【文档说明】山东省菏泽市2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题（A）word版含解析.docx，共(16)页，795.287 KB，由envi的店铺上传

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2024-2025学年度第一学期期中考试高一数学试题（A）2024.11注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选

出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列命题与“x

R，211x+”表述意义一致的是（）A.有且只有一个实数x，使得211x+成立B.有些实数x，使得211x+成立C.不存在实数x，使得211x+成立D.有无数个实数x，使得211x+成立【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的描述方法即可得解.【详解】与“xR，211

x+”表述一致的是“不存在实数x，使得211x+成立”.故选：C.2.设函数()223fxxx=−−，则下列说法不正确的是（）A.()fx的定义域为(),13,−−+B.()fx的单调递增区间为)1,+C

.()fx的最小值为0D.()fx的图象关于1x=对称【答案】B【解析】【分析】利用解析式求得定义域判断A；求得单调区间判断B；求得最小值判断C；求得对称轴判断D.的【详解】由2230xx−−，解得1x−或3x，所以函数()fx的定义域为(),13,−−+，故A正确；因为2223

(1)4xxx=−−=−−，所以223xx=−−在(,1]−−上单调递减，在[3,)+上单调递增，故B错误；因为()2230fxxx=−−，所以()fx的最小值为0，故C正确；因为()222(2)2(2)323()fxxxxxfx−=−−−−

=−−=，所以()fx的图象关于1x=对称，故D正确.故选：B.3.函数()261xfxxxx=−++++的定义域为（）A.(),23,−−+B.3,1)(1,2−C.2,1)(1,3−−−D.(

)()2,11,3−−−【答案】C【解析】【分析】由根号内的整体为非负解不等式，再由分母不为零即可求得函数定义域.【详解】易知260xx−++，解得23x−，又因为10x+，可得1x−，因此函数()fx的定义域为2,1)(1,3−−−.故选：C4.已知m，n是两个不相等的实数，满

足230mmc−+=，230nnc−+=，52nmmn+=，则c=（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】依题意可得m，n是方程230xxc−+=的两个不相等实数根，利用根与系数关系计算可得结果.【详解】

根据题意可知m，n满足方程230xxc−+=，即可得m，n是方程230xxc−+=的两个不相等的实数根，即2340c=−，可得94c；由根与系数关系可知3mnmnc+==，因此可得()222

292mnmnmnc+=+−=−；又2252nmmnmnmn++==，即可得9522cc−=，解得2c=.故选：A5.已知2:320pxx−+，:1qax，若p是q的必要不充分条件，则正实数a的取值范围是（）A.102aB.10

2aC.1aD.12a【答案】B【解析】【分析】解不等式求得p，q成立时的解集，结合条件可得12a，求解即可.【详解】解不等式2320xx−+，可得1x或2x，所以p成立时，1x或2x，因为0a，由1ax，可得1xa，又p是q的必要不充分条件，所以12a，解得1

02a.故选：B.6.设函数()21,0,2,0,xxfxxx−=−−若()()1ffa−，则实数a的取值范围是（）A.21a−B.10a−C.2101aa−−或D.01a【答案】C【解析】【分析】令()tfa=，分类求解可

得10t−，可得()10fa−，再分类求解可得实数a的取值范围.【详解】令()tfa=，则()1ft−，当0t时，可得21t−−−，解得1t−，又0t，所以10t−，当0t时，可得211t−−，解得0t=，所以10t−

，所以()10fa−，当0a时，得120a−−−，解得21a−−，满足0a，当0a时，得2110a−−，所以201a，又0a，所以01a，所以实数a的取值范围是21a−−或

01a.故选：C.7.已知符号函数1,0sgn0,01,0xxxx==−，若()sgngxxx=，则关于()gx的说法，正确的是（）A.奇函数，在(),0−和()0,+单调递增B.奇函数，在(),0−和()0,+单调递减C

.偶函数，在(),0−单调递增，在()0,+单调递减D.偶函数，在(),0−单调递减，在()0,+单调递增【答案】D【解析】【分析】先求得函数()gx的解析式，可得单调性，利用函数的奇偶性的定义可判断奇偶性.【详解】因为1,0sgn0,01,0xxxx==−，所以

(),0sgn0,0,0xxgxxxxxx===−，所以可得()gx在(),0−单调递减，在()0,+单调递增，当0x时，0x−，则有()()gxxgx−=−=，当0x时，0x−，则有()()()gxxxgx−=−

