得解.【详解】因为()20,11,125,2xfxxxxx=+−+，当1x时，()0fx=；当12x时，())12,3fxx=+；当2x时，()(25,1fxx=−+−；令()tfa=，则由()()1ffa=，得()1ft

=，由上述分析可得2t且251t−+=，解得2t=，即()2fa=，所以12a且12a+=，解得1a=.故选：D.7.已知2xy+=，0x，0y，则12xxy++的最小值为（）A.43B.54C.1D.233【答案】B【解析】【分析】由题意得12242

xxxyxxyxxy+++=+++，再结合基本不等式即可求解.【详解】2,0,0xyxy+=，所以122242xxyxxxyxxyxyxyxxy++++=+=+++++1212152144244244xyxxyxxxyxxy++=+++=+=++，当且仅当

242xyxxxy+=+，且2xy+=，即4323xy==时等号成立，所以12xxy++的最小值为54.故选：B.8.设函数()()2214fxxax=+−+，若12xx，122xxa+=时，有()()12fxfx，则实数a的取值范围是（）A.14aB.1

a4C.14aD.14a【答案】C【解析】【分析】根据()()12fxfx得到()()1212210xxaxx++−−，根据12xx，122xxa+=，得到410a−，求出解集.【详解】由()()

12fxfx得()()221122214214xaxxax+−++−+，即()()22121221210xxaxax−+−−−，变形为()()1212210xxaxx++−−，因为122xxa+=，所以()()

12410axx−−，因为12xx，所以410a−，解得14a.故选：C二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂

答案选项.）9.下列命题是真命题的有（）A.Rx，2xxB.Rx，2xxC.Qx，230x−=D.Rx，210x+>【答案】AD【解析】【分析】根据不等式性质判断A、B、D，解方程，即可判断C.【详解】对于A，B，当

01x时，2xx，故A正确，B错误；对于C：由230x−=，解得3x=，所以不存在Qx，使得230x−=，故C错误；对于D：因为20x，所以211x+，所以Rx，210x+>，故D正确.故选：AD10.设正数m，n满足2mn+=，则有（）A.12322mn++B

.2mn+C.1mnD.222425327mnmnnm++++−【答案】ABD【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.【详解】因为正数m，n满足2mn+=，对于A，()1211212332

222nmmnmnmnmn+=++=+++，当且仅当2nmmn=，即222,422mn=−+=−时，等号成立，故A正确；的对于B，22=+mnmn，所以1mn，()2222mnmnmn+=+=

+，当且仅当1mn==时，等号成立，故B正确；对于C，由B知，1mn，则1mn，故C错误；对于D，因为2mn+=，则2nm=−，所以()2222222322232mnmmmnnmmmmm−+=+++

−+−−+−222222222mmmmmmmmm−+=+=−+−+−+，令2,24tmt=+，则2mt=−，则()()2222258222mttmmtttt+==−+−+−−−+11142587842

5525tttt+===−+−−，当且仅当8tt=，即()222,4t=时，等号成立，此时222m=−，422n=−，故D正确.故选：ABD.11.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()312fxx=−

−，则下列正确的是（）A.当0x时，()312fxx=−+B.()102f=C.不等式()0xfx的解集为()()1,00,1−UD.函数()yfxa=−的图象与x轴有4个不同的交点，则102a【答案】ACD【解析】【分析】函

数奇偶性求出函数解析式，分段解决分段函数有关的不等式，由函数图像找到交点为4个点的a的取值范围.【详解】当0x时，0x−，由题意可知()()()331122fxfxxx=−−=−−=−−−+，A选项

正确；由题意可知：()00f=，B选项错误；∵𝑓(𝑥)={32−𝑥−1,𝑥<00,𝑥=01−32+𝑥,𝑥>0，令()0fx，则10x−或1x；令()0fx，则1x−或01x；∴()0xfx，即()00xfx或

