【文档说明】福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试（期末）数学试题 .docx，共(6)页，633.641 KB，由小赞的店铺上传

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福州一中2022-2023学年第二学期第四学段模块考试高一数学必修第二册模块试卷（完卷120分钟满分150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若()312i2iz−=，则zz=（）A.255B.45C.1225D.1625

2.已知不重合的平面、、和直线l，则“//”的充分不必要条件是（）A.内有无数条直线与平行B.内的任何直线都与平行C.⊥且⊥D.l⊥且l⊥3.平行四边形ABCD中，点E是DC的中点

，点F是BC的一个三等分点（靠近B），则EF=（）A.1123ABAD−B.1142ABAD+C.1132ABAD+D.1223ABAD−．4.镇海植物园有两块地，从A、B、C、D四种树木中任选2种树木种植在

一块地中，余下2种树木种植在另一块地中，则A、B种植在同一块地的概率为（）A.23B.13C.12D.345.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词

最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德”字的器物，证明了周王朝以德治国的理念．何尊的形状可近似看作是由上部分圆台和下部分圆柱的组合体，组合体的高约为40cm，上口直径约为28cm，圆柱的底面直径约为18cm．取的近似值为3，经计算得到圆柱的侧面积约为1

296cm2，则该组合体上部分圆台的体积约为（）A.6448cm3B.6548cm3C.5548cm3D.5448cm36.在直三棱柱111ABCABC-中，14,22,1ABBCACAA====，点,MN分别是111

1,ABAC的中点，则异面直线BM与CN所成角的余弦值为（）A.155B.105C.53D.637.已知△ABC的面积等于2，AB=1，当△ABC三条高的乘积取最大值时，sinC的值为（）A.1665B.6365C.1516D.128.在棱长为2的正方体1111ABCDA

BCD−中，Q为AD的中点，P为正方体内部及其表面上的一动点，且1PQBD⊥，则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是（）A.332B.23C.4D.33二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得

5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.掷一枚骰子，记事件A为掷出的数大于4，事件B为掷出偶数点，则下列说法正确的是（）A.5()6PAB=B.1()3PA=C.事件A与事件B为相互独立事件D.事

件A与事件B对立10.已知一组样本数据()1212,,,nnxxxxxx，现有一组新的231112,,,,2222nnnxxxxxxxx−++++，则与原样本数据相比，新的样本数据（）A

.平均数不变B.中位数不变C.极差变小D.方差变小11.已知四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，2FBEDABEDFB==∥，，记三棱锥EACD−，FABC−，FACE−的体积分别为123,,VVV，则（）A.322VV=B.122VV=C.

312VVV=+D.3123VV=12.在ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，且6,2BCAD==，则（）A.ABC面积最大值是6B.ABC周长可能是14C.||ADBE+不可能是5D.1135,22BEAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分

，共20分.13.若复数12343i,3i,26i,3izzzza=−=−−=+=−在复平面内对应点在同一个圆上，则正实数a的值为__________．14.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E为线段11AB的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面1A

EC的距离为______．15.在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2222bcabc+−=，4c=，则边a的取值范围是____．16.在三棱锥−PABC中，1,2PBPAPCABBC=====，二面角

PACB−−的大小为60，则该三棱锥的体积为__________；其外接球的表面积为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.为了纪念2017年在德国波恩举行联合国气候大会，某社区举办

《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是34，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是112，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是14．若各家庭回答是否正确互不影响．（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题

的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．18.在平面直角坐标系xOy中，角终边与单位圆O的交点为E，将向量OE逆时针方向旋转90，得到向量OF，记(1,0),(0,1)AB

−.的的（1）判断向量AE与BF的位置关系，并说明理由；（2）求||AEAF+的最大值.19.若图，三棱柱111ABCABC-的侧面11BCCB是平行四边形，11BCCC⊥，11BCAC^，且E、F分别是BC、11AB的中点.（1）求证：//EF平面11ACCA；（

2）在线段AB上是否存在点P，使得1BC⊥平面EFP？若存在，求出APAB的值；若不存在，请说明理由.20.用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6

组：)40,50，)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，绘制得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计男生成绩样本数据第80百分位数；（2）在区间)40,50和90,100内两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进调查，求

调查对象来自的的不同分组的概率；（3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.21.在ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，若222sin3sin5sin

ABC+=．（1）求cosC的最小值；（2）若ABC的面积为2a，求tanC的值．22.如图，已知矩形ABCD，24BCAB==，M是AD中点，现将ABM沿着BM翻折至PBM．（1）若23PC=，求证：平面PBM⊥平面BC

DM；（2）求二面角PCDB−−的正弦值的最大值．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com