−==，当0x=时，x0−=，则有()0()gxgx−==，综上所述：()()gxgx−=对Rx恒成立，所以函数()gx是偶函数.故选：D.8.设函数()21fxxx=−，则使得()()21fxfx−成立的x的取值范围是（）A.111,,1322B.()()1,00

,1,3−+C.11,33−D.11,,33−+【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性和奇偶性，把函数不等式转化为代数不等式求解.【详解】易知：函数()21fxxx=−（0x）为偶函数，图象关于y轴对称，

且函数()fx在(0,+∞)上单调递增，在(),0−上单调递减.所以()()21fxfx−210210xxxx−−，所以13x或1x且0x，12x.即：()()1,00,1,3x−+.故选：B【点睛】关键点

点睛：分析函数()fx的定义域，奇偶性，单调性，把不等式()()21fxfx−转化为代数不等式时，要注意函数定义域的限制.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如果0ab，

0cd，那么下列不等式一定成立的是（）A.acbdB.22acbdC.acdbD.dbcbabab++++【答案】AD【解析】【分析】利用不等式的性质，计算可判断ABD，赋值法可判断C.【详解】因为0ab，0cd，所以0ab−−，0cd−−，所以acbd

，故A正确；因为0cd，所以220cd，又0ab−−，所以220accd−−，所以22acbd，故B错误；对于C，取2,1ab=−=−，5,1cd=−=−，此时252,511acdb−−===

=−−，所以acdb，故C错误；因为0cd，所以0cbdb++，又因为0ab，所以0ab+<，所以10ab+，又0cbdb++，所以dbcbabab++++，故D正确.故选：AD.10.已知函数()

2fxx=+，()3gxx=，记,,max,,,aababbab=则下列关于函数()()()()max0Fxfxgxx=的说法正确的是（）A.当()0,1x时，()3Fxx=B.函数()Fx的最小

值为1−，无最大值C.函数()Fx在()3,0−上单调递减D.若关于x的方程()Fxm=恰有两个不相等的实数根，则10m−或3m【答案】ABD【解析】【分析】由max,ab定义得出()()()()max0Fxfxgxx=的解析式，画出

对应函数图象，再由函数与方程的思想判断选项即可得结论.【详解】根据题意令()()fxgx=可得3x=−或1x=；由函数定义,,max,,,aababbab=可知𝐹(𝑥)=max{𝑓

(𝑥)𝑔(𝑥)}={3𝑥,𝑥≤−3𝑥+2,−3<𝑥<03𝑥,0<𝑥≤1𝑥+2,𝑥>1；对于A，当𝑥∈(0,1)时，()3Fxx=，可得A正确；对于B，由函数图象可知函数𝐹(𝑥)的最小值为1−，无最大值，可得B正确；对于C，易知

函数𝐹(𝑥)在()3,0−上单调递增，可得C错误；对于D，若关于x的方程()Fxm=恰有两个不相等的实数根，可得函数ym=与𝐹(𝑥)图象有两个交点，可得10m−或3m，即D正确.故选：ABD11.对于任意实数x，

函数()fx满足：当()1Znxnn+时，()fxxn=−，则（）A.()20240f=B.()fx的值域为(0,1C.()fx在区间(,1+nn上单调递增D.()fx的图象关于点()(),0Zkk对称【答案】BC【解析】【分析】求得(2024)f判断A；求得值域判断B；确定函

数的单调性判断C；求得1122ffkk=−+可判断D.【详解】由2023n=时，由题意可得20232024x时，(2024)202420231f=−=，故A错误；当01x，由()fxx=，可得()(0,1]fx，当()1Znxnn+，则()01Zxnn−

，所以()(0,1]fxxn=−，故B正确；当()1Znxnn+，()fxxn=−为增函数，故C正确；当12xk=−时，1122fk=−，1122fk=+，所以1122ffkk=−+，所以()fx的图象关于点()(

),0Zkk对称，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知命题p：“1,2x，220axa+−”为假命题，则实数a的取值范围为_____.【答案】2aa−∣【解析】【分析】根据命题的否定及不等式恒成立问题即可求解.【详解】命

题p：“1,2x，220axa+−”为假命题，则“1,2x，220axa+−”为真命题，当0a=时，20不成立，当0a时，22yaxa=+−在1,2上单调递增，则当2x=，max420y

aa=+−，解得23a−（舍去），当0a时，22yaxa=+−在1,2上单调递减，则当1x=，max220yaa=+−，解得2a−，综上：实数a的取值范围为2aa−∣.故答案为：2aa−∣.13.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享

有“数学王子”的美誉，函数yx=称为高斯函数，其中xR，x表示不超过x的最大整数，例如：2.13−=−，3.13=.已知函数()28349xfxxx=+++，则函数()yfx=的值域是________

