【文档说明】第39讲-方程的解及应用（讲义）-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义（通用版，教师版）.docx，共(15)页，1.505 MB，由envi的店铺上传

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温馨提示：图片放大更清晰在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有牛五、羊二，值金三十两，牛一，值金五两五，羊值金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值30两“金”。一头牛，值5.5两“金”。每只羊值多少“金”？如果设

每只羊值x“金”，则可列方程为()。（金：古代货币单位）答案：5.5×5＋2x＝30小升初数学通用版《方程的解及应用》精准讲练解析：根据题意可知，5只牛和2只羊的总价是30两金，设每只羊值x金，则据此

列出方程解答即可。如果设每只羊值x“金”，则可列方程为5.55230x+=。（方程不唯一）买一个羽毛球要2.5元，买a个羽毛球要a＋2.5元。()答案：×解析：根据总价＝单价×数量，代入数据解答即可。a×2.5＝2.5a（元）则买a个羽毛球要2.5a元。故原题说法错误。故答案

为：×。数a和数b在直线上的对应点的位置如下图，数b可以用下列算式（）表示。A．31+aB．13a−C．13aD．13a答案：D解析：观察图形可知，把0到点b之间的线段长度看作单位“1”，平均分成3份，0到点a之间的距离占了其中1份，点a对应的分率是13；那

么点b就是13a。根据分析可知，数a和数b在直线上的对应点的位置如下图，数b可以用下列算式“13a”表示。故答案为：D为节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水龙头。经测试，普通龙头每分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量比普通龙头少16。（1）按照每个龙头每天平均使用

10分钟计算，每个月（按30天计算）安安家里可以节约用水多少升？（2）安安发现节水龙头的节水效果还是很明显的，于是他对单元楼的56户居民进行了统计，发现已使用节水龙头的用户是未使用节水龙头的53。已使用节水龙头的用户有多少户？（用方程解答）答案

：（1）9×16×10×2×30＝1.5×10×2×30＝15×2×30＝30×30＝900（升）答：每个月安安家可以节约用水900升。（2）解：设未使用的户数为x户，则使用的户数为53x户。x＋53x＝5683x＝5683x×38＝56×38x＝2156－21＝35（户）答：已使用节水龙头的用

户有35户。解析：（1）根据题意，把普通水龙头每分钟的流水量看再单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出节水龙头比普通水龙头每分钟流水节约水多少升，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。（2）根据调查结果，已使用节水龙头的用户是未使用节

水龙头的53。由此可知，未使用的户数＋使用的户数＝56户，设未使用的户数为x户，则使用的户数为53x户，据此列方程解答。一、填空题1．幼儿园老师给小朋友分糖果，如果每人4颗就多11颗，如果每人5颗则少9颗。设这些小朋友人数为x，那么糖果

总数可以表示为()，也可以表示为()。答案：4x＋115x－9解析：依据题意，有两个数量关系：小朋友的人数×4＋11＝糖果的总数；或者小朋友的人×5－9＝糖果的总数；再把未知数代入到数量关系中，即可用字母表示出糖果总数。根据分析得，设小朋友人数为x，x×4＋11＝（

4x＋11）颗x×5－9＝（5x－9）颗2．王伯伯种植a公顷青椒，每公顷大约能收获青椒15吨，已经采收b天，每天采收10吨，还未采摘的青椒吨数大约有()吨。答案：15a－10b解析：用每公顷收获青椒的吨数乘种植青椒的

面积，即（15×a）吨，表示出一共能收获青椒的吨数，每天采收的吨数乘采收的天数，即（10×b）吨，表示还未采摘的青椒吨数，用一共能收获青椒的吨数减去已经采收的青椒的吨数，得出还未采摘的青椒的吨数。据此解答。15×a－10×b＝（15a－10b）吨3．学校买了a个冰墩墩和b个雪容融送给运动会上成绩优

异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了()元。答案：48（a＋b）解析：根据“总价＝单价×数量”分别表示出a个冰墩墩和b个雪容融的总价，然后加起来。48×a＋48×b＝48×（a＋b）＝48（a＋b）4．红红家

6月份用电a度，用水b吨。每度电的费用是0.56元，每吨水为2.8元。红红家6月份共需付水电费()元。答案：0.56a＋2.8b解析：根据总价＝单价×数量，分别求出水费和电费的钱数，再相加即可。0.56×a＋2.8×b＝

