【文档说明】山西省朔州市应县一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(12)页，635.177 KB，由小赞的店铺上传

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应县一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题2021.1时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合26

,yNyxxN=−+的真子集的个数是（）A．9B．8C．7D．62、关于x的不等式()222800xaxaa−−的解集为()12,xx，且书2115xx−=，则a=（）A．154B．72C．52D．1523、当1a时，函数logayx=和()1yax=−的图

象只能是（）A．B．C．D．4、函数()yfx=在0,2上单调递增，且函数()2fx+是偶函数，则下列结论成立的是（）A．()57122fffB．()75122fffC．()75122fffD．()57122f

ff5、已知31sincosxxx−+=，()0,x，则tanx=（）A．33−B．33C．3D．3−6、若2510ab==，则11ab+=（）A．12B．1C．32D．27、若3

tan4x=，则tantan2424xx++−=（）A．2−B．2C．32D．32−8、若函数()2log,0,0xxxfxex=，则12f=（）A．1eB．eC．21eD．2e9、若两个正实数X，Y满足，211xy+

=且222xymm++恒成立，则实数m的取值范围是（）A．()),24,−−+B．(),42,−−+C．()4,2−D．()2,4−10、已知函数()2sin23fxx=+、则

下列结论错误的是（）A．()fx的最小正周期为B．()fx的图象关于直线83x=对称C．()fx的一个零点为6D．()fx在区间0,3上单调递减11、函数了()sinsin3fxxx

=++的最大值为（）A．3B．2C．23D．412、如图，己知函数()()sin0,0,2fxAxA=+的图象关于点()2,0M对称，且()fx的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将()fx的图象向右平移13个单位长度，得到函数()g

x的图象；则下列是()gx的单调递增区间的为（）A．71333+B．410,33C．1733+D．1016,33二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、“=2”

是“函数()sinyx=+的图象关于y轴对称”的_________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．14、已知函数()fx满足()ln21fxx=+，则()5f=__________．15、已知tan2=，则2cossin2+=_

_________．16、23cos154sin15cos15−=__________．三、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、10分）已知函数()()2213fxxax=+−−．（1）当2a=，2,3

x−时，求函数()fx的值域；（2）若函数()fx在1,3上的最大值为1，求实数a的值．18、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角与钝角的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知55OAMS=

，点B的纵坐标是210．（1）求()cosa−的值；（2）求2−的值．19、（12分）已知函数()222,00,0,0xxxfxxxmxx−+==+，是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数()

fx在区间1,2a−−上单调递增，求实数a的取值范围．20、（12分）已知函数()2sin24fxx=+．（1）求函数()fx图象的对称轴方程；（2）求函数()fx的单调递增区间；（3）当3,44x时，求函数

()fx的最大值和最小值．21、（12分）已知()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，()()log1afxx=+（0a，且1a）．（1）求函数()fx的解析式；（2）若()111f−，求实数a的取值范围．22、（12分）函数(

)()sin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示．（1）求函数()fx的解析式，并写出其图象的对称中心；（2）若方程()2cos43fxxa++=有实数解，求a的

取值范围．高一年级期末考试数学答案2021.1一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C2．【答案】C【解析】()222800xaxaa−−Q，()()()2400xaxaa+−，即24axa−，又1215xx−

=，615a=，解得52a=．故选C．3．【答案】B【解析】由于0a且1a，∴可得：当1a时，logayx=为过点()1,0的增函数，10a−，函数()1yax=−为减函数，故选B．4．【答案】C【解析】函数()2fx+是偶函数，则其图象关于y轴对称，∴函数()yfx=的图像关于2

x=对称，则5322ff=，7122ff=，函数()yfx=在0,2上单调递增，则有()13122fff，()17522

fff．故选C．5．解析：选D，31sincos2xx−+=，且()0,x，312sincos12xx+=−，32sincos02xx=−，x为钝角，213sincossin

cos2xxxx+−=−=，结合已知解得3sin2x=，1cos2x=−，则sintan3cosxxx==−．6．【答案】B【解析】2510ab==，2log10a=，5log10b=，()101010251111log2log5log251log

10log10ab+=+=+==．故选B．7．【答案】C【解析】因为2tan1tan14tan3222tantan2tan242421tan1tan1tan222xxxxxxxxx+−++−=+===−+−，故选C．8．【答案】A【解

析】函数()2log,0e,0xxxfxx=，102，211log122f==−，又10−，()111eef−−==，即112eff=，故选A．9．【答案】C【解析】∵正实数x，y满足211xy+=，()212144244

28yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4yxxy=时，即4x=，2y=时取得最小值8，222xymm++恒成立，282mm+，即2280mm+−，解得42m−，故选C．10．【答案】B【解析】函数

