【文档说明】宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试卷【精准解析】.doc，共(13)页，1.146 MB，由小赞的店铺上传

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第一学期第二次月考试题高二数学一、选择题1.已知集合31Mxx=−，3,2,1,0,1=−−−N，则MN=（）A.2,1,0,1−−B.3,2,1,0−−−C.2,1,0−−D.3,2,1−−−【答案】C【解析】【分析】由交集定义可直接求得结果

.【详解】由交集定义知：2,1,0MN=−−.故选：C.2.在ABC中，已知角4345,22,3Bcb===，则角A=（）A.15°B.75°C.105°D.75°或15°【答案】D【解析】【分析】由已知及正弦定理可求sinC，结合范围(),C0180，可求C的值，利用三角形

内角和定理可求A的值.【详解】4345,22,3Bcb===，222sin32sin2433cBCb===，(),C0180，60C=o或120，18015ABC=−−=或75.故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形以及三角

形的内角和定理，属于基础题.3.已知ABC中，3a=，1b=，30B=，则其面积等于（）A.32或3B.32C.32或34D.34【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理可构造方程求得c，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】在ABC中，由余弦定理得：2222313cos2223acb

cBacc+−+−===，解得：1c=或2c=，当1c=时，1113sin312224ABCSacB===△；当2c=时，1113sin322222ABCSacB===；综上所述：ABC的面

积为32或34.故选：C.4.在△ABC中，7,43,13abc===，则△ABC的最小角为（）A.3B.6C.4D.12【答案】B【解析】【分析】由小边对小角原理判断三边大小可知C最小，求cos

C即可.【详解】由三角形边角关系可知，角C为△ABC的最小角，则cosC=222222743133π,02222743abcCab+−+−==，所以C=6.故选：B.【点睛】本题考查由余弦定理求解最小角，属于基

础题5.在ABC中，10a=，5b=，31B=，则此三角形的解的情况是（）A.有两解B.有一解C.无解D.有无数个解【答案】C【解析】【分析】通过作圆法可确定三角形解的情况.【详解】作CD垂直于BA所在直线，垂足为D，则sin10sin3110sin305CDaB===，

以C为圆心，5为半径作圆，可知与BA无交点，故三角形无解.故选：C.6.在ABC中，若coscosbAaB=，则三角形的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】C【解析】考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用．专题：计算题．解答

：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴ab=cosAcosB，又由正弦定理可得ab=sinAsinB，∴cosAcosB=sinAsinB，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．由-π＜A-B＜π得，A-B=0，故△ABC为等腰三角形，故

选C．点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A-B）=0是解题的关键．7.已知等差数列na中，12a=，2313aa+=，则456aaa++等于（）A.40B.42C.43D.45

【答案】B【解析】【分析】根据等差数列通项公式及条件，求得公差d，即可求得456aaa++的值.【详解】等差数列na中，12a=，2313aa+=由等差数列通项公式可知1112213aadad=+++=解得3d=所以456aaa++1

11345adadad=+++++1312ad=+3212342=+=故选：B【点睛】本题考查了等差数列通项公式的简单应用，属于基础题.8.在数列na中，对任意*nN，都有120nnaa+−=，则123422a

aaa++等于（）A.14B.13C.12D.1【答案】A【解析】【分析】由等比数列定义知na是以2为公比的等比数列，结合等比数列通项公式可求得结果.【详解】由120nnaa+−=得：12nnaa+=，即数列na是以2为公

比的等比数列，()1212122234121222212222424aaaaaaaaaaaa+++===+++.故选：A.9.已知a＞0，b＞0，给出下列三个不等式：①22ababab++；②2222abab++；22

baabab++③.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式进行论证，即得结果.【详解】依题意，0a，0b，22222ababababab+++，当且仅当ab=时等号成立，①②正确，()()()()22223312?1a

baabbbaabbabaabababababababab+−+++===++−+−=+当且仅当ab=时等号成立，③正确.正确的个数是3,选D.【点睛】本题考查利用基本不等式论证不等式，考查基本分析论证能力，属中档题.1

