【文档说明】新教材2022版数学湘教版必修第一册提升训练：2.1.1　等式与不等式含解析.docx，共(8)页，40.952 KB，由小赞的店铺上传

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第2章一元二次函数、方程和不等式2.1相等关系与不等关系2.1.1等式与不等式基础过关练题组一用不等式(组)表示不等关系1.(2020河南洛阳一高期中)若某高速公路规定行驶的各种车辆的速度v不得大于120km/h,行驶过程中,同一车道上的车间距d不得小于100m,则用不等式(组

)可表示为()A.v≤120km/h或d≥100mB.{𝑣≤120km/h𝑑≥100mC.v≤120km/hD.d≥100m2.(2021安徽滁州定远民族中学高一上月考)某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x

套与票面2元的y套用不等式组可表示为()A.{𝑥≥2(𝑥∈N+)𝑦≥2(𝑦∈N+)0.8×5𝑥+2×4𝑦≤50B.{𝑥≤2(𝑥∈N+)𝑦≤2(𝑦∈N+)0.8×5𝑥+2×4𝑦≤50C.{𝑥≥2(𝑥∈N+)𝑦≥2(𝑦∈N

+)0.8×5𝑥+2×4𝑦≥50D.{𝑥≤2(𝑥∈N+)𝑦≤2(𝑦∈N+)0.8×5𝑥+2×4𝑦≥503.(2020山东威海高一期中)一辆汽车原来每天行驶xkm,如果该汽车现在每天行驶的路

程比原来多19km,那么在8天内它的行程将超过2200km,用不等式表示为.题组二实数(代数式)的大小比较4.(2021安徽芜湖一中高一上月考)若M=3x2-x+1,N=2x2+x-1,则M与N的大小关系为()A.M>NB.M=N

C.M<ND.随x的变化而变化5.(2020河北正定一中高一期中)已知a1,a2∈{x|0<x<1},记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()A.M<NB.M>NC.M=ND.不确定6.(2021山西大学附属中学高二上月考)已知a=√2+√6,b=4,c=√3+√5,则a

,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a7.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人的步行速度和跑步速度均相同,那么先到教室的是()A.甲B.乙

C.同时到教室D.无法判断8.(2020辽宁大连二十四中高三模拟)已知a+b>0,则𝑎𝑏2+𝑏𝑎2与1𝑎+1𝑏的大小关系是.题组三不等式的性质及推论9.(2020湖北武汉部分重点中学高一下期末)下列说法正确的有()①若|a|>b,则a2>b2;②a

>b,c>d,则a-c>b-d;③若a<b<0,c<d<0,则ac>bd;④若a>b>0,c<0,则𝑐𝑎>𝑐𝑏.A.①④B.②③C.③④D.①②10.(2021河北辛集中学高一上月考)已知a>b>0,且c>d>0,则√𝑎𝑑与

√𝑏𝑐的大小关系是.11.(2020江苏苏州高新第一中学高一月考)若-1<x<1,-1<y<1,求证:(𝑥-𝑦1-𝑥𝑦)2<1.题组四求代数式的取值范围12.(2020北京师范大学附属实验中学高二期中

)设实数x,y满足3<x<4,1<y<2,则2x-y的取值范围是()A.(4,6)B.(4,7)C.(5,6)D.(5,7)13.(2020黑龙江大庆实验中学高一下期末)已知实数x,y满足-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,则3x+y的最大值为()A.8B.9C.16D.1814.已

知12<a<60,15<b<36,则𝑎𝑏的取值范围为.答案全解全析基础过关练1.B由题意可知v≤120km/h且d≥100m.故选B.2.A依题意得x≥2(x∈N+),y≥2(y∈N+),0.8×5x+2×4y≤50.故选A.3.答案8(x+19)>2200解析∵汽车原来每

天行驶xkm,该汽车现在每天行驶的路程比原来多19km,∴现在汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则8天内它的行程为8(x+19)km,若8天内它的行程将超过2200km,则满足8(x+19)>2200.故答案为8(x+19)>2200.4.A∵M

=3x2-x+1,N=2x2+x-1,∴M-N=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴M>N.故选A.5.B由题意得0<a1<1,0<a2<1,∴M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1)>0,故M>N.故选B.6.D∵a2=(√2+√6)2=

