【文档说明】【精准解析】湖北省华中师范大学第一附属中学2020届高三下学期月考理科数学试题【武汉专题】.docx，共(26)页，1.219 MB，由小赞的店铺上传

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华中师大一附中2017级高三下学期理科数学独立作业1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合11Axx=−，2,ByyxxA==，则RACB=I（）A.01xxB.10xx−C.01

xxD.11xx−【答案】B【解析】【分析】求解出集合B，根据补集定义求得RCB，利用交集定义求得结果.【详解】当()1,1x−时，)20,1x，即)0,1B=()),01,RCB=−+10RACBxx

=−本题正确选项：B【点睛】本题考查集合运算中的补集、交集运算的问题，属于基础题.2.已知i为虚数单位，则复数131−+ii的虚部为（）A.2−B.2i−C.2D.2i【答案】A【解析】【分析】先化简复数z，然后由虚部定义可求．【详解】()()()()13113241112iiiiii

i−−−−−===++−﹣1﹣2i，∴复数131ii−+的虚部是﹣2，故选A．【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．3.“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”的后一句中，“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D

.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可判断出结果.【详解】“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定，熟记概念即可，属于

基础题型.4.已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点,,ABC，其中0OAOB=，存在实数,满足0OCOAuOB++=，则实数,的关系为A.221+=B.111+=C.1=D.1+=【答案】A【解析】由题意得1OAOBOC=

==，且0OAOB=.因为0OCOAuOB++=，即OCOAuOB=−−.平方得：221+=.故选A.5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，

9，8，7环的概率分别为1P，2P，3P，4P，则下列选项正确的是（）A.12PP=B.123PPP+=C.40.5P=D.2432PPP+=【答案】D【解析】【分析】根据圆的面积公式得到各个区域的面积

，再由几何概型的公式得到相应的概率值.【详解】若设中心圆的半径为r，则由内到外的环数对应的区域面积依次为2222222123,43,945SrrrrrrSrS=−==−==，24221697rrSr=−=22222=35716.Srrrrr+++=总(

)1,2,3,4iiSPiS==总,则1116P=，2316P=，3516P=，4716P=，验证选项，可知只有选项D正确.故答案为D.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长

度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．6.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若361=3SS

，则612SS为（）A.310B.13C.18D.19【答案】A【解析】设,根据36396129,,,SSSSSSS−−−是一个首项为a,公差为a的等差数列，各项分别为a,2a,3a,4a.612332

3410SaSaaaa==+++.7.2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与

人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图.现给出如下信息：①10月份人均月收入增长率为2%；②11月份人均月收入约为1442元；③12月份人均月收入有所下降；④从上图可知该地9月份至12月份这四个

月与8月份相比人均月收入均得到提高.其中正确的信息个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】结合统计图中的信息，对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确信息的个数．【详解】对于①，由图（一

）可得10月份人均月收入增长率为2%，故①正确；对于②，11月份人均月收入为()142811%1442+元，故②正确；对于③，由图（一），图（二）均可得出收入下降，故③正确；对于④，从图中易知该地人均月收入8，9月一样，故④错误．综合可知信

息①②③正确，所以正确信息的个数为3个．故选C．【点睛】解答本题的关键是读懂图中的信息，观察统计图时，首先要分清图标，弄清图的横轴、纵轴分别表示的含义，然后再从图中得到解题的信息和数据，考查识图和用图的能力．

8.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、

高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径.【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线

的中点处，易得其外接球的直径为2222213++=，从而外接球的表面积为9.故答案为C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再

利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.9.设双曲线()2222:10,0xyCabab−=的左焦点为F,直线43200xy−+=过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P,

OPOF=,其中O为原点,则双曲线C的离心率为()A.5B.52C.53D.54【答案】A【解析】【分析】设左焦点F的坐标为(),0c−,点F过直线43200xy−+=,因为430200c−−+=,求得

5c=,因为点P在直线43200xy−+=且在第二象限,设点的坐标为420,3tt+(0)t由OPOF=,可得232705tt++=,结合已知,即可求得答案.【详解】设左焦点F的坐标为(),0c−点F过直线43200xy−+

=430200c−−+=解得:5c=,点P在直线43200xy−+=且在第二象限设P点的坐标为420,3tt+(0)t由OPOF=2216160400259ttt+++=整理得:2