（0.56a＋2.8b）元5．1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满()个大杯和()个小杯后，没有剩余。答案：103解析：把第二次倒的方法乘3，也就是说看成3瓶水，3瓶可以倒27

个大杯和12个小杯还剩30克，减去第一次倒的除以2后可得：2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，所以1瓶可以倒10个大杯和3个小杯。倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，所以当为3瓶水时，可以倒27个大杯和12个小杯还剩30克，减去

第一次倒的除以2后可得：2瓶水可以倒20个大杯和6个小杯，所以1瓶水可以倒10个大杯和3个小杯。6．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放()根。答案：20解析：假设从下往上分别为第一层、第二层、第三层、

第四层、第五层、第六层；如果第一层有a根、第二层有（a－1）根、第三层有（a－2）根、第四层有（a－3）根、第五层有（a－4）根、第六层有（a－5）根；再根据总数是105根，列式计算即可。解：设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）

根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，可得：a＋（a－1）＋（a－2）＋（a－3）＋（a－4）＋（a－5）＝105（a＋a＋a＋a＋a＋a）－（1＋2＋3＋4＋5）＝1056a－15＝1056a－15＋15＝105＋156a＝120a＝20所以，最下层放20根

。二、判断题1．若x＝y，则32x－1.6＝32y－16。()答案：×解析：根据等式的两边同时乘或除以同一个数不为0的数，等式仍然成立；等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；判断即可。若x＝y，则32x＝32y，式子32x－1.6与式子32y－16减去

的数不相等，所以结果不相等；故答案为：×2．小芳今年a岁，妈妈今年b岁，5年后妈妈比小芳大（b－a＋5）岁。()答案：×解析：因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是5年后的年龄差，用减法求出两人今年

的年龄差即可。两人的年龄差不变，都是：（b−a）岁故答案为：×3．a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。()答案：√解析：根据：偶数－奇数＝奇数；据此解答。a是偶数，2a是偶数；b是奇数，3b是奇数；2a－3b就是一个偶数减去一个奇数，差一定是奇数。

原题干说法正确。故答案为：√4．x＝0.8是方程3x－1.6＝0.8的解。()答案：√解析：把x＝0.8代入方程，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝0.8是方程的解，不相等就不是方程的解。检验：把x＝0.8代入方程，左边＝3×0.8－1.6＝0.8右边＝0.8左边＝右边所以x＝0.8是

方程3x－1.6＝0.8的解。故答案为：√5．等式两边同时加上、减去，乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。()答案：√解析：根据等式的性质：等式两边同时加上、减去，乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立，原题说法正确。故答案为：√三、选择题1．下面叙述错误的是（）。A．2a，

2a，aa+可能相等B．无论a等于几，都有32aaaC．无论a等于几，都有2aaa=+D．无论a等于几，都有a2a3a+=答案：B解析：各选项里都是用字母表示数，可以采用赋值法，假设a等于一个具体的数值，分别代入到四个选项中去，逐一验证选项的正确性。A．当a＝2时，2a4=，2

a＝4，a＋a＝4，原题叙述正确；B．当a＝1时，3a1=，21a=，a＝1，32aaa不成立，原题叙述错误；C．根据乘法的意义可知，a＋a＝2a，原题叙述正确；D．根据乘法分配律可知，a2a1a2a(12)a=3a+=+=+，原题叙述正确；故答案为：B2．冷饮店周末售出a杯柠檬茶，

售出的百香果茶杯数是柠檬茶的2倍，以下选项中（）可以表示这两种饮料售出的总杯数。A．a＋aB．2aC．a＋2aD．2（a＋a）答案：C解析：求这两种饮料售出的总杯数，用加法计算即可。冷饮店周末售出a杯柠檬茶，售出的百香果茶杯数是柠檬茶的2倍，即2a，所以两种饮料售出的总杯数为a＋2a

。故答案为：C3．A、B、C各代表一个数，已知A－B＝8，A＋B＝14，C＝A＋A＋B，则A、B、C分别等于（）。A．10、2、22B．11、3、25C．11、8、30D．12、2、26答案：B解析：根据A－B＝8，可得A＝B＋8，将其代入A＋B＝14中，可得

到B的值，进而求出A和C的值。根据分析得，把A＝B＋8代入A＋B＝14中可得：B＋8＋B＝142B＝14－82B＝6B＝3A＝8＋3＝11；C＝11＋11＋3＝25。故答案为：B4．如果用“x”表示这周产生的可回