_.【答案】1,0,1−【解析】【分析】令234xyxx=++，利用判别式法可得y的取值范围，即可得()fx的值域，结合所给定义即可得()yfx=的值域.详解】令234xyxx=++，由xR，则有()23140yxyxy+−+=，当0y=时，有0x=；当0y时，则有()()(

)22231167617110yyyyyy=−−=−−+=−−+，解得117y−，又0y，即10y−或107y；综上可得117y−，则()288651,349963xfxyxx=+=+−++，故()yfx=的值域是1,

0,1−.【故答案为：1,0,1−.14.若不等式223221xxmxx++++对一切实数x均成立，则实数m取值范围为_____.若存在实数b，使得关于m的方程()2360mbmb+−+−=在上述范围有两个不相等的实数

解，则实数b的取值范围为_________.【答案】①.(),2−②.()16,35,3−−【解析】【分析】依题意可得不等式()()23220mxmxm−+−+−对一切实数x均成立，分30m−=、30m−两种情况讨论，即可求出参数m的取值范

围；依题意关于m的方程()2360mbmb+−+−=在(),2−有两个不相等的实数解，令()()236fmmbmb=+−+−，则()322Δ020bf−，即可求出参数的取值范围.【详解】因为22131024xxx++=++，又不等式22322

1xxmxx++++对一切实数x均成立，所以不等式()()23220mxmxm−+−+−对一切实数x均成立，当30m−=，即3m=时，不等式即10x−−，解得1x−，显然不恒成立；当30m−，则()()()230Δ24

320mmmm−=−−−−，解得2m，即实数m的取值范围为(),2−；因为关于m的方程()2360mbmb+−+−=在(),2−有两个不相等的实数解，令()()236fmmbmb=+−+−，则

()()()()2322Δ3460242360bbbfbb−=−−−=+−+−，解得3b−或1653b，即实数b的取值范围为()16,35,3−−.的故答案为：(),2−；()16,35,3−−四、解答题：本题共5小题，共77分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合2101xAxx−=−，()(){10}Bxxaxa=−−+∣.（1）若1a=，求AB；（2）若xA是xB的充分条件，求a的取值范围.【答案】（1）()0,1AB=（2）31,2

【解析】【分析】（1）解不等式求得集合,AB，可求AB；（2）由已知可得AB，可得1121aa−，求解即可.【小问1详解】因为2101xx−−，所以()()2110xx−−，所

以112x，所以1,12A=，因为()()10xaxa−−+，所以1axa−，所以()1,Baa=−，当1a=时，()0,1B=，所以()0,1AB=；【小问2详解】因为xA是xB的充分条件，所以AB，所以1121aa−，即312a，所以a的

取值范围为31,2.16已知函数()()212fxxax=−++.（1）解关于x的不等式()2fxa−+；（2）1x，21,2x，都有()()124fxfx-<恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）()2,

6−【解析】【分析】（1）结合一元二次不等式解集的形式，分情况讨论一元二次不等式的解集.（2）问题可转化为含参数的二次函数在给定区间上的值域问题求解.【小问1详解】()2fxa−+，即()210xaxa−++，即()()10xxa−−，所以当1a时，解集为

()(),1,a−+；当1a=时，解集为|1xx；当1a时，解集为()(),1,a−+.【小问2详解】因为对1x，21,2x，都有()()124fxfx-<恒成立，所以()()maxmin4fxfx−

，当112a+时，即1a时，()()max242fxfa==−，()()min12fxfa==−，由()()maxmin4fxfx−()()4224aa−−−24a−，即2a

−，故21a−；当122a+时，即3a时，()()max12fxfa==−，()()min242fxfa==−，由()()maxmin4fxfx−()()2424aa−−−6a，故36a，当31222a+时，即23a时，()2mi

n12724aaafxf+−−+==，()()max12fxfa==−，由()()maxmin4fxfx−()227244aaa−−+−−122122a

−+，故23a，当13122a+时，即12a时，()2min12724aaafxf+−−+==，.()()max242fxfa==−，由()()maxmin4fxfx−

()2274244aaa−−+−−3232a−+，故12a.综上可知：26a−.所以a的取值范围为（2,6）−.17.已知函数()fx对于任意实数x，yR，都有()()()2fxyfxfy++=+，且()24f=.（1

）求()0f，𝑓(1)的值；（2）证明：点0,2（）是曲线()gfx=的一个对称中心；（3）求()()()()()()()()20242023202210120222023fffffff−+−+−+