32705tt++=解得:5t=−或75t=−由5c−=−可得5t=−不符合题意,故舍去742024,535tt+=−=,即724,55P−又724,55P−在双曲线上,()()2222495

7625252525aaaa−−=−化简整理得4250490aa−+=即()()224910aa−−=又5ac=21,a=即1a=5cea==故选:A.【点睛】本题主要考查了根据直线与双曲线的位置关系求双曲线的离心率,解题关键是掌握双曲线离心率的求法和掌

握直线与双曲线的位置关系解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.10.函数1,10()2,0xxfxxx+−=，若实数a满足()(1)fafa=−，则1fa=（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】对实数a按01a和1a进行讨论，

根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】由分段函数的结构知,其定义域是1,−+（，）所以0.a(1)当01a时,()()1fafa=−即2,aa=解得1,4a=()14=8ffa=，(2)当1a时,()()1fafa=−就是(

)221aa=−,不成立.故选D.【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.11.若函数()sin()6fxx=

+(0)在区间(,2)内没有最值,则的取值范围是（）A.112(0,][,]1243B.112(0,][,]633C.12[,]43D.12[,]33【答案】B【解析】【分析】根据题意可得函数()fx在区间()2，内单调，故可先求出

函数的单调区间，再根据区间()2，为单调区间的子集得到关于的不等式组，解不等式组可得所求．【详解】函数sinyx=的单调区间为322kkkZ++，，，由3262kxkkZ+++，，得433k

kxkZ++，．∵函数()sin6fxx=+(0)在区间()2，内没有最值，∴函数()fx在区间()2，内单调，∴()4332kkkZ++，，，，∴3432

kkZk++，，解得12323kkkZ，++．由12323kk++，得23k．当0k=时，得1233；当1k=−时，得2136−，又0，故106．综上得的取值范围是1120633，，．故选B．【点睛

】解答本题的关键有两个：一是对“函数()fx在区间()2，内没有最值”的理解，由此可得函数在该区间内单调；二是求出函数()fx的单调区间后将问题转化为两个集合间的包含关系处理，并将问题再转化为不等式组求解，根据集合的包含关系得到不等式组时要注意不等号中要含有等号．12.设

()()210nnfxxxxx=++++,其中nN,2n,则函数()()2nnGxfx=−在1,12n内的零点个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】运用导数求得()n

fx在(0,)+递增,计算102nG,可得,2nNn,可得10,(1)02nnnGG,由零点存在定理,即可得到所求零点个数,即可求得答案.【详解】()()210nnfxxxxx=++++导数为1()120nnfxxnx−=+++()nfx在(0

,)+递增1111122212212nnnnnGf+−=−=−−1122220nn=−−=−又()10nG由函数零点存在定理可得函数()()2nnGxfx=−在1,12n内的零点个数只有1个.故选:

B.【点睛】本题主要考查了求方程在某区间上的零点个数,解题关键是掌握导数求函数单调性的方法和零点存在定理,及等比数列求和公式,考查了分析能力和计算能力,属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若()

()512xax++的展开式中3x的系数为20,则常数项为________.【答案】14−【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式,写出3x的系数列方程求出a的值,即可求得答案.【详解】()()512xax++的展开式中3x的系数为:2233552220CaC+

=408020a+=解得:14a=−()()()55112124xaxxx++−+=()512x+的二项式展开通项公式为:()5152rrrTCx−+=()51124xx−+

的常数项为:()550544211xC−−=−.故答案为:14−.【点睛】本题主要考查了展开式中的常数项,解题关键是掌握二项式通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.14.已知动点P在椭圆2214940xy+=上,若点A的坐标为()3,0,点M满足1AM=,且0PM

AM=,则PM的最小值是________.【答案】15【解析】【分析】椭圆2214940xy+=中,7,40ab==,可得3c=,根据0PMAM=,故PMAM⊥,2222||||||||1PMPAAMPA=−=−,因为||1

AM=,点M的轨迹为以点A为圆心,1为半径的圆,结合图象,即可求得答案.【详解】椭圆2214940xy+=中,7,40ab==,223cab=−=0PMAM=PMAM⊥2222||||||||1PMPAAMPA=−=−||1AM=点M的轨迹