8+2√12,c2=(√3+√5)2=8+2√15,∴c2>a2,∴c>a.∵b2-c2=16-(8+2√15)=8-2√15>0,∴b2>c2,∴b>c,∴b>c>a.故选D.7.B设从寝室到教室的

路程为s,甲、乙两人的步行速度为a,跑步速度为b,且0<a<b.甲所用的时间t甲=𝑠2𝑎+𝑠2𝑏=𝑠(𝑎+𝑏)2𝑎𝑏,乙所用的时间t乙=2𝑠𝑎+𝑏,∴𝑡甲𝑡乙=𝑠(𝑎+𝑏)2𝑎𝑏×𝑎+𝑏2𝑠=(𝑎+𝑏)24𝑎𝑏.∵(a+b

)2=(a-b)2+4ab>0,∴𝑡甲𝑡乙=(𝑎-𝑏)2+4𝑎𝑏4𝑎𝑏=(𝑎-𝑏)24𝑎𝑏+1>1,∴t甲>t乙,即先到教室的是乙.故选B.8.答案𝑎𝑏2+𝑏𝑎2≥1𝑎+1𝑏解析𝑎𝑏2+𝑏𝑎2-(1𝑎+1𝑏)=𝑎-

𝑏𝑏2+𝑏-𝑎𝑎2=(a-b)·(1𝑏2-1𝑎2)=(𝑎+𝑏)(𝑎-𝑏)2𝑎2𝑏2.∵a+b>0,(a-b)2≥0,a2b2>0,∴(𝑎+𝑏)(𝑎-𝑏)2𝑎2𝑏2≥0,

∴𝑎𝑏2+𝑏𝑎2≥1𝑎+1𝑏.9.C对于①,取a=0,b=-2,则a2<b2,①错误;对于②,取a=c=0,b=d=-1,则a-c=b-d,②错误;对于③,∵a<b<0,c<d<0,∴-a>-b>0,-c>-d>0,∴ac>bd,③正确;对于④,由a

>b>0,两边同乘1𝑎𝑏,得1𝑎<1𝑏,∵c<0,∴𝑐𝑎>𝑐𝑏,④正确.故选C.10.答案√𝑎𝑑>√𝑏𝑐解析∵c>d>0,∴1𝑑>1𝑐>0,∵a>b>0,∴𝑎𝑑>𝑏𝑐>0,∴√𝑎𝑑>√𝑏𝑐.故答案为√𝑎𝑑>√𝑏𝑐.11.证明因

为-1<x<1,-1<y<1,所以(𝑥-𝑦1-𝑥𝑦)2<1成立的充要条件为(x-y)2<(1-xy)2.(x-y)2-(1-xy)2=x2+y2-2xy-(1-2xy+x2y2)=x2+y2-1-x2y2=-(y2-1)(x2-1).因为-1<x<1,-1<y<1,所以0≤x2<1,0

≤y2<1,所以x2-1<0,y2-1<0,所以-(y2-1)·(x2-1)<0,即(x-y)2-(1-xy)2<0,所以(x-y)2<(1-xy)2,所以(𝑥-𝑦1-𝑥𝑦)2<1.12.B由已知得6<2x<8,-2<-y<-1,两式相加得4<2x-y<

7.故选B.13.C解法一:令s=x-y,t=4x-y,则x=𝑡-𝑠3,y=𝑡-4𝑠3,∴3x+y=3×𝑡-𝑠3+𝑡-4𝑠3=4𝑡-7𝑠3,∵-4≤s≤-1,-1≤t≤5,∴73≤-7𝑠3≤283,-43≤4𝑡3≤2

03,∴1≤4𝑡-7𝑠3≤16,∴3x+y的最大值为16.解法二:设3x+y=m(x-y)+n(4x-y)=(m+4n)x+(-m-n)y,m,n∈R,则m+4n=3,且-m-n=1,解得m=-73,n=4

3,∵-4≤x-y≤-1,-1≤4x-y≤5,∴73≤-73(x-y)≤283,-43≤43(4x-y)≤203,∴1≤-73(x-y)+43(4x-y)≤16,即1≤3x+y≤16,∴3x+y的最大值为16.故选C.14.答案{𝑎𝑏|13<𝑎𝑏<4}解析由15<b<

36得136<1𝑏<115,又12<a<60,所以根据不等式的性质可得12×136<a·1𝑏<115×60,即13<𝑎𝑏<4,所以𝑎𝑏的取值范围为{𝑎𝑏|13<𝑎𝑏<4}.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

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