收垃圾的质量，那么解决“这周产生的可回收垃圾的质量”这个问题，下面所列方程中不正确的是（）。A．1.5x＋2＝20B．20－1.5x＝2C．1.5x＝20＋2D．1.5x＝20－2答案：C解析：根据题目中的数量关系：这周产生的可

回收垃圾的质量×1.5＋2＝上一周产生的可回收垃圾的质量，假设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克，上一周产生的可回收垃圾的质量是20千克，代入列出方程，求解即可。解：设这周产生的可回收垃圾的质量是x千克。x×1.5＋2＝201.5x＋2＝201.5x＝20－

21.5x＝18x＝18÷1.5x＝12即这周产生的可回收垃圾的质量是12千克。方程1.5x＋2＝20可变换成：20－1.5x＝2和1.5x＝20－2。故答案为：C5．如果m表示任意一个自然数，那么下列说法错误的是（）。A．2m是偶数B．2m＋1是奇数

C．3m＝m3D．2m可能等于m2答案：C解析：2乘任何一个数的得数都是偶数，2乘任何一个数再加1的得数都是奇数，据此作答。A．根据2乘任何一个数的得数都是偶数，2m是偶数，说法正确；B．根据2乘任何一个数再加1的得数都是

奇数，2m＋1是奇数，说法正确；C．当m等于1时，3m＝3×1＝3，m3＝1×1×1＝1，则3m≠m3，说法错误；D．当m等于2时，2×2＝22，2m可能等于m2，说法正确。故答案为：C6．张杨已经进行了20场比赛，并且赢了95%的比赛，如果他以后每一场

都获胜，要赢得96%的比赛，他至少还要赢（）场。A．2B．3C．4D．5答案：D解析：已经进行的场次×已经赢的对应百分率＝已经赢的场次，设他至少还要赢x场，根据（已经进行的场次＋还要赢的场次）×96%＝已经赢的场次＋还要赢的场次，列出方程求出x的值即可

。20×95%＝19（场）解：设他至少还要赢x场。（x＋20）×96%＝19＋x0.96x＋19.2＝19＋xx－0.96x＝19.2－190.04x÷0.04＝0.2÷0.04x＝5故答案为：D四、解方程。38∶x＝5%∶0.1（12x－1.25

）÷4＝0.85×4答案：（1）38∶x＝5%∶0.1解：0.05x＝38×0.10.05x＝0.03750.05x÷0.05＝0.0375÷0.05x＝0.75（2）（12x－1.25）÷4＝0.85×4解：（12x－1.25）÷4＝3.4（1

2x－1.25）÷4×4＝3.4×412x－1.25＝13.612x－1.25＋1.25＝13.6＋1.2512x＝14.8512x÷12＝14.85÷12x＝29.7解析：（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再

利用等式的性质2，方程两边同时除以0.05；（2）先计算方程右边小数乘法的积，再把括号看作一个整体，利用等式的性质2，方程两边同时乘4，再利用等式的性质1，方程两边同时加上1.25，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以12。五、

看图列算式或者方程解决问题1．答案：解：设这本书有x页。x－35x＝10025x＝100x＝250解析：观察图可知：把这本书看作单位“1”，设这本书有x页，已知看了35，根据分数乘法的意义可知看了35x页，根据已知条件可列等量关系式：这本书的页数－看了的页数＝还剩的页数

，据此解答。2．答案：3x＋480＝1200解：3x＝1200－4803x＝720x＝720÷3x＝240解析：根据图形可知，3份x的和加上480等于1200；由此列方程：3x＋480＝1200，解方程，即可解答

。六、解答题1．四根钢管一样长，现在从每根钢管上截下4米，剩下的钢管的总长度刚好是原来3根钢管的总长度，求原来每根钢管的长度。答案：解：设原来每根钢管的长度是x米。（x－4）×4＝3x4x－16＝3x4x－3x＝16x＝16答

：原来每根钢管的长度是16米。解析：根据题意得出等量关系：（原来每根钢管的长度－4）×4＝原来每根钢管的长度×3，据此列出方程，并求解。2．兰州拉面有着悠久的历史，传说起源于唐代。制作流程分为：选面、和面、醒面、溜条、拉面五步。在溜条环节马师傅将大团