为以点A为圆心,1为半径的圆||AP越小,||PM就越小,画出图形如图所示:结合图形知,当P点为椭圆的右顶点时||AP取得最小值734ac−=−=||PM的最小值是24115−=故答案为:15.【点睛】本题主要考查了椭圆中最值问题,解题关键是掌握椭圆的定义和动点问题结合图象求解的方法,考查了

分析能力和计算能力,属于中档题.15.已知函数()11xxefxe−=+，()()11gxfx=−+，()*12321nnaggggnNnnnn−=++++，则数列na的通项公式为_

_________．【答案】21nan=−【解析】【分析】先证明函数()fx为奇函数，故()()11gxfx=−+的图像关于()1,1对称，故()()22gxgx+−=，由此将na的表达式两两组合求它们的和，然后求得na的表达式.【详解】由于()()1111xxxxeefxf

xee−−−−−===−++，所以函数()fx为奇函数，故()()11gxfx=−+的图像关于()1,1对称，由此得到()()22gxgx+−=，所以()121222111nnnnnagggggggnnnnnn

−−−+=+++++++()()()()211210121ngnfn=−+=−++=−.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和对称性，考查特殊数列求和的方法——分组求和法.属

于中档题.16.如图,在正方体1111ABCDABCD−中,点P在线段1BC上运动,有下列判断:①平面1PBD⊥平面1ACD;②1//AP平面1ACD;③异面直线1AP与1AD所成角的取值范围是0,3π;④三棱锥1DAPC−的体积不变.其中,正确的是______

__(把所有正确判断的序号都填上).【答案】①②④【解析】【分析】根据线面关系,逐项判断,即可求得答案.【详解】对于①,在正方体中,1BD⊥平面1ACD,1BD平面1PBD,平面1PBD⊥平面1ACD,故①正确;对于②,连接11,ABAC,如图:容

易证明平面11ABC//平面1ACD,又1AP平面11ABC,AP∥平面1ACD,故②正确;对于③,1BC∥1AD,异面直线1AP与1AD所成的角就是直线AP与1BC所成的角,在11ABCV中,易知所求角的范围是,32,故③错

误;对于④,11DAPCCADPVV−−=点C到平面1ADP的距离不变,且1ADP△的面积不变,三棱锥1DAPC−的体积不变,故④正确.综上所述,正确的是①②④.故答案为:①②④.【点睛】本题主要考查线线、线面、面面的平行与垂直关系,异面直线所成的角,三棱锥的体积等知

识,解题关键是掌握正方体的特征和数形结合,考查了分析能力和空间想象能力,属于中档题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在ABC中，内角A，B，C所对的边

分别为a，b，c，已知2222coscosbcaacCcA+−=+.（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积2534ABCS=，且5a=，求sinsinBC+.【答案】（Ⅰ）3A=；（Ⅱ）3.【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知

条件化为22coscoscosbcAacCcA=+，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得1cos2A=，从而得A角；（Ⅱ）由三角形面积公式求得25bc=，再由余弦定理可求

得2250bc+=，从而得10bc+=，再由正弦定理得sinsinsin()ABCbca+=+，计算可得结论.试题解析：（Ⅰ）因为2222coscosbcaacCcA+−=+，所以由22coscoscosbcAacCcA=+，即2coscoscosbAaCcA=+，由正弦定理得2

sincossincossincosBAACCA=+，即()2sincossinBAAC=+，∵()()sinsinsinACBB+=−=，∴2sincossinBAB=，即()sin2cos10BA−=，∵0B，∴sin0B，∴1cos2A=，∵0A

，∴3A=.（Ⅱ）∵13253sin244ABCSbcAbc===，∴25bc=，∵22222251cos22252bcabcAbc+−+−===，2250bc+=，∴()250225100bc+=+=，即10bc+=，∴sinsins

insinAABCbcaa+=+=()3sin21035Abca+==.18.如图所示，在四棱锥PABCD−中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD⊥,//,222,ABCDABADCDE===是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若二面角PA

CE−−的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）直线PA与平面EAC所成角的正弦值为23．【解析】(1)∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC.∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝2.∴AC2

＋BC2＝AB2.∴AC⊥BC.又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC.∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC.(2)如图，以点C为原点，DA，CD，CP分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，－

1,0)，设P(0,0，a)(a>0)，则E11,,222a，CA＝(1,1,0)，CP＝(0,0，a)，CE＝11,,222a−.取m＝(1，－1,0)，则m·CA＝m·CP＝0，m为面PAC的法向量．设n＝(x，y，z)为