0.不等式2223152122xxxx−+−−的解集是（）A.3xx或2xB.23xxC.23xxD.3xx或2x【答案】A【解析】【分析】将不等式化为222315222xxxx−+−−−，结合指数函数单调性可化为一元二次不等式，解不等式可求

得结果.【详解】22231231122xxxx−+−+−=，原不等式可化为222315222xxxx−+−−−，2xy=在R上单调递增，2223152xxxx−+−−−，即2560xx−+，解得：2x或3x，不等式222315

2122xxxx−+−−的解集为3xx或2x.故选：A.11.已知数列na中，已知12a=，12nnaan+−=，则50a等于（）A.2451B.2452C.2449D.2450【答案】B【解析】【分析】利用累

加法可求得na，代入50n=可求得结果.【详解】由12nnaan+−=得：()121nnaan−−=−，()1222nnaan−−−=−，……，3222aa−=，2121aa−=，各式相加可得：()()()112121212n

nnaannn−−=+++−==−，又12a=，()2212nannnn=+−=−+，5025005022452a=−+=.故选：B.【点睛】方法点睛：对于形如()1nnaafn+=+的递推关系式，可采用累加法

求得通项公式na.12.已知数列na的通项公式：()11nann=+，则它的前n项和是（）A.1nn+B.1nn+C.21nn+D.21nn+【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法可求得结果.【详解】()11111

nannnn==−++，其前n项和11111111223111nnSnnnn=−+−++−=−=+++.故选：B.【点睛】方法点睛：本题重点考查了裂项相消法求解数列的前n项和的问题，裂项相消法适用于通项公式为()()mfnfnd+形式的数列，即()()()()11mmdfnfn

dfnfnd=−++，进而前后相消求得结果.二、填空题13.等比数列na中，若22a=，6162a=，10a=_______【答案】13122【解析】【分析】根据等比数列通项公式，由462a

qa=和4106aaq=可求得结果【详解】设等比数列na的公比为q，则462162812aqa===，41061628113122aaq===.故答案为：13122.14.满足线性约束条件00

20yxyxy−+−的可行域中共有______个整点.【答案】4【解析】【分析】由约束条件可得可行域，列举法可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分（含边界）所示：由20yxxy=+−=得：11xy==，即()1,1A，则

可行域中有整点()0,0，()1,0，()2,0，()1,1，共4个.故答案为：4.15.一个等差数列的前5项和是10，前10项和是50，那么它的前15项和等于________【答案】120【解析】【分析】利用

等差数列片段和性质可构造方程求得结果.【详解】设等差数列前n项和为nS，则510S=，1050S=，由等差数列性质知：5S，105SS−，1510SS−成等差数列，()105515102SSSSS−=+−，即()15250101050S−=+−，解

得：15120S=.故答案为：120.16.已知数列na满足12a=，123nnaa+=+,则数列的通项公式为_______【答案】1523n−−【解析】【分析】利用已知等式可得()1323nnaa++=+，证得

数列3na+为等比数列，利用等比数列通项公式可推导求得结果.【详解】由123nnaa+=+得：()1323nnaa++=+，即1323nnaa++=+，则数列3na+是以135a+=为首项，2为公比的等比数列，1352nna−+=，1523nn

a−=−.故答案为：1523n−−.【点睛】结论点睛：递推关系为()10,1,0nnapaqppq+=+，可通过构造数列1nqap+−是公比为p的等比数列来进行求解.三、解答题17.

四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积．【答案】（1）C＝60°.（2）2．【解析】试题分析：（1）连接BD,因为角A和C互

补，所以,那么在和内用余弦定理表示,方程联立可得和BD;（2）根据（1）的结果表示和,代入三角形的面积公式．试题解析：（1）由题意及余弦定理，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC＝13－12cosC①BD2＝AB2＋DA2－2AB·DA

cosA＝5＋4cosC②由①，②得cosC＝，故C＝60°，BD＝．（2）四边形ABCD的面积S＝AB·DAsinA＋BC·CDsinC＝sin60°考点：1．余弦定理；2．三角形面积公式．18.四个数成递增等差数列，四个数之和等于26，中间两个数之积为40，求这四个数.【答案】2，5，8，11