+−+++++()2024f+的值.【答案】（1）2；()13f=（2）证明见解析（3）8098【解析】【分析】（1）令0xy==、1xy==即可求解；（2）令yx=−，即可求解；（3）由（2）知()()4fxfx+−=，即可求解.【小问1详解

】令0xy==，有()()()0200fff+=+，得()02f=；令1xy==有()()()2211fff+=+，又()24f=，所以()13f=；【小问2详解】令yx=−，则有()()()02ffxfx+=+−即()()4

fxfx+−=，所以曲线𝑦=𝑓(𝑥)是中心对称图形，对称中心为0,2（）；【小问3详解】由（2）知()()4fxfx+−=，所以()()()()()()202420232022101ffffff−+−+−++−++++()()(

)2022202320244202428098fff++=+=.18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：方案一：薄

脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为1S;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为2S．（其中4,4yxba）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a，b，x，y同时满

足关系4224,24yxxbaa=−−=+−，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值S=花费较大值-花费较小值）．【答案】（1）采用方案二；理由见解析（2）24【解析】【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到214(24)

()4SSxxaa−=−−+−，利用换元法和基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为1Saxby=+（元）；方案二的总费用为2Sbxay=+（元），由21()()()()()SSbxayaxbyayxbxyyxab−=+−+=−+−=

−−，因为4,4yxba，可得0,0yxab−−，所以()()0yxab−−，即210SS−，所以21SS，所以采用方案二，花费更少.【小问2详解】解：由（1）可知()()()124244SSyxbaxxaa−=−−=

−−+−，令4tx=−，则24xt=+，所以222424(1)33xxttt−−=−+=−+，当1t=时，即5x=时，等号成立，又因为4a，可得40a−，所以444(4)42(4)48444aaaaaa+=−++−+=−−−，当且仅当444aa−=−时，即6,14ab

==时，等号成立，所以差S的最小值为2483=，当且仅当5,8,6,14xyab====时，等号成立，所以两种方案花费的差值S最小为24元.19.已知函数()yFx=与()yfx=的定义域均为R，若对任意区间,

uvR，存在,puv且,quv，使()()()()FuFvfpfquv−−，则()yfx=是()yFx=的生成函数.（1）求证：()21fxx=−是()21Fxxx=−−的生成函数；

（2）若()2fxx=+是()yFx=的生成函数，判断并证明()yFx=的单调性；（3）若()yfx=是()yFx=的生成函数，实数0a，求()yFaxb=+的一个生成函数.【答案】（1）证明见解析（2）()yFx=在R上单调递增，证明见解析（3）

()yafaxb=+【解析】【分析】（1）整理可得()()1FuFvuvuv−=+−−，根据21121uuvv−+−−可证得结论；（2）根据生成函数定义可得()()()()220quvFuFvuvp+−−

−+，由此可得函数单调性；（3）由()()()()FaubFavbFmFnauvmn+−+−=−−，分别讨论0a和0a的情况，由生成函数定义可得结果.【小问1详解】,uvR，且uv，()()()()()()()2222111uuvvuvuvFuFvuvuvuvuvuvuv−

−−−−−−−−−+−===−−−−1uv=+−，uv，21121uuvv−+−−，pu=，qv=，使得()21fpu=−，()21fqv=−，满足()()()()FuFvfpfquv−−，()21

fxx=−是()21Fxxx=−−的生成函数.【小问2详解】()2fxx=+是()yFx=生成函数，对任意区间,uvR，存在,puv且,quv，()()()()FuFvfpfquv−

−，即()()22FuFvpquv−++−，uv，0uv−，()()()()22quvFuFvuvp+−−−+，又()20uvp−+，()()0FuFv−，即()()FuFv

，()yFx=在R上单调递增.【小问3详解】,uvR，且uv，设maub=+，navb=+，则()mnauv−=−，()()()()FaubFavbFmFnauvmn+−+−=−−，当0a时，(),yaxbxuv=+的值域为,mn，对

任意区间,mnR，存在,puv且,quv，使得,apbmn+且,aqbmn+，满足()()()()FmFnfapbfaqbmn−++−，即()()()()FmFnafapbaafaqbmn−++−，此时()yafaxb=

+是()yFx=的一个生成函数；当0a时，(),yaxbxuv=+的值域为,mn，对任意区间,mnR，存在,puv且,quv，使得,apbmn+且,aqbmn+，满足()()()(

)FmFnfaqbfapbmn−++−，的即()()()()FmFnafapbafaqbmn−++−，此时()yafaxb=+是()yFx=的一个生成函数；综上所述：()yafaxb=+是()yFx=的一个生成函数.