面EAC的法向量，则n·CA＝n·CE＝0，即0{0xyxyaz+=−+=，取x＝a，y＝－a，z＝－2，则n＝(a，－a，－2)，依题意，|cos〈m，n〉|＝mnmn＝22aa+＝63，则a＝2.于是n＝(2，－2，－2)，PA＝(1,1，－2)．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sin

θ＝|cos〈PA，n〉|＝nPAnPA＝23，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为2319.已知过抛物线()2:20Eypxp=的焦点F，斜率为2的直线交抛物线于()()()112212,,,AxyBxyxx两点，且6AB=.（1）求该抛物线E的方程；（2

）过点F任意作互相垂直的两条直线12,ll，分别交曲线E于点,CD和,MN.设线段,CDMN的中点分别为,PQ，求证：直线PQ恒过一个定点.【答案】（1）24yx=（2见解析【解析】试题分析：()1联立直线方程和抛物线方程，利用弦长公式列方程解出p，即

可得到抛物线E的方程；()2设直线1l的方程，联立抛物线方程得两根之和，计算点P的坐标，同理可得点Q的坐标，运用直线点斜式给出直线方程，讨论斜率问题即可得出定点解析：（1）抛物线的焦点,02pF

，∴直线AB的方程为：22pyx=−联立方程组2222ypxpyx==−，消元得：22204pxpx−+=，∴212122,4pxxpxx+==∴()2221212124346ABxxxxpp=++−=−=，解得

2p=.∵0p，∴抛物线E的方程为：24yx=.（2）设,CD两点坐标分别为()()1122,,,xyxy，则点P的坐标为1212,22xxyy++..由题意可设直线1l的方程为()()10ykxk=−.由()241yxykx==−，得()2222240

kxkxk−++=.()24224416160kkk=+−=+因为直线1l与曲线E于,CD两点，所以()1212122442,2xxyykxxkk+=++=+−=.所以点P的坐标为2221,kk+.由题知，直线2l的斜率为1k−，同理可得点Q的

坐标为()212,2kk+−.当1k时，有222112kk++，此时直线PQ的斜率2222221112PQkkkkkkk+==−+−−.所以，直线PQ的方程为()222121kykxkk+=−−−，整理得()230ykxky+−−=.于是，直线PQ恒过定点()3,

0；当1k=时，直线PQ的方程为3x=，也过点()3,0.综上所述，直线PQ恒过定点()3,0.20.某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[5

0，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率．(I)求频率分布直方图中,,abc的值；(II)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为

体重在[55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望；(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布()2,N，其中260,25.==若()220.9545P−

+，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．【答案】(Ⅰ)a=0.004，b=0.026，c=0.07；(Ⅱ)详见解析；(Ⅲ)正常.【解析】【分析】（Ⅰ）由茎叶图中的数据，用样本的频率估计总体的频率，

求得对应的概率值，再计算a、b、c的值；（Ⅱ）用由题意知随机变量X服从二项分布B（3，0.7），计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值；（Ⅲ）由题意知ξ服从正态分布N（60，25），计算P（μ﹣2σ≤ξ＜μ+2σ）的值，再判断学生的体重是否正常．【详解】解：(Ⅰ)由图（2）知，

100名样本中体重低于50公斤的有2人，用样本的频率估计总体的概率，可得体重低于50公斤的概率为20.02100=，则0.02a0.0045==，在)50,55上有13人，该组的频率为0.13，则0.13b0.0265==，所以12

0.0220.132c0.145−−==，即c=0.07.(Ⅱ)用样本的频率估计总体的概率，可知从全体学生中随机抽取一人，体重在)55,65的概率为0.07×10=0.7，随机抽取3人，相当于三次独立重复试验，随机变量X服从二项分布()B3

,0.7，则()0033PX0C0.70.30.027===，()1123PX1C0.70.30.189===，()2213PX2C0.70.30.441===，()3303PX3C0.70.30.343===

，所以，X的概率分布列为：X0123P0.0270.1890.4410.343E(X)=3×0.7=2.1(Ⅲ)由N(60,25)得σ5=由图（2）知()()Pμ2σξμ2σP50ξ700.960.9545−+==.所以可以认为该校学生的体重是正常的.【点睛】本题考