()00xfx，即10x−或01x，C选项正确；令()0yfxa=−=，即()afx=函数()fx的函数图像如下：由图像可知，当ya=和()yfx=存在4个交点时，102a，D选项正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛，本题已知分段函数的奇

偶性和其中某个区间的解析式，通过奇函数的性质可以求出整个函数的解析式，由此可以借助函数图像来解决一些函数相关的问题.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，计15分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.）12.已知23m=，2log5n=，则22mn+=______.（用数字作答）

【答案】45【解析】【分析】利用指对数互化和指数幂的运算法则计算即得.详解】由2log5n=，可得25n=，又23m=，则2222(2)23545mnmn+===.故答案为：45.【13.已知函数()()314,1,1axaxfxaxx−+=，满足对任

意的实数12,xx且12xx，都有()()()12120fxfxxx−−，则实数a的取值范围是______.【答案】11[,)63【解析】【分析】利用已知条件判断函数的单调性，根据分段函数的单调

性可得关于a的不等式组，解之即可．【详解】对任意的实数12xx，都有1212[()()]()0fxfxxx−−，即1212,()()xxfxfx−−异号，故()fx是R上的减函数；可得：3100314aaaaa−−+，解得1

1[,)63a．故答案为：11[,)6314.用()CA表示非空集合A中元素的个数，定义()()ABCACB=−，若2202420250Axxx=−−=，()()222260Bxxaxxax=+++=，若1AB=，则a的

所有可能取值构成集合M，则()CM=______.【答案】5【解析】【分析】解方程得到()2CA=，由定义知道()CB的值，再分类讨论得出结果.【详解】解2202420250xx−−=得2025x=或1x=−，即()2CA=，∵()()1ABCACB=−=

，∴()3CB=或()1CB=，方程()()222260xaxxax+++=可整理为2220260xaxxax+=++=，①当()1CB=时，即方程组2220260xaxxax+=++=只有一个解，则()202Δ2460aa−==−，即0a=，的②当()3CB=时，即方程

组2220260xaxxax+=++=只有三个解，显然0a=时不成立，∴02a−，即方程220xax+=有两个不同的解120,2axx==−，⑴当方程2260xax++=只有一个实根时，()2

Δ2460a=−=，6a=，⑵当方程2260xax++=有二个不同实根时，Δ=(2𝑎)2−4×6>0，6a−或6a，显然0x=不是2260xax++=的实根，则2ax=−是方程2260xax++=其中一个实根，

则226022aaa−+−+=，解得22a=，综上所述：0,6,6,22,22M=−−.∴()5CM=.故答案为：5【点睛】方法点睛，在讨论含参方程的根的个数时，需要分类讨论.而本题集

合B是由两个二次方程相乘得到的方程，第一步需拆分，分别讨论根的个数，注意两个方程可能出现相同的实数根.四、解答题（本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）15.（1）已知正数

a满足224aa−+=，求下列各式值：①44aa−+；②1aa−+.（2）求值：52log3334lg82lg5log2log925+−−.【答案】（1）①14；②6；（2）8−【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质找到目标式与条件的关系求值.（2）由对数运算性质化简求值即可；【详解】

（1）因为正数a满足224aa−+=，所以①()24422224214aaaa−−−=−+=+=；②()12222426aaaa−−=+=++=+，又10aa−+，所以16aa−+=.的（2）52log3334lg82lg5log2log925

+−−()522log32323333log3lg22lg5log25log2=+−−25l333og322log3lg22lg5log252lo2g=+−−2322lg22lg5log2log33=+−−()lg2lg32lg2lg59lg3lg2=+−−()2lg2519

=−−2198=−−=−.16.已知全集RU=，集合201xAxx−=+，集合22Bxaxa=+.（1）当1a=−时，求AB，()UAB∩ð；（2）已知B是A的子集，求实数a的取值范围.【答案】（1）)2,2−；()1,2（2）102−，或()2

+，【解析】【分析】（1）解分式不等式求得集合A，因为1a=−求得B，进而可求AB，()UABð；（2）因为B是A的子集，分B与B=两种情况讨论可求得a的取值范围.【小问1详解】由201xx−+，得()()210xx−+，解得12x−，所以|1