软面反复捣、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、15厘米长的一条条面棍，然后拿一条面棍开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条，如果每根面条的粗细为2毫米，拉出的面条一共多少米？答案：2厘米＝20毫米，15厘米＝150毫米解

：设拉出的面条一共长x毫米。223.14223.14202150x=（）（）3.143.14100150x=3.143.14471003.14x=15000x=15000毫米＝15米答：拉出的面条一共15米。解析：把搓成的面棍近似看作是圆柱体

，搓成面棍的体积与拉成面条后的总体积相等，根据前、后体积不变，结合圆柱体的体积计算公式，据此解答。3．开学季，学校门口商店卖出白色和蓝色两种书皮共750个，共卖得495元，每个白色书皮0.8元，每个蓝色书皮0.5元，卖出白色书皮和蓝色书皮各多少个？答案：解：设卖出白色书皮x个，则卖出蓝色书皮

（750－x）个。0.8x＋0.5×（750－x）＝4950.8x＋375－0.5x＝4950.3x＝120x＝400750－400＝350（本）答：卖出白色书皮400个，卖出蓝色书皮350个。解析：设卖出白色书皮x个，则卖出蓝色书皮（750－x）个，根据白色书皮的总价＋蓝

色书皮的总价＝495，据此列方程解答即可。4．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊

价是多少？答案：解：设有x人合伙。5x＋45＝7x＋345－3＝7x－5x2x＝42x＝42÷2x＝21购买羊的钱数：5×21＋45＝105＋45＝150（钱）答：有21人合伙，羊价是150钱。解析：

由题意可知，购买羊的总钱数不变，把合伙人数设为未知数，等量关系式：合伙人数×5＋45钱＝合伙人数×7＋3钱，最后根据合伙人数求出购买羊的钱数，据此解答。5．某疫苗接种点6月5日的接种人数为1524人，是6月4日接种人数的4倍，该接种点6月4日的接种人数是多少人？答案：解：设该接种点6月4日的接

种人数是x人。4x＝1524x＝1524÷4x＝381答：该接种点6月4日的接种人数是381人。解析：把6月4日接种疫苗的人数设为未知数，等量关系式：6月4日接种疫苗的人数×4＝6月5日接种疫苗的人数，据此解答。6．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销

商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元有两种配货方案（整箱配货）：方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱

；方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比

较，得出哪一种方案盈利较多。答案：（1）5×11＋5×9＋5×17＋5×13＝5×（11＋9＋17＋13）＝5×50＝250（元）答：经销商能盈利250元。（2）解：设甲店A种水果x箱，B种水果y箱；则则乙店A种水果有（10－x）箱，B种水果有（10－y）箱。11x＋17y＝9（

10－x）＋13（10－y）11x＋17y＝90－9x＋130－13y11x＋9x＋17y＋13y＝90＋13020x＋30y＝2202x＋3y＝22因为整箱配货可得三种方案：①x＝8，y＝2；②x＝5，y＝4；③x＝2，y＝6；三种方案盈利分别为：①当x＝8，y＝2时，两店盈

利为：（11×8＋17×2）×2＝122×2＝244（元）②当x＝5，y＝4时，两店盈利为：（11×5＋17×4）×2＝123×2＝246（元）③当x＝2，y＝6时，两店盈利为：（11×2＋17×6）×2＝124×2＝

248（元）250元＞248元＞246元＞244元。答：方案一盈利较多。解析：（1）根据：总利润＝单利润×数量，先计算出甲店A，B两种水果的总利润，再计算出乙店A，B两种水果的总利润，最后把两店的利润加起来即可；（2）根据题意，A，B两种台湾水果各10箱，设

甲店A种水果有x箱，则乙店A种水果有（10－x）箱；设甲店B种水果有y箱，那么乙店B种水果有（10－y）箱，根据：甲店盈利钱数＝乙店盈利钱数，列出方程，找出符合题目要求的数量，即可解答。7．妈妈带的钱，

如果买3件甲种商品还缺6元；如果买4件乙种商品还缺30元。已知乙种商品的单价是甲种商品的78。问甲种商品的单价是多少元？答案：解：设甲种商品的单价x元，则乙种商品的单价为78x元3x－6＝4x×78－303x－6＝72x－301x2

＝24x＝48答：甲种商品的单价是48元。解析：设甲种商品的单价x元，则乙种商品的单价为78x元，根据等量关系式：3件甲种商品的钱数－6＝4件乙种商品的钱数－30，据此列方程解答即可。