()2sin23fxx=+，周期为22T==，故A正确；函数图像的对称轴为2232xk+=+，Z122kkx=−+，Zk，83x=不是对称轴，故B不正确；函数的零点

为223xk+=，32kkZx=−+，kZ，当1k=时，得到一个零点为6，故C正确；函数的单调递减区间为232,322xkk+++，kZ，解得x的范围为5,122122kk−++

，Zk，区间0,3是其中的一个子区间，故D正确．故答案为B．11．【答案】A【解析】函数()13sinsinsincossin322fxxxxxx=++=++3331sincos3sincos3sin322

226xxxxx=+=+=+，故最大值为3，故答案为A．12．【答案】D【解析】由图象可知3A=，因为()fx的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，所以()2222342T+=，解得4T=，即24w=，即2w=，则()3sin2fx

x=+，因为函数()fx关于点对称，即()20f=，得，3sin23sin02+==，解得0=，所以()3sin2fxx=，将()fx的图象向右平移13个单位长度，得到()gx的图象，即，()13sin3sin2326gxxx

=−=−，由222262kxk−+−+，kZ，得，244433kxk−++，kZ当1k=时，101633x，即函数的单调增区间为1016,33，故选D．二、填空题：（本

大题共4小题，每小题5分）．13．【答案】充分不必要14．【答案】521e+【解析】由题意函数()fx满足()ln21fxx=+，令5xe=，则()()55lne52e1ff==+．15．【答案】1【解析】tan2=，原式22222cos2si

ncos12tan1221sincostan121+++====+++故答案为1．16．【答案】2【解析】23cos154sin15cos15−3cos152sin152sin15cos1

5−=3cos152sin15sin30=−3cos15sin15=−()2cos15302=+=．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解析：（1）当2a=时，22321()3324fxxxx=+−=+−

，又2,3x−，所以()min32124fxf=−=−，()()max315fxf==，所以函数()fx的值域为21,154−．（2）由题意可知，函数()fx的图象的对

称轴为直线212ax−=−．①当21412a−−，即1a2−时，()()max363fxfa==+，即631a+=，解得13a=−，满足题意；②当2132a−−，即52a−时，()()max123f

xfa==−，即231a−=，解得2a=，不满足题意；③当21132a−−，即51a22−−时，()maxfx在端点处取得，若在()1f处取得，则()112131fa=+−−=，得2a=（舍去

），若在()3f处取得，则()()3932131fa=+−−=，得13a=−（舍去）．综上，可知13a=．18．解：（1）由题意，1OAOM==．55OAMS=，为锐角，25sin5=，co5cos5=．又点B的纵坐标是210，2sin10=，72os10=−．()coscos

cossinsin−=+5722521051051010=−+=−．（2）2253cos22cos12155=−=−=−，2554sin22sincos2555===，2,2

，,2，2,22−−．又()2sin2sin2coscos2sin2−=−=−，故24−=−．19．解：（1）设0x，则0x−，所以()()()222

2fxxxxx−−−−=-＋=-．又()fx为奇函数，所以()()fxfx−=-，于是0x时，()222fxxxxmx=+=+，所以2m=．（2）要使()fx在1,2a−−上单调递增，结合()fx的图象（如图所示）知2121a

a−−−所以13a，故实数a的取值范围是(1,3．20．解：（1）令242xk+=+，kZ，得28kx=+，kZ．所以函数()fx图象的对称轴方程是28kx=+，kZ．（2）令222242kxk−++„，kZ

，得388kxk−+，kZ．故函数()fx的单调递增区间为3,88kk−+，kZ．（3）当3,44x时，372444x+，所以21sin242x−+，所以(

)2fx−1，所以当3,44x时，函数()fx的最大值为1，最小值为2−．21．解：（1）当0x时，0x−，由题意知()()log1afxx−=−+，又()fx是定义在R上的偶函数，()()fxfx−=．∴当0x时，()()log1afxx=

−+，∴函数()fx的解析式为()log1,0log1,0xxxxfxxx+=−+，（2）()111f−，1log21a−，1loglog2log2aaaa．①当1a时，原不等式等价于12,22,a解得2a；②当0

1a时，原不等式等价于12,32,a解得102a．综上，实数a的取值范围为()10,2,2+．22．解：（1）由图可得2A=，22362T=−=，所以T=，所以2＝．当6x=时，()2fx=，可得2sin226+=，因

为2，所以6=．所以函数()fx的解析式为()2sin26fxx=+．令()26xkkZ+=，得()212kxkZ=−，所以函数()fx图象的对称中心为(),0212kkZ−．（2）()()2cos43gxfxx

=++，则()2sin22cos463gxxx=+++22sin2212sin266xx=++−+，令sin26tx=+，1,1t−

，记()2219422444htttt=−++=−−+，因为1,1t−，所以()94,4ht−，即()94,4gx−，故94,4a−．故a的取值范围为94,4−．