2Axx=−，当1a=−时，|21Bxx=−，所以|2UBxx=−ð或1x，所以|12|21|22ABxxxxxx=−−=−，()|12|2UAB

xxxx=−−ð或𝑥>1}={𝑥|1<𝑥<2}；【小问2详解】当B=时，得22aa+，解得2a，当B时，由B是A的子集，则{2𝑎≤𝑎+22𝑎>−1𝑎+2<2，解得102a−，综上所述：实数

a的取值范围为()1022−+，，17.某主播在直播平台上销售一款成本为每件24元的商品.经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系

式；（2）若该主播按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？（3）若该主播要使销售该商品每天获得的利润不低于1280元，则每天的销售量最少应为多少件？【答案】（1）()2160080yxx=−+（2）单价定为50元时利润最大，最大

利润为1560元（3）32【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得正确答案.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质求得最值以及此时对应的单价.（3）根据已知条件列不等式，根据函数的单调性求得

销售量的最小值.【小问1详解】设ykxb=+，由图可知，函数图象过点()()30,100,45,70，所以301004570kbkb+=+=，解得2100kb=−=，所以2160yx=−+，由0

21600xx−+解得080x.所以每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式是()2160080yxx=−+.【小问2详解】若单价不低于成本价24元，且不高于50元销售，则()21602450yxx=−+，则利润()()()2216024220838402450yxxxx

x=−+−=−+−，其开口向下，对称轴为()208=5222x=−−，所以当50x=时，利润取得最大值为22502085038401560−+−=，所以当单价为50元时，取得最大利润为1560元.【小问3详解】由（2）得利润222083840yxx=

−+−，又该商品每天获得的利润不低于1280元，则2220838401280xx−+−，整理得210425600xx−+，即()()40640xx−−，解得4064x，销售量2160yx=−+是减函数，所以当64x=时，销售量最小，且最小值为26416032−+=件.18.已

知二次函数2yaxbxc=++的图象与直线4y=−有且仅有一个公共点，且不等式20axbxc++的解集为1,3−.（1）求此二次函数的解析式；（2）关于x的不等式()213axbxcmxm++−−

−的解集中恰有一个正整数，求实数m的取值范围；（3）对0,2m，不等式()22axbxcmx++−恒成立，求实数x的取值范围.【答案】（1）2=23yxx−−（2）(2,3（3）()1,3−【解析】【分析】（1）根据给定

条件，可得0a，1,3−是方程20axbxc++=的两个根，写出解析式，再结合顶点坐标求解即得.（2）由（1）的结论，分类求解不等式，进而确定m的范围.（3）依题意可得对0,2m，不等式230mxx−+恒成立，令()23gmm

xx=−+，0,2m，则()()0020gg，解得即可.【小问1详解】由不等式20axbxc++的解集为[1,3]−，得0a且1,3−是关于x的方程20axbxc++=的两个根，因此2(1)(3)axbxcaxx++=+−，所以函数2yaxbxc

=++的图象开口向上，其对称轴为1x=，而该图象与直线4y=−有且仅有一个公共点，则(1)(3)yaxx=+−图象的顶点为(1,4)−，于是44a−=−，解得1a=，所以此二次函数的表达式为(1)(3)yxx=+−

，即2=23yxx−−.【小问2详解】由（1）知不等式()213axbxcmxm++−−−为223(1)3xxmxm−−−−−，整理得2(1)0xmxm−++，即(1)()0xxm−−，依题意，不等式(1)()0xxm−−的解集中恰有一个正整数，则1m，当1

m时，解得1mx，即不等式的解集为(),1m，此时解集中不含正整数，故舍去；当1m时，解得1xm，不等式的解集为()1,m，要使解集中恰有一个正整数，则23m，所以实数m的取值范围是(2,3.【小问3详解】对0,2m，不等式()22axbxcmx++