.【解析】【分析】设四个数为3ad−，ad−，ad+，3ad+，由四个数之和和中间两数之积可构造方程求得a,d，进而得到结果.【详解】设四个数为3ad−，ad−，ad+，3ad+，其中0d，()()()()()()3

32640adadadadadad++−++++=+−=，解得：13232ad==，四个数为2，5，8，11.19.已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且1a，11a，13a成等比数列.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求1a+a

4+a7+…+a3n-2.【答案】（Ⅰ）227nan=−+；（Ⅱ）2328nn−+.【解析】【分析】【详解】(1)设{an}的公差为d.由题意，a112＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，于是d(2a1＋25d)＝0.又

a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝2n(a1＋a3n－2)＝2n(－6n

＋56)＝－3n2＋28n.20.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝13(an－1)(n∈N＋)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列．【答案】（1）112a=−，214a=；（2）见解析【解析】【

分析】(1)()113nnSa=−中，依次令1,2nn==可得结果；(2)当2n时，()()11111133nnnnnaSSaa−−=−=−−−，得112nnaa−=−，从而可得结果.【详解】(1)由S

1＝13(a1－1)及a1＝S1，得a1＝13(a1－1)，故a1＝－12.又S2＝13(a2－1)，即a1＋a2＝13(a2－1)，得a2＝14.(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝13(an－1)－13(an－1－1)，得1nnaa−＝－12.又因为21a

a＝－12，所以{an}是以－12为首项，－12为公比的等比数列．【点睛】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.已知数列前n项和与第n项关系，求数列通项公式，常用公式11,1,2nnnSnaSSn−==−，将所给条件化为关于前n项和的递推

关系或是关于第n项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用nS与通项na的关系求na的过程中，一定要注意1n=的

情况.21.设zxy=−，式中变量,xy满足1442380xyxyxy+−−+，求z的最大值和最小值【答案】max1z=，min3z=−.【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为yxz=−

在y轴截距最大值和最小值的求解问题，通过数形结合可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将zxy=−整理为yxz=−，则z取最大值时，yxz=−在y轴截距最小；z取最小值时，yxz=−在y轴截距最大；由图象可知：当yxz=−过A时，

在y轴截距最小；过C时，在y轴截距最大；由144xyxy+=−=得：10xy==，即()1,0A；由23801xyxy−+=+=得：12xy=−=，即()1,2C−；max101z=−=，min123z=−−=−.【点睛】方法点睛：线性规划问题中

几种常见形式有：①截距型：zaxby=+，将问题转化为azybb=−+在y轴截距的问题；②斜率型：ybzxa−=−，将问题转化为(),xy与(),ab连线斜率的问题；③两点间距离型：()()22zxayb=−+−，将问题转化为(),xy与(),ab两

点间距离的平方的问题；④点到直线距离型：zAxByC=++，将问题转化为(),xy到直线0AxByC++=的距离的22AB+倍的问题.22.已知等差数列na和等比数列nb中，111ab==，公

差2d=，公比3q=，nnncab=（1）求数列nc的通项公式；（2）求数列nc的前n项和nS.【答案】（1）()1213nncn−=−；（2）()131nnSn=−+.【解析】【分析】（1）利用等差和等比数列通项公式分别求得na

和nb，由此可求得结果；（2）利用错位相减法可求得结果.【详解】（1）由等差数列通项公式知：()()1112121naandnn=+−=+−=−；由等比数列通项公式知：1113nnnbbq−−==，()1213nncn−=−；（2）由（

1）知：()()01221133353233213nnnSnn−−=++++−+−，()()12313133353233213nnnSnn−=++++−+−，两式作差得：()(

)21212132333nnnSn−−=−−++++，()()()33212132121333222313nnnnnnSnnn−−=−−+=−−+−=−+−−，()131nnSn=−+.【点睛】方法点睛：当数列通项满足等差等比的形式时，采用错位相减法求解数列的前n项和，具

体步骤如下：①列出1231nnnSaaaaa−=+++++的形式；②左右两侧同乘通项中的等比部分的公比q，得到nqS；③上下两式作差得到()1nqS−，结合等比数列通项公式可整理等式右侧的部分；④整理所得式子求得nS.