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课后定时检测案21导数与函数的极值、最值一、单项选择题1．已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)()A．有极小值，但无极大值B．既有极小值，也有极大值C．有极大值，但无极小值D．既无极小值，也无极大值2．[2024·河南驻马店模拟]函数f(x)＝ex(x2－x＋1)－13x3

－12x2＋16的极值点为()A．0和－1B．(0，76)和(－1，3e)C．－1D．(－1，3e)3．已知函数f(x)＝12x－sinx在[0，π2]上的极小值为()A．π12－32B．π12－12

C．π6－12D．π6－324．[2024·江苏镇江模拟]函数f(x)＝sinx－xcosx在区间[－π2，π2]上的最小值为()A．33－π6B．－1C．3π－612D．05．函数f(x)＝ax＋lnxb＋1

在x＝1处取得极值0，则a＋b＝()A．0B．12C．1D．26．若函数f(x)＝e2xx在区间[14，a]上的最小值为2e，则a的取值范围是()A．14<a≤12B．a≥12C．12≤a≤1D．a≥17．[2024·江苏无锡模拟]若函数f(x)＝alnx

＋3－xx－12x2(a≠0)既有极大值也有极小值，则a∈()A．(0，94)B．(0，3)C．(0，94)∪(9，＋∞)D．(0，3)∪(9，＋∞)8．(素养提升)[2024·山东烟台模拟]如图，某几何体由两个相同的圆锥组成，且

这两个圆锥有一个共同的底面，若该几何体的表面积为12π，体积为V，则V2的最大值为()A．6433π2B．203π2C．563π2D．243π2二、多项选择题9．[2024·黑龙江哈尔滨模拟]若函数f(x)＝alnx＋bx＋cx2(a≠0

)既有极大值也有极小值，则()A．bc>0B．ab>0C．b2＋8ac>0D．ac>010．[2022·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝x3－x＋1，则()A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0，1)是曲线y＝f(x)的对称中心D．直线y＝2x是曲线y＝

f(x)的切线三、填空题11．[2024·江西赣州模拟]当x＝0时，函数f(x)＝ae－x＋bx取得极小值1，则a＋b＝__________.12．[2024·河北石家庄模拟]若函数f(x)＝13x3－x在(a，10－a2)上有最小值，则实数a的取值范围为________．13．[202

4·河北唐山模拟]已知函数f(x)＝2lnx＋16x－m(m∈Z)，若f(x)的极小值为负数，则m的最小值为____________．14．(素养提升)已知函数f(x)＝2lnx＋x2－ax－1有两个极值点，则a的取值范围为________．四、解答题15．

[2024·江西鹰潭模拟]已知函数f(x)＝13x3－ax＋a，a∈R.(1)当a＝－1时，求f(x)在[－2，2]上的最值；(2)讨论f(x)的极值点的个数．优生选做题16．[2024·河北唐山模拟]已知函数f(x)＝ex＋e－x－ax2有三个极值点，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)17．[2024·江苏镇江模拟]已知函数f(x)＝x3－2mx2＋m2x(m∈R)在x＝6处有极小值．(1)求m的值；(2)求函数y＝f(x)在[0，t]上的最大值．