−恒成立，即对0,2m，不等式230mxx−+恒成立，令()23gmmxx=−+，0,2m，则()()220302230gxgxx=−+=−+，解得13x−，即实数x的取值范围为()1

,3−.19.若函数()fx在()mxnmn上的最大值记为maxy，最小值记为miny，且满足maxmin1yy=−，则称函数()fx是在mxn上的“美好函数”.（1）函数()2fxx=是否是在312x−上的“美好函数”，并说明理由；（2）已知函数()

()2220gxaxaxaa=−+是在12x上的“美好函数”，求a的值；（3）已知函数()16hxxx=+是在1txt+上的“美好函数”，求t的值.【答案】（1）不是，理由见解析（2）1−（3）1332t−+=或1332t−−

=【解析】【分析】（1）求出函数的最值，即可判断；（2）首先判断函数的单调性，即可求出函数的最值，从而得到方程，解得即可；（3）结合函数单调性的定义及对勾函数的性质得到函数的单调性，再对t分类讨论，分别求出函数的最值，即可得到方程，解得即可.【小问1详解】因为())32,

0,222,1,0xxfxxxx==−−，则()fx在30,2上单调递增，在)1,0−上单调递减，又()12f−=，()00f=，332f=，所以()max3fx=，()min0fx=，则()()mnmaxi3fxfx−=，所以(

)2fxx=不是在312x−上的“美好函数”；【小问2详解】因为()()22221gxaxaxaaxa=−+=−+，()0a，则()gx在1,2上单调递减，所以()()max1gxga==，

()()min22gxga==，因为函数()()2220gxaxaxaa=−+是在12x上的“美好函数”，所以21aa−=，解得1a=−.【小问3详解】函数()16hxxx=+的定义域为|0

xx，()()1616hxxxhxxx−=−+=−+=−−，所以()hx为奇函数，根据对勾函数性质可知()hx在()0,4上单调递减，在()4,+上单调递增，在(),4−−上单调递增，在()4,0−上单调递

减，其中()hx在()0,4上单调递减的证明如下：设1204xx，则()()121212121216161616hxhxxxxxxxxx−=+−+=−+−()()2112121212121616xxxxxxxxxxxx−−=−+=−，因为1204xx

，所以12120,016xxxx−，所以()121212160xxxxxx−−，所以()()120fxfx−，所以函数()hx在()0,4上单调递减.当140tt+，即03t时()hx在,1tt+上单调递减，则()()max16hxhttt==+

，()()min16111hxhttt=+=+++，所以1166111tttt++++−=，解得1332t−+=或1332t−−=（舍去），所以1332t−+=，即()hx在13313322−++，上为“美好函数”；当

4t时()hx在,1tt+上单调递增，则()()min16hxhttt==+，()()max16111hxhttt=+=+++，所以6111161tttt+++−=+，方程无解，故舍去；的因为()48h=，令

()9hx=，即169xx+=，解得9172x+=或9172x−=，因为9171714122−−−=，9171174122++−=，所以当()4,1tt+时，()hx在,1tt+的最小值为8，最大值不可能为9，故不符合题意；当104tt+−，

即41t−−时()hx在,1tt+上单调递减，则()()max16hxhttt==+，()()min16111hxhttt=+=+++，所以1166111tttt++++−=，解得1332t−+=（舍去）或1332t−−=，所以1332t−−=，即()hx在13313

322−−−，上为“美好函数”；当14t+−时，即3t?时，()hx在,1tt+上单调递增，则()()min16hxhttt==+，()()max16111hxhttt=+=+++，所以6111161tttt+++−=+，方程无解，故舍去；因为()48h−=−，令(

)9hx=−，即169xx+=−，解得9172x−+=或9172x−−=，因为9171714122−−−−−=，9171174122−++−=，所以当()4,1tt−+时，()hx在,1tt+的最大值为8−，最小值不可能为9

，故不符合题意；综上可得1332t−+=或1332t−−=.【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是理解所给“美好函数”的定义，结合函数的单调性求出函数的最值.