查了茎叶图与频率分布直方图的应用问题，也考查了概率分布与数学期望的计算问题，熟记频率分布直方图性质，熟练计算二项分布是关键，是中档题．21.设函数()(1)1(1)().fxxnxaxaR=+−−(1)当1a=时，求()fx的单调区间；(2)若()0fx对任意1,)x+

恒成立，求实数a的取值范围；(3)当02（，）时，试比较11(tan)2n与tan()4−的大小，并说明理由.【答案】(1)f(x)在区间()0,+上单调递增，无单调递减区间.(2)(-2.，(3)见解析.【解析】分析：（1）当1a=时，

()11.fxnxx+=构造函数设()11(0)gxnxxx=+.讨论可得()fx在区间()0,+上单调递增，无单调递减区间.(2)求导可得()()1.fxgxa+=−结合（1）的结论可知()fx在区间)1+，上单调递增，

且()12.fa=−分类讨论2a和2a两种情况可得实数a的取值范围为(-2.，(3)由（2）可知，取2.a=结合两角和的正切公式和函数的单调性比较两者的大小即可.详解：（1）当1a=时，()()()()1111.1.fxxnxxfxnxx

=+−−=+设()11(0)gxnxxx=+.则()21.xgxx−=当()01x，时，()gx单调递减，当()1x+，时，()gx单调递增，()()110.mingxg==()()'0,fxfx在区间()0,+上单调递增，无单调递减区间.(2)()()1111.fxnxa

gxax=++−=+−由（1）可知()gx在区间)1+，上单调递增，则()()11.gxg=即()fx在区间)1+，上单调递增，且()12.fa=−①当2a时，()0.fx()fx在区间)1+，上单调递增，()()10fxf=满足条件.②当2a

时，设()()1111.hxnxaxx=++−则()22111.xhxxxx−==−()hx在区间)1+，上单调递增，且()()12010.nnhahee−=−=+，)01.nxe，使得()00.hx=当)01xx，时，()()0.hxfx单调递增，

即()01,xx时，()()10.fxf=不满足题意，综上所述，实数a的取值范围为(-2.，(3)由（2）可知，取2.a=当1x时，()()()11210.fxxnxx=+−−即11.21xlnx

x−+当01x时，11.x111111112211nxxxnxxx−−++.又1.41tantantan−−=+当04时，()101.1;24tanntantan−当4=时，()11,1;2

4tanntantan==−当42时，1tan.()1124ntantan−.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出

，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值

(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为222txyt==（t为参数)，曲线2C的参数方程为12cos(12sinxy=+=+为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线

1C和2C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为3=，直线l与曲线1C和2C分别交于不同于原点的A，B两点，求AB的值．【答案】（1）2sin8cos=，2cos2sin0−−=；（2）1333−【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐

标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用求出结果．【详解】（1）曲线C1的参数方程为222txyt==（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=8x，转换为极坐标方程为：ρsin2θ=8cosθ．曲线C2的参数方程为1212xcosysin=+

=+（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0，转换为极坐标方程为：ρ-2cosθ-2sinθ=0．（2）设A（13，）B（23，），所以：12816333cossin==，222

1333cossin=+=+，所以：121333AB=−=−．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数()2fxxm=−.（1）若不等式()6fx的解集为24xx−,求

实数m的值;（2）在（1）的条件下,若不等式()18232fxfxab+++对一切满足2ab+=的正实数,ab恒成立,求实数x的取值范围.【答案】（1）2（2）73,3−【解析】【分析】（1）因为26

xm−,可得3322mmx−+,根据不等式()6fx的解集为24xx−,即可求得答案;（2）当2m=时,可得()32,4136,41232,1xxfxfxxxxx−−−++=−+−+,根据2ab+=,求得82ab+的最小值,即可求解()

18232fxfxab+++,即可求得答案.【详解】（1）由26xm−,得626xm−−.626mxm−+,即3322mmx−+,又不等式()6fx的解集为24xx−.342322mm+=−=−,解得:2m=.（2）2m=时,

()32,4132246,41232,1xxfxfxxxxxxx−−−++=−++=−+−+,又2ab+=,0a,0b,()8241459ababababba+=++=++()392xfxf++,可得:4329xx−

−−或4169xx−−+或1329xx+解得:733x−实数x的取值范围为73,3−.【点睛】本题主要考查了根据不等式解求参数值和讨论法求解带绝对值的不等式,解题关键是掌握带绝对值不等式的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题

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